ĐỀ Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = + (1 − 2) Bài 2: Giải phương trình: x4 + 2008x3 − 2008x2 + 2008x − 2009 = x − y = 3x − 2y = Bài 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm) Một đội công nhân hoàn thành công việc, công việc định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, 2p = AB + BC + CA ĐÁP ÁN Bài A = + (1 − 2) = + − = Bài x + 2008x − 2008x + 2008x − 2009 = ⇔ (x − 1)(x + 2009x + x + 2009) = ⇔ (x − 1) x (x + 2009) + (x + 2009) = ⇔ (x − 1)(x + 2009)(x + 1) = x − = x = ⇒ x + 2009 = ⇒ x = −2009 x + = (VN) Bài x − y = 3x − 3y = x = ⇔ ⇔ 3x − 2y = 3x − 2y = y = Bài Gọi số công nhân Đội x (x nguyên dương) Phần việc đội phải làm theo định mức là: 420 x Nếu đội tăng thêm người phần việc phải làm theo định mức là: 420 x +5 Theo đầu ta có pt: 420 420 − = ⇔ x + 5x − 300 = x x+5 Ta được: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = −20 (loại) Vậy đội công nhân có 15 người Bài (4 điểm) A E O F C H B · · a) Ta có: CFH = BEH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · · ⇒ AFH = AEH = FAE = 900 ⇒ Tứ giác AEHF hình chữ nhật · · · · b) Ta có: EBH (tc đường chéo hcn) + EAH = 900 mà EAH = EFH · · ⇒ EBH + EFH = 900 · · · · · Do đó: EFC + EBC = CFH + EFH + FBC = 900 + 900 = 1800 ⇒ BEFC tứ giác nội tiếp · · · · · c) Ta có: ABH (cùng phụ với EAH ) mà AHE (đường chéo hcn) = AHE = AFE · · · · ⇒ ABH hay ABC = AFE = AFE Xét ∆AEF ∆ACB ta có: · · EAF = CAB = 900 · · (cm trên) ABC = AFE ⇒ ∆AEF đồng dạng ∆ACB ⇒ AE AF = ⇒ AE.AB = AF.AC AC AB d) Trong ∆OAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ cạnh tam giác) tương tự: OC + OA > AC OB + OC > BC ⇒ 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC AB + BC + CA ⇒ OA + OB + OC > p (1) ⇒ OA + OB + OC > Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC ⇒ OA + OB + OC < AB + BC + CA ⇒ OA + OB + OC < 2p (2) Từ (1) (2) => p < OA + OB + OC < 2p ...ĐÁP ÁN Bài A = + (1 − 2) = + − = Bài x + 2008x − 2008x + 2008x − 2009 = ⇔ (x − 1) (x + 2009x + x + 2009) = ⇔ (x − 1) x (x + 2009) + (x + 2009) = ⇔ (x − 1) (x + 2009)(x + 1) = x − = x = ⇒... +5 Theo đầu ta có pt: 420 420 − = ⇔ x + 5x − 300 = x x+5 Ta được: x1 = 15 (thoả mãn); x2 = −20 (loại) Vậy đội công nhân có 15 người Bài (4 điểm) A E O F C H B · · a) Ta có: CFH = BEH = 900 (góc... CA ⇒ OA + OB + OC > p (1) ⇒ OA + OB + OC > Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC ⇒ OA + OB + OC < AB + BC + CA ⇒ OA + OB + OC < 2p (2) Từ (1) (2) => p < OA + OB +