ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10bình định NĂM 2007 2008

TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2007 – 2008 Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5+ 1+ a b 2b = với a ³ 0; a ³ a ¹ b b/ Chứng minh đẳng thức: a- b a + b a- b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy sông, xuôi dòng 120km ngược dòng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì? c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ 2a2 + 3b2 2b2 + 3a2 + £ Câu 5: (1 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: 3 a+b 2a + 3b 2b + 3a Tài liệu ôn thi vào 10 TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính Giải đề : NĂM 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1 + 5) 1+ b/ Với a ³ 0; a ³ a ¹ b, ta có: = a - b - 2b = a- b a- b a+ b a( a + b) b( a - b) 2b a + ab - ab + b - 2b a - b = = = =1 a- b a- b a- b a- b a- b Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 => D = 21 - - 21 - + 21 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = -12; x2 = =9 2 Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2) 120 Thời gian ca nô lúc xuôi dòng : (giờ) x+2 120 Thời gian ca nô lúc ngước dòng : ( giờ) x−2 120 120 + = 11 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) Ta có pt: x +2 x - 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884; => D = 122 x1 = -2/11 (loại); x2 = 22 Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường tròn · · · Ta có: APM = 900 = AHM = AMQ => Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM A b/ Tứ giác OPHQ hình gì? O điểm AM nên O tâm đường tròn đường kính AM · · => OP = OH = OQ POH = 600 = HOQ D OPH D OHQ tam giác O => OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ hình thoi c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ AM P Ta có: PQ = OQ = OM = PQ nhỏ AM nhỏ AM vuông góc BC B M H M trùng H Vậy M trùng H PQ có độ dài nhỏ a Câu 5: đặt = t Do a>o, b>o nên t>o b Khi BĐT cho trở thành 2t + + 3t + ≤ ⇔ (t + 1)(12t + 13t + 13t + 12) ≤ 4(6t + 13t + 6) 3 2t + + 3t t +1 ⇔ 12(t − t − t + 1) − 13t (t − 12t + 1) ≥ Q C ⇔ 12(t − 1) (t + t + t + t + 1) − 13t (t − 1) ≥ ( ) ⇔ (t − 1) 12 t + t + t + t + − 13t  ≥ 0(*) ( ) 12 t + t + t + t + − 13t = 12t + 12t (t − 1) + 23t + 12 > 0, ∀t > Do (*) với t>0 BĐT cho với a, b dương Dấu BĐT xảy t=1 ⇔ a=b Tài liệu ôn thi vào 10 ...TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính Giải đề : NĂM 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5+ 1+ = 5(1 + 5) 1+ b/ Với a ³ 0; a ³ a ¹ b, ta có: = a - b - 2b = a-... OQ POH = 600 = HOQ D OPH D OHQ tam giác O => OP = PH = HQ = OQ => Tứ giác OPHQ hình thoi c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ AM P Ta có: PQ = OQ = OM = PQ nhỏ AM nhỏ ... 23t + 12 > 0, ∀t > Do (*) với t>0 BĐT cho với a, b dương Dấu BĐT xảy t=1 ⇔ a=b Tài liệu ôn thi vào 10