3x − 5y = Bài Giải hệ phương trình: x + 5y = ĐỀ 17 a) Giải phương trình: x4 – x2 – 12 = (1) Bài Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – = (2) với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x2 + x2 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 , đường thẳng (d) qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B với k tam giác OAB vuông Bài Một tàu thủy xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vận tốc thực tàu thủy (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước 4km/giờ Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác DCEF nội tiếp được; · · b) CDE ; = CFE · c) Tia CA tia phân giác BCF HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP THANG ĐIỂM HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM Bài (2điểm) 3 x − y = a) x + 5y = x = ⇔ ⇔ 5 y = 4 x = 12 0,25đ ⇔ x + 5y = x = y = 0,5đ KL: b) PT: x − x − 12 = (1) Đặt : x = t ĐK: t ≥ Phương trình (1) trở thành: t − t − 12 = (*) Giải phương trình (*) tìm t1 = t2 = − Giá trị t2 = − (loại); giá trị t1 = thoả mãn điều kiện t ≥ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Với t = t1 = , ta có x = => x1 = − , x2 = Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = − , x2 = Bài (2điểm) a) Thay m = vào pt (2) ta được: x − x + = Nhận xét: a + b + c = − + = =>Pt có nghiệm x1 = , x2 = b) Tính: ∆ ' = − 3m 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Để phương trình (2) có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ − 3m ≥ ⇔ m ≤ x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét: x1x2 = 3m − Ta có: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1x2 = Bài (2điểm) 0,25đ 0,25đ 16 − 6m + = ⇔ − 6m = − 14 ⇔ m = Giá trị m = 7 0,25đ 7 C thoả mãn điều kiện m ≤ Vậy m = giá trị cần tìm 32 0,25đ 0,25đ B nước yên lặng x ( km/giờ) ĐK: x > Gọi vận tốc tàu thuỷ Lập luận để dẫn tới phương trình: 48 48E + =5 x+4 x−4 0,75đ (3) Giải phương trình (3) tìm x1 = 20 ; x2 = − 0,5đ 5 Loại x2 = − Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/giờ Bài (3điểm) Hình vẽ: A F 0,5đ D · a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) · Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: · ECD = 900 ( cm ) · EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) ) · · · · , EFD góc vị trí đối diện => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 , mà ECD => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) · · ¼ ) ( đpcm ) => CDE ( góc nội tiếp chắn CE = CFE c) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ¶ =D ¶ ( góc nội tiếp chắn » ) => C (4) EF 1 Xét đường tròn đường kính AD, ta có: ¶ =D ¶ ( góc nội tiếp chắn ¼ ) C (5) AB ¶ =C ¶ hay CA tia phân giác · Từ (4) (5) => C BCF ( đpcm ) Bài (1điểm) Vì đường thẳng (d) qua điểm I(0; −1) có hệ số góc k => phương trình (d): y = kx − Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) với (P): − x = kx − ⇔ x + kx − = (6) Số giao điểm (d) với (P) số nghiệm phương trình (6) Ta có: ∆ = k + > với ∀ k => phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với ∀ k => (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với ∀ k Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = −1 Gọi hoành độ A B x1; x2 Vì A, B thuộc Parabol y = − x nên A ( x1 ; − x12 ) ; B( x2 ; − x22 ) Gọi phương trình đường thẳng OA, OB có dạng: y = ax ( a ≠ 0) => Phương trình OA: y = − x1 x , phương trình OB: y = − x2 x Ta có: (− x1 ).(− x2 ) = x1.x2 = − => OA ⊥ OB hay tam giác OAB vuông O 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP THANG ĐIỂM HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM Bài (2điểm)