Ôn tập vào lớp 10

Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A=( x + x +1 )2 x2 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x 3x = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m = 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 Từ tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x = x b) x + = x Câu ( điểm ) -1- Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x > +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = ( x+x x x x +2 ) : x x + x + a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( điểm ) 2x x2 x = 2 x 36 x x x + x Cho hàm số : y = - x a) Tìm x biết f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 -2- Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = CDE 3) Chứng minh MF vuông góc với AC Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) 2 x + y = 1) Giải hệ phơng trình : 2 x x = y y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x 1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) -3- x + Giải hệ phơng trình : x 1 =7 y +1 =4 y Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x + x + x x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x x2 x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y x y = 16 2) Giải hệ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? -4- Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ Câu ( điểm ) ; B= + 2 -5- ; C= +1 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = ;b = 2+ Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diểm CO DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x + x x = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x với xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) -6- Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x + x x = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 -7- Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đờng kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) So sánh hai số : a = Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : 11 ;b = x + y = 3a x y = 3 Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : -8- x + y + xy = 2 x + y + xy = Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD + CB.CD AC = BA.BC + DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S= + xy x +y Đề số 14 Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P= 2+ + 2+ + Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiệm x , x2 Hãy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : Câu ( điểm ) x1 x ; x2 x2 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = 2x nguyên x+2 Câu ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đờng tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB -9- Đề số 15 Câu ( điểm ) 2 x xy y = Giải hệ phơng trình : y + xy + = Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x y = - x a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số y = x2 điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 4x + q = a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phơng trình : x + x +1 = 2) Giải phơng trình : x2 x2 = Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN - 10 - Bài 3(1,5) Cho phơng trình: x mx + m2 m m = (với m tham số) 3, Chứng minh : M 1,Chứng minh phơng trình có nghiệm với m,ọi giá trị m 2,Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x2 = 6` Bài (3,5) Cho Bvà C điểm tơng ứng thuộc cạnh A x By góc vuông xAy( B A, C A ).Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB 1Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn 2Chứng minh AH vuông góc với OD HD phân giác góc OHC 3, Cho Bvà C di chuyển A x By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5(1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi cho x +y=1 tính giá trị nhỏ biểu thức P= ữ ữ x y Đề số 87 Bài 1(1,5đ) 1, giải phơng trình x x + = 2, Tính giá trị biểu thức : A= ( 32 50 + 8) : 18 Bài 2(1,5đ) : Cho phng trình mx (2m + 1) x + m = (1) tham số m Tìm giá trị m để phng trình (1): 1, Có nghiệm 2, Có tổng bình phơng nghiệm 22 3, Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài 3(1đ): giải toán cách lập phơng trình : Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cmvà tổng bình phơng cạnh 50 Bài 4(1đ) : Cho biểu thức : +5 x +1 B= 3x2 Tìm giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B Bài (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân a nội tiếp đờngtròn tâm gọi M,N,Plần lợt điểm cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh : - 184 - 1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90 , Tam giác BIN cân; EI // BC Bài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đờng cao 12cm 1Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 2, Chứng minhđờngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bài 7(1đ): Giải phơng trình x + x + 2002 = 2002 đề số 88 Bài : Cho biểu thức : C = x 3+ x + x + x +1 ữ: ữ x ữ x x xữ a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C c, Tìm x cho C1 Bài : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phơng trình a= -3 , b= b , với giá trị avà b hệ phơng trình cho vô số nghiệm ? Bài :Cho phơng trình : x2 2(m+3)x +2m 15 = (m tham số ) a , giải phơng trình với m=-2 b , Chứng minh phơng trình có nghiệm với m c, Tìm hệthức hai nghiệm không phụ thuộc m Bài :Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm , cạnh BC=3 cm Khi quay ABC xung quanh AC ta dợc hình nón tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm A , BB/ ,CC/ 7986giữa M C/ ) Chứnh minh : a AM=AN b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ c AM2=AC/.AB=AH.AA/ Bài 6: Tìm giá trị k để hai phơng trình : 1995x2+kx+5991=0 5991x2+kx+1995=0 có nghiệm chung đề số 90 Bài : (1đ) - 186 - 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0 Bài :(2đ) 1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón Bài : (2đ) Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình + =1 x +1 y +1 2, Giải hệ phơnh trình : =1 x +1 y +1 Bài4 :(3đ) Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh : 1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đờng tròn , MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO/ Bài (1đ ) : Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trị lớn tích ab đề số 91 x Bài 1: Cho A = x (1 x ) x + x + x+2 a) Rút gọn A b) Tìm điều kiện x để A > c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y = x + my = a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m =1 + m2 - 187 - Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đờng tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K a) chứng minh: SA0B nội tiếp b) chứng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chứng minh : 1 = + SK SD SE Bài 5: Cho a+b+c = , x+y + z = a b c + + = Chứng minh : a x2+by2 + cz2 x y z =0 đề số 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = (2 ) (2 + ) ;B= 13 + 10 + 13 10 b) Giải phơng trình : x x + + x = Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lợc -1và b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chứng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x = c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2 x1 x = Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng tròn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm - 188 - cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R) c) Chứng minh C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( Bài 1: Cho hai biểu thức : A = ( 2005 2005 ) đề số 93 x+ ) y xy x y B= x y+y x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B c) Tính tích A.B với x = y = + Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 với m , tính nghiệm kép phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Đờng tròn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân - 189 - đề số 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x x + a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phơng trình sau : 1 b) = x4 x+4 1 c) x2 + - x + = x x a) x + x 6x + = Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB =a đề số 95 Bài 1: Cho biểu thức : P = x a) Rút gọn P x 1 x : + x x x + x b) Tính giá trị P biết x = 2+ c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x = x x Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0 - 190 - a) Giải phơng trình m = , n = b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E đề số 96 Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau : B = 8+2 2+3 + A = ( + ) 2 2 b) Giải phơng trình : x + x + x + 11 + x = 10 x + y = m (1) m.x + y = Bài 2: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n = a) Giải phơng trình m = - ( - ) n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại - 191 - b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + = b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng tròn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC - 192 - đề số 98 ( x 3)( x 1) 4( x 3) ( x + 1) ( x 3) Bài 1: Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phơng trình m x + y = m x + y = 2 (1) a) Giải hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chứng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 + x + 2005 = 2005 đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = x x5 x +6 x +3 x x +1 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên - 193 - Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x +1 + y = + = 18 x + y b) Giải phơng trình : 2x - 5=3 x+2 Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp b) Chứng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a (đơn vị diện tích) 16 đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau : 1 A= + a +1 b +1 B= +1 42 : ( với a = 3+7 b = 37 ) 3+1 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA (A,Alà hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biết SB = a Tính SF theo a BC = 2a/3 Bài 5: Giải phơng trình : x3 + 6x2 +3x -10 = - 194 - đề số 101 Bài 1: Xét biểu thức B = + a a : a + a a a + a a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trị a cho B > b) Rút gọn B d) Tính giá trị B a = - x + y = Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x y = b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn ,thuộc đất vờn rộng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng trình m = - b) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO d) Nếu SinBAC = chứng minh : - 195 - KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE đề số 102 a + a a a .1 =1 a Bài 1: Chứng minh : a) + a + a ( a 0, a 1) b) 12 + 29 12 29 = c) ( )( + ) = Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P) b) Gọi B điểm (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phơng trình m = b) CMR: Phơng trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 x + =2 x + x1 + Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng tròn đờng kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = đề số 103 x + my = mx + y = m + Bài 1: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình m = b) Chứng tỏ m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - = - 196 - a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có dãy ghế dãy có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tứ giác CPKB nội tiếp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhỏ đề số 104 x x + . x Bài 1: Cho biểu thức A = x +1 x x B= x 1+ x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vuông góc với AB ,BC AC lần lợc H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC - 197 - c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình : 4x 5x + = x x + x 10 x + - 198 - [...]... thực dơng a và b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bài 3 Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần Hãy tính diện tích mỗi phần Bài 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn, có hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau tại H (H không trùng với tâm cảu đờng... chân các đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng MH và NH với các đờng thẳng CD và DA Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng tròn Bài 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 2 102 Q= 1 x10 y10 1 ( 2 + 2 ) + ( x16 + y16 ) (1 + x 2 y 2 )2 2 y x 4 Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên... - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên Bài 1 a) Giải phơng trình : x 2 3x + 2 + x + 3 = x 2 + 2 x 3 + x 2 b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x + xy + y = 9 2 2 Giải hệ phơng trình : x3 + y3 + xy = 1 {M} Bài 2 x + y = x + 3 y Cho mời số nguyên dơng 1, 2, , 10 Sắp xếp 10 số đó một cách tùy ý vào một hàng Cộng mỗi số với số thứ tự của nó trong hàng ta đợc 10 tổng Chứng... khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử mỗi ngời đều quen biết với ít nhất 67 ngời Chứng minh rằng có thể tìm đợc một nhóm 4 ngời mà bất kì 2 ngời trong nhóm đó đều quen biết nhau Bài 5 Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho MAB = MBA = 150 Chứng minh rằng MCD đều Bài 6 Hãy xây dựng một tập hợp gồm 8 điểm có tính chất : Đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm bất kì luôn đI qua... hai điểm của tập hợp đó - 28 - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990 Bài 1 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biêu thức 2 x 2 + x + 36 nguyên 2x + 3 Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 3a 3b + 3 Bài 3 a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m thì biểu thức m2 + m + 1 không phảI là số chính phơng b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng m thì m(m + 1) không thể bằng... đờng tròn tâm O M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp ã ã 2) Chứng minh AMB = HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5 ( 1 điểm ) - 12 - xy ( x + y ) = 6 Tìm nghiệm dơng của hệ : yz ( y + z ) = 12 zx( z + x) = 30 Để 19 ( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải d ơng 120 phút -... ngoại tiếp tứ giác MENF có bán kính không đổi c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi nhng luôn vuông góc với nhau Tìm vị trí của các dây cung MIN, EIF sao cho tứ giác MENF có diện tích lớn nhất Bài 5 Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 2 + 1 2 1 ữ y + 2 ữ y2 x - 22 - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng... với mọi điểm M ta luôn có MA MB + MC Bài 4 Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy trên Ox và Oy tơng ứng sao cho OA.OB = 3.OA 2.OB Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đI qua một điểm cố định Bài 5 Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mãn m > n và m không chia hết cho n Biết rằng số d khi chia m cho n bằng số d khi chia m + n cho m n Hãy tính tỷ số m n - 23 - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996... thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 3 Bài 5 Cho hình vuông ABCD M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M không trùng với B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N không trùng D) sao cho MAN = MAB + NAD a) BD cắt AN, AM tơng ứng tại p và Q Chứng minh rằng 5 điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi... rằng : + + ab + bc + ca b c a Bài 5 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a Gọi M, N, P, Q là các điểm bất kỳ lần lợt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh rằng 2a2 MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 4a2 b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lợt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vuông - 24 - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên ... ngửa lên phía đợc hay không ? Tại ? Bài - 38 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ vào x A= x+ + x 2+... điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 102 Q= x10 y10 ( + ) + ( x16 + y16 ) (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài... {M} Bài x + y = x + y Cho mời số nguyên dơng 1, 2, , 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống Bài Tìm giá