Tìm hiểu tính chất từ của một số hệ vật lý

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ KIM NGỌC CHÍ TÌM HIỂU TÍNH CHẤT TỪ CỦA MỘT SỐ HỆ VẬT LÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, thầy giáo, cô giáo khoa tổ Vật lý lý thuyết khoa Vật lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội II tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt xin chân thành cảm ơn thầy giáo - TS Trần Thái Hoa quan tâm, động viên trực tiếp hướng dẫn tận tình suốt trình thực đề tài nghiên cứu Mặc dù cố gắng song trình thực khóa luận không tránh khỏi số sai sót Bởi vậy, kính mong đóng góp ý kiến quý báu từ phía thầy cô bạn để khóa luận đầy đủ hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Kim Ngọc Chí LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm ơn thông tin trích dẫn khóa luận ghi rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng 05 năm 2012 Kim Ngọc Chí MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cách mạng Khoa học Công nghệ nay, với phát triển ngành kỹ thuật Vật lý chất rắn taọ vật liệu cho ngành kĩ thuật mũi nhọn như: điện tử, lượng nguyên tử,…Vật lý chất rắn lĩnh vực rộng lớn nhằm nghiên cứu để hiểu biết sử dụng vật chất nhằm nâng cao đời sống người Những nghiên cứu Vật lý chất rắn sớm, từ năm đầu kỷ 20 Ngày nay, Vật lý chất rắn trở thành ngành khoa học rộng lớn bao gồm nhiều môn như: Vật lý kim loại hợp kim, Vật lý bán dẫn, Vật lý tượng từ siêu dẫn,…Mỗi môn có lý thuyết hấp dẫn có ứng dụng quan trọng phong phú Có thể nói việc tìm hiểu tính chất từ số hệ vật lý vấn đề thu hút quan tâm, nghiên cứu nhiều nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trên sở kiến thức học muốn tìm hiểu sâu lĩnh vực nghiên cứu Vì chọn đề tài :” Tìm hiểu tính chất từ số hệ vật lý” Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu tính chất từ số hệ vật lý Phƣơng pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu Thống kê, lập luận, diễn giải Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Vật rắn tính chất từ chất rắn Cấu trúc khóa luận Luận văn gồm Chương 1: Dao động mạng tinh thể Chương Điện tử tinh thể Chương Các hệ có từ tính NỘI DUNG Chƣơng DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ 1.1 LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN VỀ DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ 1.1.1 Chuỗi nguyên tử loại Ta bắt đầu nghiên cứu việc nghiên cứu dao động mạng tinh thể từ thí dụ đơn giản mạng tinh thể: chuỗi nguyên tử loại xếp đặt cách trục Ox, nguyên tử chuyển động quanh vị trí cân (Hình 1) Ta đánh số nguyên tử số nguyên n, ký hiệu tọa độ nguyên tử thứ n vị trí cân xn , độ dịch chuyển nguyên tử un  t  = u  xn , t  Gọi a số mạng tinh thể Khi xn  na Ký hiệu khối lượng nguyên tử M Ta giả thiết tương tác hai nguyên tử kề nhau, nút thứ n nút thứ n+1, tỷ lệ với bình phương độ dời tương đối un  t  - un1  t  , bỏ qua tương tác nguyên tử không kề Khi toàn phần hệ U   u t   u t   n n 1 động toàn phần hệ (1.1) M T  dun  t   n  dt    (1.2) Hãy tính lực tương tác lên nguyên tử thứ n Ta có Fn   U    2un  un1  un1  un Mặt khác theo định luật thứ hai Newton d 2u n  t  Fn  M dt Từ suy phương trình chuyển động d 2un  t   +  2un  un1  un1   M dt (1.3) Xét lời giải dạng sóng đơn sắc i kxn   k t  un  t   u  xn   Ae  (1.4) Thay vào phương trình (1.3) ta thu hệ thức  k   2 4 ka 1  cos ka   sin , M M  nghĩa   k   M sin ka (1.5) Tần số góc   k  phụ thuộc không tuyến tính vào giá trị vectơ sóng k (Hình 2), giống tượng tán sắc quang học Chỉ với k bé ta có phụ thuộc tuyến tính   k   ka  M Khi lời giải có dạng sóng truyền với tốc độ v không phụ thuộc vào vectơ sóng: u  xn , t   Aeik ( xn vt ) , v  a  M  const Trong trường hợp dao động mạng tinh thể trùng với sóng âm, v tốc độ truyền âm Do dao động (1.4) với  (k ) thỏa mãn công thức (1.5) gọi dao động âm 1.1.2 Chuỗi nguyên tử hai loại khác Bây ta xét chuỗi nguyên tử hai loại khác nhau, khối lượng M M2, xếp đặt xen kẽ cách trục O x (Hình 3) Nếu khoảng cách nguyên tử cạnh a số mạng tinh thể a , ô sở chứa nguyên tử Gọi độ dời loại nguyên tử u2n , độ dời nguyên tử loại v2 n1 , ta có hệ phương trình d 2u n  2 u2 n   v2 n1  v2 n1   0, dt , d 2v2 n1 M2  2 v2 n1   u2 n2  u2 n   dt M1 (1.6) Xét lời giải có dạng sóng đơn sắc i  kx2 n   k t  u2 n  t   u  x2 n , t   Ae  v2 n1  t   v  x2 n1 , t   Be , i  kx2 n 1   k t  (1.7) Thay vào hệ phương trình (1.6), ta đến hệ phương trình đại số  2  M 1  k 2  A  2 cos kaB  0,    2  M 2  k 2  B  2 cos kaA    (1.8) Định thức hệ phương trình phải không 2  M 1  k  2cos ka 2  M 2  k  2 cos ka , Nghĩa 2  M1  k 2  2  M 2  k 2   4 2cos 2ka     (1.9) Phương trình có hai lời giải 0  k    2       1            M1M sin ka   ,    M M   M M    (1.10) A  k    2   1   1            M1M sin ka      M M   M M    (1.11) Sự phụ thuộc tần số góc  vào vectơ sóng k diễn tả đồ thị có hai nhánh (Hình 4), nhánh 0  k  nhánh  A  k  Với k bé nhánh có dạng tuyến tính  A  k   ka 2 M1  M nhánh ứng với sóng âm, ký hiệu chữ A (acoustic), nhánh thì có tần số dần tới giá trị hữu hạn  1     M1 M  Khi k dần đến không, gọi nhánh quang ký hiệu chữ O (optical) 0  k   2  1.1.3 Mạng tinh thể ba chiều Các lý luận mở rộng cho mạng tinh thể ba chiều Dưới ta trình bày kết nghiên cứu với số trường hợp 10 Ta phải dùng biểu thức thay cho biểu thức (3.1) Thay vào (3.3) ta có   e e   H   N  d  kT   H   N  d  kT (3.19) Công thức cho ta tính giá trị trung bình  cách tự phù hợp Lý luận giống suy hệ thức (3.4) ta chứng ming từ trường nhỏ từ công thức (3.14) ta thu hệ thức sau   0  H   N  3kT  (3.20) Giải phương trình để tính  cách tự phù hợp, ta thu kết N 0 H N   3kT   N 0 Đặt   N 0 3k (3.21) Ta viết lại hệ thức sau N 0 M N    3k T    (3.22) Từ suy hệ thức độ từ cảm N 0  3k T    (3.23) Công thức diễn tả định luật Curie-Weiss phụ thuộc  vào nhiệt độ T giá trị T>0 Nhiều chất rắn tuân theo định luật 49 Định luật (3.18) chứng minh lý thuyết cổ điển nhiệt độ cao T>0 Khi T[...]... như là trạng thái của một hệ các phonon, sự thay đổi trạng thái dao động của mạng được xem như sự thêm bớt các phonon, mà mỗi phonon có hai vectơ sóng q (xung lượng của phonon) mang theo một năng lượng i  q  , i  1,2, ,3s, s là số nguyên tử trong một ô cơ sở Theo vật lý thống kê trong trạng thái cân bằng nhiệt của mỗi hệ nhiều hạt tuân theo thống kê Bose-Einstein ở nhiệt độ T số hạt có năng lượng... năng lượng của điện tử Bây giờ ta nghiên cứu phổ năng lượng đó từ phía khác, xuất phát từ hàm sóng của điện tử vành ngoài trong từng nguyên tử riêng biệt, nghĩa là của điện tử liên kết mạnh với ion của mạng tinh thể, rồi coi như trạng thái của điện tử trong tinh thể được hình thành do sự phủ lên nhau của các hàm sóng của các điện tử vành ngoài của nguyên tử lân cận Giả sử điện tử vành ngoài của mỗi nguyên... lại) tạo ra một lực hút giữa các điện tử lớn hơn lực đẩy Coulomb của chúng và làm cho hai điện tử tạo thành một trạng thái liên kết – một cặp Cooper – có điện tích gấp đôi điện tích của điện tử Sự tạo thành cặp Cooper là nguồn gốc của hiện tượng siêu dẫn điện trong một số chất ở nhiệt độ rất thấp 1.3 NHIỆT DUNG CỦA MẠNG TINH THỂ Trong phần trước ta đã chứng minh được rằng trạng thái dao động của mạng... các hệ số k  K   E  k   E 0  k  L   k  L   V  L  K k  K  , (2.27) k trong đó 1 V  K    eiKrV  r  dr vv (2.28) Đối chiếu công thức khai triển (2.25) với hệ thức gần đúng (2.23), ta thấy k  0   1, Còn các hệ số k  L  với L  0 nói chung là nhỏ, trừ ở một số giá trị đặc biệt của k Để tìm xem khi nào thì k  L  với L  0 có giá trị vào cỡ k  0  , ta cho L một. .. góp của các phonon âm và của các phonon quang 1.3.1 Đóng góp của phonon âm Lý thuyết Debye Ta viết gần đúng  q   q và thay vùng Brillouin thứ nhất có thể tích  bằng một hình cầu trong không gian q có cùng một thể tích đó, gọi là hình cầu Debye Bán kính qD của hình cầu này, gọi là số sóng Debye, được xác định bởi điều kiện  4 3 qD 3 Tần số góc tương ứng với qD , D   qD , gọi là tần số góc... ngang TO 1.2 LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ PHONON 1.2.1 Chuỗi nguyên tử một loại Để trình bày lý thuyết lượng tử mạng dao động tinh thể ta lại bắt đầu từ thí dụ đơn giản nhất là chuỗi nguyên tử một loại với thế năng (1), động năng (2) Ký hiệu xung lượng của nguyên tử thứ n là 11 dun dt pn  M ta viết lại biểu thức của động năng T 1 2M  p t  n 2 (1.12) n Hamiltonian của hệ là H 1 2M... vùng năng lượng thứ v của điện tử với chuẩn xung lượng k0 Sự tương ứng giữa năng lượng của hai loại trạng thái này được biểu diễn như trên hình 1 30 2.2 VÙNG NĂNG LƢỢNG TRONG PHÉP GẦN ĐÚNG ĐIỆN TỬ GẦN TỰ DO Bây giờ ta thiết lập một tính chất tổng quát của phổ năng lượng E  k  của điện tử trong trường tuần hoàn Đó là sự xuất hiện các khe năng lượng (các vùng cấm) Ta xuất phát từ phương trình Schödinger... Như vậy, do tính chất tuần hoàn của thế năng V  r  trong tinh thể, hai hàm sóng   r  và   r  R  thỏa mãn cùng một phương trình Có hai trường hợp : lời giải phương trình (1) không suy biến, ứng với một giá trị của năng lượng E chỉ có một hàm sóng   r  hoặc phương trình (1) với giá trị E có lời giải suy biến, có nhiều hàm sóng khác nhau cùng thỏa mãn phương trình (2.1) với cùng một giá trị... định vùng năng lượng ở dưới Hiệu số hai giá trị năng lượng trong hai vùng là  E  k    E  k   E  k  L    4 V  L  0 2 0  1 2 2 (2.32) Xét trường hợp L là một vectơ từ một nút đến một nút lân cận của mạng đảo, do đó  k  L là hai điểm trên hai mặt của vùng Brilouin thứ nhất Ở điểm 2 L , E  k  có giá trị nhỏ nhất và bằng 2 V  L  , còn khi ta đi từ điểm 2 này về điểm k  0 thì... vectơ trong không gian xung lượng k và k  K khác nhau một vectơ K của mạng đảo được gọi là tương đương với nhau Lý luận ở trên chứng tỏ rằng chuẩn xung lượng định nghĩa theo công thức (2.15) chỉ xác định sai kém một phép tương đương: một hàm sóng có thể có vô số chuẩn xung lượng k  K tương đương với nhau Trong số các giá trị tương đương này có một 28 giá trị k0 nằm trong vùng Brillouin thứ nhất Ta ... môn như: Vật lý kim loại hợp kim, Vật lý bán dẫn, Vật lý tượng từ siêu dẫn,…Mỗi môn có lý thuyết hấp dẫn có ứng dụng quan trọng phong phú Có thể nói việc tìm hiểu tính chất từ số hệ vật lý vấn... học lý thuyết lẫn thực nghiệm Trên sở kiến thức học muốn tìm hiểu sâu lĩnh vực nghiên cứu Vì chọn đề tài :” Tìm hiểu tính chất từ số hệ vật lý Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu tính chất từ. .. vực rộng lớn nhằm nghiên cứu để hiểu biết sử dụng vật chất nhằm nâng cao đời sống người Những nghiên cứu Vật lý chất rắn sớm, từ năm đầu kỷ 20 Ngày nay, Vật lý chất rắn trở thành ngành khoa học