S GD&T THANH HểA TRNG THPT BA èNH THI TH I HC LN 1 NM 2013 Mụn: TON; Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im) Câu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x + = cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng 3 y x m = + c t (C) t i A v B sao cho tr ng tõm c a tam giỏc OAB thu c ng th ng 2 2 0 x y = (O l g c t a ). Cõu II (2,0 điểm) 1. Gi i b t phửụng trỡnh 3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x + + 2. Gii phửụng trỡnh cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x + = + + Câu III (1,0 điểm) Tớ nh tớch phõn 2 2 0 1 3sin 2 2cos x xdx + Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, , 2 2 AB a AD a = = . Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD. ng thng SA to vi mt phng (ABCD) mt gúc 45 0 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh bt ng thc 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) x xy y yz z zx y zx z z xy x x yz y + + + + + + + + + + + PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh chun Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y + + = , d 2 : 3 1 0 x y + + = v im (1; 2) I . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti A v B sao cho 2 2 AB = . 2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh 3 2 0 x y z + + = . Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB. Gi l giao tuyn ca (P) v (Q). Tỡm im M thuc sao cho on thng OM nh nht. Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món (1 3 ) i z l s thc v 2 5 1 z i + = . B. Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d 1 : 3 5 0 x y + + = , d 2 : 3 5 0 x y + = v im (1; 2) I . Gi A l giao im ca d 1 v d 2 . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti B v C sao cho 2 2 1 1 AB AC + t giỏ tr nh nht. 2. Trong khụng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1) v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0 . Tỡm ta im M thuc mt phng (P) sao cho MA 2 + MB 2 + MC 2 t giỏ tr nh nht. Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2log 2 2 log 1 6 log 5 log 4 1 x y x y xy y x x y x + + + + + = + + = Hết www.MATHVN.com www.MATHVN.com . GD&T THANH HểA TRNG THPT BA èNH THI TH I HC LN 1 NM 2013 Mụn: TON; Khi A, B Thi gian lm bi: 180 phỳt Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im) Câu I (2,0 im) Cho hm s 2 1 1 x y x + = . Cõu II (2,0 i m) 1. Gi i b t phửụng trỡnh 3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x + + 2. Gii phửụng trỡnh cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x + = + + Câu III (1,0 i m) Tớ nh tớch phõn 2 2 0 1 3sin. = , d 2 : 3 1 0 x y + + = v im (1; 2) I . Vit phng trỡnh ng thng i qua I v ct d 1 , d 2 ln lt ti A v B sao cho 2 2 AB = . 2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1)