TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU

TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU

CHƯƠNG II TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU

II.1 CẤU TẠO BẢN MẶT CẦU

II.1.1 Xác định sơ bộ chiều dày bản mặt cầu

Thiết kế theo kinh nghiệm bản mặt cầu bê tông cốt thép

Các điều kiện thiết kế :

- Chiều dài có hiệu Se= S-bf

2 =1950 - 350

2 = 1775 mm

- Se= 1775 < 4100 mm (A.9.7.2.3)

- 6 < hS 1775210 8.45

f

e = = < 18→ thoả Mặt khác: theo điều 9.7.1.1 của tiêu chuẩn Việt Nam 22TCN 272-05 qui định chiều dày khống chế của bản mặt cầu là không được nhỏ hơn 175 mm

Ta chọn chiều dày của bản mặt cầu : hf = 200 mm

II.1.2 Cấu tạo bản mặt cầu

- Bản mặt cầu được làm bằng bê tông có:

+ Cường độ chịu nén của bê tông sau 28 ngày tuổi '

c

f = 28 Mpa

+ Mô đun đàn hồi của bê tông:

MPa f

E c = 0 043 ( γc) 1 5 c' = 0 043 × ( 2400 ) 1 5 28 = 26752.50

- Sử dụng cốt thép thường:

+ Giới hạn chảy của thép: 420 Mpa

+ Mô đun đàn hồi của thép: 200000 Mpa

- Lan can cầu sử dụng loại lan can bê tông

- Trên bề mặt bản mặt cầu có phết một lớp mỏng một loại sơn chống thấm

- Lớp phủ bảo vệ bản mặt cầu là lớp bê tông atphal dày tlp= 50mm có tỷ trọng bằng 25

KN/m3

II.2 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU

DC DW

1.950m

- Theo ta thấy bản mặt cầu được gác lên các dầm chính như sơ đồ một dầm liên tục nhưng

để đơn giản trong tính toán ta có thể chia bản mặt cầu làm 2 phần để tính:

+ Phần giữa hai dầm chính.

+ Phần cánh hẩng.

- Phần giữa 2 dầm chính ta có thể tính theo sơ đồ 2 đầu ngàm:

1950m

- Phần cánh hẫng ta tính theo sơ đồ dầm công xôn:

755m

- Ta cắt 1m dải bản mặt cầu theo phương dọc cầu ra làm đại diện để tính toán

II.2.1 Tính toán thiết kế bản giữa hai dầm

II.2.1.1Tính toán nội lực bản giữa hai dầm

II.2.1.1.1 Tỉnh tải tác dụng

- Chiều rộng của bản: l = 1.950 m

- Tỉnh tải tác dụng lên bản mặt cầu phần giữa 2 dầm chính bao gồm:

+ Trọng lượng bản thân bản mặt cầu (DC)

+ Trọng lượng bản thân lớp phủ (DW)

- Tỉnh tải bản mặt cầu (DC):

QDC = hf*γc = 0.20*24 = 4.8 KN/m2

- Tỉnh tải lớp phủ (DW):

QDC = tlp*γlp = 0.05*22.5 = 1.125 KN/m2

- Momen âm do tĩnh tải gây ra

+ Do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:

1.52 KN.m

12

950 1

* 8 4 12

*

M DC

+ Do tỉnh tải lớp phủ gây ra:

KN.m 0.36 12

950 1

* 125 1 12

*

=

=

M DW

- Momen dương do tĩnh tải gây ra

+ Do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra:

KN.m 0.76 24

950 1

* 8 4 24

*

M DC

+ Do tỉnh tải lớp phủ gây ra:

KN.m 0.18 24

950 1

* 125 1 24

*

=

=

M DW

II.2.1.1.2 Hoạt tải tác dụng (dùng phương pháp tra bảng)

- Để lấy giá trị nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra theo phương pháp dùng bảng tra ta cần có thông số khoảng cách giữa 2 dầm chính

- Các giá trị trong bảng đã xét đến hệ số làn xe (m) và lực xung kích (IM) Khi sử

dụng theo tiêu chuẩn 22TCN – 272 – 05 thì phải nhân với hệ số: 0.94 (= 1.25/1.33).

Bảng tra nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra

- Khoảng cách giữa 2 dầm chính là 1.950m Dựa vào bảng trên ta tìm được giá trị nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra như sau:

+ Momen dương giữa nhịp (positive moment):

KN.m/m 21.159

2

) 22780 22240

(

* 94

+ Momen âm ở gối (negative moment):

) 24260 23050

(

* 94

II.2.1.1.3 Tổ hợp tải trọng

Bảng hệ số tải trọng

Tổ hợp

Trạng thái giới hạn

Tải trọng bản thân bản mặt cầu (DC)

Tải trọng lớp phủ (DW) Hoạt tải xe (LL)

Cường độ 1 1.25 1.5 1.75

- Hệ số điều chỉnh tải trọng: η

η = ηD *ηR *ηI Trong đó:

ηD : hệ số liên quan đến tính dẻo ở đây ta chọn ηD = 1 (cho các thiết kế thông thường và các chi tiết theo đúng tiêu chuẩn 22TCN 272-05)

ηR : hệ số liên quan đến tính dư, ta chọn ηR = 1 (cho các mức dư thông thường)

ηI : hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác, ta chọn ηI = 1 (cho các cầu điển hình)

⇒η = 1

- Momen dương giữa nhịp:

+ Tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I:

M1 = η* (1.25*MDC + 1.5*MDW + 1.75*MLL)

M1 = 1* (1.25*0.76+ 1.5*0.18+ 1.75*21.159) = 37.030 KN.m/m + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng:

MSD = η* (1*MDC + 1*MDW + 1*MLL)

MSD = 1* (1*0.76+ 1*0.18+ 1*21.159) = 21.160

- Momen âm ở gối:

+ Tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I:

M1 = η* (1.25*MDC + 1.5*MDW + 1.75*MLL)

M1 = 1* (1.25*1.52+ 1.5*0.36+ 1.75*22.236) = 38.916 KN.m/m + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng:

MSD = η* (1*MDC + 1*MDW + 1*MLL)

MSD = 1* (1*1.52+ 1*0.36+ 1*22.236) = 22.238 KN.m/m

Bảng tổ hợp tải trọng bản giữa hai dầm

Theo TTGH cường

độ I (KN.m/m) Theo TTGH sử dụng(KN.m/m) Giá trị lớn nhất(KN.m/m)

II.2.1.2 Tính toán cốt thép bản giữa hai dầm (trên 1m dài)

II.2.1.2.1Tính toán cốt thép chịu momen dương

II.2.1.2.1-1 Tính diện tích cốt thép chịu monen dương

+ Ta sử dụng momen dương lớn nhất để tính toán:

M + = 37.030 KN.m

+ Giả sử a0 = 30mm = 0.030 cm

⇒ d = hf – a0-14

2 = 200 - 30 - 142 = 163 mm = 0.163 m + Tính sơ bộ lượng thép yêu cầu:

2 2

0.163

* 1

* 0.9

37.030

*

*

=

d b

M

R n

ϕ

As = ρ*d = 3.367*10-3 *0.173 = 6.219*10-4 m2 + Chọn 5 cây φ 14a200 mm

2

2 s

π*1.4

4

1000

II.2.1.2.1-2 Kiểm tra cốt thép

a Kiểm tra lượng cốt thép tối đa

d

c

1

β

a

Trong đó: β1 là hệ số qui đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2) Hệ số β1 lấy bằng 0.85 đối với bê tông có cường độ không lớn hơn 28 MPa; với bê tông có cường độ lớn hơn 28 MPa thì hệ số β1giảm đi theo tỉ lệ 0.05 cho từng 7 MPa vượt quá 28 Mpa, nhưng không lấy nhỏ hơn trị số 0.65

Ở đây ta có fc’ = 28 Mpa ⇒β1 = 0.85

3 -'

'

10

* 3.816 30000

* 85 0

1548.60

* 2 1 1

* 420

30

* 85 0

* 85 , 0

2 1 1

*

* 85

,









−

−













=













−

−

















=

c

n y

c

f

R f

f

ρ

0.014 1

* 28000

* 85 0

420000

* 10

* 69 7

* f

* 0.85

*

' c

s

=

=

b

f

m 0.016 0.85

0.014

0.42 0.101

163 0

016 0 d

c

≤

=

=

b Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu

+ Điều kiện:

' 0.03* c Min

y

f P

f

≥ Trong đó:

Pmin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên

4.72%

100

* 3 16

* 100

69 7 100

*

*

d b

A

% 0.2 100

* 420

28 03 0 100

*

f

*

0.03

'

y

f

' c Min

y

f

P 0.03*

f

c Kiểm tra nứt

+ Điều kiện: fs≤ min {fsa ; 0.6*fy}

Trong đó:

fs : ứng suất kéo của cốt thép

fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng

+ Ta sử dụng mômen dương theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra:

M+

sd = 21.160 KN.m

+ Tính các đặt trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt như hình vẽ

1000

+ Để thuận tiện trong tính toán ta cần chuyển đổi tiết diện cốt thép sang bê tông với hệ số

chuyển đổi n được tính như sau:

C

S E

E

n = Trong đó:

ES : mô đun đàn hồi của cốt thép lấy bằng 200000 MPa (lấy theo điều 5.4.3.2)

EC : mô đun đàn hồi của bê tông đã được tính ờ phần II.1.2, EC = 29440.09MPa

48 7 26752.50

200000 E

E n

C

=

Lấy n = 7 để tính toán

+ Cân bằng momen tỉnh đối với trục trung hòa ta có:

2 0.5* *b x =n A* *(S d x− )

=> 0.5*1*x2 = 7*7.69*10-4*(0.163-x)

 0.5*x2 = 8.774*10-4 – 53.83*10-4x

Giải phương trình trên ta nhận được giá trị của x = 36.85 ×10-3 m

+ Momen quán tính của tiết diện chuyển đổi nứt là:

4 4 -2

3 4

3 -3 2

3

cr 7 * 7 69 * 10 * ( 0 163 36 85 * 10 ) 1.024 * 10

3

) 10

* (36.85

* 1 ) (

*

* 3

x

*

b

+ Ứng suất kéo của cốt thép bằng:

Mpa y

I

M

n

cr

182 KN/m

182439.9 )

10

* 85 36 163 0 (

* 10

* 1.024

160 21

* 7

*

*

4

+ Ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái ghới hạn sử dụng:

1 3 ( * )

sa

C

Z f

d A

=

Trong đó:

dc : chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của thanh hay sợi gần nhất ⇒ dc = a0+ 14

2 = 37 mm = 0.037 m

A : diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho số lượng của các thanh hay sợi (mm2)

⇒ A= 2*37*200 = 14800 mm2

Z : thông số bề rộng vết nứt (N/mm), cấu kiện trong điều kiện môi trường khắc nghiệt nên ta lấy Z = 23000 N/mm

⇒ fsa=

3

1 14800)

* (37

23000

= 281.1 N/mm2 = 281 Mpa 0.6*fy= 0.6*420 = 252Mpa

⇒ fsa > 0.6*fy

⇒ min {fsa; 0.6*fy} = min{281; 252} = 252 Mpa

fs =175 Mpa

⇒ min {fsa ; 0.6*fy}> fs Đạt

II.2.1.2.2 Tính toán cốt thép chịu momen âm

II.2.1.2.2-1 Tính diện tích cốt thép chịu monen âm

+ Ta sử dụng momen âm lớn nhất để tính toán:

M - = 38.916 KN.m

+ Giả sử a0 = 40 mm = 0.040 m

⇒ d = hf – ao

-12

2 = 200 – 40 - 122 = 154 mm = 0.154 m + Tính sơ bộ lượng thép yêu cầu:

Rn = * * 2

M

d b

ϕ = 0 9 * 1 * 0 154 2

38.916

= 1823.24 KN/m

As = ρ*d = 4.521*10-3*0.154 = 6.963×10-4 m2

+ Chọn 7 cây φ 12a150 mm

cm 7.92 4

1.2

*

*

7

A

2

3 -'

'

10

* 4.521 28000

* 85 0

1823.24

* 2 1 1

* 420

28

* 85 0

* 85 , 0

2 1 1

*

*

85

,









−

−













=













−

−

















=

c

n y

c

f

R f

f

ρ

1000

II.2.1.2.2-2 Kiểm tra cốt thép

a.Kiểm tra lượng cốt thép tối đa

+ Điều kiện: ≤ 0 42

d

c

với

1

β

a

0.014 1

* 28000

* 85 0

420000

* 10

* 92 7

* f

* 0.85

*

' c

b

f

m 0.016 0.85

0.014

⇒

0.42 0.11 0.154

0.016 d

b Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu

+ Đương nhiên thỏa vì hàm lượng thép nhiều hơn hàm lượng thép chịu momen

dương đã kiểm tra ở trên

c Kiểm tra nứt

+ Điều kiện: fs≤ min {fsa ; 0,6.fy}

Trong đó:

fs : ứng suất kéo của cốt thép

fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng

+ Ta sử dụng momen dương theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra:

M+

sd = 21.160 KN.m + Tính các đặt trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt như hình vẽ

1000

tr?c trung hòa

+ Để thuận tiện trong tính toán ta cần chuyển đổi tiết diện cốt thép sang bê tông với hệ số

chuyển đổi n được tính như sau:

C

S

E

E

n=

48 7 26752.5

200000 E

E n

C

=

Lấy n = 7 để tính toán

+ Cân bằng momen tỉnh đối với trục trung hòa ta có:

2 0.5* *b x =n A* *(S d x− )

=> 0.5*1*x2 = 7*7.92*10-4*(0.154-x)

 0.5*x2 = 8.538*10-4 – 55.44*10-4x

Giải phương trình trên ta nhận được giá trị của x = 36.15 *10-3 m

+ Momen quán tính của tiết diện chuyển đổi nứt là:

4 4 -2

3 4

3 -3 2

3

3

) 10

* (36.15

* 1 ) (

*

* 3

x

*

b

+ Ứng suất kéo của cốt thép bằng:

Mpa y

I

M

n

cr

188 KN/m

188279.60 )

10

* 15 36 154 0 (

* 10

* 0.927

160 21

* 7

*

*

4

+ Ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái ghới hạn sử dụng:

1 3 ( * )

sa C

Z f

d A

= Trong đó:

dc = ao+12

2 = 46mm = 0.046 m ⇒ A= 2*46*150 = 13800 mm2

Z = 23000 N/mm

⇒ fsa=

3

1 ) 13800

* (46

23000

= 267.62 N/mm2 = 268 Mpa 0.6*fy= 0.6*420 = 252Mpa

⇒ fsa < 0.6*fy

⇒ min {fsa; 0.6*fy} = min{268 ; 252} = 252 Mpa

fs = 188 Mpa

⇒ min {fsa ; 0.6*fy}> fs Đạt

Bố trí cốt thép theo phương dọc cầu

Cốt thép phân bố dọc cầu ở lớp dưới BMC được phân bố như sau

Do cốt thép chịu lực chính vuông góc với làn giao thông nên :

67%

S

3840

67%

91.14%

S

3840

Chọn : %ASduoi = 67%

Đối với bản mặt cầu chịu moment dương

As = 0.770 mm2/mm

=> Asd = 0.515 mm2

Chọn thép φ14

=> Ad = 153.94 mm2

=> Bước thép: a = 298.91

Vậy chọn φ14a250

Đối với bản mặt cầu chịu moment âm

As = 0.754 mm2/mm

=> Asd = 0.505 mm2

Chọn thép φ12

=> Ad = 113.10 mm2

=> Bước thép: a = 223.96

Vậy chọn φ12a200

II.2.2 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BẢN HẨNG

Bản hẫng của mặt cầu phải được thiết kế để thỏa mãn 3 trường hợp thiết kế khác nhau

- TH1: Bản hẫng phải được thiết kế cho lực va xô của xe tải theo phương ngang

- TH2: Bản hẫng phải được thiết kế để chống lại lực va xô thẳng đứng

- TH3: Bản hẫng được thiết kế cho tĩnh tải và hoạt tải

II.2.2 1 Bản hẫng phải được thiết kế cho lực va xô của xe tải theo phương ngang II.2.2 2 Bản hẫng phải được thiết kế để chống lại lực va xô thẳng đứng

II.2.2 3 Trường hợp thiết kế thứ ba: Thiết kế bản hẫng đối với tĩnh tải và hoạt tải: Kiểm tra mặt cắt bản hẫng đối với cầu thép dầm I ta xét tại vị trí 1/4b f từ tim dầm

Tính mômen bản hẫng có hệ số

Mômen do tĩnh tải gây ra:

- Mômen do trọng lượng BMC bản hẫng:

1.337 KNm/m

2

y

*

*

* M

2 B DC

bh =γ γc h bh = Trong đó:

γDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, γDC = 1.25

γc - trọng lượng riêng bê tông, γc = 24 KN/m3

hbh – chiều dày bản hẫng, hbh = 200 mm

yB – khoảng cách từ mặt cắt đến mép ngoài cùng phần hẫng, yB = 667.5 mm

- Mômen do trọng lượng lan can:

MDC2B= γDC *Plc*ylc = 3.207 KNm/m

Trong đó:

γDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, γDC = 1.25

Plc – trọng lượng lan can trên 1m dài, Plc = 4.71 KN

ylc – khoảng cách từ trọng tâm lan can đến mặt cắt đang xét, ylc = 544.78 mm

- Mômen do trọng lượng lớp phủ gây ra:

Mlp= γDW *γc *hlp*

2

y 2

BW = 0.070 KNm/m Trong đó:

γDW – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, γDW = 1.5

γc - trọng lượng riêng lớp phủ, γc = 22.5 KN/m3

hlp – chiều dày lớp phủ, hlp = 50 mm

yBW – khoảng cách từ mặt cắt đến mép trong lan can, yBW = 287.5 mm

* Mômen do hoạt tải gây ra:

1

380 375

180 200

300

- Theo điều 3.6.1.3.4 TCN qui định: “Khi thiết kế bản hẫng có chiều dài hẫng không quá

1800mm tính từ trục tim của dầm ngoài cùng đến mặt lan can bằng bê tông liên tục về kết cấu, tải trọng của bánh xe dãy ngoài cùng có thể được thay bằng một tải trọng tuyến phân

bố đều với cường độ 14.6 N/mm…”

- Bản hẫng có chiều dài bằng 0.755m < 1.8 m, vậy ta có thể áp dụng qui định trên

- Momen do hoạt tải gây ra:

MLL = 14.6* (0.755 – 0.38 – 0.3) = 1.095 KN.m/m

Hệ số m=1.2

→ m*MLL=1.2*1.095 =1.314 KN.m/m

→ Tổng mômen tác dụng lên phần hẫng:

Mu,tổng = Mbh + Mlc + Mlp + MLL =

= 1.337 + 3.207 +0.070 +(1.75*1.314)= 6.913 KNm/m

Tính lượng cốt thép cần thiết chịu mômen M u,tổng

- Giả sử số hiệu thanh φ12

- Diện tích thanh: As1 = 113.10 mm2

- Chiều dày hữu hiệu của phần hẫng:

m a

h

2

012 0 030 0 20 0

−

−

Trong đó: h – chiều dày phần hẫng h = 200 mm

at - lớp bảo vệ cốt thép at = 30 mm

Tính cốt thép cần thiết như sau:

φf =0.9,M u =6.913KNm/m

Với b=1m

KN/m 285.60 0.164

*

* 0.9

913 6

*

*

1 M

⇒

d b

m

ϕ

As2= ρ*de = 6.841*10-4 * 0.164= 1.122 *10-4 m2/m

Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa:

Hàm lượng thép tối đa phải được giới hạn sao cho:

≤ 0 42

e

d

c

Ta có:

Với b = 1m (tính trên 1m chiều dài theo phương dọc cầu)

*

s y

T = A f =11.31*10-4*420*103= 475.02 KN/m

Chiều cao vùng bê tông chịu nén: (khoảng cách từ mép chịu nén ngoài cùng đến TTH)

m 0.020 1

* 10

* 28

* 0.85

475.02

* f

* 0.85

T

3 '

c

=

=

=

b a

m a

c= / 1 = 0 020 / 0 85 = 0.0235

c/d e =0.0235/0.164=0.143 < 0.42 => Đạt

Kiểm tra nứt do uốn dương ở trạng thái giới hạn sử dụng:

Tính mômen bản hẫng có hệ số

Mômen do tĩnh tải gây ra:

- Mômen do trọng lượng BMC bản hẫng:

y

*

*

* M

2 B DC

bh =γ γc h bh =

Trong đó:

γDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, γDC = 1

γc - trọng lượng riêng bê tông, γc = 24 KN/m3

hbh – chiều dày bản hẫng, hbh = 200 mm

yB – khoảng cách từ mặt cắt đên mép ngoài cùng phần hẫng, yB = 667.5 mm

- Mômen do trọng lượng lan can:

MDC2B= γDC *Plc*ylc = 2.566 KNm/m

Trong đó:

γDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ 1, γDC = 1

Plc – trọng lượng lan can trên 1m dài, Plc = 4.71 KN

ylc – khoảng cách từ trọng tâm lan can đến mặt cắt đang xét, ylc = 544.78 mm

- Mômen do trọng lượng lớp phủ gây ra:

Mlp= γDW *γc *hlp*

2

y 2

BW = 0.046 KNm/m

Trong đó:

γDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ 1, γDW = 1

γc - trọng lượng riêng lớp phủ, γc = 22.5 KN/m3

hlp – chiều dày lớp phủ, hlp = 50 mm

yBW – khoảng cách từ mặt cắt đên mép trong lan can, yBW = 287.5 mm

Mômen do hoạt tải gây ra:

4 -'

'

10

* 6.841 28000

* 85 0

285.60

* 2 1 1

* 420

28

* 85 0

* 85 0

2 1 1

*

*

85

,









−

−













=













−

−

















=

c

n y

c

f

R f

f

ρ