Chuyên đề 4. PT Hệ PT HT Vi et

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 − Từ tìm m để M > x12 x + x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) 1) Giải bất phương trình : x + < x − 2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x − > +1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu ( điểm ) Giải phương trình : Câu ( điểm ) 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x − 2mx + y = mx + y = Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m y=2 Câu ( điểm ) c) Tìm m để x – 2  x + y = 1) Giải hệ phương trình :  2  x − x = y − y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) 1) 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Câu ( điểm )   x −1 +  Giải hệ phương trình :   −   x −1 =7 y +1 =4 y −1 Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 < b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 x2 − x1 − Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y  x − y = 16 2) Giải hệ phương trình :  x + y = 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )  x + my = mx + y = Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm )  x + my = mx + y = Cho hệ phương trình :  b) Giải hệ m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) 1) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x + y = 3a −  x − y = Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :  x + y + xy =  2  x + y + xy = Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ; − x2 − x2 Câu ( điểm ) 2   x − xy − y = Giải hệ phương trình :    y + xy + = Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x − + x +1 = 2) Giải phương trình : x2 −1 − x2 −1 = Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x + x − = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 + 2 x1 x2 1 c) + x1 x2 2 b) x1 + x2 a) d) x1 + x2 Câu ( điểm )  x+ y + x− y =  a) Giải hệ phương trình :   − =1  x+ y x− y x+5 x−5 x + 25 − = b) Giải phương trình : x − x x + 10 x x − 50 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )  xy ( x + y ) =  Tìm nghiệm dơng hệ :  yz ( y + z ) = 12  zx( z + x) = 30  Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Giải hệ phương trình :  1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 = Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a+b+c = Hãy tính giá trị biểu thức P = + a + b + c a + b + c = 14 { Bµi 1   x + y + x + y = b) Giải hệ phương trình :   xy + = xy  Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)  x + xy + y =  2 b) Giải hệ phương trình  y + yz + z = 28  z + xz + x =  1 + 2− =  y  x Bµi Giải hệ phương trình   + 2− =  y x 1 Bµi a) Tính S = + + + 1.2 2.3 1999.2000  x  x + y + y = b) GiảI hệ phương trình :  x x + + =3 y y   x + xy + 12 y = Bµi b) GiảI hệ phương trình :  8 y + x = 12 Bµi P = xy + yz + zx + x ( y − z )2 + y ( z − x )2 + z ( x − y )2 2 Bµi a) GiảI phương trình x + + x − = + x − ( ) x3 + y + x − y = 2 2 y − x − xy + y − x = ( x + y )( x + y ) = 15 Bµi GiảI hệ phương trình  2 ( x − y )( x − y ) = Bµi Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm lại b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ  b) Với m ≠ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32 2 x + xy − y − x + y + = Bµi Giải hệ phương trình :  2 x + y + x + y − = 2 x + yx = Bµi Giải hệ phương trình   y + xy = Bµi Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : y x + x + y + = x + y + xy Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh : x + y2 + z2 ≥ Bµi b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =  x + y + xy = Bµi Giải hệ phương trình :  {M} x + y = x + y ( x + 1)( y + 1) = c) Giải hệ phương trình : x( x + 1) + y( y + 1) + xy = 17 Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2  x + xy + = x + y Bµi b) Giải hệ phương trình :  2 x + y = 1 1  1  x( + ) + y ( + ) + z ( + ) = − Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :  y z Hãy tính giá trị z x x y  x + y + z = 1 1 P= + + Bµi x y z Bµi Chứng minh phương trình : x − x + = có hai nghiệm { x1 = − x2 = 2+  ax + by =  ax + by = Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :  ax + by =  4  ax + by = 17 Bµi Tính giá trị biểu thức A = ax + by B = ax 2001 + by 2001 Bµi Xét phương trình ẩn x : ( x − x + a + 5)( x − x + a )( x − − a − 1) = a) Giải phương trình ứng với a = -1 b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :  x 2004 = y + z  2004 = z + x6 2 y 2004  z = x6 + y6 Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz gọi nghiệm nguyên dương phương trình a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vô số nghiệm nguyên dương Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 +3= x −5 x −5 Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x − my = m   x+ y =2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ phương trình Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) x12 + x 22 b) x12 − x 22 c) x1 + x Câu ( điểm ) a) Giải hệ phương trình   x − + y − =   − =1  y − x − 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc x Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = (1) 1 1   c)  x −  − 3 x −  + = x x   Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx − y =  3 x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x + y − 7(m − 1) =1 m2 + Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12 + x22 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải phương trình a) x3 – 16x = b) x = x−2 c) 14 + =1 3− x x −9 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình x12 + x 22 − x1 x Tính giá trị biểu thức : A = x1 x 22 + x12 x Câu ( điểm)  a x − y = −7 2 x + y = Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x 22 − Từ tìm m để M > x12 x + x1 x 22 4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x 22 − đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) 3) Giải bất phương trình : x + < x − 4) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn x + 3x − > +1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = b) Giải phương trình m = c) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Giải phương trình : Câu ( điểm ) 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x − 2mx + y = mx + y = Cho hệ phương trình :  b) Giải hệ phương trình m = c) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m d) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) 2  x + y = 3) Giải hệ phương trình :  2  x − x = y − y 4) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm )   x −1 +  Giải hệ phương trình :   −   x −1 =7 y +1 =4 y −1 Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm ) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chứng minh x1x2 < d) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x Câu ( điểm ) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1 x2 x2 − x1 − Câu ( điểm ) 4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y  x − y = 16 5) Giải hệ phương trình :  x + y = 6) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu1 ( điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )  x + my = mx + y = Cho hệ phương trình :  c) Giải hệ m = d) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x + y = 3a −  x − y = Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình :  x + y + xy =  2  x + y + xy = Câu ( điểm ) 3) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 4) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ; − x2 − x2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P = Câu ( điểm ) 2x − nguyên x+2 2   x − xy − y =   y + xy + = Giải hệ phương trình :  Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = d) Với giá trị q phương trình có nghiệm e) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm ) 3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x − + x +1 = 4) Giải phương trình : x2 −1 − x2 −1 = Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x + x − = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 + 2 x1 x2 1 c) + x1 x2 a) 2 b) x1 + x2 d) x1 + x2 Câu ( điểm )  x+ y + x− y =  a) Giải hệ phương trình :   − =1  x+ y x− y x+5 x−5 x + 25 − = b) Giải phương trình : x − x x + 10 x x − 50 Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )  xy ( x + y ) =  Tìm nghiệm dơng hệ :  yz ( y + z ) = 12  zx( z + x) = 30  Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x − y = 5 + y = x 2) Giải hệ phương trình :  1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = Cõu Cho phương trỡnh 2x2 + 3x + 2m – = 1.Giải phương trỡnh với m = 2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt Cõu Cho phương trỡnh x2 – 7x + m = a) Giải phương trỡnh m = b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22 c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu Cõu Cho phương trỡnh x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1) Cõu a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + = b) Giải hệ Cõu  x − 3xy + 2y =  2x − 3xy + = a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – b) Giải hệ phương trỡnh 3x − y =   x + 2y = Cõu b) Giải hệ 3x − y =  x + y = c) Chứng minh − nghiệm phương trỡnh x2 – 6x + = Cõu Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1) a) Giải phương trỡnh m = - b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận x1 x ; x x1 làm nghiệm Cõu a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = có nghiệm dương x1 Chứng minh phương trỡnh cx2 + bx + a = có nghiệm dương x2 x1 + x2 ≥ b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá trị lớn Cõu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau: x + ( 3b − 2a ) x − 6a = (2) x + x − = (1); a) Giải phương trỡnh (1) b) Tỡm a b để hai phương trỡnh tương đương c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = Cõu Cho phương trỡnh ( −x a) Giải (*) m = - + ) ( x − 2mx + ) = (*) ; x ẩn, m tham số b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp Cõu 1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh a) 2x − ≤ 2x + 3y = 12 c)  3x − y = b) x + x − = 2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau: a) y − ≤ Cõu 1.Chứng minh 2 p + q = 12 c)  3 p − q = b) t + t − = ( − 2a ) + + 12a = ( + 2a ) Cõu 1.Giải phương trỡnh sau 1) 4x – = 2x + Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh 2) x2 – 8x + 15 = 3) x − 8x + 15 =0 2x −  x − 2x + y =   x − 2xy + = Cõu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + Cõu 2.Với giỏ trị m thỡ phương trỡnh 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ nghiệm Cõu 1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) < 2.Giải biện luận bất phương trỡnh + x ≥ mx + m với m tham số Cõu Giải hệ phương trỡnh   2x − y − x + y = −1   − =0  2x − y x − y Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = x + 26y − 10xy + 14x − 76y + 59 Khi x, y có giá trị bao nhiêu? Cõu Cho hệ phương trỡnh  mx + my = −3  ( − m ) x + y = a)Giải hệ với m = b) Tỡm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) 2.Cú thể tỡm hay không ba số a, b, c cho: a b c a b c + + = + + =0 2 a − b b − c c − a ( a − b) b − c c − a ( ) ( ) 2.Giải hệ phương trỡnh ( x − y ) ( x + y ) =   2  ( x + y ) ( x − y ) = Cõu Giải hệ phương trỡnh: ( x + xy + y ) x + y = 185   ( x − xy + y ) x + y = 65 Cõu 1.Giải phương trỡnh: −1 + 10 a) = x  1 2 ÷  2 b) 2x − = 5x − 2.Giải hệ phương trỡnh:  x − y = −3 a)   xy = 10 3x = 2y = 6z b)  x + y + z = 18 Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh sau: 1  x − − y = b)  2 − =1  x − y  2x − 3y = a)   x + 3y = Cõu 1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = a) Giải phương trỡnh a = - b) Xác định giá trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm x1 = Với giỏ trị tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh 2.Chứng minh a + b ≥ thỡ ớt hai phương trỡnh sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x + 2bx + a = Cõu 1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trỡnh m = b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: a) a ≥ 3, b > 0, c > b) b + c ≥ 2a câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a x2-x-12 = b x = x + câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phờng trình: 1  x − y − = −1   4 + =  x y − câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phương trình? câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: x + x + 12 x + = 36 câu 2: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b Tìm a b để đường thẳng (d) qua điểm M N? Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox Oy câu 2: (1,5 điểm) Tìm số x y thoả mãn điều kiện:  x + y = 25   xy = 12 câu 3: (1 điểm) Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m = để + nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình cho nghiệm Tìm nghiệm lại ấy? câu 5: (1 điểm) Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 câu 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình 2 x + x + y =    + = 1,7  x x + y câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình: ( a + 1) x + y = (a tham số)  ax + y = 2a Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y≥ 2: Cho hệ phương trình(ẩn x, y ): −a  19 x − ny =  2 x − y = a  Giải hệ với n=1 Với giá trị n hệ vô nghiệm câu II: Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p = − 1; q = − Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình (1), x2 nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2 câu V: Giải phương trình (1 − m ) x + ( x + − m ) x + m − 4m + = ; m ≥ , x ẩn câu II: (2 điểm) x + y + z = Cho hệ phương trình:  2 xy − z = (ở x, y, z ẩn) Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phương trình câu III:(2,5 điểm) Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện: x1[...]... mãn hệ: x + y = 1  1  4 4 8 x + y + xy = 5  ( câu 2 ) 3 x + ( m − 1) y = 12 ( m − 1) x + 12 y = 24 Cho hệ phương trình:  1 Giải hệ phương trình 2 Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm sao cho x1 câu 1  x + y + 3 xy = −3  xy + 1 = 0 Giải hệ. .. điểm) Giải hệ phương trình 5 2 x + x + y = 2    3 + 1 = 1,7  x x + y câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình: ( a + 1) x + y = 4 (a là tham số)  ax + y = 2a 1 Giải hệ khi a=1 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y≥ 2 bài 2: Cho hệ phương trình(ẩn là x, y ): −a  19 x − ny = 2  2 x − y = 7 a  3 1 Giải hệ với n=1 2 Với giá trị nào của n thì hệ vô... y − 2 = 1 ( x − y ) 2 + m( x − y − 1) − x − y = 0 Cho hệ phương trình:  1 Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhất Tìm nghiệm ấy? 2 Giải hệ phương trình kho m=0 bài 1(2 điểm): Cho hệ phương trình:  x + ay = 2  ax − 2 y = 1 (x, y là ẩn, a là tham số) 1 Giải hệ phương trình trên 2 Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức... 2.Giải hệ phương trỡnh ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 5   2 2  ( x + y ) ( x − y ) = 9 Cõu 3 Giải hệ phương trỡnh: ( x 2 + xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 185   2 ( x − xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 65 Cõu 1 1.Giải các phương trỡnh: 2 1 9 3 −1 + 5 2 10 4 a) = 2 x  1 2 ÷  2 b) 2x 2 − 1 = 5x − 4 2.Giải các hệ phương trỡnh:  x − y = −3 a)   xy = 10 3x = 2y = 6z b)  x + y + z = 18 Cõu 1 1.Giải hệ phương... phương trỡnh 1 + x ≥ mx + m với m là tham số Cõu 2 Giải hệ phương trỡnh 6  3  2x − y − x + y = −1   1 − 1 =0  2x − y x − y Cõu 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + 26y 2 − 10xy + 14x − 76y + 59 Khi đó x, y có giá trị bằng bao nhiêu? Cõu 3 Cho hệ phương trỡnh  mx + my = −3  ( 1 − m ) x + y = 0 a)Giải hệ với m = 2 b) Tỡm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0) 2.Cú thể tỡm được hay không... Giải phương trình (1 − m ) x 2 + 2 ( x 2 + 3 − m ) x + m 2 − 4m + 3 = 0 ; m ≥ 3 , x là ẩn câu II: (2 điểm) x + y + z = 1 Cho hệ phương trình:  2 2 xy − z = 1 (ở đó x, y, z là ẩn) 1 Trong các nghiệm (x0,y0,z0) của hệ phương trình, hãy tìm tất cả những nghiệm có z0=-1 2 Giải hệ phương trình trên câu III:(2,5 điểm) Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1) 1 Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm là x1, x2... trỡnh (1) cú nghiệm kộp c) Tỡm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m 2.Cho ba số a, b, c thỏa món a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh: a) a ≥ 3, b > 0, c > 0 b) b 2 + c 2 ≥ 2a 2 câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a x2-x-12 = 0 b x = 3 x + 4 câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phờng trình: 1 1  x − y − 2 = −1   4 + 3 = 5  x y − 2 câu... phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh a) 2x − 6 ≤ 0 2x + 3y = 12 c)  3x − y = 7 b) x 2 + x − 6 = 0 2.Từ kết quả của phần 1 Suy ra nghiệm của bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ phương trỡnh sau: a) 2 y − 6 ≤ 0 Cõu 2 1.Chứng minh 2 p + 3 q = 12 c)  3 p − q = 7 b) t + t − 6 = 0 ( 1 − 2a ) 2 + 3 + 12a = ( 2 + 2a ) 2 Cõu 1.Giải các phương trỡnh sau 1) 4x – 1 = 2x + 5 Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh... nghiệm sao cho x+y>1 câu 1  x + y + 3 xy = −3  xy + 1 = 0 Giải hệ phương trình:  câu 1 1 1 2  − = Giải hệ phương trình:  x y a  xy = −a 2  Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 2 1  x− y =4 a)  2 3  3x + 2 y = 6 b) x 2 + 0,8 x − 2, 4 = 0 c) 4 x 4 − 9 x 2 = 0 Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau: 12 x − 5 y = 9 120 x + 30 y = 34 1 2 Bài 2: Cho phương trình : x... p≠0 Chứng minh rằng: 1 Nếu 2p2- 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia 2 Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0 bài 1: (2 điểm) Cho hệ phương trình: mx − y = −m  2 2  1 − m x + 2my = 1 + m ( ) 1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m 2 Gọi (x0;y0) là nghiệm của phương trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có: ... − 50 y = 80 Cho hệ phương trình:  Giải hệ phương trình Tìm n để hệ phương trình có nghiệm cho x+y>1 câu  x + y + xy = −3  xy + = Giải hệ phương trình:  câu 1  − = Giải hệ phương trình:... điểm) Giải hệ phương trình 2 x + x + y =    + = 1,7  x x + y câu 2: (3 điểm) Cho hệ phương trình: ( a + 1) x + y = (a tham số)  ax + y = 2a Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ có nghiệm... Tìm x, y dơng thoả mãn hệ: x + y =   4 8 x + y + xy =  ( câu ) 3 x + ( m − 1) y = 12 ( m − 1) x + 12 y = 24 Cho hệ phương trình:  Giải hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm