Đề thi thử đại học Môn Toán Khối A, B lần III THPT Chuyên Hà tĩnh 2010 2011

TRƯờNG THPT chuyên Hà Tĩnh ***** Đề thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010-2011 Môn : Toán ; Khối : A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 - 3x2 m Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x = x 3x Câu II (2,0 điểm) Tìm nghiệm x ( 0; ) phơng trình : Tìm tất giá trị m để hàm số y = 5cosx + sinx - = sin x + 3x + x + x + 2mx + xác định x R log e ln(1 + ln x ) dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = x Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1 D1 có đáy hình bình hành có BAD = 45 Các đờng chéo AC1 DB1 lần lợt tạo với đáy góc 450 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao 2 x + 18 y + 36 xy 5(2 x + y ) xy = ( x, y R ) Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình : 2 x + y = 30 II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0 im) Trong mt phng tọa độ Oxy, cho cỏc ng thng d1 : x + y = ; d : x y + = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I d v tip xỳc vi d1 ti im A ( 2;5 ) Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD vi A(1 ; 2; 1), B(2 ; ; 2) Tỡm ta cỏc nh C, D bit tõm I ca hỡnh thoi thuc ng thng d : Cõu VIIa (1,0 im) x +1 y z = = 1 Tỡm s phc z tha z = v 17( z + z ) z z = B Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 im) Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + = Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M (0;2) cắt (C) theo dây cung có độ dài Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy (P) cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 4z + = theo giao tuyến đờng tròn có bán kính ( ) Cõu VIIb (1,0 im) Trong cỏc acgumen ca s phc 3i , tỡm acgumen cú s o dng nh nht Ht Ghi : Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ; Số báo danh: - TTT trờng THPTchuyên Hà Tĩnh kỳ thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Khối: a, B Câu I y = x3 - 3x2 (1đ) * Tập xác định : D = R * Sự biến thiên : Giới hạn: lim y = + lim y = x + Đáp án Điểm 0.25 x Chiều biến thiên : y = 3x2 - 6x = 3x(x -2) Hàm số đồng biến khoảng ( - ; 0) (2; + ), nghịch biến khoảng (0;2) - th cú im cc i (0;0), im cc tiu (2; -4) Bảng biến thiên : x - + , y + y 0 - 0.25 + 0.25 -4 * Đồ thị : y'' = 6x - = x = Điểm uốn U(1;-2) Đồ thị qua điểm (-1;4), (3; 0) nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng y x (1đ) x= m x 3x x 0, x x x x = m Số nghiệm pt số giao điểm đồ th 0.25 0.25 y = x x x ( x v x 3) vi th y = m x 3x x < hoac x > Ta cú y = x x x = x + x < x < Lp bng bin thiờn ta cú: x - y + 0.25 0 + - + y + 0.25 0 +/ +/ +/ +/ m < hoc m > thỡ pt cú nghim m = pt vụ nghim < m < pt cú nghim m = pt cú nghim 0,25 II (1đ) 5cosx + sinx - = sin x + 5cosx +sinx = sin2x + cos2x 0.25 2cos2x 5cosx + + sin2x sinx = (2cosx )(cosx 2) + sinx( 2cosx 1) = (2cosx 1) ( cosx + sinx ) = +/ cosx + sinx = vụ nghim +/ cosx = x = + 2k , k Z i chiu iu kin x ( 0; ) suy pt cú nghim nht l : (1đ) Hàm s xỏc nh x R log 0,25 0,25 3x + x + 3x + x + x R (*) x + 2mx + x + 2mx + m < Vỡ 3x + 2x + > x , nờn (*) 2 x + 2mx + x + x + x '1 ' < m < III (1đ) 0,25 , x R Gii ta cú vi : 1- m < thỡ hm s xỏc nh vi x R t lnx = t , ta cú I = ln(1 + t )dt t u = ln( 1+t2) , dv = dt ta cú : du = 2t dt , v = t 1+ t2 1 1 t2 dt dt = ln dt T ú cú : I = t ln( 1+ t2) ữ (*) 0 1+ t 1+ t2 0 Tip tc t t = tanu , ta tớnh c dt 1+ t 0.25 0.25 2 x + 2(1 m) x + x + 2(m + 1) x + < m < 0,25 = 0,25 0.25 0.5 0.25 Hỡnh lng tr ng nờn cnh bờn vuụng gúc vi ỏy v di cnh bờn bng chiu cao ca 0 hỡnh lng tr T gi thit ta cú : C1 AC = 45 , B1 DB = 60 T ú suy : AC = CC1 = , BD = cot 600 = p dng nh lý cụ sin cú: BD2 = AB2 + AD2 2AB.AD cos450 AC2 = DC2 +AD2 2DC.AD.cos1350 Thay vo (*) ta cú : I = ln2 + IV (1đ) B 0,5 B 0,5 Ta cú BD2 AC2 = AB AD + DC AD( 2) = 2 AB AD 4 = 2 AB AD AB AD = B C A D C1 T ú VABCD A1B1C1D1 = AB.AD sin450.AA1 = V (1đ) = iu kin xy Nu x = suy y = khụng tho pt (2) ca h Nu y = cng tng t, vy xy > xy 2x + 3y + = Dễ thấy số hạng Pt (1) ca h x + 18 y + 36 xy = 5(2 x + y ) xy 6x y 2x + 3y dấu có tổng = 2,5 nên suy x > , y > 2x + 3y = t , t Xột f(t) = t + , t Ta thy f(t) = t > t suy f(t) xy t t2 Du = xy t = hay 2x = 3y Thay vo pt (2) ca h , suy h cú nghim: x = ; y = 0,5 t VIa (1đ) Do ng trũn tip xỳc vi ng thng d1 ti im A nờn IA d1 Vy phng trỡnh IA l: ( x + ) ( y ) = x y + 19 = d2 0,5 0.5 d1 A x y + = x = I ( 1;7 ) Kt hp I d nờn ta tõm I l nghim h x y + 19 = y = Bỏn kớnh ng trũn R = IA = 13 Vy phng trỡnh ng trũn l: ( x 1) + ( y ) = 13 uur uur Gi I ( t ; t ; + t ) d Ta cú IA = ( t ; + t ; t ) , IB = ( + t ;3 + t ; t ) uur uur Do ABCD l hỡnh thoi nờn IA.IB = 3t + 9t + = t = 1, t = 0,5 Do C i xng vi A qua I v D i xng vi B qua I nờn: * Vi t = I ( 0;1;1) C ( 1;0;1) , D ( 2; 1;0 ) 0.5 2 (1đ) 0,5 * Vi t = I ( 1; 2;0 ) C ( 3; 2; 1) , D ( 0;1; ) VIIa (1đ) t z = a + bi , ta cú: z = ( a 1) 2 Mt khỏc: 17( z + z ) z.z = a + b = + b = a + b 2a = 24 ( 1) 34 a ( 2) 0.5 Thay (2) vo (1) c VIb (1đ) 24 a = 24 a = Kt hp vi (1) cú b = b = 3, b = Vy cú hai s phc tha bi toỏn l: + 3i v 3i (C) cú tõm I(3;1) v b/k R =3 Gi s (C) ct (d) ti A , B H IH AB thỡ H l trung im ca AB suy AH = Tam gớac AHI vuụng ti H nờn IH = IA2 AH = = Vỡ (d) qua M(0;2) nờn cú pt A(x-0) +B(y-2) = ( A2 + B2 0) Ax + By 2B = Ta cú IH = A + B 2B = A2 AB B = Chn B = ta cú : A = hoc - A2 + B Vy cú t (d) phi tỡm l : (d1): 2x + y -2 = v (d2) : x 2y + = 0,5 0,5 0.5 Phng trỡnh (S) : (x-1)2 + (y + 3)2 + ( z -2)2 = suy tõm I( 1; -3;2), b/k R = (P) cha Oy nờn pt cú dng Ax + Cz = vi (A2 +C2 ) (1đ) 0.5 (P) ct (S) theo ng trũn b/k r = suy d(I,(P)) = VIIb (1đ) Chn A = thỡ C = iữ = cos( ) + i sin( ) ữ Ta cú 3i = ữ 3 2 R2 r = A + 2C = C = 2A A2 + C Vy pt mf (P) l : x + 2z = 0.5 0,5 8 Theo cụng thc Moavr ta cú z = cos( ) + i sin( ) ữ T ú suy z cú h cỏc 3 + 2k , k Z Ta thy vi k = thỡ acgumen dng nh nht ca z l acgumen l : 3 0,5 VII b 0.25 0.5 0.25 ...TTT trờng THPTchuyên Hà Tĩnh kỳ thi Thử Đại học lần iii, năm học 2010 -2011 Môn: Toán - Khối: a, B Câu I y = x3 - 3x2 (1đ) * Tập xác định : D = R * Sự biến thi n : Giới hạn: lim... Thay vo (*) ta cú : I = ln2 + IV (1đ) B 0,5 B 0,5 Ta cú BD2 AC2 = AB AD + DC AD( 2) = 2 AB AD 4 = 2 AB AD AB AD = B C A D C1 T ú VABCD A 1B1 C1D1 = AB.AD sin450.AA1 = V (1đ) = iu kin xy... cnh b n vuụng gúc vi ỏy v di cnh b n bng chiu cao ca 0 hỡnh lng tr T gi thit ta cú : C1 AC = 45 , B1 DB = 60 T ú suy : AC = CC1 = , BD = cot 600 = p dng nh lý cụ sin cú: BD2 = AB2 + AD2 2AB.AD