Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC.. b/ Gọi I là trung điểm của AC..[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007
TG: 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 (Môn thi thứ 3: môn lịch sử)
Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
1
3 27
3 3- +
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
3x 2y mx y
ì - = ïï
íï + = ïỵ
a/ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b/ Giải hệ phương trình m =
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể
Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D
Ỵ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2 Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường cao AD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thức hai BO BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = BH Câu 6: (1 điểm)
Cho a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =
bc ac ab a + b + c
(2)Câu 1: A =
1
3 27 3 3
3 3- + = - + =
Câu 2: a/ Để hệ phương trình cho có nghiệm thì:
1
3
m
¹
- ¹ -2m m
¹
-Vậy m
¹
hệ pt cho có nghiệm
b/ Với m = ta có hệ phương trình:
12
3 6 12 5
3 2 3
5
x
x y x y x
x y x y x y
y
ìïï = ï ì - = ì - = ì =
ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í í í
ï + = ï + = ï + = ï
ï ï ï
ỵ ỵ ỵ ï =
ïïïỵ
Vậy hệ có nghiệm nhất: (x;y) =
12 ; 5
Câu 3: Gọi x (h) thời gian vịi chảy đầy bể Điều kiện: x >
Thời gian vòi chảy đầy bể: x + (h) Mỗi vịi chảy được:
1
x (bể) Mỗi vòi chảy được:
1
x (bể) Mỗi hai vòi chảy được:
1 (bể)
Theo đề ta có phương trình:
1 1
x+x 5+ =6 x2 – 7x – 30 =
Giải phương trình ta x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)
Vậy chảy vịi chảy đầy bể 10 giờ, vòi chảy đầy bể 10 + = 15 (giờ) Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 =
= BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2 – AI2 Mà IC = IA IC2 = AI2 IC2 – AI2 = 0
Nên: AB2 = BD2 – CD2 Cách 2:
Kẽ AH BC H
AH//ID (cùng vng góc với BC) Mà IA = IC (Gt)
HD = DC HD2 = DC2
Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 = = BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 =
= BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2)
= BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB2 Vậy AB2 = BD2 – CD2
Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE đường kính BFE· = 900 EF^BF
A
B
C I
D
A
I
(3)Mà BF^AC (gt) Nên EF//AC
b/ Chứng minh điểm H, I, E thẳng hàng OI = 2BH
Ta có H trực tâm CH^AB, mà EA ^AB (góc EAB vng, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CH//AE
Tương tự: AH//CE AHCE hình bình hành Nên đường chéo cắt trung điểm đường Mà I trung điểm AC I trung điểm HE Hay điểm H, I, E thẳng hàng
C2: c/m EC//=AH C3: c/m CIE HIA
IH = IE OB = OE OI đường trung bình tam giác BHE OI = BH Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c số dương a2 + b2 + c2 = 1 P > Ta có: P2 =
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
bc ac ab b c a c a b 2(a b c )
a b c a b c
ỉ ư÷
ỗ + + ữ= + + + + +
ỗ ữ
ỗố ứ =
2 2 2
2 2
b c a c a b 2
a + b + c +
Theo BĐT Cosi cho số dương:
2 2 2 2 2
2 2
b c a c 2 b c a c. 2c
a + b ³ a b =
Tương tự:
2 2 2
2
b c a b 2b
a + c ³
2 2 2
2
a c a b 2a
b + c ³
2 2 2
2 2
2 2
b c a c a b a b c
a + b + c ³ + + = 1
P2 ³ + = P ³ Vậy giá trị nhỏ P
2 2
2
b c a c
a = b ;
2 2
2
b c a b
a = c ;
2 2
2
a c a b
b = c a2 = b2 = c2 =
1
a = b = c =
3
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho số dương bc
a ; ac
b ; ab
c ta có: P =
bc ac ab
a + b + c ≥ 33abc
Khơng tính tổng qt, giả sử a ≥ b ≥ c > a2 + b2 + c2 = (đề cho) 33abc ≥ 3c P ≥ 3c
Dấu đẳng thức xảy
bc ac ab
a = b = c a = b = c =
3
Vậy giá trị nhỏ P
3
3 = 3 a = b = c = 3
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008
TG: 120 phút
H
B D
(4)Ngày thi: 25/7/2007 (Môn thi thứ 3: môn sinh)
Câu 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A =
5
1
+ +
b/ Chứng minh đẳng thức:
a b 2b 1
a b
a- b- a+ b- - = với a ³ 0; a ³ a ¹ b Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0 Câu 3: (2 điểm)
Một ca nô chạy sông, xi dịng 120km ngược dịng 120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 2km/h
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẽ tử M đến AB AC, O trung điểm AM Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường tròn b/ Tứ giác OPHQ hình gì?
c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu 5: (1 điểm)
Cho a, b số dương Chứng minh rằng:
2 2
3 3
2a 3b 2b 3a
a b
2a 3b 2b 3a
+ + + £
+
+ +
BÀI GIẢI
Câu 1: a/ A =
5 5(1 5) 5
1 5
+ +
= =
(5)b/ Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có:
a b 2b
a b
a- b - a+ b - - =
a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b a b 1
a b a b a b a b a b
+ - + - + -
-= - - = = =
- - - -
-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = + 432 = 441 > D = 21 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =
3 21
= -12; x2 =
3 21
- +
= Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô nước yên lặng (x > 2)
Vận tốc ca nô xuôi dịng: x +2 (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng:
120
x (h) Thời gian ca nơ ngược dịng:
120
x (h) Theo đề ta có pt:
120 120 11
x x 2+ + - = 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > D = 122 x1 =
-2
11 (loại); x2 = 22 (TM)
Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 22km/h
Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q nằm đường trịn Ta có: ·APM =·AHM =·AQM = 900 (Gt)
Các điểm A, P, M, H, Q nằm đường trịn đường kính AM b/ Tứ giác OPHQ hình gì?
O điểm AM nên O tâm đường trịn đường kính AM OP = OH = OQ
Ta có: PAH = 300 (Vì ABC có AH đường cao) POH· = 600
Tương tự ta có được: QOH· = 600
DOPH DOHQ tam giác OP = PH = HQ = OQ Tứ giác OPHQ hình thoi
c/ Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Ta có: PQ = OQ = OM =
AM
PQ nhỏ AM nhỏ AM BC M trùng H Cách 2:
Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM
PQ nhỏ AM nhỏ AM BC M trùng H Câu 5:
Ta có:
2 2 2 2
3 3 3 3
2 3 4 3
0
2 3 3
a b b a a b b a
a b b a a b a b a b b a
+ + + +
+ £ Û - - ³
+ + + + + + (1)
Với a, b > a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 >
A
B C
H M P
O
(6)( 1) 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ 0 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥
(13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ 0 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥
12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0
12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0 (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ (2) Ta có: (a-b)2 ≥ với a, b.
Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > với a, b > Vì: Nếu a = b > a2b2 = a4
< a < b a2b2 < ab3 a > b > a2b2 < a3b Do (2) ≥ với a, b >
Vậy (1) ≥ với a, b > 0, dấu “=” xảy a = b
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
TG: 120 phút Ngày thi: 30/6/2008 (Môn thi thứ 3: môn địa) Câu 1: (2 điểm)
(7)b/ Tính giá trị biểu thức:
1
2+ 5+2- Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x2 + 3x – = 0 Câu 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chuyên chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cung BC 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
2/ M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD khơng đổi
b/ Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định Câu 5: (1 điểm)
Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
BÀI GIẢI Câu 1: a/ Ta có 25 9- = 16 =4 > 25- = – = b/
1 5 2 5 2 5 4
1
2 5
- +
+ = + =- + - -
=
-+
-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = + 16 = 25 > D = 5 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x1 =
3
= -2; x2 =
3
4
- + =
(8)Lúc đầu xe phải chở:
24
x (tấn) Lúc sau xe phải chở:
24
x (tấn) Theo đề ta có phương trình:
24 24 1
x 2- - x = x2 – 2x – 48 = 0 Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = (TM)
Vậy số xe đội lúc đầu xe Câu 4:
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì A điểm cung BC AO^BC SABC =
1
2BC.AO =
2.2R.R = R2
2/ a/ Chứng minh tích AM.AD khơng đổi Xét hai tam giác: DAMC DACD có:
·
ADC =
2sđ(AB MC» - ¼ ) =
1
2sđ(AC MC» - ¼ ) =
1
2sđAM¼ = ACM· Và CAD· : chung
DAMC : DACD (g,g)
AC AM
AD= AC AC2 = AM.AD
Mà AC2 = (R 2)2 = 2R2 ( Vì OAC vuông cân) AM.AD = 2R2 không đổi
b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD nằm đường thẳng cố định Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có: CED 2CMD· = · (góc nội tiếp nửa góc tâm chắn cung); Mà CMD· = MAC MCA (t/c góc ngồi tam giác)
2
sd MC sd MA
CMD
= 450 CED· = 900
DDEC vuông cân E ECD· = 450 ACE· = 900 (vì ACO· = 450) CE^AC
Mà AC cố định CE cố định
Hay tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MCD ln nằm đường thẳng cố định
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < Hãy tìm giái trị lớn biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1| Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3 Đặt t = |2x – 1| y = - t2 + 3t – = -(t2 – 3t +
9 4) –
3
4 = -(t – 2)2 –
3 £ –
3 Dấu = xảy t –
3
2 = t =
2 |2x – 1| =
2 x =
4 (loại khơng thuộc -1 < x < 1) Hay x =
1
(thoả mãn) Vậy giá trị lớn y –
3
4 x =
-A
B
O
C D
M
(9)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
TG: 120 phút Ngày thi: 2/7/2009 (Mơn thi thứ 3: mơn hóa) Câu 1: (2 điểm)
Giải pt sau:
a/ 2(x + 1) = – x; b/ x2 – 3x + = 0 Câu 2: (2 điểm)
(10)a/ Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
Câu 3: (2 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút tơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km Quy Nhơn cách Phù Cát 30km
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1/ Chứng minh tam giác ABD cân
2/ Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn tâm O E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O Câu 5: (1 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( 2- 1)k.
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
BÀI GIẢI Câu 1: a/ 2(x + 1) = – x 2x + = – x 3x = x =
2
Vậy pt có nghiệm x =
2
b/ x2 – 3x + = có a + b + c = + (-3) + = x1 = 1; x2 = c a= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 =
Câu 2:
1/ Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-2;5) B(1;-4) nên ta có hệ pt:
2
4
a b a a
a b a b b
Vậy a = -3; b = -1
(11)a/ Hàm số nghịch biến 2m – < m <
1 2.
b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
x =
2
y = Thay x =
2
y = vào hàm số ta được: (2m – 1)(
2
) + m + =
4
m +
2
3 + m + = 0
1
m =
8
m =
Vậy m = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn ĐK: x > Vận tốc ô tô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân: x + 20 (km/h)
Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km) Thời gian xe máy từ Hoài Ân đến Phù Cát:
70
x h Thời gian ô tô từ Quy Nhơn đến Phù Cát:
30 20
x h Đổi 75ph =
5 4h
Theo đề ta có pt:
30 20
x +
5 4=
70
x x2 – 12x – 1120 = 0 Giải pt ta x1 = -28 (loại); x2 = 40 (TM)
Vậy vận tốc xe máy là: 40km/h; vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 (km/h) Câu 4:
1/ Chứng minh tam giác ABD cân
Ta có ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay BC AC
Trong ABD có AC vừa đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa đường cao (vì BC AC) nên ABD cân B
2/ Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng Ta có AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
BE đường cao ABF
Trong ABF có BE vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên suy ABE cân B
BE đường phân giác ABF 2ABEABF (1) Tương tự, ABD cân B BC đường phân giác ABD 2ABCABD (2)
Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm đường trịn) Có CAB = 900 CBE = 900 2ABE2ABC = 1800 (3)
Từ (1), (2) (3) suy ra: ABF ABD = 1800
Vậy ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3/ Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn tâm O
Ta có hai tam giác ABD ABF cân B BD = BA = BF
B tâm đường tròn qua ba điểm A, D, F BA bán kính đường trịn
(12)Câu 5:
Từ Sk = ( + 1)k + ( 2- 1)k suy ra: Sm = ( + 1)m + ( 2- 1)m.
Sn = ( + 1)n + ( 2- 1)n. Sm+n = ( + 1)m+n + ( 2- 1)m+n Sm-n = ( + 1)m-n + ( 2- 1)m-n
(với m, n số nguyên dương m > n)
Sm.Sn = [( + 1)m + ( 2- 1)m].[ ( 2 + 1)n + ( 2- 1)n]
= ( + 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2- 1)n + ( 2- 1)m( 2 + 1)n + ( 2- 1)m+n. = ( + 1)m+n + ( 2- 1)m+n + ( 2 + 1)n ( 2- 1)n [ ( 2+ 1)m-n( 2 - 1)m-n] = Sm+n + [( + 1) ( 2- 1)]n Sm-n
= Sm+n + Sm-n
Vậy Sm+n + Sm-n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
TG: 120 phút Ngày thi: 1/7/2010
(Môn thi thứ 3: môn anh văn) Bài 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau:
a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương đã
cho có nghiệm
b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình
ax 2y bx ay
(13)Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng bao nhiêu? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N (theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN
c) Chứng minh AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = voâ
nghiệm Chứng minh rằng:
a b c b a
+ + - > 3
BÀI GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x 3x – = + x 2x = x = Vậy pt có nghiệm: x =
5
2
b) Ta coù a + b + c = + +(-6) = x1 = ; x2 = -6
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³
(-1)2 – 4(1 – m) ³ – + 4m ³ m ³
3 Vậy m ³
3
4 pt cho có nghiệm.
b) Hệ phương trình có nghiệm ( √
2,
- √
2
) nên ta có :
2 2
2
a
b a
2 2
a b
Vậy
2 2
a b
hệ phương trình có nghiệm ( √
2,
- √
2
(14)Baøi 3: (2,5 ñieåm)
Gọi x (xe) số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe)
Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: 90
x (tấn); thực chở là: 90
x 2- (tấn);
Ta có phương trình: 90 x 2- -
90
x = 0,5 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x2 – 2x – 360 =
Giải pt ta : x1 = 20 (TM); x2 = -18 (loại)
Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp Ta có BC'C BB'C· =· = 900 (gt)
Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900
BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN
Ta có:
· ' 1( ¼ » )
2
AC M = sd AM+sd NB ;
· 1( » » )
2
ACB= sd AN+sd NB
Mà BC’B’C nội tiếp ·AC M' =·B CB' =·ACB
¼ »
1
( )
2 sd AM +sd NB = » »
( )
2 sd AN+sd NB
AM AN¼ =» AM = AN (đpcm) c) Chứng minh AM2 = AC’.AB
Xeùt DANC’ DABN có:
· ·
ANC' ABN= (2 góc nội tiếp chắn cung nhau, AM AN¼ =» ) NAB· : chung DANC’ : DABN
AN AC'
AB=AN AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM)
Cách 2: chứng minh DAMC’ : DABM đpcm Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có (4a – b)2 ³ 16a2 – 8ab + b2 ³ ;
Mà phương trình cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < b2 < 4ac
16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0
4a – 2b + c > (vì a > 4a > 0) a + b + c + 3a – 3b > a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a)
a b c b a
+ +
- > (Vì < a < b b – a > 0)
A
C B
N
(15)SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VAØO THPT Năm học 2011 - 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC (30.6.2011) Thời gian làm thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
3x y = a) Giải hệ phương trình
2x + y =
b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng
y2x qua điểm M ;
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x22 m x m ( với m tham so á) a) Giải phương trình cho m5.
b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức
2
1 2
x x 3x x 0.
Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho
Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E
(16)c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC Bài 5: (1,0 điểm)
2
x 2x 2011
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =
x
(với x 0 ) ……… Hết ………
HƯỚNG DẪN GIẢI ∙ Bài 1:
3x y = 5x 15 x
Ta coù
2x + y = 2x y y
a)
* Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x ; y ; 2 b) Gọi (d) (d/) đồ thị hàm số y = ax + b y = 2x + 3
d // d / ab 32
Với a = hàm số cho trở thành y = 2x + b (d)
d ñi qua M ; 5 yM 2.xM b = 2.2 + b b = (thõa điều kiện b 3) * Vậy a = vaø b = 9.
∙ Bài 2: a) * Khi m = 5, phương trình cho trở thành:
x 8x (với a = ; b = ; c = 9) (*)
* Ta thấy phương trình (*) có hệ số thõa mãn a b + c = ; nên nghiệm phương trình (*) laø:
1 c
x vaø x ( )
a nhẩm nghiệm theo Viet
* Vậy m = 5, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 11 x2 9
b) Phương trình cho (bậc hai ẩn x) có hệ số: a = ; b/ = m + c = m 4 ; nên:
/
2
2 19
m m m m m
2
2
vì m + ;
2 bình phương biểu thức khơng âm
/
1
0 ; phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x với giá trị tham số m
(17)K E D A P N
M B C
O
Theo câu b, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
x x m
I
x x m
Căn (I), ta có:
2
2 2
1 2 2
m
x x 3x x x x x x 4m 9m 9
m .
*
9
Vậy m ; phương trình cho có nghiệm x , x thõa hệ thức
x12x223x x1 0.
∙ Bài 3: * Gọi x(m) độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho (Điều kiện x > 0) Khi đó: Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật cho là: x + (m)
Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: 4x + 12 (m)
Theo Pytago, bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là: x2 + (x + 6)2.
Do bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi nên ta có phương trình:
2
2
x x 6 5 4x 12 x 4x 12 (*) * Giải phương trình (*) công thức nghiệm biết ta được:
1
x 2 loại x 6 thõa điều kiện x >
∙ Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật cho 6m; chiều dài mảnh đất 12 m; diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho 72 m2
∙ Baøi 4:
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Theo tính chất góc có đỉnh bên đường trịn (O),
ta có:
sñAN sñPC AEN
2 sñAP sđPC
= AN AP (gt)
sñAPC =
2
= ABC ABC (O) chắn APC
goùc nội tiếp
AEN DBC
Maø AEN DEC 180 ø
Neân DBC DEC 180
Tứ giác BDEC nội tiếp ( )
hai góc kề bu
theo định lý đảo tứ giác nội tiếp
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP
Xeùt MBP MNC , có: PMC : Góc chung
MPB MCN hai góc nội tiếp O chắn cung nhoû NB ( )
(18)K E D A P N
M B C
O
Suy MBP ∽ MNC (g – g)
MB MP MB.MC = MN.MP
MN MC
c) Chứng minh MK2 > MB.MC
* Vì A điểm cung nhỏ NP (gt) suy OA NP K (đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung )
Suy K trung điểm dây NP (đường kính vng góc dây qua trung điểm dây đó) Suy NP = 2.NK
MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)
MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( NK2 > ) (2) Từ (1) (2): MK2 > MB.MC
Baøi 5:
∙
2
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
x 2x 2011
A =
x (với x 0 )
* Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8)
2 2 2
x 2x 2011
A = với x
x
1
= 2011
x x
1 = 2011.t 2t + (với t = 0)
x
1 1
= 2011 t t
2011 2011 2011
1 2010 2010
= 2011 t daáu"=" t = x 2011 ;
2011 2011 2011 2011
thoõa x
* 2010
Vaäy MinA = x = 2011 2011
* Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)
2 2
x 2x 2011
A = với x
x
A.x x 2x 2011
A x 2x 2011 * coi phương trình ẩn x
2011 Từ (*): A = A = x = (1)
2
(19)
/
/
2
1 2011 A
2010 b 1
A daáu "=" (*) có nghiệm kép x = 2010 2011 ; thoõa x (2)
2011 a A 1
2011
So sánh (1) (2) 1 giá trị nhỏ A mà: *
2010
MinA = x = 2011
2011