Đường đi trong dao động tắt dần

Bài toán: Một CLLX đặt mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng µ Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bẳng (Lò xo không biến dạng) đoạn A buông nhẹ Tính quãng đường vật từ lúc thả vật đến lúc dừng lại Bài giải: Gọi xo vị trí lực đàn hồi có độ lớn lực ma sát trượt, ta có: kxo = µmg ⇒ Gọi ∆A độ giảm biên độ 1/2 chu kì (mỗi qua VTCB), ta chứng minh được: Vật dừng lại đoạn từ –x o đến xo Ta chứng minh vật dừng lại vị trí có tọa độ x đường tổng cộng là: Ta có: k(Ao2 – x2) = µmgs ⇒ s = ĐPCM Xét tỉ số = n + q (q < 1) Ta có trường hợp sau: q = (Ao chia hết cho ∆A): vật chắn dừng lại VTCB (các bạn tự CM), q = 0,5 (Ao số ban nguyên lần ∆A): vật dừng lại vị trí có |x| = xo Khi đó: 0,5 < q < 1: Lúc biên độ cuối trước dừng vật A n = q.∆A = xo + rΔA (r = q – 0,5) Vật dừng trước qua VTCB Ta có k(An2 – x2) = µmg(An – x) ⇒ An + x = = 2xo ⇒ xo + rΔA + x = 2xo ⇒ x = xo – rΔA = (1 –2 r)xo x=ΔA(1-q) ⇒ với x tính theo công thức < q < 0,5: Trước ½ chu kì, biên độ vật : A n = ∆A + p Vật dừng lại sau qua VTCB đoạn x Ta có k(An2 – x2) = µmg(An + x) ⇒ An – x = ∆A ⇒ x = p, Vậy 2 S=(A0 -p )/ ∆A Ví dụ Con lắc lò xo nằm ngang có = 100(s−2), hệ số ma sát trượt hệ số ma sát nghỉ 0,1 Kéo vật khỏi VTCB đoạn A o buông Cho g = 10m/s Tìm quãng đường tổng cộng vật trường hợp sau: Ao = 12cm Ao = 13cm Ao = 13,2cm Ao = 12,2cm Áp dụng cụ thể cho toán trên: ∆A = 2cm ; xo = 1cm Ao = 12cm, chia hết cho ∆A nên s = = 72cm Ao = 13cm, chia cho ∆A số bán nguyên, vật dừng cách VTCB1 đoạn xo nên s = = 84cm Ao = 13,2cm: = 6,6 Biên độ cuối A n = 0,6.∆A = 1,2cm Vật dừng lại trước qua VTCB k(An2 − x2) = µmg(An − x) ⇒ An + x = ∆A ⇒ x = − 1,2 = 0,8cm s = = 86,8cm Ao = 12,2cm Biên độ cuối An−1 = 2,2cm ⇒ vật dừng cách VTCB đoạn x = 0,2cm s = = 74,4cm