Hàm số boole và các dạng chuẩn của hàm số boole

Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý LờI CảM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn khóa luận: Th.S Nguyễn Ngọc Tuấn Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể thầy, cô giáo môn, tổ Vật lý Kỹ thuật, Ban Chủ nhiệm khoa Vật lý, Ban Giám hiệu trường ĐHSP Hà Nội 2, tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập hoàn thành khóa luận Cảm ơn gia đình bạn bè quan tâm, giúp đỡ, động viên, tạo điều kiện cho trình thực khóa luận Trong trình nghiên cứu thời gian có hạn sinh viên bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì mong nhận ý kiến đóng góp Quý thầy cô bạn bè để nội dung khóa luận hoàn thiện Hà Nội, tháng 05 năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Thành Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý LờI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, nội dung nghiên cứu khóa luận riêng hoàn toàn trung thực Nội dung nghiên cứu chưa công bố khóa luận khác Hà Nội, tháng 05 năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Thu Thành Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý MụC Lục trang Phần Mở đầu Phần2 Nội dung Chương 1: Kiến thức chung đại số Boole (đại số logic) 1.1 Khái niệm .7 1.1.1 Định nghĩa đại số Boole 1.1.2 Các phép toán logic 1.1.3 Các hàm logic 1.2 Các tính chất định lý 11 1.2.1 Các tính chất 11 1.2.2 Các phép toán 12 Kết luận chương 17 Chương Hàm số Boole dạng chuẩn hàm số boole 2.1 Hàm số Boole 18 2.1.1 Các hàm số Boole 18 2.1.2 Các hàm số Boole mạch tổ hợp 20 2.1.3 Phương pháp biểu diễn hàm logic 30 2.2 Các dạng chuẩn hàm số Boole .33 2.2.1 Dạng chuẩn tắc tuyển chuẩn tắc tuyển đầy đủ .33 2.2.2 Dạng chuẩn tắc hội chuẩn tắc hội đầy đủ .35 2.2.3 Mối quan hệ chuẩn tắc tuyển đầy đủ chuẩn tắc hội đầy đủ 37 Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý 2.3 Một số dạng chuẩn tắc dùng phần tử 38 2.3.1 Dạng chuẩn tắc NAND (CT-NAND) 38 2.3.2 Dạng chuẩn tắc NOR 41 2.3.3 Dạng chuẩn tắc không tương đương 43 Kết luận chương 49 Chương Tối thiểu hoá hàm logic 3.1 Những vấn đề tối thiểu hoá 50 3.2 Các phương pháp tối thiểu hoá 50 3.2.1 Tối thiểu hoá phương pháp giải tích 50 3.2.2 Phương pháp bìa nô < Karaugh> 52 Kết luận chương 56 Phần - Kết luận chung 57 Tài liệu tham khảo 58 Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Phần Mở đầu lí chọn đề tài Trong năm gần đây, với phát triển vượt bậc Khoa học Công nghệ Kĩ thuật Đặc biệt ngành: Điện tử - Tin học, Khoa học kĩ thuật có chuyển đổi từ dùng kĩ thuật tương tự (Analog) chuyển sang kĩ thật số (Digital) Sự đời phát triển môn kĩ thuật số đáp ứng nhu cầu trực tiếp, tiếp cận kĩ thuật đại kĩ thuật máy tính, tin học, điều khiển tự động, đo lường điện tử, Một môn phát triển từ cuối kỉ 19 mang tên người sáng lập nó: Đại số Boole hay gọi đại số logic, thích hợp cho việc mô tả mạch số Đại số Boole công cụ toán học quan trọng để thiết kế phân tích mạch số Các kỹ sư, nhà chuyên môn lĩnh vực điện tử, tin học, thông tin điều khiển, dùng làm chìa khoá để sâu vào lĩnh vực có liên quan đến kĩ thuật số Với ứng dụng quan trọng đại số Boole, có nhiều sách viết đại số Boole, chưa đưa kiến thức tổng quan đại số Boole Dưới góc độ sinh viên chuyên ngành, sau học nghiên cứu hàm số Boole dạng chuẩn nó; thấy cần phải đưa cách tổng quan đơn giản hàm số Boole Vì vậy, xin mạnh dạn chọn đề tài Hàm số Boole dạng chuẩn hàm số Boole làm đề tài khoá luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Người nghiên cứu quan tâm hàm số Boole dạng chuẩn - Giúp người đọc có kiến thức đại số Boole Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Phạm vi nghiên cứu Kiến thức giáo trình kĩ thuật số lí thuyết thực hành Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu có liên quan - Hàm số Boole dạng chuẩn Phương pháp nghiên cứu - Tổng hợp, khái quát hóa, phân tích, đánh giá, tài liệu Nhiệm vụ nghiên cứu - Hiểu rõ hàm số Boole dạng chuẩn để trình bày cách ngắn gọn đơn giản -Tổng hợp, tích hợp tương đối đầy đủ vấn đề nghiên cứu, từ khái quát hóa phân tích đánh giá thật xác vấn đề nghiên cứu - Với lượng kiến thức tổng hợp được, đến phân tích, đánh giá vấn đề - Đưa cách trình bày đơn giản vấn đề cần nghiên cứu Dự kiến cấu trúc khóa luận Khóa luận gồm: Phần mở đầu: Phần nội dung: - Chương 1: Kiến thức chung đại số Boole - Chương 2: Hàm số Boole dạng chuẩn hàm số Boole - Chương 3: Tối thiểu hóa hàm logic Kết luận chung Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Phần nội dung CHƯƠNG 1: kiến thức chung đại số Boole (đại số logic) 1.1 Khái niệm Đại số Boole Đại số Boole gì? Thế hàm số Boole biến logic? Các phép toán logic hàm logic Các định lý tính chất đại số Boole Đại số logic George Boole - nhà toán học người Anh sáng tạo vào kỉ thứ 19 So với đại số thường đại số logic đơn giản nhiều 1.1.1 Định nghĩa đại số Boole Đại số logic tập hợp X đối tượng A, B, C, xác định hai phép toán: Cộng logic nhân logic Để thuận tiện ta dùng ký hiệu cộng (+) nhân (.) thông thường 1.1.1.1 Biến logic: Một tập hợp B chứa giá trị 1, biến x nhận giá trị tập hợp B gọi biến logic 1.1.1.2 Hàm logic: Một hàm f bao gồm biến logic thân nhận giá trị gọi hàm logic: F = f(x1,x2,) Trong đại số logic (đại số Boole) biến số hàm số nhận giá trị, 1, sở quan hệ nhân kiện Mỗi biến số biểu thị điều kiện để kiện phát sinh có hay không, hàm số biểu thị thân kiện có phát sinh hay không Số biểu thị kí hiệu Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý khả đối lập nhau, đại số Boole chúng không mang ý nghĩa số lượng 1.1.2 Các phép toán logic Quan hệ logic phép toán Nhân logicvà Cộng logichoặc Đảo logicphủ định Quan hệ logic có loại: và, hoặc, phủ định Có phép toán : Nhân - Logic - Và; Cộng logic - Hoặc; đảo logic - Phủ định 1.1.3 Các hàm logic Các mạch điện thực phép toán nhất, tương ứng cổng: Và (AND), (or), Đảo (not) 1.1.3.1 Hàm biến * Hàm yes (hàm khẳng định) F=X X F Ký hiệu: Bảng trạng thái X F 0 1 * Hàm phủ định (NOT) F = X Nguyễn Thị Thu Thành Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Ký hiệu X X F 1 F 1.3.1.2 Hàm hai biến * Hàm nhân logic hay hàm AND - Hàm logic cổng AND: F = X1.X2 Ký hiệu F X1 X2 Bảng trạng thái X1 X2 F 0 0 1 0 1 * Hàm cộng logic hay hàm (OR) Hàm logic cổng HOặC: F = X1 + X2 Kí hiệu : x1 x1 F F x2 x2 Bảng trạng thái X1 Nguyễn Thị Thu Thành X2 F Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý 0 0 1 1 1 * Hàm nhân đảo (NAND) F X1.X2 Ký hiệu X1 F X2 Bảng trạng thái X1 X2 F 0 1 1 1 * Hàm cộng đảo (NOR) F = X1 + X2 Ký hiệu X1 F X2 X1 F X2 Nguyễn Thị Thu Thành 10 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý 2.3.3.1 Chuẩn tắc không tương đương có biến Chuẩn tắc không tương đương có biến x tồn hạng thức, biến x &1 Các liên kết 22 = có theo lý thuyết hạng thức này, thể bảng 0 0 1 f ( x) x ~ 10 0 Chuẩn tắc không tương đương (CTKTĐ) x x0 ~1 Bảng 10: CTKTĐ biến x 2.3.3.2 Chuẩn tắc không tương đương có hai biến Chuẩn tắc không tương đương có hai hai biến x & x tồn hạng thức, gồm hai biến đó, liên kết tuyển chúng x x phần tử 10 Có 16 tổ hợp hạng thức từ tạo 11 dạng chuẩn tắc không tương đương 0 0 0 0 1 0 x0 0 1 x0 ~ 0 x1 1 x1 ~ 1 x1~ x0 1 x1~ x0 ~ 0 x1x0 0 x1x0 Nguyễn Thị Thu Thành f(x)= 3x1x0 ~ 2x1 ~ 1x0 ~ 01 CTKTĐ CTKTĐ CTKTĐ ~ 44 CTKTĐ CTKTĐ Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý 1 x1x0 ~x0 1 x1x0 1 0 x1x0 ~ x1 CTKTĐ 1 x1x0 ~ x1 ~ CTKTĐ 1 x1x0 ~ x1 ~x0 1 1 x1x0 ~ x1 ~x0 ~ x0 ~1 CTKTĐ CTKTĐ ~1 CTKTĐ Bảng 11: Bảng CTKTĐ có hai biến x1 x0 2.3.3.3 Chuẩn tắc không tương đương có k biến Dạng CTKTĐ tạo từ CTTĐ CTHĐ Dạng CTTĐ hàm số mạch f(x) mô tả đây: e1 f ( x) f ( x , , x , , x ).m ,0 ,k ,k (6.1) Từ cho phép mô tả hàm f(x) dạng chuẩn tắc không tương đương với lưu ý: phép toán + thay qua phép toán ~, trạng thái đầu vào x có nhiều số hạng f ( x ).m trở thành Người ta thay biến phủ định x x ~ x k k k f ( x) f (0, ,0, ,0,0)(1 ~ x ) (1 ~ x ) (1 ~ x ).(1~ x ) ~ k k ~ f (0, ,0, ,0,1)(1 ~ x ) (1 ~ x ) (1 ~ x ).x ~ k k (6.3) ~ f (1, ,1, ,1,1) x x x x k k Bỏ dấu ngoặc cách đưa vào thừa số a, thừa số xác định từ y CTTĐ CTTĐ dạng tổng quát hợp lý dạng CTKTĐ Nguyễn Thị Thu Thành 45 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý f(x)=a ~ ~ a0x0 ~ a1x1 ~ a2x2 ~ a3x3~ ~ ak-1xk-1 ~ ~ a01x0x1 ~ a02x0x2 ~ a03x0x3 ~ ~a0(k-1)x0xk-1 ~ ~ a12x1x2 ~ a13x1x3 ~ ~ a1(k-1)x1xk-1 ~ ~ a(k-2)(k-1)xk-2xk-1 ~ ~ a012 (k-1)x0x1x2 xk-1~ (6.4) Xác định mối quan hệ hệ số a (6.4) với thừa số CTTĐ &CTHĐ Từ (6.4) dạng CTKTĐ cho biến x0 là: f(x)=a ~ a0.x0 (6.5) CTTĐ &CTHĐ x0 là: x y 0 y0 1 y f ( x) y x y x 0 10 (6.6) f ( x) y x y x (6.7) ta chuyển CTHĐ (6.7) thành dạng CTTĐ (6.6) f ( x) y x y x y y y x y x x x 0 0 0 y x y x 0 10 Vậy qua so sánh hệ số (6.6)&(6.5) Sẽ tìm mối quan hệ hàm số a & y : f ( x) y x y x a a x 0 0 0 a(a x ) a.a x 0 0 a.a x ax aa x a.a x aa x 0 0 0 0 f ( x) y x ~ y x ax (a ~ a ).x 0 10 0 Nguyễn Thị Thu Thành 46 (6.8) (6.9) Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý từ (6.9): y a (6.10) y a~a (6.11) (6.12) y a a a ~ y y ~ y (6.13) 1 Các mối quan hệ (6.10) tới (6.13) a & y , cho phép mô tả ma trận hệ số M1 có biến số Sau M1 sở để xác định hệ số trường hợp k biến y a 10 y0 M a 11 y y (6.14) Từ (6.14) nhận mối quan hệ (6.10) tới (6.13) a y y y a 1y y y y 0 1 Biểu tượng mô tả liên kết KTĐ tích số thành phần xuất phép nhân ma trận: M1 thể ma trận quan hệ a & y biến x Đối với biến, mối quan hệ a & y mở rộng a a M a 'M M a 01 y 1000 y 1100 y 1010 y 1111 y y y y (6.15) Từ (6.15) a y , a y ~ y , a y ~ y , a y ~ y ~ y ~ y (6.16) 0 1 01 Và: y a, y y ~ a a ~ a 0 y y ~a a~a (6.17) 1 y y ~ y ~ y ~a a~a ~a ~a 01 01 Các phương thức để xác định mối quan hệ số cho phép mở rộng tới k biến Nguyễn Thị Thu Thành 47 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Các mối quan hệ chuyển đổi cần thiết CTTĐ, CTHD CTKTĐ tóm tắt: x ~ x x~ x0 x x x ~ x ~ x x 1 x ~1 x x~0x x ~ x x x x x 1 10 x ~ x ( x x )( x x ) 1 Các mối quan hệ chuyển đổi với CTTĐ, CTHĐ CTKĐT cho phép thực tương tự Cũng trên, mối quan hệ mô tả đại số mạch đặc biệt phép toán tương đương phép tuyển, kỹ thuật mang thực tế không xử lý dạng CTKTĐ x x x0 x x1 x0 x1 x0 x1 x0 (6.19) x x x 0x x1 x0 x1 x0 x1 x0 x1 x0 x1 x0 x1 x0 Nguyễn Thị Thu Thành 48 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Kết luận chương II Về trình bày nội dung hàm số Boole dạng chuẩn cho có cách nhìn đơn giản chúng, giúp cho mà người quan tâm vấn đề mà nghiên cứu tập trung độc lập vấn đề cần nghiên cứu Đây ý nghĩa khóa luận mang lại cho người đọc Nguyễn Thị Thu Thành 49 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Chương 3: Tối thiểu hóa hàm logic Tối thiểu hóa hàm Boole nhằm mục đích loại bỏ tất hạng thức biến rút gọn hàm số để đạt giá thành tối thiểu cho mạch điện 3.1 Những vấn đề tối thiểu hoá Trong thực tế giải toán kỹ thuật có vấn đề cần phải quan tâm làm để dễ dàng thực sơ đồ mạch điện nhờ phần tử logic sơ cấp nói Vì vậy, cần phải tiến hành làm cực tiểu hoá phần tử sử dụng mà trước hết phải làm cực tiểu hoá hàm logic cần thực Cho đến chưa có phương pháp có hiệu để thực công việc cách tối ưu với đầy đủ ý nghĩa phương diện Ta xét vài phương pháp thông dụng tương đối đơn giản sau: 3.2 Các phương pháp tối thiểu hoá Các phương pháp tối thiểu hoá Phương pháp giải tích Phương pháp bìa Karaugh Phương pháp Quine/Mc.Cluskey Phương pháp Quine/Mc.Cluskey trình bày kỹ giáo trình tổng hợp phân tích mạch số Tôi đưa hai phương pháp: giải tích bìa Karaugh 3.2.1 Tối thiểu hoá phương pháp giải tích Khi số biến ít, người ta thường dùng phương pháp biến đổi trực tiếp dạng giải tích hàm Nguyễn Thị Thu Thành 50 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Nội dung phương pháp nhờ vào tính chất đại số logic để biến đổi trực tiếp biểu thức hàm Ví dụ: hàm logic biến F ( A, B, C , D) A.B C ACD B.CD (1) Nếu không tối thiểu hóa, thực hàm sơ đồ logic bao gồm phần tử AND, OR, NOT hình A A AB B B A F ACD D C C C C BCD B D D Bây sử dụng phương pháp biến đổi trực tiếp để cực tiểu hoá hàm F sau: F ( A, B, C , D) A.B C ACD B.CD ACD B.CD C ( AD BD) nên F ( A, B, C , D) A.B C C ( AD BD) Dựa vào tính chất : X XY X Y (*) C= C ta có: F ( A, B, C , D) A.B C.1 C AD BD A.B C A.D BD A.B C D A B Nguyễn Thị Thu Thành 51 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Dùng định lý Demorgan cho A B F ( A, B, C , D) A.B C D A B F ( A, B, C , D) C A.B AB D Lại sử dụng tính chất X XY X Y ta nhận kết quả: F ( A, B, C , D) C A.B D (2) Ta nhận thấy (2) đơn giản (1) nhiều Sơ đồ logic dùng phần tử AND, OR, NOT đơn giản hơn, đỡ tốn A B B F D Ưu điểm: - Trình bày đơn giản, thực hàm nhiều biến - Có thể sử dụng máy tính để tối thiểu hoá hàm logic Nhược điểm: _ Tính toán phức tạp - Không biết lúc hàm tối giản 3.2.2 Phương pháp bìa nô < Karaugh> + Ta biểu diễn hàm logíc dạng bìa nô, xác định tích cực tiểu hàm cách dàn theo nguyên tắc 2k ô có đánh dấu không xác định cho 2k ô số tối đa ô kề đối xứng bỏ bớt k biến + Chọn số tích cho phải phủ hết giá trị hàm Ví dụ: Cực tiểu hóa hàm logic cho bảng nô sau Nguyễn Thị Thu Thành 52 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý AB CD 00 01 00 11 10 1 01 11 1 10 Bảng Ta có : m2 m10 B.C.D TH1 m m ABD 10 TH2 Cực tiểu hóa bảng 1: thu kết quả: F ( A, B, C , D) m(2,3,8,10,12) AC D ABC BC D (1) Cách kết hợp biểu diễn sau: AB CD 00 01 00 11 10 01 11 10 AB CD 00 01 00 11 10 11 01 11 10 1 F ( A, B, C ) m(2,3,8,10,12) AC D ABC ABD (2) Hai kết nhận (1) & (2) chấp nhận có hiệu kinh tế Nguyễn Thị Thu Thành 53 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Sơ đồ logic thực hàm F yêu cầu cổng AND đầu vào cổng OR đầu vào A C D A C D f AC D ABC BC D A B C F A B C C D B C D F ( A, B, C ) AC D ABC BC D F ( A, B, C ) AC D ABC ABD Nguyên tắc: Khoanh vùng ô kết hợp với bắt kì ô khác Minterm tương ứng với ô chấp nhận kết Xác định ô kết hợp với ô khác theo cách Khoanh vùng tổ hợp ô lại với Các ô kết hợp với ô khác theo nhiều cách khác tạm thời bỏ qua Xác định ô kết hợp với ô khác theo cách Nếu tất ô kết hợp không bao trùm hết nhóm hai ô ta khoanh vùng nhóm ô lại Các ô gộp lại để tạo thành nhóm ô theo nhiều cách tạm thời bị bỏ qua Lặp lại bước nhóm tám ô, vv Sau bước trên, số ô chưa khoanh vùng chúng kết hợp với kết hợp với ô khoanh cách tùy ý Nhưng dĩ nhiên ta cần kết hợp chúng cho số nhóm VD: Cho hàm logic biến F(A, B, C, D) F(A,B,C,D)= m (0,2,3,4,5,7,8,9,13,15) Nguyễn Thị Thu Thành 54 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Hãy cực tiểu hóa hàm bìa nô Bài giải: Bảng bìa nô hàm F AB CD 00 10 10 1 01 11 11 01 00 1 1 + bước & ta nhận thấy tất các ô không thoả mãn điều kiện nên ta ô độc lập ( không kết hợp với ô khác) nhóm ô + bốn ô: m , m , m , m thỏa mãn điều kiện nêu bước 3, ta 13 15 khoanh tổ hợp ô lại hình 1: AB AB 00 CD 00 01 11 10 01 11 1 1 10 00 CD 00 01 11 10 01 11 1 1 1 Hình 10 Hình Bước 4: Không áp dụng trường hợp Bước 5: Ta gộp chúng lại cách tùy ý ô lại (hình 2) Ta thu kết : F(A,B,C,D)= A.C.D A.B.C A.B.C B.D Nguyễn Thị Thu Thành 55 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Kết luận chương 3: Do phát triển Công nghệ - Kỹ thuật nên đòi hỏi phải đáp ứng ứng dụng chúng thật hiệu Nếu trình sản xuất, Công nghệ -Kỹ thuật không áp dụng, ví dụ tối thiểu hóa không áp dụng dẫn tới, sản phẩm tạo tốn chi phí, nguyên vật liệu mà khả tích hợp tính Chính vậy, tối thiểu hóa yêu cầu bắt buộc trình sản xuất chế tạo Trong chương nguyên tắc nêu rõ Nguyễn Thị Thu Thành 56 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Phần 3- Kết luận chung Qua trình nghiên cứu thực đề tài rút số kết luận sau: Hàm số Boole dạng chuẩn phần quan trọng kỹ thuật số Trong trình học tập nghiên cứu đại số Boole, vấn đề đặt làm để có kiến thức tổng quan, đại số Boole Chính nghiên cứu đề tài muốn giúp người đọc: - Có nhìn tổng quan đại số Boole - Biết cách so sánh đại số thường đại số Boole có thuận lợi sử dụng đại số Boole - Nắm hàm logic dạng chuẩn hàm số Boole để người đọc dễ hiểu áp dụng vào việc thiết kế mạch điện cách đơn giản - Biết cách tối thiểu hoá hàm logic, để thiết kế mạch điện cho đơn giản đạt hiệu kinh tế Nhìn chung đề tài mẻ phức tạp, kiến thức trình bày khoá luận bước ban đầu Tôi hy vọng kết nghiên cứu góp phần khơi gợi thúc đẩy công trình nghiên cứu đề tài thời gian tới Nguyễn Thị Thu Thành 57 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý TàI LIệU THAM KHảO Đặng Văn Chuyết Kỹ thuật điện tử số Nhà xuất Giáo dục - 2000 Huỳnh Đắc Thắng Kỹ thuật số thực hành Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 1995 Ngô Xuân Thụ Kỹ thuật điện tử Nhà xuất Giáo dục Tiến sĩ Nguyễn Quý Thường (dịch) - Tổng hợp phân tích mạch số Nhà xuất Đại học Quốc gia 2000 Bộ môn điện tử - Đại học Thanh Hoa Bắc Kinh Vũ Đức Thọ (dịch) Cơ sở kỹ thuật điện tử số 2003 Nguyễn Thuý Vân Kỹ thuật số Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 2004 Nguyễn Thuý Vân Thiết bị logic mạch số Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Thị Thu Thành 58 Lớp: K29E - SPKT [...]... luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Chương 2: hàm số Boole và các dạng chuẩn của hàm số Boole 2.1 Hàm số Boole 2.1.1 Các hàm số Boole cơ bản (các hàm logic cơ bản) Hàm số Boole Một biến Hai biến n biến Để có 2n tổ hợp biến ra khác nhau thì cần n biến logic đầu vào ứng với mỗi tổ hợp biến hàm logic có thể lấy 2 giá trị khác nhau 2.1.1.1 Các hàm một biến Giá trị của các hàm một biến f = f(x1) được cho trong... một hàm logic bất kì k biến + Tích hai Minterm khác nhau bất kì bằng 0 + Tổng hai Maxterm khác nhau bất kì bằng 1 Nguyễn Thị Thu Thành 32 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý 2.2 Các dạng chuẩn của hàm số Boole Dạng chuẩn của hàm số Boole Chuẩn tắc tuyển và chuẩn tắc tuyển đầy đủ Chuẩn tắc hội và chuẩn tắc hội đầy đủ Chuẩn tắc hoặc Chuẩn tắc và Chuẩn tắc không tương đương 2.2.1 Dạng chuẩn. .. 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1.2 Các tính chất cơ bản và định lí 1.2.1 Các tính chất cơ bản Cơ sở tổng hợp và phân tích các mạch số là đại số mạch - Một dạng đặc biệt của đại số Boole Ta có A: = (x; , ) (1) Trong đó và là các phép toán 2 ngôi và X là một tập hữu hạn các phép toán đại số (1) này thoả mãn các điều kiện dưới đây Đối với x2,x1,x0 X 1.2.1.1 Các tính chất và định lý Các tính chất * Tính chất... 0 y và y1 y 3 2 2.1.2.2 Các hàm số Boole cơ bản có hai biến đầu vào Một mạch tổ hợp có các biến đầu vào x X 0,1 và các biến đầu ra: y Y 0,1 Các biến đầu vào và đầu ra này được mô tả trong một không gian nhị phân Bk2 2 10 3 11 x0 x 1 Y K 01 1 00 0 Hình 4: Không gian đầu vào B22 với hai biến x1 và x0 Mỗi một điểm của 4 nút trong hình 4 mô tả 1 trạng thái đầu vào của mạch tổ hợp và có:... đủ (CTTĐ) 2.2.2.1 Dạng chuẩn tắc tuyển (CTT) Khái niệm: Chuẩn tắc tuyển của các hạng thức, mà các hạng thức này cũng như các thành phần phụ của nó được liên kết hội với nhau Một hàm số mạch f(x) với 3 biến x2, x1, x0 có thể tồn tại ở dạng chuẩn tắc tuyển f(x) = x x x x x x x 2 1 2 1 0 1 0 (1.1) 2.2.1.2 Dạng chuẩn tắc tuyển đầy đủ (CTTĐ) Một hàm logic có thể viết dưới dạng tổng của các tích, mỗi tích... gọi là hàm Hoặc - phủ định NOR A A A B A B B B f f : Gọi là hàm tương đương 9 6 kí hiệu : f9= x1 ~ x2 A A B A B A B B 2.1.1.3 Hàm n biến Mở rộng cho trường hợp n biến : ta có Hàm AND : f = xn.xn-1 x1=1 xn = xn-1 = =x1 = 1 OR : f = xn + xn-1 + +x1 = 0 x1= x2 = = xn =0 2.1.2 Các hàm số Boole của các mạch tổ hợp 2.1.2.1 Các hàm số Boole cơ bản có một biến đầu vào Một mạch tổ hợp có các biến đầu vào... 1 1 1 m7=x2.x1.x0 1 Bảng 7: Bảng chân lý của hàm số mạch f(x) (1.1) Dạng CTTĐ của hàm f(x) trong bảng (7) được viết dưới dạng: f(x)=f(0,0,0).m0 + f(0,0,1).m1 + + f(1,1,1).m7 (1.2) Các giá trị hàm số y = f x f x ,2 , x ,1 , x ,0 là các trạng thái đầu ra của hàm số y=f(x) Chúng được liên kết hội với các hạng thức tối thiểu m và với giá trị 1 hoặc giá trị 0 của chúng sẽ quyết định hạng thức tối thiểu... 2.1.2.3 Hàm số Boole có K >2 biến đầu vào Các hàm Boole cơ bản được đề cập trong phần 2.1.2.2 hoàn toàn phù hợp đối với trường hợp có K > 2 biến đầu vào Trước hết, các không gian đầu vào của các mạch tổ hợp có 3 và 4 biến đầu vào được xác định: Đối với 3 biến đầu vào x2, x1 và x0 1 không gian nhị phân 3 thứ nguyên B23 với k = 3, số trạng thái đầu vào, đầu ra : e =2k = 8 và a = 2e =256 Nguyễn Thị Thu Thành... 1 0 1 0 1 Bảng 2 Các hàm hai biến Nhận xét: Các hàm đối xứng nhau qua trục giữa f7, f8 là phủ định của nhau Ví dụ: f f , f f 0 15 6 9 Một số hàm đặc biệt: + f 0, x : được gọi là hàm hằng 0 0 + f 1, x : được gọi là hàm hằng 1 15 + f1= X1.X2 bằng 1 khi và chỉ khi X1=X2=1 Hàm được gọi là hàm Và (AND) Mạch thực hiện hàm này có kí hiệu A A.B B + f7 = X1+X2 =0 khi và chỉ khi X1=X2=0 Hàm bằng 1 khi ít... tìm các dạng biểu diễn (2) và (4) + Từ hàm logic đã viết dưới dạng tích các Maxterm hoặc tổng các Minterm, ta viết vào bên dưới mỗi biến một giá trị 0 hoặc 1 theo quy tắc sau: - Đối với Maxtern thì biến ở dạng trực tiếp là 0 và biến ở dạng bù là 1 Nguyễn Thị Thu Thành 31 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý - Đối với Minterin thì biến ở dạng trực tiếp là 1 và biến ở dạng bù là 0 Chuyển số ... 2.2 Các dạng chuẩn hàm số Boole Dạng chuẩn hàm số Boole Chuẩn tắc tuyển chuẩn tắc tuyển đầy đủ Chuẩn tắc hội chuẩn tắc hội đầy đủ Chuẩn tắc Chuẩn tắc Chuẩn tắc không tương đương 2.2.1 Dạng chuẩn. .. sâu vào nghiên cứu chương Nguyễn Thị Thu Thành 17 Lớp: K29E - SPKT Khoá luận tốt nghiệp Khoa Vật Lý Chương 2: hàm số Boole dạng chuẩn hàm số Boole 2.1 Hàm số Boole 2.1.1 Các hàm số Boole (các hàm. .. đại số Boole (đại số logic) 1.1 Khái niệm Đại số Boole Đại số Boole gì? Thế hàm số Boole biến logic? Các phép toán logic hàm logic Các định lý tính chất đại số Boole Đại số logic George Boole