ĐỀ Bài a) So sánh hai số: 29 3+ 3− + 3− 3+ 2x + y = 5m − Bài Cho hệ phương trình: (m tham số) x − 2y = b) b) Rút gọn biểu thức: A = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = Bài Hai vòi nước chảy vào bể nước sau 12 đầy bể Nếu vòi chảy thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC 29 ⇒ > 29 b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− + =7 3− 3+ Bài 2x + y = 5m − x − 2y = Cho hệ phương trình: (I) (m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = ⇔ (x; y) = (2; 0) b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = x = 2m Nghiệm thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = nghĩa y = m − Ta giải (I) theo m 4m2 – 2(m - 1)2 = −4 + 10 −4 − 10 , m2 = 2 −4 + 10 −4 − 10 KL: Vậy với hai giá trị m1 = m1 = nghiệm hệ (I) thỏa mãn hệ , m2 = 2 Giải phương trình ẩn m m1 = m1 = thức Bài C1: Lập hệ phương trình: Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể x (x > 12) Gọi thời gian vòi chảy riêng đến đầy bể y (y > 12) Trong hai vòi chảy bể 12 bể x Trong vòi chảy bể y 1 Ta có phương trình: + = (1) x y 12 Trong vòi chảy Vòi chảy nhanh vòi 10 nên ta có phương trình : y = x + 10 (2) 1 1 + = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x y 12 y = x + 10 1 1 1 12 1 12 = =1 + = + + Giải hệ phương trình: x y 12 ⇔ x x + 10 12 ⇔ x x + 10 y = x + 10 y = x + 10 y = x + 10 12(x + 10) + 12x = x + 10x (1) ⇔ y = x + 10 Giải (1) x1 = 20, x2 = −6 (loại) x1 = 20 thỏa mãn, chảy riêng vòi chảy 20 đầy bể, vòi chảy 30 đầy bể C2: Dễ dàng lập phương trình Giải tương tự đáp số 1 + = x x + 10 12 Bài · · · a) Tứ giác AEHD có AEH = 900 , ADH = 900 nên ·AEH + ADH = 1800 Vậy tư giác AEHD nội tiếp · · b) Khi BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 A Mặt khác tam giác BOC cân O nên khoảng cách từ O đến BC đường cao đồng thời tia phân giác tam giác BOC · Suy ra: KOC = 600 ⇒ OK = cos60 OC = R/2 D O c) Giả sử : C (1) E ≡ B ⇒ ∆ABC vuông cân B E H Khi AC đường kính (O; R) Suy D ≡ O K Vậy đường thẳng qua A vuông góc với DE O (2) D ≡ C ⇒ ∆ABC vuông cân C B Khi AB đường kính (O; R) Suy E ≡ O Vậy đường thẳng qua A vuông góc với DE O Từ (1) (2) ta có, đường thẳng qua A vuông góc với DE qua điểm cố định tâm O (O; R) Bài P = xy(x − 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y − 2xy2 − 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y − 2xy2 + 3y2) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3) = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x − 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > Vậy P > với x, y ∈ R ...ĐÁP ÁN Bài (1 ,5 điểm) a) So sánh hai số: 29 Ta có: 45 > 29 ⇒ > 29 b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− + =7 3− 3+ Bài 2x + y = 5m − x − 2y = Cho hệ phương trình: (I)