Bố trí cốt thép dự ứng lực trong dầm chính

Bố trí cốt thép dự ứng lực trong dầm chính

V.6 Bố trí cốt thép dự ứng lực trong dầm chính:

V.6.1 Xác định sơ bộ lượng cốt thép DUL tối thiểu:

- Lựa chọn thép DUL:

+ Cấp thép DUL: 270

+ Đường kính tao cáp: 12.7 mm

+ Diện tích 1 tao cáp: Aps1 = 98.7 mm2

+ Modul đàn hồi của thép DUL: Ep = 197000 Mpa

+ Cường độ chịu kéo fpu = 1860 Mpa

- Diện tích cốt thép DUL tối thiểu:

- Mô men tính toán của dầm biên được tổ hợp theo TTGH cường độ 1:

Mu, cd = 3973.81 kNm

H: Chiều cao dầm chính, H = 1100 mm

φf : Hệ số sức kháng, φf = 1

- Số lượng tao cáp dự ứng lực cần thiết:

Chọn n = 28 tao thép ⇒ Bố trí 4 bó cáp mỗi bó 7 tao

V.6.2 Bố trí cáp DUL trong các mặt cắt ngang dầm:

2 3 4 1

3

B? TRÍ CÁP DU L MC GI? A NH?P

TL 1:20

B? TRÍ CÁP DU L Ð? U NH?P

TL 1:20

600

400 500

120

600

400 500

1

2 , 2271.6 mm 9

0 95

≥

H f

M A

pu f

cd u

ps φ

tao 23.015 1

=

≥

ps

ps

A A n

V.6.3 Bố trí cáp theo phương dọc dầm

Chọn cách bố trí là đường cong parabol bậc 2 với phương trình:

( 2 2 1) ( ) 2

4

y L x x L

y y

Trong đó:

y1: tọa độ cáp neo ở giữa dầm

y2: tọa độ cáp neo ở đầu dầm

L : chiều dài tính toán của dầm

x : khoảng cách tính từ tim gối đến vị trí mặt cắt

Bảng tọa độ đường cáp bố trí dọc dầm:

Cable

1

Cable

2

Cable

3 y1y 48090 42490 30990 18890 11490 9090 Cable

V.6.4 Tính toán đặc trưng hình học của tiết diện dầm theo từng giai đoạn

'

c

f = MPa - cấp bê tông của dầm

1.5

B

E = = MPa - mô đun đàn hồi của vật liệu dầm

ps

E = MPa - mô đun đàn hồi của thép DUL

Đường kính trong/ngoài của ống ren bọc cáp: 55/60 (mm)

4

60

π

V.6.4.1 Giai đoạn 1

* Mặt cắt giữa dầm:

Giai đoạn 0 ( xem như dầm đặc chưa bố trí ống gen )

Chiều cao từ đáy dầm đến TTH: yb = 499.41 mm

Moment quán tính đối với đáy dầm: Io = 5.08E+10 mm4

Diện tích mặt cắt dầm: A0 = 367900 mm2

Moment quán tính đối với TTH:

4 2

10 2

0 0 0

-0 5 08 * 10 367900 * 499 41 5.062E 11

Moment tĩnh đối với đáy dầm

So = Ao.yb2 = 367900 x 499.412 = 0.184 m3

Giai đoạn 1: bố trí ống ren nhưng chưa luồn cáp

Diện tích mặt cắt:

2 2

0

1 A A 3 67900 4 * 2827 356592mm 0 357m

Trọng tâm các ống ren tính từ đáy dầm:

mm A

y A c

i

i r

2827

* 4

) 210

* 1 90

* 3 (

* 2827

=

+

=

=

∑

∑

Moment tĩnh của mặt cắt tại đáy dầm

3 3

1

0 0

1

182 0 182375979

120

* 2827

* 4

S

c A S

S S

≈

=

=

−

=

−

Moment quán tính của mặt cắt tại trục đáy dầm

4 2

11 2

0

1 5 08 * 10 4 * 2827 * 120 5.06E 11

Chiều cao từ đáy đến trọng tâm mặt cắt (TTH):

m 0.511 0.357

0.182

1

1

A

S

y

Moment quán tính đối với TTH

4 2

11 2

1 1 1

1

-1 5 06 * 10 356592 * 511 4.13E 11

* Mặt cắt đầu dầm

Giai đoạn 0 : (xem như dầm đặc chưa bố trí ống ren )

Thành phần Ai

(mm2)

yi (mm)

Ai yi (mm3)

yi – yb (mm)

Ai(yi –

yb)2 (mm4)

I (mm4) 40*400 16000 1085 17.36*106 551 4.86E+09 2.13*106 885*500 442500 622.5 275.46*106 88 3.43E+09 2.8*1010 180*600 108000 90 9.72*106 -444 2.13E+10 291.6*106

Khoảng cách từ TTH đến đáy dầm:

mm A

y A y

i

i i

566500

10

* 54

=

=

=

∑

∑

Mô men quán tính của dầm chưa liên hợp đối với trục x tại đáy dầm:

4 4

10 10

0

2 0

59 0 10

5.9E 10

* 96 2 10

* 92 2

) ( I

m mm

I

y y A

= +

= +

=

+

Diện tích mặt cắt dầm: A0 = 566500 mm2

Moment quán tính đối với TTH:

4 2

10 2

0 0 0

-0 5 9 * 10 566500 * 534 5.85E 10

Moment tĩnh đối với đáy dầm

So = A0.yb2= 0.5665 x 0.534 = 0.303 m3

Giai đoạn 1: bố trí ống gen nhưng chưa luồn cáp

Diện tích mặt cắt:

2 2

0

1 A A 566500 4 * 2827 555192mm 0.555m

Trọng tâm các ống ren tính từ đáy dầm:

m mm

A

y A c

i

i r

4

960 720 480 240

=

= + + +

=

=

∑

∑

Moment tĩnh của mặt cắt tại đáy dầm

3 3

1

0 0

1

0.301 08

3.01E 120

* 2827

* 4 -08

S

c A S

S S

≈ +

= +

=

−

=

−

Moment quán tính của mặt cắt tại trục đáy dầm

4 4

2 11

2 0

1 5 9 * 10 4 * 2827 * 600 5.86E 10 0 586

I =I −∑A r c r = − = + mm = m

Chiều cao từ đáy đến trọng tâm mặt cắt (TTH):

m 0.542 0.555

0.301

1

1

A

S

y

Moment quán tính đối với TTH

4 11 2

10 2

1 1 1 1

-1 5 86 * 10 555192 * 542 4 23 * 10

Bảng tính toán chi tiết cho từng mặt cắt giai đoạn 1:

Mặt

cắt

Gối 0.600 0.5665 0.011 0.555 0.301 0.542 0.590 0.586 0.423

0.72H 0.532 0.5665 0.011 0.555 0.301 0.542 0.590 0.587 0.424 L/8 0.390 0.3679 0.011 0.357 0.182 0.510 0.508 0.506 0.413 L/4 0.241 0.3679 0.011 0.357 0.182 0.510 0.508 0.507 0.414 3L/8 0.150 0.3679 0.011 0.357 0.182 0.510 0.508 0.508 0.415 L/2 0.120 0.3679 0.011 0.357 0.182 0.510 0.508 0.508 0.415

V.6.4.2 Giai đoạn 2

Dầm đã được luồn cáp

Diện tích thép DUL quy đổi thành bê tông

S 19700033915 5.81

b

E

n

E

= = = => Chọn n = 6

Diện tích mặt cắt dầm sau khi đã qui đổi:

Đầu dầm:

0

2 =A +nA r = 0 567 + 6 × 0 011 = 0.630 m

A

Giữa dầm:

0

2 =A +nA r = 0 368 + 6 × 0 011 = 0.432 m

A

Moment tĩnh của tiết diện đối với đáy dầm:

Đầu dầm:

0

2 =S +nA r c r = 0 303 + 6 × 0 011 × 0 6 = 0.341 m

S

Giữa dầm:

0

2 =S +nA r c r = 0 184 + 6 × 0 011 × 0 12 = 0.192 m

S

Bảng tính toán chi tiết cho từng mặt cắt giai đoạn 2:

Mặt

cắt

cr A0 nA r A2 S2 y 2d y 2t I0 I2 I2-2

Gối 0.600 0.5665 0.064 0.630 0.341 0.541 0.559 0.590 0.567 0.37 0.72H 0.532 0.5665 0.064 0.630 0.337 0.535 0.565 0.590 0.572 0.371 L/8 0.390 0.3679 0.064 0.432 0.209 0.484 0.616 0.508 0.498 0.334 L/4 0.241 0.3679 0.064 0.432 0.199 0.461 0.639 0.508 0.504 0.328 3L/8 0.150 0.3679 0.064 0.432 0.194 0.449 0.651 0.508 0.507 0.324 L/2 0.120 0.3679 0.064 0.432 0.192 0.444 0.656 0.508 0.507 0.321

V.6.4.3 Giai đoạn 3

Giai đoạn 3 là giai đoạn dầm và bản đã được liên kết và trọng lượng của kết cấu phần trên được dầm chịu tải trọng

Cấp bê tông Dầm chủ: '

c

f = MPa

Bản mặt cầu: '

c

f = MPa

n - hệ số chuyển đổi từ bản thành dầm

0.816 33915

27691 =

=

=

B

D

E

E

n

E B =0.043(2400)1.5 45 33915(= MPa) - mô đun đàn hồi của vật liệu dầm

D

E = = MPa - mô đun đàn hồi của vật liệu bản

bqd - Bề rộng quy đổi từ bản thành dầm,

bqd = n.bdb = 0.816 x 1.9 = 1.55 m

hf - Chiều dày bản bê tông mặt cầu, hf = 0.19 m

Tổng diện tích của phần bản quy đổi và diện tích dầm: A3 = A2+A qd

Aqd = 1.55x0.19 = 0.295 m2

Moment quán tính tại đáy dầm: I3 = I2 + ( Iqd + Aqd.yc)2

Mô men quán tính của phần bản quy đổi:

4

3

m 0.001 12

19 0

* 55

=

qd

I

Mô men tĩnh của phần bản quy đổi đối với đáy dầm:

3 m 0.352 )

2

19 0 1 1 (

* 295

=

= qd c

qd A y

S

Moment tĩnh của tiết diện đối với đáy dầm: S3 = S2 + Sqd

Chiều cao từ đáy đến trọng tâm: y3 = S3 / A3

Moment quán tính tại trọng tâm tiết diện: I3-3 = I3 + A3.y3d2

Bảng tính toán chi tiết cho từng mặt cắt ở giai đoạn 3:

Mặt

cắt

cr A2 Aqd A3 S2 S3 y 3d y 3t I2 I3 I3-3

Gối 0.600 0.630 0.295 0.925 0.341 0.693 0.749 0.351 0.567 0.692 0.173 0.72H 0.532 0.630 0.295 0.925 0.337 0.689 0.745 0.355 0.572 0.697 0.184 L/8 0.390 0.432 0.295 0.727 0.209 0.561 0.772 0.328 0.498 0.623 0.19 L/4 0.241 0.432 0.295 0.727 0.199 0.551 0.758 0.342 0.504 0.629 0.211 3L/8 0.150 0.432 0.295 0.727 0.194 0.546 0.751 0.349 0.507 0.632 0.222 L/2 0.120 0.432 0.295 0.727 0.192 0.544 0.748 0.352 0.507 0.632 0.225

V.7 TÍNH TOÁN MẤT MÁT ỨNG SUẤT

Tổng mất mát dự ứng suất trong cấu kiện kéo sau:

pT pF pA p pSR pCR pR

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆

Trong đó:

∆fpT - tổng mất mát ( MPa );

∆fpF - mất mát do ma sát ( MPa );

∆fpA - mất mát do biến dạng neo ( MPa );

∆fpES - mất mát do co ngắn đàn hồi ( MPa );

∆fpSR - mất mát do co ngót ( MPa );

∆fpCR - mất mát do từ biến của bê tông ( MPa );

∆fpR2 - mất mát do tự chùng của cốt thép DƯL ( MPa )

V.7.1 Mất mát ứng suất do biến dạng neo

pA A E p

L

f = ∆

∆ Trong đó:

∆fpA- mất mát ứng suất do tụt neo ( MPa );

∆Α - độ trượt hay biến dạng của neo (tụt neo), ∆ = ÷3 10(mm), lấy ∆Α = 4 mm

L - chiều dài trung bình của bó cáp ( m );

EP - modul đàn hồi của thép DUL, EP = 197000 Mpa

Mặt cắt Số hiệu L (mm) ∆A (mm) E p

(MPa)

i pA

f ,

∆ (MPa)

pA

f

∆ (MPa)

V.7.2 Kết hợp tính mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi và mất mát ứng suất do

ma sát:

* Mất mát do co ngắn đàn hồi

ES

1

2

P

ci

E N

−

Trong đó:

N - số lượng các bó thép DUL giống nhau;

fcgp - tổng ứng suất tại trọng tâm bó cốt thép do lực căng trước và trọng lượng bản thân dầm ở tiết diện có mô men max

ci

E - mô đun đàn hồi của bê tông khi truyền lực căng

Tính fcgp:

i g

g g

i i i g

i

I

M I

e e P A

P

Trong đó:

g

M - mô men do trọng lượng bản thân dầm được tổ hợp trong giai đoạn sử dụng

Ai - diện tích mặt cắt dầm tại vị trí i trong giai đoạn 1 (giai đoạn chưa liên hợp)

g

I - moment quán tính mặt cắt dầm tại vị trí i trong giai đoạn 1

ei - độ lệch tâm của cốt thép DUL, khoảng cách giữa trọng tâm của dầm và trọng tâm của cốt thép DUL đối với mặt cắt dầm vị trí i

1

i di ri

e = y −c

1di

y - khoảng cách tính từ TTH đến đáy dầm của tiết diện thứ i ở giai đoạn 1

ri

c - trọng tâm của cốt thép DUL ở mặt cắt dầm thứ i

Bảng giá trị các thông số tại các mặt cắt dầm Các thông

số

ri

1di

i

1

g

1

* Mất mát ứng suất DUL do ma sát

Mất mát do ma sát giữa bó thép DUL và ống bọc có thể lấy như sau:

pF pj

Trong đó:

x - chiều dài bó thép DUL đo từ đầu neo đến điểm đang xét (mm)

K - hệ số ma sát lắc (trên mỗi mm của bó thép), lấy K =6.6 10 (× − 7 mm− 1)

µ - hệ số ma sát, µ = 0.2

e - cơ số logarit tự nhiên e = 2.73

V

α - góc thay đổi của đường cáp theo phương đứng (rad): V 2

L

δ

α =

H

α - góc thay đổi của đường cáp theo phương ngang (rad): H S

R

α =

S – chiều dài của đoạn cong của cáp DUL theo phương ngang

R – bán kính của đường cáp theo phương ngang

Bảng giá trị αV và αH (rad)

Bó cáp Góc

thay đổi

Mặt cắt

H

H

H

H

α - tổng giá trị tuyệt đối của thay đổi góc của đường trục cáp DUL tính từ đầu kích, hoặc từ đầu kích gần nhất nếu thực hiện căng cả hai đầu, đến điểm đang xét (Rad)

V H

α = α +α

Bảng giá trị α (rad)

Bảng giá trị x ( m )

Mặt cắt

Gối 0.72H L/8 L/4 3L/8 L/2

* Tính lập kết hợp giữa mất mát do co ngắn đàn hồi và mất mát do ma sát:

Tính toán chi tiết cho bó cáp số 1 để làm sự minh họa:

i

P - lực kéo trước khi truyền, đối với tao thép độ tự chùng thấp

ES

i ps pu p pF pA

P = A f − ∆f − ∆f − ∆f

fpj - ứng suất trong thép DUL khi kích (Mpa)

ES 0.74

pj pu p pF pA

f = f − ∆f − ∆f − ∆f

Chọn giá trị P i và f pj từ các phương trình sau:

N 3598207.2 )

7 98

* 28 (

* 1860

* 7 0 7

.

i f A

P

pj pu

Bảng kết quả tính toán ∆f pES và ∆f pF như sau:

cgp

ES

p

f

pF

f

Tương tự cho các đường cáp còn lại, và ta có kết quả cuối cùng mất mát ứng suất do

co ngắn đàn hồi và ma sát như sau:

ES

p f

∆

Bó cáp

1,2,3,4 Mpa 16.667 16.616 26.09 27.143 28.181 28.589

pF f

∆

Bó cáp 4 MPa 0 1.042 3.123 5.461 6.76 48.327

V.7.3 Mất mát ứng suất do co ngót:

93 0.85

pSR

Trong đó:

H - độ ẩm tương đối của môi trường, lấy trung bình hàng năm ( % ) Với độ ẩm nước ta khá cao, chọn H = 75 (%)

MPa H

f pSR = 93 − 0 85 = 93 − 0 85 × 75 = 29 25

∆

V.7.4 Mất mát ứng suất do từ biến:

pCR cgp cdp

∆ = − ∆ ≥

Trong đó:

cgp

f - ứng suất bê tông tại trọng tâm thép DUL lúc truyền lực căng ( MPa );

cdp

f

∆ - là sự thay đổi ứng suất bê tông tại trọng tâm thép DUL do tải trọng thường xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện DUL Giá trị ∆f cdp cần được tính ở cùng mặt

cắt hoặc các mặt cắt được tính f cgp( MPa )

Bảng giá trị fcgp tại các mặt cắt dầm

cgp

* Tính ∆f cdp:

cdp

f

Trong đó:

MDC1 – mô men do tĩnh tải lúc căng cáp gồm các bộ phận: bản mặt cầu, dầm ngang, dầm chính ở TTGH sử dụng

g

I - moment quán tính mặt cắt dầm tại vị trí i trong giai đoạn chưa liên hợp (giai đoạn 2)

g

M - mô men do trọng lượng bản thân dầm được tổ hợp trong giai đoạn sử dụng

1

DC DCbmc DCdn

M =M +M +M DCdc

Bảng giá trị MDC2 tại các mặt cắt dầm

Giá trị Đơn

vị

Mặt cắt

DCbmc

DCdn

g

MDC2 – mô men do tĩnh tải ở giai đoạn 3 (đã liên hợp) gồm lan can, lề bộ hành, …

2

DC DClc

M =M

Bảng giá trị M DC2 tại các mặt cắt dầm Giá trị Đơn

vị

Mặt cắt

2

DC

W

D

DC D

ei - độ lệch tâm của cốt thép DUL, khoảng cách giữa trọng tâm của dầm và trọng tâm của cốt thép DUL đối với mặt cắt dầm vị trí i

i di ri

e = y −c

di

y - khoảng cách tính từ TTH đến đáy dầm của tiết diện thứ i ở giai đoạn i

ri

c - trọng tâm của cốt thép DUL ở mặt cắt dầm thứ i

Bảng tính độ lệch tâm e của cốt thép DUL tại các mặt cắt ở những giai đoạn

Giai đoạn 2

2di

ri

g

Giai đoạn 3

3di

ri

c

g

I ,I c- moment quán tính của các mặt cắt dầm trong các giai đoạn 2,3 (m4)

Bảng giá trị I g,I c tại các mặt cắt dầm

Giá trị Đơn Mặt cắt

g

c

Bảng giá trị ∆fcdp tại các mặt cắt dầm

∆fcdp MPa 0.000 0.016 0.144 0.411 0.640 0.727

Bảng giá trị mất mát ứng suất do từ biến ∆f pCR tại các mặt cắt dầm

cgp

cdp

f

pCR

f

∆ MPa 78.048 77.696 121.164 124.227 127.484 128.783

V.7.5 Mất mát ứng suất do độ tự chùng

∆f pR2 = 0 3[138 − 0 3 ∆f pF − 0 4 ∆f pES − 0 2 ( ∆f pSR + ∆f pCR)]

Bảng giá trị ∆f pR2 tại các mặt cắt dầm

pF

f

ES

p

f

pSR

f

∆ MPa 29.250 29.250 29.250 29.250 29.250 29.250

pCR

f

∆ MPa 78.048 77.696 121.164 124.227 127.484 128.783

2

pR

f

∆ MPa 109.874 107.856 90.854 85.161 81.305 60.167

V.7.6 Tổng hợp các mất mát ứng suất:

Tổng mất mát dự ứng suất trong cấu kiện kéo sau:

pT pF pA p pSR pCR pR

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆

Bảng giá trị ∆f pT tại các mặt cắt dầm

pF

f

f

∆ MPa 143.046 143.046 143.046 143.046 143.046 143.046

ES

p

f

pSR

f

∆ MPa 29.250 29.250 29.250 29.250 29.250 29.250

pCR

f

∆ MPa 78.048 77.696 121.164 124.227 127.484 128.783

2

pR

f

∆ MPa 109.874 107.856 90.854 85.161 81.305 60.167

pT

f

∆ MPa 376.885 381.492 432.494 446.449 456.186 505.805