đề kiểm tra học kì ii 2010-2011 môn: Toán lớp (Thời gian làm 90 phút) sở GD-ĐT Bắc giang Bài (2điểm): x y = x + 5y = a) Giải hệ phơng trình : b) Giải phơng trình : x4- x2 -12 = (1) Bài 2(2 điểm) : Cho phơng trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m tham số a) giải phơng trình m=2 b) Tìm điều kiện m để phơng trình (2) có hai nghiêm x1, x2 thoả mãn 2 x1 +x =8 Bài ( điểm) Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngợc khúc sông hết tổng thời gian Tính vân tốc thực tàu thuỷ ( nớc yên lặng) biết vận tốc dòng nớc km/h Bài ( điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc b) góc CDE = góc CFE c) Tia CA tia phân giác góc BCF Bài 5(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2, đờng thẳng (d) qua điểm I (0;1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B với k tam giác OAB vuông - Hết - HNG DN CHM KIM TRA HC Kè II- NM HC 2010-2011 MễN: TON LP Ghi chỳ: ỏp ỏn ch l s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch hp lụgic Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm im tng phn tng ng HNG DN CC BC LM THANG IM Bi (2im) x y = a) x + 5y = x = y = x = 12 0,25 x + 5y = x = y = 0,5 KL: b) PT: x x 12 = (1) t : x = t K: t Phng trỡnh (1) tr thnh: t t 12 = (*) Gii phng trỡnh (*) tỡm c t1 = v t2 = Giỏ tr t2 = (loi); giỏ tr t1 = tho iu kin t Vi t = t1 = , ta cú x = => x1 = , x2 = Vy phng trỡnh (1) cú nghim: x1 = , x2 = Bi (2im) a) Thay m = vo pt (2) ta c: x x + = Nhn xột: a + b + c = + = =>Pt cú nghim x1 = , x2 = b) Tớnh: ' = 3m phng trỡnh (2) cú hai nghim x1 , x2 ' 3m m x1 + x2 = Theo h thc Vi-ột: x1x2 = 3m 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Ta cú: x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 x1x2 = 16 6m + = 6m = 14 m = Giỏ tr m = 0,25 0,25 7 7 tho iu kin m Vy m = l giỏ tr cn tỡm 3 Bi (2im) Gi tc tu thu nc yờn lng l x ( km/gi) K: x > Lp lun dn ti phng trỡnh: 48 48 + =5 ( ) x+4 x4 0,25 0,25 0,25 0,75 Gii phng trỡnh (3) tỡm c x1 = 20 ; x2 = Loi x2 = Vy tc tu thu nc yờn lng l 20 km/gi Bi (3im) Hỡnh v: 0,5 0,5 C B E A F D ã a)Ta cú: ACD = 900 ( gúc ni tip chn na ng trũn ng kớnh AD ) ã Hay ECD = 900 Xột t giỏc DCEF cú: ã ECD = 900 ( cm trờn ) ã EFD = 900 ( vỡ EF AD (gt) ) ã ã ã ã => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 , m ECD , EFD l gúc v trớ i din => T giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( pcm ) b) Vỡ t giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( cm phn a ) ã ã ẳ ) ( pcm ) => CDE ( gúc ni tip cựng chn CE = CFE c) Vỡ t giỏc DCEF l t giỏc ni tip ( cm phn a ) ả =D ả ( gúc ni tip cựng chn ằ ) => C (4) EF 1 Xột ng trũn ng kớnh AD, ta cú: ả =D ả ( gúc ni tip cựng chn ẳ ) C (5) AB ả =C ả hay CA l tia phõn giỏc ca ã T (4) v (5) => C BCF ( pcm ) Bi (1im) Vỡ ng thng (d) i qua im I(0; 1) v cú h s gúc k => phng trỡnh (d): y = kx Xột phng trỡnh honh giao im ca (d) vi (P): x = kx x + kx = (6) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 S giao im ca (d) vi (P) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (6) Ta cú: = k + > vi k => phng trỡnh (6) luụn cú hai nghim phõn bit x1 , x2 vi k => (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit A, B vi k Theo h thc Vi-ột: x1 x2 = Gi honh ca A v B ln lt l x1; x2 Vỡ A, B thuc Parabol y = x nờn A ( x1 ; x12 ) ; B( x2 ; x22 ) Gi phng trỡnh ng thng OA, OB cú dng: y = ax ( a 0) => Phng trỡnh OA: y = x1 x , phng trỡnh OB: y = x2 x Ta cú: ( x1).( x2 ) = x1.x2 = => OA OB hay tam giỏc OAB vuụng ti O 0,25 0,25