ĐỀ Câu Giải phương trình sau: x−4=0 b) x − 3x − = a) a+ a a− a ÷. − ÷với a ≥ a ≠ a + a − y = ax + Câu a)Cho hàm số bậc Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ + x + y = 3m b)Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều x − y = − c)Rút gọn biểu thức N = + kiện x + xy = 30 Câu Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’ 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I ∈ BC ) Đường thẳng vuông góc với HI H cắt đường thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMN cân ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Giải phương trình a Điểm x−4=0 2 x − = ⇔ x = (hoặc x − 12 = ) 3 x = 12 x=6 b Giải phương trình x − 3x − = Đặt t = x , t ≥ ta t − 3t − = ⇔ t = −1, t = t = −1 (loại) t = ⇒ x = ⇔ x = ±2 a+ a a− a − c Rút gọn N = + ÷ ÷với a ≥ a ≠ a + a − a+ a a ( a + 1) = = a a +1 a +1 a− a a ( a − 1) = = a a −1 a −1 ( )( a ) Xác định hệ số a 0,25 0,25 1,00 1,00 0,25 −1 +1 a =1− Vậy a = − 0,25 0,25 0,25 Tìm số nguyên m để nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + xy = 30 Tìm y = m + , x = 2m − 1,00 0,25 x + xy = 30 ⇔ (2m − 1) + (2m − 1)(m + 1) = 30 ⇔ 2m − m − 10 = ⇔ m = −2 m = Do m nguyên nên m = −2 Tính số quần áo may ngày theo kế hoạch Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (x nguyên dương) Số ngày hoàn thành công việc theo kế hoạch 1,00 0,25 0,25 0,5 ⇔a= 0,25 0,5 0,25 Ra phương trình = a( + 1) + b 0,25 0,25 N = 3+ a 3− a =9− a 1,00 280 x Số quần áo may ngày thực x + 0,25 0,25 0,25 1,00 Số ngày hoàn thành công việc thực 0,25 280 x+5 0,25 280 280 − =1 Theo giả thiết ta có phương trình x x+5 ⇔ 280( x + 5) − 280 x = x( x + 5) ⇔ x + x − 1400 = Giải pt ta x = 35, x = −40 (loại) a E 1,00 E' E F' N F F H H O M B A E' F' D O I C C B Hình Vẽ hình · · Theo giả thiết BFC = 900 ,BEC = 900 Hình 0,5 0,25 0,25 · · ⇒ BFC = BEC = 900 ⇒ BCEF tứ giác nội tiếp c 0,25 Số quần áo may ngày theo kế hoạch 35 Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp A b 0,25 Chứng minh EF song song với E’F’ · · BCEF tứ giác nội tiếp suy CBE = CFE 1,00 0,25 · · ¼ ') CBE = CF'E ' (cùng chắn cung CE · · Suy CFE = CF'E ' Suy EF // E 'F' 0,25 0,25 0,25 Chứng minh tam giác IMN cân Trường hợp 1: M thuộc tia BA H trực tâm tam giác ABC suy AH ⊥ BC · · · (cùng phụ với góc ACB ) CAH = CBH 1,00 · · · · BHI + BHM = 900 ,ANH + NHE = 900 · · · · (vì đối đỉnh) ⇒ BHI BHM = NHE = ANH AH HN = ⇒ ∆ANH ∽ ∆BIH ⇒ BI IH 0,25 (1) 0,25 AH HM = Tương tự ∆AHM ∽ ∆CIH ⇒ (2) CI IH HM HN = ⇒ HM = HN Từ (1) (2) BI = CI suy IH HI 0,25 0,25 Mà HI ⊥ MN H suy ∆IMN cân I Trường hợp 2: M thuộc tia đối tia BA · · · (cùng phụ với góc ACB ) CAH = CBH A E' N (vì đối đỉnh) · · BHM = NHE · · (∆ANH ∽ ∆BHI) ANH = BHI E F F' B H I (góc ∆) · · ANH = 900 + NHE · · BHI = 900 + BHM C ⇒ AH HN = BI IH Đến làm tương tự TH * Chú ý Thí sinh cần làm M TH cho điểm tối đa a2 d Chứng minh + ≥2 c b2 a b4 a b (a + b ) 2 + = ⇒ + = a + b =1 c d c+d c d c+d 4 2 ⇔ d(c + d)a + c(c + d)b = cd(a + b ) ⇔ dca + d 2a + c b + cdb = cd(a + b + 2a 2b ) ⇔ d 2a + c b − 2cda b = ⇔ (da − cb ) = a b2 = Do ⇔ da − cb = hay c d 2 a d b d (b − d) a2 d + −2= + −2= ≥ Vậy + ≥2 c b2 d b db c b2 2 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 ... thực 0,25 280 x+5 0,25 280 280 − =1 Theo giả thi t ta có phương trình x x+5 ⇔ 280( x + 5) − 280 x = x( x + 5) ⇔ x + x − 140 0 = Giải pt ta x = 35, x = 40 (loại) a E 1,00 E' E F' N F F H H O M B... ý Thí sinh cần làm M TH cho điểm tối đa a2 d Chứng minh + ≥2 c b2 a b4 a b (a + b ) 2 + = ⇒ + = a + b =1 c d c+d c d c+d 4 2 ⇔ d(c + d)a + c(c + d)b = cd(a + b ) ⇔ dca + d 2a + c b + cdb = cd(a... 35, x = 40 (loại) a E 1,00 E' E F' N F F H H O M B A E' F' D O I C C B Hình Vẽ hình · · Theo giả thi t BFC = 900 ,BEC = 900 Hình 0,5 0,25 0,25 · · ⇒ BFC = BEC = 900 ⇒ BCEF tứ giác nội tiếp c 0,25