Đề thi thức sở giáo dục đào tạo Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x y = x 2) Giải hệ phơng trình: 2x + 3y = Câu II : (2,0 điểm) 1 1) Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f ( ) ; f ữ; f 2 2 2) Cho phơng trình (ẩn x): x 2(m + 1)x + m = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 ,x thỏa mãn x12 + x 22 = x1x + Câu III : (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x A= với x > x ữ: x +1 x + x +1 x+ x 2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB 300 km Câu IV : (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ) 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK 3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x + y = y + x ( Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + 2xy 2y + 2y + 10 - Hết ) Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: 2: Sở giáo dục đào tạo Hải dơng Chữ kí giám thị Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010 Môn: Toán hớng dẫn chấm I) Hớng dẫn chung: - Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) Đáp án thang điểm: Câu Câu I điểm Câu II điểm Phần Đáp án 2x - = - x (1 điểm) x= y = x y = x 2x + 3(x 2) = 5x = 15 (1 điểm) x = y = Hệ phơng trình có nghiệm x = y = 1 1 f(0) = 0; f(2) = 2;f( ) = ;f( 2) = (1 điểm) x 2(m + 1)x + m = (1) , = (m + 1)2 m + (1 điểm) PT(1) có hai nghiệm 2m + m x1 + x = 2(m + 1) Theo Vi - et ta có: x1x = m Từ hệ thức: (x1 + x )2 3x1x = Điểm 0.5 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 (1 điểm) Câu III điểm 4(m + 1)2 3(m 1) = m + 8m = m = 17 Kết hợp với đk m = + 17 x x 1 x x : A= : = x +1 x + x x + x +1 x + x ( ) x ( x + 1)2 x +1 = = x+ x x x Gọi x vận tốc xe ô tô thứ x (km/h) x > 10 Vận tốc xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 300 300 =1 Theo ta có: x 10 x (1 điểm) x 10x 3000 = x = 60 (thỏa mãn) x = -50 (loại) Vận tốc xe I 60 km/h vận tốc xe II 50 km/h 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 M E H A O B 0,5 K N Câu IV điểm Hình vẽ Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O ã ã Từ giả thiết: AKM = 900 , AHM = 900 0,75 Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn điểm ằ ã ã = sđ KH NAH = NMK 2 ằ (2) ã ã = sđ NB 1,0 điểm NAH = NMB ã ã Từ (1) (2) NMK = NMB MN phân giác góc KMB ẳ ẳ ã ã ã ã MAB = MNB = MAB = MKH = sđ ; sđ MH MB 0,75 đ 2 ã ã K,M,E,N thuộc đờng tròn MNB = MKH ã ã MEN + MKN = 1800 ME NB 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 S MAN = MK.AN; S MNB = ME.NB; S Y AMBN = MN.AB 2 MK.AN + ME.BN = MN.AB ( MK.NA + ME.NB ) lớn MN.AB lớn ằ MN lớn (Vì AB= const ) M AB x + + x3 = y + + y3 ĐK: x,y x + > y + VT > VP x>y 3 x > y x < y VF < VT x = y thỏa mãn B = x + 2x + 10 = (x + 1)2 + x MinB = Khi x = y = -1 x + + x3 = y + + y3 ĐK: x,y Câu V điểm x + y + = y3 x3 x y = Cách khác ( x y )( x + xy + y ) ( x + xy + y ) ( x y )( + 1) = x+2+ y+2 x+2+ y+2 ( x + xy + y ) + >0) ( x y ) = (vì x+2 + y+2 x=y B = x + 2x + 10 = (x + 1)2 + x MinB = Khi x = y = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... = x+ x x x Gọi x vận tốc xe ô tô thứ x (km/h) x > 10 Vận tốc xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 300 300 =1 Theo ta có: x 10 x (1 điểm) x 10x 3000 = x = 60 (thỏa mãn) x = -50 (loại) Vận tốc...Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: 2: Sở giáo dục đào tạo Hải dơng Chữ kí giám thị Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2 010 Môn: Toán hớng dẫn chấm I)... f(2) = 2;f( ) = ;f( 2) = (1 điểm) x 2(m + 1)x + m = (1) , = (m + 1)2 m + (1 điểm) PT(1) có hai nghiệm 2m + m x1 + x = 2(m + 1) Theo Vi - et ta có: x1x = m Từ hệ thức: (x1 + x )2 3x1x