wWw.VipLam.Info TRƯỜNG THPT NAM CAO - KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm : 150 phút , không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Cho hàm số y = x −4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) qua điểm A( ; 0) Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình x +1 + 29.2 x +1 − 96 = Câu ( điểm ) e 2) Tính tích phân I = ∫ ( − x ) ln x.dx 3) Cho hàm số f ( x) = ( x − ) x + Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn [ ; ] Câu ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Đường cao SH tam giác SBC a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng: ( P ) : 2x − y + 4z − = ( S ) : x + y + z + 3x + y − 5z + = 1) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) 2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm J bán kính r đường tròn Câu 5.a ( điểm ) Cho số phức Z = ( + i ) + ( + i ) Tính mô đun số phức Z 2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đường thẳng d ( P ) : 2x + z − = có phương trình tương ứng: d: x −1 y − z − = = 2 1) Xác định tọa độ giao điểm A d (P) 2) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm (P) vuông góc với d Câu 5.b ( điểm ) Cho số phức Z = ( + i ) + ( + i ) Tính mô đun số phức Z wWw.VipLam.Info Hết - Nội dung Câu 1-1 (2 điểm): TXĐ: ℜ \ { 4} ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Điểm Nội dung 0.25 Câu 2-3 ( điểm ) f '( x ) = x2 − 6x + x +4 f '( x ) = ⇔ x1 = 1; x2 = 2(chon) y'= −4 ( x − ) < với x thuộc TX Đ lim y = o ⇒ y = 0làTCN x →±∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = 4làTCD x → 4+ 0.25 f ( x ) = ; m inf ( x) = Đáp số : Max [ 0;3] [ 0;3] 0.25 0.25 0.25 Câu 3(1 điểm) Gọi I trung điểm BC,chỉ SI = a; SIA=30 0.25 a a ; SA = 2 a dt ( ∆ABC ) = a V= 24 0.25 f (0) = ; f (3) = ; f (1) = ; f (2) = Tính : AI = Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu 4a ( điểm) 1.Viết a,b,c, R = a + b + c − d 0.25 0.25 Viết tọa độ tâm I- Tính R 0.5 2.Tính d(I, P) Suy d(I ,P ) < R Viết pt đt qua I vuông góc với (P) Tính J; r 0.25 0.25 0.25 0.5 k ( x − ) = x − nghiêm: k = − ( x − 4) Giải ta có k = -4 Tiếp tuyến là: y = -4x +8 Câu 2-1 ( điểm ) 0.25 0.25 Tính : x→4 Câu 1-2 ( điểm ) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k : y = k( x – 2) (d) tiếp tuyến (C) hệ sau có 0.25 0.25 Hàm số giảm ( −∞; ) ( 4; +∞ ) Điểm 0.25 0.25 Câu 5a ( điểm) wWw.VipLam.Info dx x Đặt dv = − x ⇒ v = x − x 2 e x x I = x − ÷ln x 1e − ∫ 1 − ÷dx 2 2 1 0.25 x2 x2 I = x − ÷ln x 1e − x − ÷ 1e 2 4 0.25 Đáp số : I = … Câu 2-2 ( điểm ) Ta có pt: ( x ) + 58 ( x ) − 96 = 0.25 u = ln x ⇒ du = t =2 x ; t >0; tacó : 4t +58t −96 =0 Đặt : t1 =−16(loai ) ⇔ t = (chon ) Đáp số : x = log ( ) 0.25 0.25 05 0.25 Khai triễn ( + i ) = −2 + i.2 0.5 Viết Z= Tính môdun Z Câu 4b (2 điểm) 0.25 0.25 1.Đưa pt (d) tham số Giải tìm t Viết tọa độ điểm A (1.25 điểm) -viêt pt hình chiếu vuông góc d (P) -tìm VTCP đt cần tìm -viết pt Câu 5b ( điểm ) 0.25 0.25 025 0.5 0.5 0.25 ... 4 0.25 Đáp số : I = … Câu 2-2 ( điểm ) Ta có pt: ( x ) + 58 ( x ) − 96 = 0.25 u = ln x ⇒ du = t =2 x ; t >0; tacó : 4t +58t −96 =0 Đặt : t1 =−16(loai ) ⇔ t = (chon ) Đáp số : x =... 4) Giải ta có k = -4 Tiếp tuyến là: y = -4x +8 Câu 2-1 ( điểm ) 0.25 0.25 Tính : x→4 Câu 1-2 ( điểm ) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k : y = k( x – 2) (d) tiếp tuyến (C) hệ sau có 0.25 0.25...wWw.VipLam.Info Hết - Nội dung Câu 1-1 (2 điểm): TXĐ: ℜ { 4} ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Điểm Nội dung 0.25 Câu 2-3 ( điểm ) f '( x ) = x2 − 6x + x +4 f '( x ) = ⇔ x1 =