Ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân đến giá trị của hằng số ryberg

Đầu tiên, năm 1885 Balmer - nhà toán học người Thụy Sỹ là người đầu tiên thiết lập được công thức kinh nghiệm có thể xác định chính xác tất cả các bước sóng của dãy phổ thuộc vùng ánh sá

Lời cảm ơn Trong suốt thời gian qua bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, em cũng nhận

được sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô trong khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Hà nội 2 Đặc biệt là thầy giáo hướng dẫn Nguyễn Văn Thụ đã hướng dẫn

em tận tình, chu đáo giúp em hoàn thành tốt khoá luận tốt nghiệp Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình tới thầy giáo hướng dẫn Nguyễn Văn Thụ cùng các thầy cô trong khoa Vật lý

Dù bản thân đã hết sức cố gắng để hoàn thành đề tài khoá luận tốt nghiệp, tuy nhiên do lượng thời gian và kiến thức của bản thân còn hạn hẹp; nên đề tài không tránh khỏi những thiếu xót Vì vậy, em rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của thầy cô và bạn đọc để đề tài của em đươc hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà nội, tháng 5 năm 2007

Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là đề tài của riêng tôi Các số liệu và kết quả trình bày trong đề tài không trùng với bất kì một tác giả nào

Người thực hiện

Ngô thị ngọc Hà

mục lục

Lời cảm ơn……… … 2

Lời cam đoan……… … 3

Mở đầu…… ……… ………… 5

1 Lý do chọn đề tài……… ……… 5

2 Mục đích nghiên cứu……… ………… 6

3 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu……… …… 6

Chương 1: Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr 1.1 Công thức balmer và hằng số Ryberg……… … ……7

1.2 Cấu trúc nguyên tử Hyđrô và ion tương tự theo lý thuyết Bohr…… 10

1.3 Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr……… ……16

Chương 2: ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên hằng số Ryberg 2.1 Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tố hyđrô và ion tương

tự……… ………… …… 19

2.2 Chuyển động của hạt nhân và hằng số Ryberg…… ………… 24

Kết luận……… ……… 28

Tài liệu tham khảo……… ……….29

Phụ lục……… ………….……… 30

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Cùng với sự phát triển như vũ bão của tri thức nhân loại thì vật lý nguyên tử

và hạt nhân không ngừng lớn mạnh và khẳng định vị thế của mình, bằng việc cho

ra đời hàng loạt lý thuyết về thế giới vi mô nguyên tử, phân tử Đầu tiên phải kể

đến là mẫu nguyên tử hành tinh Rutheford, kế đến là thuyết Bohr về cấu trúc nguyên tử hyđrô và ion tương tự, các lý thuyết về quang phổ cũng như năng lượng của nguyên tử, …

Bài toán về cấu trúc nguyên tử hyđrô và phổ năng lượng của nó được làm sáng tỏ dần theo từng bước đi lên của khoa học Đầu tiên, năm 1885 Balmer - nhà toán học người Thụy Sỹ là người đầu tiên thiết lập được công thức kinh nghiệm

có thể xác định chính xác tất cả các bước sóng của dãy phổ thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy của phổ nguyên tử hyđrô, trong đó ông đưa ra một hằng số R - gọi là hằng số Ryberg

Về sau, khi giải phương trình Schrodinger để tìm năng lượng nguyên tử hyđrô người ta cũng thu được một kết quả khá bất ngờ, đó là trong công thức xác

định năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hyđrô có xuất hiện một hằng

số, qua đo đạc người ta khẳng định hằng số đó chính là hằng số Ryberg mà Balmer đã đưa ra Như vậy, việc xuất hiện hằng số Ryberg trong công thức Balmer cũng như công thức xác định năng lượng các trạng thái dừng của nguyên

tử hyđrô đã chứng tỏ rằng việc xuất hiện hằng số Ryberg không phải là ngẫu nhiên mà luôn tồn tại một hằng số như thế, đó là một tất yếu không gì thay đổi

được Sử dụng hằng số Ryberg để tìm bước sóng các vạch phổ hay năng lượng các trạng thái dừng sẽ làm cho bài toán đơn giản đi rất nhiều và việc kiểm tra

cũng dễ dàng Tuy nhiên, việc đưa ra hằng số Ryberg này chỉ mang tính chất tổng kết thực nghiệm, nó chưa dựa trên một lý thuyết nào cả

Năm 1913 - Bohr - nhà vật lý người Đan Mạch, đã tìm đựơc hằng Ryberg này bằng chính lý thuyết mà ông đưa ra Nhưng một vấn đề được đặt ra khi nghiên cứu lý thuyết Bohr là thực tế khối lượng hạt nhân không phải là vô cùng lớn và hạt nhân không hề đứng yên Như vậy, lý thuyết mà Bohr đưa ra để từ đó tính toán được giá trị của hằng số Ryberg không hoàn toàn chính xác, nó có sự sai lệch, và nhiệm vụ của nhân loại là tìm ra sự sai lệch đó Đó cũng chính là lý

do em chọn đề tài:

“ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân đến giá trị của hằng số Ryberg”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu đề tài này nhằm hai mục đích sau:

1 Xác định hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr

2 Tìm độ sai lệch về giá trị của hằng số Ryberg

3 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu

+ Đối tượng: Giá trị hằng số Ryberg

+ Phương pháp: Sử dụng phương pháp phân tích, tư duy, tổng hợp hóa; khái quát hoá để nghiên cứu tài liệu

Chương 1 Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr

Trong vùng ánh sáng nhìn thấy, phổ nguyên tử hyđrô gồm 4 vạch:

H (đỏ) có bước sóng lớn nhất và rõ nhất 6564A0

Hình 1

Năm 1885, khi đo bước sóng của một số vạch quang phổ hyđrô, Balmer - nhà toán học người Thuỵ Sỹ nhận thấy rằng, bước sóng của một số vạch có thể biểu diễn bằng một công thức duy nhất gọi là công thức Balmer

2

0 2

4

n n



 ; (1.1) trong đó 0 là hằng số

định chính xác tất cả các bước sóng của dãy phổ trong vùng ánh sáng nhìn thấy của phổ nguyên tử hyđrô Dãy này vì thế có tên là dãy Balmer

Nếu đưa vào khái niệm số sóng S 1

R

Như vậy số sóng của các vạch phổ đựơc diễn tả bằng công thức

2 2

;2

(1.2) được gọi là công thức Balmer, cho phép ta xác định số sóng của các

vạch phổ hyđrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy

Với mỗi giá trị của n thoả mãn (1.2) ứng với một vạch trong dãy phổ Tập

hợp các vạch thoả mãn (1.2) tạo thành một dãy gọi là dãy Balmer

Ngoài dãy Balmer, người ta còn tìm thấy những dãy phổ khác thuộc những

vùng ngoài ánh sáng nhìn thấy, với mỗi dãy này đều có một công thức để tính giá

được gọi là công thức Balmer tổng quát

nk > ni ; ni , nk  N+ Trong (1.3) nếu ta giữ nguyên ni, thay đổi nk thì ta sẽ tìm được bước sóng của các vạch phổ thuộc một dãy xác định

Mỗi giá trị nk ứng với một vạch thuộc dãy phổ Mỗi giá trị ni ứng với một dãy phổ

1.2 Cấu trúc nguyên tử hyđrô và ion tương tự theo lý thuyết Bohr

Lý thuyết Bohr cho nguyên tử hyđrô và ion tương tự vẫn giữ những nét chủ yếu của mẫu nguyên tử hành tinh, nghĩa là thừa nhận điện tử trong nguyên tử chuyển động xung quanh hạt nhân dưới tác dụng của lực Coulomb Tuy nhiên không phải mọi quỹ đạo của điện tử mà cơ học cho phép đều là quỹ đạo thực sự của điện tử Những quỹ đạo thực sự của điện tử chỉ là những quỹ đạo ứng với các trạng thái dừng

Theo Bohr thì quỹ đạo ứng với các trạng thái dừng là quỹ đạo mà mômen

áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động tròn của electron:

F F

2 2 2

m v 2=

2 2.

L

m r =

2 2 2

.

n

m r



(1.6) Thay (1.6) vào (1.5) ta có:

2 2 .

K Z e

2 2 3

.

.

n

n r

K m Z e

(1.7) Vậy bán kính quỹ đạo của electron trong ion tương tự hyđrô cũng bị lượng

Năng lượng của ion tương tự hyđrô của các nguyên tố bao gồm động năng

chuyển động của electron và thế năng tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân và

r

   (1.8) Thay (1.5) vào (1.8) ta có:

KZe E

r

  (1.9) Năng lượng toàn phần có giá trị âm thể hiện điều kiện liên kết giữa hạt

nhân và electron để tạo thành nguyên tử bền vững

Thay (1.7) vào (1.9) ta có:

2

2 2 2

; 2.

n

KZe E

n KmZe

n

K mZ e E

Năng lượng toàn phần không thể có mọi giá trị năng lượng tuỳ ý mà nó chỉ

nhận một số giá trị xác định, gián đoạn Các số nguyên n đóng vai trò quyết định

tính chất gián đoạn của năng lượng toàn phần của ion tương tự hyđrô, vì thế nó

được gọi là số lượng tử chính

Xét trường hợp đặc biệt, khi Z (nguyên tử hyđrô) 1

Khi đó bán kính quỹ đạo dừng của electron là:

2 2

2.

n

n r Kme

 

Với:

34

2 9 2 31 19

9.10 9,1.10 1,6.10

J s Nm K

 

thì (1.11) trở thành

2 0 .

n

n

Ke E

r

  (1.13)

Năng lượng toàn phần của nguyên tử hyđrô mang giá trị âm, điều này phù hợp với điều kiện liên kết giữa hạt nhân và electron để tạo thành nguyên tử bền vững

Thay (1.11) vào (1.13) ta có:

2 2 2

; 2

n

Ke E

n Kme

n

K me E

 (1.15) Năng lượng các trạng thái dừng trong nguyên tử hyđrô mang giá trị âm,

điều này thể hiện tính bền vững của nguyên tử Năng lượng nguyên tử hyđrô nhận các giá trị gián đoạn, tức là nó bị lượng tử hoá

Ta có thể biểu diễn kết quả cụ thể về giá trị năng lượng của nguyên tử hyđrô ở trên bằng sơ đồ mức năng lượng sau- hình 2







Hình 2: Sơ đồ mức năng lượng và các dãy quang phổ của nguyên tử hyđrô

Trên sơ đồ, mỗi đường nằm ngang ứng với một trạng thái năng lượng khả dĩ của nguyên tử Đường thấp nhất biểu diễn trạng thái cơ bản của nguyên tử ứng với n=1, tức là năng lượng nhỏ nhất của nguyên tử

n

n r

n

n r Kme

 

;

Ta thấy bán kính quĩ đạo dừng của eletron trong nguyên tử hyđrô lớn hơn trong ion tương tự hyđrô Z lần

1.3 Hằng số Ryberg theo lý thuyết Bohr

Việc áp dụng lý thuyết Bohr để tìm ra hằng số Ryberg đến giờ vẫn là phương pháp lý thuyết tối ưu nhất Bằng việc đưa ra hai tiên đề, Bohr đã tìm được hằng số Ryberg mà trước đó chưa có một lý thuyết nào tìm được

Tiên đề thứ nhất cho phép ta xác định các trạng thái năng lượng khả dĩ của nguyên tử hyđrô

Tiên đề thứ hai cho phép chúng ta xác định chính xác tần số hay bước sóng của vạch quang phổ phát xạ (hay hấp thụ)

h

   ; (1.16) Trong đó Ek, Ei là năng lượng của nguyên tố ở trạng thái ,k i

K me R

(1.18) là công thức biểu diễn năng lượng trạng thái dừng qua hằng số Ryberg Như vậy lý thuyết Bohr lần đầu tiên cho phép tính được một cách chính xác hằng số Ryberg của nguyên tử, tuy nhiên việc tìm ra hằng số Ryberg bằng lý thuyết Bohr chỉ dừng lại ở chỗ trong hệ hạt nhân - electron thì electron chuyển

động xung quanh hạt nhân còn hạt nhân thì đứng yên Nhưng trên thực tế, chúng

ta biết rằng khối lượng của hạt nhân không phải là vô cùng lớn so với khối lượng của electron và hạt nhân cũng cùng tham gia chuyển động với electron xung quanh khối tâm chung của hệ và khi đó giá trị của hằng số Ryberg có sự sai lệch

và sự sai lệch đó sẽ được nghiên cứu tiếp ở chương sau

Chương 2:

ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên

hằng số Ryberg

Khi áp dụng lý thuyết Bohr cho nguyên tử hyđrô và các ion tương tự chúng

ta đã thừa nhận rằng hạt nhân nguyên tử có khối lượng vô cùng lớn so với khối lượng của electron và được coi là đứng yên Song trên thực tế, khối lượng của hạt nhân không phải là một số vô cùng lớn, nên nó vẫn chuyển động cùng electron quanh khối tâm chung của hệ, điều này dẫn tới sự hiệu chỉnh khối lượng của electron và kết quả là giá trị các mức năng lượng cũng như hằng số Ryberg thay

đổi đối với từng hạt nhân khác nhau, lúc này bài toán về cấu trúc nguyên tử hyđrô và các ion tương tự được nâng lên một bước bằng việc khảo sát các trạng thái năng lượng trên các quỹ đạo dừng và hằng số Ryberg khi kể đến chuyển

e hn

ET T U (2.1) Gọi R là khoảng cách từ hạt nhân tới khối tâm chung của hệ,

r là khoảng cách từ electron tới khối tâm chung của hệ,

b là khoảng cách từ hạt nhân tới electron

Ta có:b  R  r (2.2)

Gọi v v1, 2 lần lượt là vận tốc của hạt nhân và electron

Hạt nhân mang điện tích Ze, electron mang điện tích  e giữa chúng có

lực hút Coulomb

2 2

K

   (2.3) Động năng của chúng là:

M +Ze

R

O

mv Ze r

K b

KZe T

b

 (2.6) Thế năng tương tác tĩnh điện giữa hạt nhân và electron là:

2

KZe U

b

  (2.7) Thay (2.6) và (2.7) vào (2.1) ta được năng lượng toàn phần:

KZe E

b

  (2.8) Theo điều kiện lượng tử hoá của Bohr ta có:

2 2

2

KZe mrb



  (2.10) Thay (2.10) vµo (2.9) ta cã:

n

K Z e m E

m n

So sánh (2.15) với biểu thức của năng lượng các trạng thái dừng của các ion

tương tự hyđrô khi chưa kể đến chuyển động của hạt nhân

2 2 4

2 2 ; 2

n

K mZ e E

n

 



Ta thấy năng lượng các trạng thái dừng của các ion tương tự hyđrô khi kể

đến chuyển động của hạt nhân tăng lên so với khi hạt nhân đứng yên, điều này là

một tất yếu vì năng lượng toàn phần bây giờ còn có mặt của động năng hạt nhân

Khi 1 thì ứng với nguyên tử hyđrô năng lượng các trạng thái dừng được

xác định theo (2.15)

Khi hạt nhân được coi là có khối lượng lớn vô cùng so với khối lượng của

electron và đứng yên, tức là M  thì m 0

M 

Khi đó:

2 4

2 22

 Trùng với kết quả theo lý thuyết Bohr

2.2 Chuyển động của hạt nhân và hằng số Ryberg

Theo tiên đề 2 của Bohr ta có:

M

(2.18)

 là hằng số Ryberg khi có tính đến chuyển động của hạt nhân

Từ biểu thức tính hằng số Ryberg ta có nhận xét sau:

Hằng số Ryberg lúc này không chỉ phụ thuộc vào điện tích của hạt nhân, hay nói cách khác nó không chỉ phụ thuộc vào nguyên tử nguyên tố mà chúng ta xét mà nó còn phụ thuộc vào khối lượng hạt nhân nguyên tử, rõ ràng chuyển

động của hạt nhân đã gây ảnh hưởng đến giá trị hằng số Ryberg mà chúng ta tìm

được, nó làm giá trị của hằng số Ryberg giảm đi (1 m )

M

 lần so với lúc chưa kể

đến chuyển động của hạt nhân

ứng với mỗi nguyên tử thì ta có một giá trị 

Lấy (2.18) chia cho (1.20) ta có:

đối với từng nguyên tử nguyên tố (xem phụ lục)

Dựa trên số liệu cho giá trị





 của các nguyên tố ta có thể biểu diễn sự

phụ thuộc của





theo nguyên tử số Z của các nguyên tố như hình 3

 Khi Z nhỏ (Z=1; 2; 3)thì sai số tương đối 

 biến thiên rất nhanh, từ

0,544.10-3 đến 0,079.10-3, rõ ràng với các nguyên tố nhỏ (như hyđrô) thì sai số càng lớn, tức là giá trị hằng số Ryberg tìm được theo lý thuyết Bohr sai lệch nhiều so với khi có sự chuyển động của hạt nhân

 Khi Z tăng thì sai số tương đối giảm dần Trên đồ thị biểu diễn là một

 Khi Z lớn (Z > 25) thì sai số tương đối gần như không thay đổi và nó nhận giá trị nhỏ dần Điều này chứng tỏ với các nguyên tố nặng thì khối lượng của hạt nhân càng lớn so với khối lượng của electron, lúc này lý thuyết Bohr áp dụng khá tốt để tìm hằng số Ryberg

+ Khi khối lượng hạt nhân còn nhỏ thì ảnh hưởng của chuyển động của nó thể hiện rõ rệt hơn khi khối lượng của chúng mà lớn

Kết luận Qua quá trình nghiên cứu đề tài cũng đã thực hiện được những mục đích đề

ra đó là tìm được hằng số Ryberg thông qua lý thuyết mà Bohr đưa ra và tính

được sai số tương đối do chuyển động của hạt nhân gây đến giá trị của hằng số Ryberg Khi kể đến yếu tố mới - chuyển động của hạt nhân thì bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều; nhưng bài toán về giá trị hằng số Ryberg vẫn chưa dừng lại ở đó, mà nó còn mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới Trong đề tài đã trình bày

về quỹ đạo dừng của điện tử là quỹ đạo hình tròn Nhưng chúng ta đã biết, trong trường hợp tổng quát, quỹ đạo của điện tử chuyển động trong trường Coulomb của hạt nhân không phải đơn thuần là quỹ đạo tròn mà còn có thể là quỹ đạo hình elíp Quỹ đạo tròn chỉ là một trường hợp đặc biệt mà thôi Như vậy rõ ràng là

điều kiện lượng tử của Bohr chưa đủ để xác định trong số các quỹ đạo elíp mà cơ học cho phép quỹ đạo nào ứng với trạng thái dừng Đó cũng là một trong những vấn đề mà đề tài không đề cập tới Trong thời gian tới đề tài sẽ tiếp tục nghiên cứu đến vấn đề này và mở rộng về sau

Tuy nhiên, cái mới mà đề tài đưa ra không thể phủ nhận, đó là một bước phát triển cao và ứng dụng nó để giải bài tập, nghiên cứu khoa học sẽ dễ dàng và chặt chẽ hơn