CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y − = − + = + + ĐS: 3 1 2 1 1 2 x x y y = = ∨ = = Bài 2 (ĐH D2002) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = − + = + ĐS: 0 2 1 4 x x y y = = ∨ = = Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x y y x − = − = + ĐS: 1 5 1 2 1 1 5 2 x x y y − ± = = ∨ = − ± = Bài 4 (ĐH B2003) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y + = + = ĐS: 1 1 x y = = Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y − − = + = ĐS: 3 4 x y = = Bài 6 (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 1 3 x y x x y y m + = + = − ĐS: 1 0 4 m≤ ≤ Bài 7 (ĐH B2005) Giải hệ phương trình: 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 x x x y − + − = − = ĐS: 1 2 1 2 x x y y = = ∨ = = Bài 8 (ĐH A2006) Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 x y xy x y + − = + + + = ( , )x y R∈ ĐS: 3 3 x y = = Bài 9 (ĐH D2006) CMR với mọi 0a > hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a − = + − + − = ĐS: Hệ có nghiệm duy nhất 0a∀ > Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y + + + = + + + = − ĐS: 7 2 4 22 m m ≤ ≤ ≥ Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x + + + + = − + + + = − ( , )x y R∈ ĐS: 3 3 5 1 4 3 25 2 16 x x y y = = ∨ = − = − Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + ( , )x y R∈ ĐS: 4 17 4 x y = − = Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y + + = − − − = − ( , )x y R∈ ĐS: 5 2 x y = = Bài 14 (ĐH A2009-NC) Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x xy y x y xy − + + = + = ( , )x y R∈ ĐS: 2 2 2 2 x x y y = = − ∨ = = − Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + = + + = ( , )x y R∈ ĐS: 1 3 1 1 3 x x y y = = ∨ = = Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 3 0 5 1 0 x x y x y x + + − = + − + = ( , )x y R∈ ĐS: 2 1 3 1 2 x x y y = = ∨ = = − Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + − − = + + − = ( , )x y R∈ ĐS: 1 2 1 x y = = Bài 18 (ĐH B2010-NC) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y − = + = ( , )x y R∈ ĐS: 1 1 2 x y = − = Bài 19 (ĐH D2010-NC) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 4 2 0 2log 2 log 0 x x y x y − + + = − + = ( , )x y R∈ ĐS: 3 1 x y = = Bài 20 (ĐH A2011) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y − + − + = + + = + ( , )x y R∈ ĐS: 2 10 1 5 1 10 5 x x y y = ± = ± ∨ = ± = ± Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y − − + = + − + − + = (x, y ∈ R) ĐS: 1 3 2 2 3 1 2 2 x x y y = = ∨ = − = − Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 0 2 2 0 xy x x x y x y xy y + − = − + + − − = (x, y ∈ R) ĐS: 1 5 1 2 1 5 x x y y − ± = = ∨ = = ± Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 1 1 2 2 ( 1) 6 1 0 x x y y x x y y x + + − + + = + − + − + = (x, y ∈ R) ĐS: 1 2 0 1 x x y y = = ∨ = = Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 4 4 2 4 x y xy x y x y x x y x y + − + − + = − + + = + + + (x, y ∈ R) ĐS: 0 1 1 2 x x y y = = ∨ = = Bài 25 (ĐH B2013-NC) Giải hệ phương trình: 2 3 3 2 4 1 2log ( 1) log ( 1) x y x x y + = − − − + (x, y ∈ R) ĐS: 3 1 x y = = . CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y − = − + = + + ĐS: 3 1 2 1 1 2 x x y y = = ∨ . Bài 2 (ĐH D2002) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y + = − + = + ĐS: 0 2 1 4 x x y y = = ∨ = = Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x. ± = Bài 4 (ĐH B2003) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y + = + = ĐS: 1 1 x y = = Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y