SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 346 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,0 điểm) Trong câu từ đến có phương án trả lời A, B, C, D có phương án Chọn chữ đứng trước phương án Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + (biến x) Với giá trị m hàm số đồng biến: A m < B m > C m > - D m ≠ Câu 2: Cho hàm số y = - x2 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số: A Q(2; 1) B N(-2; 1) C P(1; - ) D M(1; ) Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức là: A x ≥ B x ∈ R C x ≠ D x < Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 900, bán kính R là: A B C D Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, BC = 6cm Khi cosB bằng: A B C D Câu 6: Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 2x - = Khi tổng nghiệm là: A x1 + x2 = -2 B x1 + x2 = C x1 + x2 = D x1 + x2 = -5 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm Câu 8: Diện tích tam giác có ba cạnh a (cm) là: A (cm2) B (cm2) C (cm2) D (cm2) II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = - + (Với b ≥ 0, b ≠ 4) a Rút gọn biểu thức P b Tìm b để P = Câu 10: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(n - 1)x + 2n - = (1) n tham số a Giải phương trình n = b Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với n c Gọi x1, x2 ngiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Dây cung CD vuông góc với AB P Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác C, B), đường thẳng AM cắt CD Q a Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đường tròn b Chứng minh ∆AQP ∽ ∆ABM, suy ra: AC2 = AQ.AM c Gọi giao điểm CB với AM S, MD với AB T Chứng minh ST//CD Câu 12: (1,0 điểm) Cho số dương x, y có x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = − ÷1 − ÷ x y …………HẾT……… ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2điểm) Phần gồm câu, câu cho 0,25 điểm Câu Đ/A B C A A D A B D PHẦN II: TỰ LUÂN (8điểm) Câu a P = = ( Nội dung Điểm 1,5đ 1 b b −2− b −2+2 b − + = b−4 b +2 b −2 b−4 b −2 0,5 ) 0,25 b−4 = b +2 2 = ⇔ b =1 b Ta có P = ⇔ b +2 ⇔ b =1 0,25 0,25 0,25 2,5đ 0,5 0,5 0,5 0,25 10 a Với n = phương trình trở thành: x - 4x + = Phương trình có dạng: a + b + c = nên có nghiệm: x1 = 1; x2 = b Ta có ∆’ = (n - 1)2 - 2n + = (n - 2)2 ≥ với n ∈ R Vậy phương trinh (1) có nghiệm với n ∈ R x1 + x2 = ( n − 1) c Theo Vi-ét ta có: x1 x2 = 2n − 0,25 P = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( n − 1) − 4n + = 4n − 12n + 10 2 = ( 2n − ) + ≥ 0,25 Vậy: Giá trị nhỏ P là: P = ⇔ 2n - = ⇔ n = 11 Học sinh vẽ hình giải đến câu b 0,25 3,0đ 0,5 M C S Q A P T O B D · a Ta có: QPB = 900 (do AB⊥ CD) · QMB = ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · Do đó: QPB + QMB = 2v Vậy PQMB nội tiếp b Các tam giác vuông AQP ABM có chung góc A nên chúng đồng dạng suy ra: = => AQ.AM = AB.AP (1) Mặt khác, ∆ABC có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) nên tam giác vuông C, lại có CP đường cao nên: AC2 = AP.AB (2) Từ (1) (2) suy ra: AC2 = AQ AM · · c Vì AB⊥ CD => »AC = »AD => ·AMD = ·ABC hay SMT = SBT Vì M, B nhìn đoạn ST góc nên tứ giác STBM nội tiếp · · Do SMB = 900 nên STB = 900 suy ra: ST // CD (cùng vuông góc với AB) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 1 x +y Ta có: B = − + ÷+ 2 = − 2 + 2 y x y x y x y x 12 ( x + y) = 1− − xy ≥ 1+ x y 2 x+ y ÷ + 1 − xy = 1− 2 + 2 = 1+ x y x y x y xy 0,25 0,25 =9 x = y Vậy: Giá trị nhỏ B B = x= y= x + y = 0,25 0,25 ... 0,5 ) 0,25 b−4 = b +2 2 = ⇔ b =1 b Ta có P = ⇔ b +2 ⇔ b =1 0,25 0,25 0,25 2,5đ 0,5 0,5 0,5 0,25 10 a Với n = phương trình trở thành: x - 4x + = Phương trình có dạng: a + b + c = nên có nghiệm:... ta có: x1 x2 = 2n − 0,25 P = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( n − 1) − 4n + = 4n − 12n + 10 2 = ( 2n − ) + ≥ 0,25 Vậy: Giá trị nhỏ P là: P = ⇔ 2n - = ⇔ n = 11 Học sinh vẽ hình giải đến