17 đề thi tuyển vào lop10

ĐỀ Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = + (1 − 2) Bài 2: Giải phương trình: x4 + 2008x3 − 2008x2 + 2008x − 2009 = x − y = 3x − 2y = Bài 3:Giải hệ phương trình:  Bài 4: Một đội công nhân hoàn thành công việc, công việc định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a.Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b.Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c.Chứng minh AE.AB = AF.AC d.Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA ĐỀ Câu Tính giá trị biểu thức: ( x= 2+2 ) − 250 ; y= 3 − ; −1 +1 A= x x+y y x − xy + y ( x− y ) Câu 2: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình m = 1 + = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 x Câu 3:Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sông B ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng ca nô gấp lần vận tốc dòng nước Câu 4: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn (O; R) (N, P hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn b) Chứng minh MA.MB = MN2 c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: + ≥ 23 x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = 8x + + 18y + x y ĐỀ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = 2x + y = c)  3x + 4y = −1 Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (d): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = − − +  x +1 x −  x x + 2x − x − − (x > 0; x ≠ 4) ÷ ÷ x  x−4 x+4 x +4 b) B =  Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 − x1x = Câu 5: Từ điểm M đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng ĐỀ Câu Giải phương trình sau: x−4=0 b) x − 3x − = a)  a+ a   a− a  ÷. − ÷với a ≥ a ≠ a +1   a −1   Câu a)Cho hàm số bậc y = ax + Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ +  x + y = 3m b)Tìm số nguyên m để hệ phương trình  có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện  x − y = −3 c)Rút gọn biểu thức N =  + x + xy = 30 Câu Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I ∈ BC ) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân ĐỀ Bài a) So sánh hai số: 29 3+ 3− + 3− 3+  2x + y = 5m − Bài Cho hệ phương trình:  (m tham số)  x − 2y = b) b) Rút gọn biểu thức: A = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể Nếu vòi chảy thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài Cho đương tròn (O;R) dây cung BC cố định (BC 0, x ≠   × + ÷ = 10 − +   Bài 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k − 1) x + n hai điểm A(0;2), B(-1;0) Tìm giá trị k n để: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) : y = x + − k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Chứng minh rằng: Bài Cho phương trình bậc hai: x − 2mx + m − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) với m = −1 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức: + = 16 x1 x2 Bài Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp ∆CAE đồng dạng với ∆CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN KM2 + KN2 = 4R2 ĐỀ Bài a) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x-3y=-13 3x+5y=9 2)  1) 5x2 -7x-6=0 b) Rút gọn biểu thức P= 5-2 -2 Bài 2: Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( -2 ; 8) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d) Bài 3: Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc nhau.Đi quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ô tô quay A, người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp Bài 4:Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6 dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt nguyên vẹn hình tròn đáy mà sử dụng phần lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A AC > AB , D điểm cạnh AC cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D tiếp xúc với BC E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (D) với F tiếp điểm khác E a) Chứng minh năm điểm A ,B , E , D , F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng BF cắt AM,AE,AD theo thứ tự điểm N,K,I Chứng minh IK AK = Suy ra: IF.BK=IK.BF IF AF Chứng minh tam giác ANF tam giác cân Bài 1 Rút gọn biểu thức: ĐỀ  x −9  A= + ÷× x +3 x  x−3 x với x > 0, x ≠   × + ÷ = 10 +2  5−2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k − 1) x + n hai điểm A(0;2), B(-1;0) Tìm giá trị k n để: a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) : y = x + − k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Chứng minh rằng: Bài Cho phương trình bậc hai: x − 2mx + m − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) với m = −1 Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức: 1 + = 16 x1 x2 Bài Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H (H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp ∆CAE đồng dạng với ∆CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh ∆NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh: OK//MN KM2 + KN2 = 4R2 ĐỀ Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 18 − + 2) x− x x −1 + x x −1 Bài Cho phương trình: x2 – 5x + m + = (1) (m tham số) 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2thoả mãn đẳng thức: (x1x2− 1)2 = 20(x1 + x2) Bài 31)Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(0;1) N(2; 4), Tìm hệ số a b, 2 x + y =  xy = 2) Giải hệ phương trình:  Bài Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M ≠ B M ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt đường thẳng DM, DC theo thứ tự E F 1) Chứng minh tứ giác: ABED BDCE nội tiếp đường tròn 2) Tính góc CEF 3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N, Chứng minh đẳng thức: 1 = + 2 AD AM AN ĐỀ 10 Bài Cho phương trình: x2 + mx − = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = −1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB Tim n để đường thẳng (d): y = (2n − n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K C.m tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn ĐỀ 11 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = 2x + y = 3x + 4y = −1 c)  (a) (b) Câu 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (d): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: a) A = − − +  x +1 x −  x x + 2x − x − − (x > 0; x ≠ 4) ÷ ÷ x  x−4 x+4 x +4 b) B =  Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 − x1x = Câu 5: Từ điểm M đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng ĐỀ 12 x − 4( x − 1) + x + 4( x − 1)   1 − x −1÷   x − 4( x − 1) Bài 1: Cho biểu thức A = a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; −4) a) Viết phương tình đường thẳng AB b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài 3: Tìm tất số tự nhiên m để pt ẩn x sau: x2 − m2x + m + = có nghiệm nguyên Bài 4: Cho tam giác ABC Phân giác AD (D ∈ BC) vẽ đường tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC E F Chứng minh: a) EF // BC b) Các tam giác AED ADC; AFD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = AF.AB = AC2 ĐỀ 13  Bài 1: Cho biểu thức: A =  3+ x  x + x +1 − x −  x x + x − x −1 ÷× x −1 ÷ x x  a) Tìm điều kiện biến x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A 2 Bài 2: a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x b) Gọi d đường thẳng qua điểm ( 2; 1) có hệ số góc k Xác định k để đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (P) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Xác định k để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Bài 3: Giải phương trình: x − x = x + Bài 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho Bài 5: Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường tròn Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C nằm đường tròn » Từ P dựng đoạn PD, PE, PF theo thứ tự vuông góc b) Cho P điểm tuỳ ý cung nhỏ BC với cạnh BC, CA, AB Chứng minh: PD = PE ×PF ĐỀ 14 Câu 1: a) Thực phép tính: A = 12 + 27 − 75    x2 − y  1 − ÷ b) Rút gọn biểu thức: P =  Với x > ; y > ; x ≠ y ÷ x + y ÷ x + y x − y    Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + (d) b) Gọi giao điểm (d) với trục tung A, với trục hoành B Tính số đo góc ABO xác đến độ  mx + 2my = −24 (1 − m) x + y = −9 Câu 3: Cho hệ phương trình  a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu 4: a) Cho phương trình 2x2 + 5x – =0 có nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy tính giá trị : X = x1 – x1.x2 + x22 b) Đường từ A đến B 240 km Hai người lúc từ A đến B, người xe máy, người ô tô Người ô tô đến B sớm người xe máy Biết giờ, ô tô nhanh xe máy 20 km Tìm vận tốc xe máy vận tốc ô tô Câu 5: Cho đường tròn tâm O, từ điểm M bên đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đường tròn (A, B hai tiếp điểm A khác B) Vẽ cát tuyến MCD đường tròn (C nằm M D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm Tính MD Câu 6: Cho tam giác ABC vuông B, góc ACB 300, AC = cm Tính thể tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC quanh AB ĐỀ 15 Câu 1: Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x ≥ x ≠ Câu 2: Cho phương trình : x2 − 2(m − 1)x + m2 − = (1); m tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình: + x − x2 =2 b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn: a ≥ 0; b≥ 0; a + 2b − 4c +2 = 2a −b + 7c − 11 = Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = 6a + 7b + 2006c Câu 4: Cho ∆ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, (D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp ∆BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành ĐỀ 16  a    − : + ÷ ÷ ÷  a −1 a − a   a +1 a −1  Bài 1: Cho biểu thức: K =  a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị biểu thức K khi: a = + 2 c) Tìm giá trị a để biểu thức K có giá trị âm Bài 2: Cho hệ phương trình: mx – y = 3x + my = a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:(x, y) cho: x + y = Bài 3: Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m 1 c) Với m ≠ 0, lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm: y1 = x1 + x ; y2 = x2 + x Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k tam giác OAB vuông Bài 5: Cho đường tròn (0), từ điểm M bên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD = CE.CF c) IK ⊥ CD ĐỀ 17 Bài Giải phương trình hệ phương trình: 3x − 5y = x + 5y = A)  b)Giải x4 – x2 – 12 = Bài Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – = (2) với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2 + x2 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k tam giác OAB vuông Bài Một tàu thủy xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vận tốc thực tàu thủy (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước 4km/giờ Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp được; · · b) CDE ; = CFE · c) Tia CA tia phân giác BCF ... thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp Bài 4:Từ thi c hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thi c để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường... nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần lại thi c hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt nguyên vẹn hình tròn đáy mà sử dụng phần lại thi c ABCD sau cắt xong mặt xung quanh... K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD = CE.CF c) IK ⊥ CD ĐỀ 17 Bài Giải phương trình hệ phương trình: 3x − 5y = x + 5y = A)  b)Giải x4 – x2 – 12 = Bài