Điện môi trong điện trường

Sự phân cực điện môi * Định nghĩa: Sự xuất hiện điện tích trên chất điện môi khi đặt nó vào trong điện trường gọi là sự phân cực của chất điện môi.. Nhưng đối với chất điện môi ta không

Trường đại học sư phạm hà nội 2

Khoa: vật lí

***********

Mai thị hương

điện môi trong điện trường

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành: Vật lí Đại cương

Giáo viên hướng dẫn khoa học Ths.GVC: Lê đình trọng

Hà nội – 2007

Lời cảm ơn

Luận văn tốt nghiệp với đề tài “ Điện môi trong điện trường” đã được hoàn thành tại trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2

Trước tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Giảng viên - Thạc sĩ Lê

Đình Trọng, Thầy đã hướng dẫn tôi trong xuất quá trình xây dựng và hoàn thiệl đề tài

Đồng thời tôi xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô trong tổ Vật lý Đại cương, các quý thầy cô trong khoa Vật lý Trường Đại Học Sư phạm Hà Nội 2

và các bạn sinh viên đã có những đóng góp quý báu giúp cho đề tài của tôi

được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 5 năm 2006 Người thực hiện

Mai Thị Hương

Lời cam đoan

Tôi khẳng định rằng: Đây là một công trình nghiên cứu khoa học của riêng tôi, do chính sức lực của bản thân tôi đã nghiên cứu và hoàn thành trên cơ sở những kiến thức đã học về môn Vật Lý Đại Cương và tham khảo các tài liệu có liên quan Nó không trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào khác

Người thực hiện Mai Thị Hương

Chương 2: Điện trường trong điện môi

2.1 Điện trường trong điện môi

2.2 Sự biến thiên của điện trường ở mặt giới hạn chất điện môi

2.3 Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện môi

Chương 3: Bài tập

3.1 Phân loại và phương pháp giải một số bài tập trong phần điện

môi

3.2 Một số bài tập về điện môi

3.2.1 Loại 1: Xác định điện trường,điện thế… trong và ngoài điện

môi khi biết sự phân bố điện tích của vật dẫn

Mở đầu

1.lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương là kiến thức cơ bản, phổ thông nhất Trên cơ sở nắm vững nó người nghiên cứu giảng dạy vật lý cũng như học sinh có kiến thức để

đi sâu nghiên cứu môn vật lý

Vật lý đại cương gồm nhiều phần: Cơ, nhiệt, điện, quang Để nắm vững

nó ta phải đi sâu nghiên cứu nó cả về lý thuyết lẫn bài tập Trong đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu về phần điện học Trong đó điện môi là một chương khá quan trọng của điện học Nó có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống, khoa học kỹ thuật, ví dụ như: hiệu ứng của chất điện môi xennhet được ứng dụng rất rộng rãi để biến đổi dao động đàn hồi thành những dao động điện, các máy thu trong công tác thăm dò địa chấn, máy phát siêu âm Tuy nhiên những kiến thức ở chương này được trình bày một cách rất sơ bộ trong chương trình phổ thông Vì vậy học sinh không thể hiểu chính xác và nắm bắt thông tin một cách đầy đủ dẫn đến việc chậm chạp trong việc tìm hiểu những ứng dụng khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực này nên khó có thể theo kịp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật trên thế giới chính vì lý do này tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“ Điện môi trong điện trường” với mục đích góp phần đáp ứng nhu cầu dạy

và học hiện nay, theo kịp mục tiêu đào tạo con người XHCN của nước ta trong giai đoan hiện nay

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu điện môi trong điện trường

3 Đối tượng nghiên cứu:

Điện môi trong điện trường

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Một số kiến thức cơ bản của: Điện môi trong điện trường về cấu trúc, nội dung, lô gíc trình bày các kiến thức về điện môi

-Soạn thảo một số bài tập điển hình và đề ra phương pháp giải

5 Phương pháp nghiên cứu

-Nghiên cứu những tài liệu lý luận liên quan đến đề tài

- Tổng hợp, phân tích các kiến thức có liên quan

- Điện môi không cực là những chất điện môi

được cấu tạo từ những phân tử không cực tức là loại

phân tử có phân bố electron đối xứng xung quanh

hạt nhân

Vì vậy khi chưa đặt vào trong điện trường tâm

của các điện tích dương và âm trùng nhau do đó

momen điện của nó bằng không Ví dụ: H2, N2,

+

-q +q

_ _ _ + +

H1

Nội dung Chương 1: điện môi, sự phân cực điện môi

1.1 Điện môi

1.1.1 Định nghĩa

Điện môi là những vật không có khả năng truyền điện tích vì không chứa các hạt mang điện có thể chuyển động tự do

Mỗi chất điện môi được đặc trưng bởi hằng số  được gọi là hằng số

điện môi  phụ thuộc vào bản chất, trạng thái của từng chất điện môi ( như nhiệt độ, áp suất ) Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng với mọi chất điện môi

 >1, với chân không  = 1

1.1.2.Phân loại điện môi

Theo quan điểm của khoa học hiện đại thì bất cứ vật nào cũng được cấu tạo từ những nguyên tử, phân tử gồm các hạt mạng điện tích dương và các electron mang điện tích âm Tuỳ thuộc vào sự phân bố của các electron quanh hạt nhân mà ta phân biệt được hai loại phân tử điện môi: Phân tử không có cực

và phân tử có cực tương ứng với hai loại điện môi: Điện môi không có cực và

điện môi có cực

_ +

l

_ _1 _

+

H2

- Điện môi có cực: Là những chất điện

môi được cấu tạo bởi những phân tử có cực là

loại phân tử có các electron phân bố không đối

xứng quanh hạt nhân Vì vậy ở trạng thái bình

thường tâm của các điện tích dương và âm

không trùng nhau Hai tâm đó cách xa nhau

- Ngoài ra, dựa vào trạng thái của vật chất người ta đưa ra một loại điện

môi khác là điện môi tinh thể

1.2.Sự phân cực điện môi

1.2.1 Sự phân cực điện môi

* Định nghĩa: Sự xuất hiện điện tích trên chất điện môi khi đặt nó vào trong

điện trường gọi là sự phân cực của chất điện môi Các điện tích đó gọi là điện

tích phân cực

* Nhận xét: Hiện tượng phân cực của chất điện môi có những điểm giống như

hiện tượng hưởng ứng điện trên các vật dẫn Tuy nhiên giữa chúng có sự khác

biệt căn bản, đối với các vật dẫn bị hưởng ứng ta có thể tách rời các điện tích

hưởng ứng ra và sau khi điện trường ngoài mất đi các phần của vật vẫn mang

điện Nhưng đối với chất điện môi ta không tách được các phần mang điện

khác nhau và sau khi điện trường ngoài mất đi mỗi phần của chất điện môi

vẫn trung hoà về điện Ta không thể tách rời các điện tích phân cực

* Sự phân cực của điện môi:

Khi đưa thanh điện môi vào trong điện trường, giữa hai bản kim loại tích

điện đều và trái dấu thì thanh đó vẫn trung hoà về điện nhưng ở hai mặt của

đều nhau trên toàn thể tích

Khi có điện trường ngoài chất điện môi bị phân cực, ở từng phân tử các

điện tích trái dấu dịch chuyển về hai phía ngược chiều nhau ở một phía của phân tử xuất hiện điện tích dương, ở phía kia xuất hiện điện tích âm Khi đó mỗi phân tử trở thành một lưỡng cực Sự dịch chuyển các điện tích ở trong phân tử gây ra sự xuất hiện các điện tích trên mặt điện môi Tuy nhiên trên toàn bộ thể tích chất điện môi vẫn trung hoà về điện nhưng ở một đầu có xuất hiện một lớp mỏng mang điện tích dương còn ở đầu kia thì xuất hiện một lớp mỏng mang điện tích âm Những điện tích phân cực đó không thể tách rời nhau được

* Giải thích sự phân cực chất điện môi:

Nguyên nhân cơ bản của sự phân cực chất điện môi là ở chỗ nguyên tử, phân tử của mọi chất đều gồm các hạt mang điện Trong điện trường có sự dịch chuyển của các hạt đó và do đó xuất hiện momen điện Tuy nhiên trong các chất điện môi khác nhau sự dịch chuyển có đặc điểm khác nhau

- Trường hợp với chất điện môi không cực:

Khi không có điện trường ngoài tâm của các điện tích âm và dương trùng nhau do đó momen điện của phân tử bằng không Trong điện trường ngoài các

điện tích âm và dương dịch chuyển một khoảng nhỏ về hai phía ngược chiều

nhau, lớp vỏ electron bị biến dạng khiến cho tâm của các điện tích âm và

dương không trùng nhau Kết quả là phân tử trở thành một lưỡng cực điện có

momen lưỡng cực hướng theo chiều của điện trường Do đó trên hai mặt của

chất điện môi có xuất hiện các điện tích liên kết trái dấu Sự phân cực này gọi

là sự phân

cực electron

- Trường hợp điện môi có cực:

Khi chưa có điện trường ngoài mỗi phân tử có một momen xác định P0

Các phân tử là các lưỡng cực điện chuyển động hỗn độn và xắp xếp hỗn loạn

theo mọi phương Momen điện của chất điện môi bằng không Khi có điện

trường ngoài mỗi lưỡng cực chịu tác dụng của một lực điện trường có xu

hướng làm cho nó định hướng song song với điện trường ngoài Nhưng sự

chuyển động nhiệt hỗn loạn chống lại sự định hướng đó.Kết quả là sự định

hướng của các phân tử lưỡng cực phụ thuộc vào cường độ điện trường và nhiệt

độ Khi đó tổng momen của các phân tử khác không Trên hai mặt của khối

điện môi xuất hiện các điện tích liên kết trái dấu Sự phân cực này gọi là sự

- Trường hợp điện môi tinh thể:

Nhiều chất điện môi rắn có cấu tạo

mạng tinh thể gồm ion dương và ion âm

chẳng hạn chất điện môi CsCl Tinh thể

ion có momen điện ngay cả khi không có

điện trường ngoài nhưng nó không thể

hiện ra Khi có điện trường tác dụng hai

mạng ion trái dấu sẽ dịch chuyển ngược

chiều nhau Mạng tinh thể có thêm

momen điện tức là chất điện môi bị phân

+

_ Cl

Cs

H6

Kết luận: Trong những chất điện môi có cực như chất khí và chất lỏng,

các phân tử không những có sự định hướng trong điện trường mà còn bị biến dạng vì vậy có cả sự phân cực định hướng và sự phân cực ion Trong chất điện môi tinh thể có cả ba loại phân cực trên

1.2.2 Vectơ phân cực điện môi

P P

P  E

 là hệ số nhiễm điện hay độ điện cảm Với mọi chất điện môi > 0,

với chân không  = 0

1.2.2.2.Mối liên hệ giữa vectơ phân cực và điện tích phân cực

Xét một bản điện môi đồng chất phẳng có hai mặt song song đặt trong

điện trường đều (H ) Ta tách ra một khối điện môi đồng chất hình trụ xiên 7

có đường sinh dài L song song với vectơ cường độ điện trường, có đáy

S

 trùng với mặt của bản điện môi

Trên đáy của hình trụ tức là trên mặt

của điện môi có các điện tích liên kết với







'cos

(En: thành phần pháp tuyến của vectơ E

bên trong chất điện môi)

Các công thức của điện môi đồng chất cũng đúng cho các trường hợp tổng quát khi điện môi không đồng chất có hình dạng bất kỳ đặt trong điện trường không đều Khi đó Pn là thành phần pháp tuyến của P ở ngay sát mặt

có mật độ điện tích liên kết là 

Chương 2: Điện trường trong điện môi

2.1 Điện trường trong điện môi

Trong chân không cường độ điện trường bằng lực tác dụng lên một đơn vị

Do đó điện trường tổng hợp bên trong điện môi bao gồm điện trường ngoài E0

và điện trường phụ E'

được trong phạm vi kích thước phân tử Điện trường được gọi là điện trường

vi mô Giá trị trung bình của điện trường vi mô chính là cường độ điện trường bên trong chất điện môi:

đổi Tuy nhiên trong thực tế người ta không trực tiếp áp dụng công thức trên vì

ta chưa biết được điện trường vi mô một cách cụ thể

Như vậy để xác định điện trường vĩ mô ta dựa vào các đại lượng vĩ mô khác đã biết như: véc tơ phân cực điện môi P

, mật độ điện tích tự do ( , )  

+ +

+ + + + + + + +

Điện trường tổng hợp bên trong điện

môi là tổng hợp của hai điện trường: điện

ra bởi các điện tích liên kết trên mặt chất

điện môi có giá trị

0

''





  

và mật độ điện tích liên kết ( ', ')  Để minh hoạ điều này ta xét 1 vài trường

hợp cụ thể sau đây:

2.1.1 Điện trường giữa hai bản của một tụ điện phẳng

Xét một khối điện môi đồng chất lấp đầy khoảng không gian giữa hai bản

của một tụ điện phẳng tích điện đều trái dấu với mật độ điện tích mặt 

H.9

_

_ _ _ _ _ _

* Mối liên hệ giữa D 

,E 

trong điện môi

Trong nhiều trường hợp người ta có thể đặc trưng cho điện trường bằng một đại lượng vật lí khác là véc tơ cảm ứng điện hay véc tơ điện dịch:

Trong chân không: D0E

Trong điện môi: D0E P

Như vậy véc tơ điện dịch gây bởi các điện tích liên kết trùng với véc tơ

điện dịch gây bởi điện tích tự do

* Mối liên hệ giữa điện tích liên kết và điện tích tự do

Tính cường độ điện trường ở điểm A cách tâm hình cầu một khoảng r

Do sự phân cực trên lớp điện môi sát với quả cầu có xuất hiện các điện

E a là cường độ vĩ mô tại mặt quả cầu:

Điện tích liên kết toàn phần:

( )( )

E r  a

E(r): Là cường độ điện trường trong chất điện môi:

2 0

q    r E r

Theo nguyên lí chồng chất, điện trường vĩ mô tại A bằng tổng hình học

của điện trường E0

gây bởi điện tích tự do q và điện trường E'

gây bởi điện tích liên kết q’ Do đó:

,

2 0

1( ) ( 1) ( )

Như vậy điện trường gây bởi điện tích hình cầu đặt trong điện môi vô hạn

nhỏ hơn điện trường gây bởi điện tích đó đặt trong chân không  lần

+ + + + + +

+ + + + + + +

+

1 ' E  0 E  0t E  2 ' E  0n E  1  2  - - - - - -

- - - - - -

Giá trị của véctơ cảm ứng điện D : 2 0 0 4 q D E r     q: Là điện tích tự do * Kết luận: Nếu chất điện môi là đồng chất, đẳng hướng chiếm đầy khoảng không gian trong đó có điện trường khác không thì cường độ điện trường trong điện môi nhỏ hơn  lần so với cường độ điện trường của các điện tích tự do khi không có điện môi và véctơ điện dịch bằng 0 nhân với cường độ điện trường của các điện tích tự do Các kết quả trên cũng vẫn đúng khi chất điện môi là đồng chất, đẳng hưóng không chiếm đầy không gian có điện trường nhưng được giới hạn bằng những mặt đẳng thế 2.2 Sự biến thiên của điện trường ở mặt giới hạn chất điện môi Để diễn tả điện trường trong các môi trường vật chất ta có thể dùng véctơ cường độ điện trường E hay véctơ cảm ứng điện D Một cách hình hoc, ta có thể biểu diễn điện trường nhờ các đường sức hay các đường cảm ứng Tính chất của môi trường nhất là của các hằng số điện môi thay đổi từ điểm này sang điểm khác Do đó véctơ E , D sẽ biến đổi trong các phần khác nhau của điện môi Để đơn giản ta xét hai lớp điện môi đồng chất có hai mặt song song, hằng số điện môi là  1, 2 đặt trong điện trường đều E0

2.1.2.1 Sự biến đổi của véctơ E

khi qua mặt giới hạn của hai lớp điên môi

Những điện tích liên kết trên mặt lớp điện môi gây ra trong các lớp điện môi điện trường phụ E1'

0

''

''

2

n n

E E

* Kết luận:

Khi đi qua mặt giới hạn giữa hai môi trường thành phần pháp tuyến của véctơ cường độ điện trường thay đổi còn thành phần tiếp tuyến không thay

đổi

2.2.2 Sự biến đổi của vectơ D

khi đi qua mặt giới hạn của hai chất điện môi đồng chất

không thay đổi còn thành phần tiếp tuyến bị thay đổi

2.2.3 ý nghĩa của sự biến thiên của các thành phần của D 

Lớp điện môi thứ nhất : dN E1  E dS1n

Lớp điện môi thứ hai : dN E2  E dS2n

Vì E1n E2n nên

1 2

Như vậy thông lượng điện trường qua diện tích dS ở hai bên mặt giới hạn

là không bằng nhau điều đó có nghĩa là số đường sức đi tới và đi khỏi mặt dS

là không bằng nhau Đường sức bị gián đoạn khi qua mặt giới hạn

2.3.2.2 Sự biến thiên của các thành phần D 

Thông lượng điện dịch qua mặt dS của từng lớp điện môi là;

1 2

1 2

chỉ phụ thuộc vào các điện tích tự do, nó không phụ thuộc vào các

Dưới dạng vi phân:

divD

tự do

Đường sức điện trường gián đoạn, xuất phát và tận cùng ở các điện tích tự

do và điện tích liên kết cho nên thông lượng của E

2.3 Lực tác dụng lên điện tích trong chất điện môi

Trong chân không, lực tác dụng lên điện tích q được tính theo công thức:

f  q E 

( E

là cường độ điện trường trong chân không) Trong điện môi lực tác dụng lên điện tích điểm được xác định một cách phức tạp hơn nhiều Nó phụ thuộc vào chất điện môi( lỏng, khí, rắn) và phụ thuộc vào hình dạng của lỗ hổng trong điện môi đó

Tính lực tác dụng giữa hai bản của tụ điện

trong chân không, lực tác dụng giữa các bản là lực

tác dụng của điện trường gây bởi một bản lên các

điện tích của bản kia Điện trường là đều và có giá

* Đối với chất điện môi lỏng và khí thì lỗ hổng có dạng của mặt vật mang

điện Trên mặt lỗ hổng có các điện tích liên kết do đó điện trường tác dụng lên vật mang điện tích nói chung khác với điện trường trong chất điện môi liên tục

Mặt khác khi nghiên cứu về chất điện môi lỏng và khí còn phải chú ý

đến một hiện tượng nữa là khi bị phân cực, chất điện môi bị biến dạng Hiện tượng đó gọi là hiện tượng điện giảo

Để hiểu rõ về lực tác dụng lên vật dẫn mang điện đặt trong điện môi lỏng hoặc khí ta xét ví dụ:

Xét một tụ điện phẳng chứa đầy điện môi lỏng hay khí, khi đó ở trên mặt

điện môi xuất hiện các điện tích liên kết  Thí nghiệm cho thấy với tụ điện

mà khoảng cách giữa các bản tụ nhỏ so với kích thước riêng của chúng thì với

điện tích không đổi trên các bản, khi nhúng vào trong điện môi, lực tác dụng giữa các bản nhỏ đi  lần so với lực tác dụng trong chân không

Do đó lực tác dụng là: F0= Q.E0=

2

02

Q S

 

Khi nhúng tụ điện vào chất điện môi, để tính lực tác dụng ta phải đưa vào

định luật bảo toàn năng lượng và áp dụng phương pháp công ảo



_ _ _ _ _ _ _ _

+ + + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _ _

+ + + + + + + +

+ +

+ _ _

_ _ _ _ _ _ _

+ + + + + + +

'



 '

2

Q S

 

Để tính lực tác dụng giữa hai bản, ta cho bản bên phải thực hiện một dịch chuyển ảo  d về phía bản bên trái Khi đó năng lượng của tụ điện biến thiên một lượng

2 0

Từ kết quả đó ta thấy lực tác dụng giữa hai bản nhỏ đi  lần

* Đối với chất điện môi rắn muốn đặt vật mang điện vào ta cũng phải tạo ra một lỗ hổng, hình dạng của lỗ hổng do ta quyết định Sự phân bố của các điện tích liên kết tuỳ thuộc vào cách ta chọn hình dạng lỗ hổng Do đó lực tác dụng lên điện tích trong từng trường hợp cụ thể là rất khác nhau

Để làm sáng tỏ vấn đề này ta xét ví dụ: Tính lực tác dụng lên vật mang

điện khi đặt trong chất điện môi rắn

Trong chất điện môi đồng chất, phân cực đều ta tạo thành một lỗ hổng có dạng một hình trụ đứng dài có đường sinh song song với vectơ phân cực ,có

Ta đặt điện tích thử vào giữa hình trụ vì các đáy hình trụ là nhỏ và cách

xa điện tích thử nên tác dụng của điện tích liên kết lên điện tích thử có thể bỏ qua.Vậy lực tác dụng lên điện tích thử q chỉ được xác định bởi điện trường trong chất điện môi: F q E.

Nếu ta tạo thành một lỗ hổng có dạng hình trụ ngắn, đáy rộng và vuông góc với vectơ phân cực P 

thì tác dụng của các điện tích liên kết không thể bỏ qua được

Trên các đáy có các điện tích liên kết:  P n P

Vì đáy là rộng và hình trụ ngắn nên các điện tích liên kết gây ở giữa hình

trụ một điện trường phụ có hướng trùng với hướng của điện trường E

và có giá trị là :

Xác định sự phân bố điện tích của chất điện môi

3.1.2 Các phương pháp giải một số bài tập phần điện môi

3.1.2.1 Các công thức áp dụng để giải bài tập

Các công thức cơ bản của điện môi trong điện trường đối với chất điện môi đồng chất và đẳng hướng:

Điện trường tổng hợp bên trong điện môi:

0

E E

Vectơ phân cực của điện môi : P 0 E

Sự phân bố điện tích trên khối điện môi khi đặt trong điện trường E0

Điều kiện biên của D E  ,

khi qua mặt giới hạn chất điện môi:

0 1

1

n n

E E

E E



 ; E1t  E2t  E0t

1 0

1

n

i S

      ;

1

n

i S

n i i E

Bước 2: áp dụng phương trình Laplaxơ về mối liên hệ giữa điện trường và

điện thế ta tính được điện thế E gradV

áp dụng một số công thức vật lí biểu diễn giữa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm ta tìm được biểu thức của các đại lượng bài toán yêu cầu

- Loại 2: Xác định sự phân bố điện tích

Bước 1: Xác định loại điện môi và hình dạng của phần không gian lấp

đầy chất điện môi để biết được sự phân bố điện tích của khối điện môi

Bước 2: Khi đã biết được E, V áp dụng công thức P0E