NGÂN HÀNG ĐỀ THI VÀ BÀI GIẢI VẬT LÝ CƠ HỌC

Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN THU HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau học xong chương a – Nội dung - Liên kết phản lực liên kết - Momen lực điểm trục - Ngẫu lực momen ngẫu lực - Định lý dời lực - Thu hệ lực tâm-Thu hệ lực dạng tối giản - Điều kiện cân hệ lực b- Dạng tóan - Bài tóan thu hệ lực: o Tìm vectơ vectơ momen o Thu dạng tối giản - Bài tóan cân hệ lực o Bài tóan phẳng o Bài tóan khơng gian o Bài tóan hệ vật Các mục tiêu đánh giá dạng câu hỏi gợi ý chương Stt Mục tiêu KTra Nội dung Dạng câu hỏi gợi ý   Nhớ - Vectơ momen a- M o = 0, Ro = hệ lực cân  ( F i )  - Các dạng tối giản   b- M o  0, Ro = hệ lực tương - Các phương trình cân   đương với ngẫu lực ( Fi )  M   c- M o = 0, Ro  Hệ lực có hợp lực   ( Fi )  R   d- M o  0, R o     M R = 0 Hệ lực có hợp lực ( Fi )  R đặt điểm I cho: M OI  o R  o  M R  Hệ lực thu hệ xoắn ( đinh ốc) Hiểu Định lý dời lực     F  ( F  , ( F , F ))  F  F A B  F  -1- Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Vận dụng o Cácphương trình cân để giải tóan tĩnh học o Các dạng tối giản hệ lực Phân tích Hệ lực tác dụng vào vật rắn cân Tìm phản lực liên kết? Tổng hợp Tìm điều kiện hệ lực tác dụng vào vật rắn cân   Rx   X i     R y   Yi    R  Z 0 z i     M x   m x ( Fi )      M  m (F )   y i y    M z   mz (F )   o Phân tích lực tác dụng o Đặt phản lực liên kết o Viết phương trình cân tương ứng o Giải phương trình –Tìm kết Sử dụng phương trình cân momen So sánh, đánh giá Ngân hàng câu hỏi đáp án chi tiết chương TT Lọai Nội dung     Bài Cho hệ gồm lực P1 , P2 , P3 , P4 tác dụng lên hình lập phương có cạnh a hình vẽ P1 = 10 kN; P2 = kN; P3 = kN; P4 = 11 kN , a = 30cm = 0,3m Thu gọn hệ lực A Hệ lực thu hợp lực hay hệ xoắn Z E H F a  P4 G a  P2 Y A  P1 X Đáp án D a 1-Thu gọn hệ lực A R X   X K  P3  P4 cos 45   11 RY   YK  P1  10 kN -2-  11,76 KN ;  P3 C B Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN R Z   Z K   P2  P4 sin 45  4  11  2 R A  11,76   10  11,76  M x   a P2   1,2  11,76 kN   19,4 KN  M y   m x Fk  aP2  aP4    2    11   3,52 kNm  0,3 P2  P4  ,  2      M z   m z Fk  aP3  0,3.4  1,2 kNm     Hệ lực thu   Ro M o  Rx M x  R y M y  R z M z  11,76. 1,2   10.3,52   11,76   1,2   35,2  ,  Ro M o  Vậy hệ lực thu hệ xoắn Bài2    Hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) đặt điểm A, B, C có chiều hình vẽ Biết OA=OB=OC=a a Tìm điều kiện để hệ lực thu ngẫu lực b Tìm điều kiện để hệ lực thu lực z  F2 B  F1 y O C A  F3 x Đáp án  X  (F  F3 ) 2 ;  Y  ( F3  F1 ) ;  Z  ( F1  F2 ) 2     ( F2  F3 )i  ( F3  F1 ) j  ( F1  F2 )k  ; Ro       2 ,  m y ( F )  F2 a ,  mx ( F )  F3a 2      F1i  F2 j  F3k  Mo       Ro M o = ; M o  a Điều kiện để hệ lực thu ngẫu lực  Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Ro   F1= F2 = F3 b Điều kiện để hệ lực thu lực  m (F )  F a x -3- Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN  Chỉ cần đưa thêm điều kiện: Ro   F1≠ F2 ≠ F3 Bài Cho kết cấu có liên kết chòu lực hình vẽ Xác đònh phản lực liên kết? Cho: P = 2qa, M = qa2 P q M A B 3a 2a Đáp án RA RB R P q M A B 3a 2a     Hệ lực tác dụng gồm:( R A , R B , R, P , M )  mA(F) = M - P.5a - RB.3a – R.2a =0  RB = 4qa Fy =  RA – R + RB – P =  RA = R + P + RB = - qa ; RB = 4qa Cho hệ hình vẽ AB nặng Q = 2kN ; BE nặng P = 4kN 1 CB = AB ; DE = BE 3 Tìm phản lực A,B,C,D Cho  = 450 E Kết quả: RA = Bài qa D A C B  P Q Đáp án -4- Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN  ND YA XA Bài  RB D X’B B A   YB  Nc C  Q XB  Xét AB, cân :( Q, E  R B B  P B Y’B   X A , YA ,    X B , YB , N c )  Đặt AB = a, lập phương trình cân : X =  XA + XB = Y =  Q + YA + YB + NC = a mA = - Q  aYB  aN c      Ta xét sang BE:( P, X B , YB , N D )  Đặt BE = b Lập phương trình cân : X =  - XB - ND Sin  = Y=  - P - Y'B + ND cos = a mB =0  - cos P  a N D  Chú ý :X'B = XB' Y’B = YB' Kết : ND = 2,12KN, XB =-1,5kN.YB = - 2,5kN, NC = 5,25 KN, XA = 1,5 KN, YA=0,75KN Cột AB bò ngàm vào đầu A nghiêng 60 với Dầm CD liên kết với cột lề B đỡ nằm ngang nhờ EF (2 đầu lề) Đầu D treo vật nặng P Bỏ qua trọng lượng cột ,dầm, cho:AE = EB = BC = BF = FD = a Tìm phản lực A lực tương hổ B,E F C B D F P E 60o A -5- Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án  YB C B  X B  YA  S EF  XB  YB D F  P   S EF E 60o A MA  XA      Xét cân DC Hệ lực tác dụng gồm ( X B , YB , S EF , P ) mF =  YB a + P.2a = YB = -2P mB =  SEF.a sin30 – P.3a = SEF = 6P   X =  XB + SEFcos30 =  XB = SEF = 6P =  3 P 2       , M A )  Xét cân AB Hệ lực tác dụng gồm ( X A , Y A , X B , YB , S EF mA(F) =  MA + S’EF.AE.sin30 + X’B.AB.sin60 – Y’B.AB.cos60 = X=  XA –X’B – S’EFcos30 =  XA = Y =  Y’B+S’EFsin30 – YA = YA = P Kết quả: XB =  3 P ; YB = -2P ; SEF = 6P ; MA = 4Pa; XA = ; YA = P Ghi chú: Có thể giải phương pháp hóa rắn Bài Hai DE FC nối với lề nối với AB lề E,F Thanh AB có liên kết ngàm A Hệ chịu tải kích thước P hình vẽ Xác định phản lực A,E ứng lực CF Cho q=0,5 l A 3l l P E C q 4l 45o F A -6- D Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án B  YE l 3l E  XE 4l  Q q C  S P D 45o F  YA A  XA MA     Hóa rắn ( X A , Y A , M A , Q, P )  Trong : Q=4ql=2P X=  XA + Q = Y=  YA - P = mA =  MA -2lQ – 4lP =     ED: ( X B , YB , S , P )  =0 2 X=  YE + S =0 2 mE =  Nc 3l – 4lP = Kết quả: XA= -2P ; YA = P ; MA = 8Pl , XE = -4/3 P ; YE= -P/3 ; S =1,88P X=  XE + S Bài Hai AB = 4a, AC=2a, trọng lượng không đáng kể ghép cứng với (ngàm) A cắm sâu vào (ngàm) tường C Biết góc  = 60o , AC nằm  ngang Tại thẳng góc với AB tác dụng môt lực Q B Tìm phản lực C lực tương hỗ A  Q A 60 C -7- Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án B  Q A Mc XXcA C M  Yc RRAA 60 YA    Hóa rắn: ( X C , YC , M C , Q )  mC(F) =0  Q.2a.cos30osin60o – Q.a.sin30 + MC.=  MC = Q.a X =  -XC + Qcos30o =  Xc = Q Q Y =  YC – Qcos60o = YC =     Xét cân AB: ( X A , Y A , Q, M A )  mA(F) =  MA + Q.2a =  MA = Q.a X = XA + Q.cos30o =  XA = Q Q Y = YA – Q sin30o =  YA = Q Kết quả: MC = Q.a , Xc = Q , YC = , MA = Q.a 2 Q XA = Q , YA = 2 Bài Hai dầm đồng chất AB CD chiều dài 4a, trọng lượng P, nối với ba không trọng lượng hình vẽ Các dầm nằm ngang Đầu A dầm bò ngàm vào tường Tìm ứng lực phản lực ngàm A a C E a F P A B 2a P -8- a D Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT Đáp án ĐẶNG THANH TÂN a RA C a E F a D C MA a a E F P P S1 A S2 D S3 B B 2a P    Hóa rắn : ( P, P, R A , M A )  Y =  -2P + RA =  RA = 2P mA =  MA - 2Pa – 4Pa =  MA = 6Pa      Xét CD ( S1 , S , S , P )   mE =  Pa + S3 2a 2 =  S3= -P 2 mB = 0 S1= mF = 0 Pa + S2 2a 2 = 0 S2= -P 2 Kết quả: RA = 2P ; MA = 6Pa ; S1= ; S2 = S3 = -P Bài 2 Thanh ngang OC có trọng lượng P = 1000 N , dài m chòu tác dụng ngẫu lực   ( Q , Q ) nằm mặt phẳng nằm ngang Lực Q = 100 N, cánh tay đòn EF = 20 cm Thanh giữ nằm ngang nhờ lề cầu O với hai dây AB CD Biết: OB = 0,5 m,  = 30o Hãy xác đònh phản lực O sức căng dây cân Z D O B Q F   A E X -9- Q ’ Y C Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án Z D  Zo  Yo A O A X Q B   XO  T2 E  P  T1 F  Y C Q ’ A       ( X , Y0 , Z , T1 , T2 , m, P )  X =  T2 sin 30 + Xo = Y=  -T1 cos 30 - T2 cos 30 + Yo = OC mx =  T1sin 30 OC - P =0 Z =  -P +T1sin 30 + Zo = mz =  m - T2 sin 30.OB = Kết quả: T2 = 80N ; T1 = P = 1000 N , Xo = -40N; Y0 = 540 10 Bài 10 ; Zo= 500N Tấm đồng chất hình chữ nhật , trọng lượng P = 200N mắc vào tường nhờ gối cầu A lề trụ B giữ cân vò trí nằm ngang nhờ dây CE nghiêng 600 với đường thẳng đứng AE Biết đường chéo AC nghiêng 300 với cạnh AB Tìm phản lực A, B sức căng dây Z E 60 o B A 30 o  P D C X - 10 - Y Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN  Q B A  p  P  Xác đònh tác dụng lực Q Hệ bậc tự - Chọn toạ độ suy rộng đoạn di chuyển AB: q =    A  Q  sA  P sin   sA  p sin   so  O Trong :  s A  2 so  F  s A  Q sin   s A  P sin   s A  F  (Q  P ) sin  Bài  Tính lực P đặt vuông góc vào đầu A tay quay OA để hệ cân có lực Q = 4800N tác dụng vào đóa C Cho R1 = cm, R2 = 12 cm, R3 = cm, R4 = 16 cm, R5 = cm Tay quay OA dài R= 18 cm Q C P R O A Đáp án  Tính lực P Hệ có bậc tự Cho hệ di chuyển khả dó theo lực P (*)   s A  P  s A  Q  sC  Trong :   OA    ,  s A  R   R2    R1 R R       1 R1 R2 R R R1 R         1 R3 R4 R2 R4 Theo công thức tỷ số truyền : 1    - 103 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT  Bài  sc  R5   ĐẶNG THANH TÂN R1 R3 R5 1 Thay vào (*)  R2 R4 P R1 R3 R5 Q  50 N R R2 R4 Tìm hệ thức liên hệ mômen M ngẫu lực tác dụng lên tay quay cấu tay quay truyền áp lực P lên Piston cân Cho biết chiều dài tay quay OA = r, chiều dài truyền AB =  , góc AOB =   r M B  O Đáp án  P Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dó:  A    A  M  Px  (1)  rCos Mà : x  r  Cos    r Sin 2  x   rSin 1     r Sin 2    r  Cos  Thay vào (1) ta được: M  P  r  Sin 1  2    r Sin        A  r M B   P x Chương 9(ĐLH): ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Các nội dung kiến thức tối thiểu mà sinh viên nắm vững sau học xong chương a – Nội dung Đưa hai phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ khơng tự - 104 A Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN b- Dạng tóan o Thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ khơng tự o Tích phân tìm số tích phân đầu dạng phương trình vi phân chuyển động đơn giản Các mục tiêu đánh giá dạng câu hỏi gợi ý chương Stt Mục tiêu KTra Nhớ - Hiểu Nội dung Phương trình tổng qt ĐLH Phương trình Lagrange II - d  T  T ( )   Qk dt  qk  qk - Vận dụng Phương pháp xác định lực suy rộng cho hệ khơng tự Phương trình tổng qt ĐLH Phương trình Lagrange II để thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ khơng tự Dạng câu hỏi gợi ý   Ak    Akqt = Qi   A q  k i q i    Akqt = -  A - d  T  T ( )   Qk dt  qk  qk k Phân tích Tổng hợp So sánh, đánh giá Ngân hàng câu hỏi đáp án chi tiết chương TT Lọai Bài Nội dung Một hệ ròng rọc treo hai vật M trọng lượng P1 = 100 N M trọng lượng P2 = 80 N Xác đònh gia tốc W2 vật M sức căng T nhánh dây Bỏ qua trọng lượng dây ròng rọc D M2 I O  P2 M1  P1 - 105 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án Fqt2 M2 P2 M1 Fqt1 P1  Xác đònh gia tốc W2 vật M Hệ có bậc tự - Cho hệ di chuyển khả dó  s   p p Các lực tác dụng lực quán tính lên hệ : P1 , P2 F1qt  W1 ; F2qt  W2 g g qt qt qt Áp dụng công thức:  Ak    A( F )   P2s2  F2 s2  P1s1  F1 s1  Ròng rọc O chuyển động song phẳng , nên : s  2s1 ; W2  2W1 P  P1  W2  2 g  2,8 m s P1  P1  Tính sức căng T : cắt dây  Yk  T  F2qt  P2  Thay W2 vào F2qt tính : T  3P1 P2  57 N P2 P1 Bài2 Thanh DE có khối lượng m1 nằm ba lăn A, B, C có khối lượng m2 Lực F nằm ngang hướng vào bên phải đặt vào thanh, làm cho lăn chuyển động Giả thiết trượt lăn lăn mặt phẳng ngang Xác đònh gia tốc DE.Coi lăn hình trụ tròn đồng chất bỏ qua ma sát lăn Đáp án Xác đònh gia tốc DE - 106 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN x x , M qt  m r 2 2r qt Áp dụng công thức:  Ak    A( F )  F1qt  M x ; F2qt  m2 x x x  F x  m1 xx  m2 x  m 0 2 2r 2r 8F  x  W  8m1  m x  F1qt  F2qt M qt Bài Thiết lập phương trình chuyển động lắc gồm chất điểm có khối lượng m treo sợi dây hai trường hợp: 1- Sợi dây có chiều dài l không thay đổi ( l = const) 2- Sợi dây có chiều dài biến đổi theo quy luật cho trước l = l(t) Đáp án 1- Thiết lập phương trình chuyển động lắc chiều dài l không thay đổi Hệ bậc tự – Chọn tọa độ suy rộng :q =  Áp dụng phương trình Lagrang II: d  T  T (*)  Q   dt       Lực suy rộng :bằng A  = (- P a sin ) ,  Q1 = - P a sin  1 Động lắc T = Jo 2 = J o  2 T T d  T    J o   0,  J o  ,    dt    Thay đại lượng vào phương trình (*), ta có: Jo  = - P a sin   Jo  +P a sin  = 2- Thiết lập phương trình chuyển động lắc chiều dài l thay đổi Hệ hai bậc tự q1 =  , q2 = l Áp dụng phương trình Lagrang II: d  L  L d  L  L      0 0 dt      dt   l   l   Thế :  = -mglcos Biểu thức động năng: T  m V A2 - 107 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT Trong : ĐẶNG THANH TÂN xA = l sin  x  lsin   l  cos  yA = l cos  y  l cos   l  sin   VA2  x A2  y A2  l2  l   T= m ( l2  l  ) m ( l2  l  ) + mglcos Tính đạo hàm riêng thay vào hệ phương trình Lagrange II l   2l  g sin     l  l   g cos   Hàm Lagrange : L = T -  = Bài Hãy thiết lập phương trình chuyển động lắc, gồm chất điểm M có khối lượng m treo dây quấn vào trụ cố đònh có bán kính r Độ dài phần dây treo vò trí cân  Bỏ qua ma sát r M P Đáp án  Hệ bậc tự do, chọn q=  toạ độ suy rộng  Phương trình LagrangeII có dạng: d  T  T    Q dt     Xét chuyển động điểm M ta có: x  rSin    r     Sin  x    Cos  r  Cos y  rSin    r     Cos  y    Sin  r  Sin  V M2  x  y =   r  1  T  mV M2  m  r  2 T Suyra: = m 2  mr 2 2  2mr  r  d  T    =   r   m  2r     rm dt    T y =   r   mr   Tính Q : Ta có tổng công di chuyển hệ:  A =P y , mà: x  M P y   rSin    r     Cos  y    r   Sin     A =  mg    r   Sin    Q =  mg    r   Sin    r     r  g  Sin  Bài Thanh đồng chất BD chiều dài  , trọng lượng P1 liên kết với lề với trục B lăn đồng chất, trọng lượng P2 Con lăn A lăn không trượt mặt - 108 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN phẳng nằm ngang Hãy thành lập phương trình vi phân chuyển động hệ? A B P2  P1 Đáp án  Hệ hai bậc tự  Chọn q1  x, q   toạ độ suy rộng  Phương trình LagrangII có dạng: d  T  T  Q X  ;   dt  x  x d  T  T    Q   dt     D x A B P2  Tính T : 1 T= m x  m1VC2  J C  2 2 Ta có : VC  Ve  Vr  2Ve  V r  cos     3P P T=  x   4g g Mà : Ve  x ; Vr    Vr   P1 C  Ve D 2    x      cos   2  P    x    x    Cos        g   24 , suy : VC2  x  Ta có : P T  3P2 P1  T =  =0 (2)    x    Cos (1) ; x  g x g 2g T P1 P T P1  =        x  Cos (3) ; =    x  Sin  g g  g  Tính Q x , Q :    = const , x >0   A =  Q x =  x= const ,  >0   A = P1 y , mà:y= (5) Cos Sin  y    2 1 Sin  Q =  P1 Sin (6) 2  d  3P2 P1  Thay (1),(2),(5) vào (*) ta được: dt  g  g   x  P1  Cos       A = - P - 109 - (4) Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Thay (3),(4),(6) vào (**) ta được: Bài d   xCos     x  Sin   gSin dt   Tấm khối lượng m1 nằm mặt phẳng ngang lại có hình trụ mỏng khối lượng m2 lăn không trượt Xác đònh gia tốc W1 tầm gia tốc W2 tâm  hình trụ có lực G tác dụng hình vẽ? O  P2  G  P1 Đáp án Hệ hai bậc tự do, ta chọn q1  x, q  s toạ độ suy rộng  Phương trình LagrangII có dạng: d  T  T d  T  T  Q X   Qs       dt  x  x dt  s  s 1  Tính T : T  m1 x  m2VO2  J O  2 2  Con lăn chuyển động với vận tốc Vr đồng thời chuyển động  tònh tiến với vận tốc Ve Ta có: Vr  x;Ve  s  VO2   x  s  1  s   T  m1 x  m2  x  s   m2 R   2 R T T Suy ra:  m1  m2 x  m2 s (1) ; = (2) x x T T  2m2 s  m x (3) ;  (4) s s  Tính Q x , Qs :  x  const , s >   A   QS  (5)  s  const , x >0  A  Gx  Q x G (6) Thay (1),(2),(5) vào (*) ta được: m1  m2 x  m2 s  G (a) Thay (3),(4),(6) vào (**) ta được: 2m s  m x  (b) - 110 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 2G 2m1  m2 G s  W2  2m1  m2 Giải hệ hai phương trình (a),(b) ta có: x  W1  s  Vr O  Ve  P2  G x  P1 Bài Cơ hệ gồm vật A,B,C thể hình vẽ Bán kính kính C R, bán kính R R B , bán kính quán tính hai gắn với   Coi hình trụ A ống 2 mỏng Khối lượng A nửa tổng khối lượng B C Xác đònh gia tốc trục hình trụ? R R C B O mg A o1 mg - 111 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT Đáp án ĐẶNG THANH TÂN  Hệ hai bậc tự do,  Chọn q1  x, q  s toạ độ suy rộng  Phương trình LagrangII có dạng: R d  T  T d  T  T   Q      Q        2 X s dt  x  x dt  s  s R x C B x m s mx  J O  VO1  J O1 2 22 R r x  x  Ta có: Ve  ;Vr  s  VO21    s  2  O  Tính T : T  mg 11  x  o1 A  T  mx  m s    ms  2  T 11 m T Ve mg Suy ra:  mx  s (1) ; =0 (2) x x  T m T Vr  ms  x (3) ; 0 (4) s s m  x m   Tính Q x , Qs :  A  mgx  g   s    A  mgx  gs 2   Q x  mg (5) ; Qs  mg (6) 11 m Thay (1),(2),(5) vào (*) ta được: mx  s  mg (a) 4 Thay (3),(4),(6) vào (**) ta :  x  Wo  Bài g , s  Wo1  ms  m x  mg s (b) g Một trụ tròn đồng chất có tâm A, khối lượng m1 bán kính R lăn không trượt mặt phẳng nghiêng lăng trụ tam giác B.Lăng trụ tam giác B có khối lượng m2 có góc nghiêng so với mặt nằm ngang  = const Lăng trụ B trượt mặt phẳng ngang nhẳn Viết phương trình vi phân chuyển động hệ - 112 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN C A B  m1 g  m2 g  E Đáp án Viết phương trình vi phân chuyển động hệ S C  Ve A B  m1 g  m2 g x  Ve  VA  E Hệ có hai bậc tư – Chọn tọa độ suy rộng : q1 = x , q2 = s Áp dụng phương trình Lagrange II: d T T d  T   T , ( ) = Qs  Qx    dt   x   x dt  s s Thế :  = :  = - m1 g sin s   Qx =   ; Qs =  = m1 g sin x s  Biểu thức động hệ có dạng 1 T = m2 v2 + m1 vA2 + J0 2 2 v    s Trong đó: v A  ve  vr : ve = x ; vr = s , =  = r  J0 = m1 R2 R R 2 2 2  vA = vr + ve + 2vr ve cos = x  s  x s cos  m R s 1  T = m2 x + m1 x  s  x s cos  + = 2 R2 1 3m1 = ( m1 + m2 ) x + s  m1 cos x s 2 Tính đạo hàm riêng thay vào hệ phương trình Lagrange II  - 113 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN (m1 + m2 ) x + m1 cos s = 3m1 m1 cos x + s = m1g sin Bài Đầu cuối sợi dây lăn đồng chất B có trọng lượng P1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố đònh O, đầu dây lại mắc vào vật A có trọng lượng P2 trượt mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát trượt f Bỏ qua trọng lượng ròng rọc sợi dây.Xác đònh gia tốc vật A gia tốc khối tâm C lăn A P2 B P1 Đáp án Xác đònh gia tốc vật A gia tốc khối tâm C lăn N A X Fms Y P2 B P1 Hệ có bậc tự - Chọn tọa độ suy rộng : q1 = x, Phương trình Lagrange II hệ : d  T  T d  T  T       Qx ;  Qy dt   x  x dt  y  y   Lực suy rộng Qx Qy - y = const  y = 0, cho x > A1 = ( P1 –f P2 ) x  Qx = (P1 - P2 ) - x = const  x = 0, cho y > 0, A = P1y  Qy = P1 Đôëng hệ : T = Tvật + T Trụ ; - 114 - q2 =y Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN y p1 p2 p1 x , Ttru  v c  J c  Trong vc = x  y ,  = , Jc = r g g r g P2 x P1    T=  ( x  y )2  y   2g 2g   p T T p T T p1    0,  x  ( x  y ) ;  0,   x  y  y  x x g g y y g   Thay vào phương trình Lagrange II : (P1 + P2) x + P1 y = (P1 - P2)g x  y  2g p  f p2 (1  f ) p2  x = g ,  y g p1  p2 p1  p2 Tvật = Chú ý: WA = x , wc = x + y 10 Bài 10 Ròng rọc O có khối lượng M treo vào đầu lò xo thẳng đứng có độ cứng c Vòng qua ròng rọc sợi dây không giãn, không trọng lượng, hai đầu treo hai vật nặng khối lượng m1, m2 Dây không trượt ròng rọc Thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ Bỏ qua trọng lượng lò xo, xem ròng rọc đóa đồng chất, hai vật nặng chuyển động theo phương thẳng đứng c M O m1 m2 Đáp án 10 C Hệ hai bậc tự do- Chọn tọa độ suy rộng : q1= y ; q2 = x Phương trình Lagrange II d L L d L L       ,   0 dt   y    y  dt   x    x     Biểu thức năng: c   y  M  m1  m2 gy  m1  m2 gx Biểu thức động : T = T1 + T2 - 115 - y O x M m1 m2 Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Trong đó: M MR  x  M M - Động ròng rọc T1  y  y  x    2  R m m - Động hai vật nặng T2  x  y 2   x  y 2 2 1M   Động toàn hệ: T  M  m1  m2  y    m1  m2  x  m1  m2 xy 2  1M   Hàm Lagrange : L= T    M  m1  m2  y    m1  m2  x  m1  m2 xy 2  c y  M  m1  m2 gy  m1  m2 gx Tính đạo hàm riêng thay vào hệ phương trình Lagrange II M  m1  m2  y  ( m1  m2 ) x c y  ( M  m1  m2 ) g  M    m1  m2  x  ( m1  m2 ) y  c y  ( m1  m2 ) g    11 Bài 11 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động lắc khối lượng m có chiều dài l Điểm treo lắc tâm đóa khối lượng M Đóa lăn không trượt theo phương nằm ngang Tâm đóa nối với từơng cố đònh lò xo có độ cứng c C l m Đáp án 11 x Lập phương trình vi phân chuyển động hệ Hệ hai bậc tự Chọn tọa độ suy rộng :q1= x ; q2 =  C p dụng phương trình Lagrange II d L L d L L       ;    0 dt   x    x  dt         Động hệ gồm đóa chất điểm:  3M  T   m  x  ml 2  mlx cos  2 2  x2  Thế hệ:   c  mgl cos  - 116 -  l m Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Hàm Largange:  3M x2  L=T–=   m  x  ml 2  mlx cos  -( c  mgl cos  ) 2 2  Thay vào phương trình Lagrange II ta được: 3M ( + m) x + ml  cos  m l sin) + cx = l   xcos  g sin    - 117 - [...]...  3 3P) 18 Bài 18 (1) Hai quả cầu đồng chất, tâm O1 và O2, bán kính R1, R2 (R1>R2), trọng lượng P1, P2 (P1>P2) tựa vào nhau ở B và cùng được treo vào điểm O nhờ hai dây OA 1 và OA2 Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 (do đó OO1O2 là tam giác đều) Tìm góc nghiêng  của OA1 với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng O A2 A1  O O B P1 - 18 - P2 Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN Đáp án bài 18 O T2... nghiêng một góc  1 Xác đònh góc  để vật rắn cân bằng dưới tác dụng của lực hướng thẳng đứng xuống dưới và có giá trò lớn tùy ý   2 Giả sử lực P cho trước và vật chiụ tác dụng của lực Q nằm ngang Xác đònh góc  để vật có thể trượt lên  P  Đáp án bài 1 Y X  N - 20  Fms Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 1- Vật có khuynh hướng trượt xuống Vậy vật rắn cân bằng dưới tác dụng của 3 lực... t1 =1s và t2 = 2s 2 Vận tốc và gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng r = 0,2m ở những thời điểm trên Đáp án bài8 1 Tính chất chuyển động ở các thời điểm t1 =1s và t2 = 2s -  =  = 3t – 4 rad/s -  =  = 3 rad/s2 Lúc t = 1s  1 = - 1 rad/s và  1 = 3 (-1) = - 3 < 0 : vật quay chậm dần Lúc t = 2s  2 = 2 rad/s và .2 = 3 2 = 6 >0 : vật quay nhanh dần - 33 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT... đạo - Bài tóan nghịch: Cho gia tốc và một số điều kiện ban đầu Tìm qui luật chuyển động - Bài tóan tổng hợp 2 Các mục tiêu đánh giá và dạng câu hỏi gợi ý chương 3(ĐH) Stt Mục tiêu KTra Nội dung - 27 - Dạng câu hỏi gợi ý Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT 1 Nhớ - - - ĐẶNG THANH TÂN Cơng thức xác định vận tốc, gia tốc của điểm bằng các phương pháp Cơng thức xác định vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật quay... Fms  f.N Mms  f1.N Giải bài tóan cân bằng có ma sát Các phương pháp xác định trọng tâm Giải bài tóan xác định trọng tâm Điều kiện bài tóan lăn khơng trượt Điều kiện bài tóan khơng lăn, khơng trượt Điều kiện bài tóan vừa lăn và vừa trượt Fms  f.N - Mms  f1.N Fms  f.N - Mms  f1.N Fms  f.N - Mms  f1.N 3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 2 TT Lọai 1 Bài 1 Nội dung Một vật rắn nằm trên một... = y = 0, ta có:  - 32 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT x ĐẶNG THANH TÂN t 2  dx   (4t  4)dt  x  2 ( t  2t ) 0 0 y t 2  dy   (t  8)dt  y  0 7 Bài 7 0 t3  8t 3 Một vật quay quanh trục cố đònh Ở thời điểm khảo sát, điểm A cách trục quay khoảng R = 0,5m có vận tốc v = 2m/s và gia tốc (toàn phần) là 8 3 m/s2 1 Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của vật 2 Tìm vận tốc và gia tốc điểm B cách trục... lúc t= 2s : 2  Khi W = 0 và Wn = 398 ( ) 2 cos 2 2  Wn = 150 cm/s2 16 2 n Gia tốc toàn phần : W = W = 150 cm/s2 10 Bà10 Roto của tuabin quay nhanh dần đều, ở thời điểm t1 và t2 có tốc độ tương ứng là: n1=1300 vòng/phút và n2 = 4000 vòng /phút Tìm gia tốc góc  và số vòng quay N mà roto quay được trong thời gian t = t2 -t1= 30s - 34 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT Đáp án bài 10  ĐẶNG THANH TÂN Tìm... KTra Nhớ - Nội dung Cơng thức xác định lực ma sát trượt - 19 - - Dạng câu hỏi gợi ý Fmax = f.N , M1max = f1.N = 0 Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT 2 Hiểu - 3 Vận dụng - 4 5 6 Phân tích Tổng hợp So sánh, đánh giá - ĐẶNG THANH TÂN Cơng thức xác định lực ma sát lăn Cơng thức xác định trọng tâm của vật rắn Điều kiện cân bằng khi có ma sát Ma sát là gì? Điều kiện cân bằng khi có ma sát Cơng thức xác định trọng... động, các mối quan hệ của chúng 3 Ngân hàng câu hỏi và đáp án chi tiết chương 3(ĐH) TT Lọai 1 Bài 1 Đáp án bài 1 Nội dung Cho phương trình chuyển động của điểm (x,y,z tính bằng cm, t tính bằng s) 2   x  10 cos( 5 t )   y  10 sin( 2  t )  5 Tìm quỹ đạo , vận tốc , gia tốc của điểm  Phương trình quỹ đạo : 2 x = 10cos t 5 - 28 - (1) Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT ĐẶNG THANH TÂN 2 t (2) 5... : - 29 - Ngân hàng đề thi: CƠ LÝ THUYẾT S = Vot + 3 Bài 3 ĐẶNG THANH TÂN 1 1 1 W.t2 = 5.20 + (20)2 = 150 m 2 2 4 Cho cơ cấu tay quay thanh truyền OAB tay quay OA = l = 10cm quay quanh O với qui luật  = 10t làm cho con chạy B chuyển động theo máng trượt nhờ thanh truyền AB = l a) Lập phương trình chuyển động của B và M trung điểm của AB b) Q đạo của M c) Tìm vận tốc của B và M Đáp án bài 3 A l ... , N ) P2 cos  sin( 60   ) P1 cos  N1 = cos(60   ) mc1 =  N2 C1C2 sin (60 -) – P2 C1C2 cos  =  N2 = mc2 =  N1C1C2 cos(60-) – P1C1C2 cos  =  X =  -N2 cos 60 + N1 cos 30 = ... trình cân bằng: X = 0 - S5.cos45 - S2.cos45 =  S2 = - S5 Y= 0 P – S4.cos45 =  S4 = P Z = 0 -S1 - S3 - S6 - S5cos45 - S4cos45 - S2cos45 = 2 my = 0 - S3.a - S4.acos45 =  S3 = - S4 mz =... P= (Vì có lực ma sát đổi chiều) a.(sin   f cos ) cot g 2 Vậy P phải thỏa điều kiện : Q.r Q.r P a.(sin   f cos  ) cot g  a.(sin   f cos ) cot g 2 Bài Trụ I Có xu hướng quay quanh trục