ĐỀ Bài : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay : a) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x - 3y = -13 3x + 5y = 2) 1) 5x - 7x - = b) Rút gọn biểu thức P = 5 -2 -2 Bài 2: Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( -2 ; 8) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d) Bài 3: Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc nhau.Đi quãng đường, người thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ô tô quay A, người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B.Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ A trước 40 phút.Tính vận tốc xe đạp Bài 4:Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6 dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn nhất.Mặt đáy hình nón cắt phần lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt nguyên vẹn hình tròn đáy mà sử dụng phần lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A AC > AB , D điểm cạnh AC cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D tiếp xúc với BC E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (D) với F tiếp điểm khác E a) Chứng minh năm điểm A ,B , E , D , F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng BF cắt AM,AE,AD theo thứ tự điểm N,K,I Chứng minh IK AK = Suy ra: IF.BK=IK.BF IF AF c) Chứng minh tam giác ANF tam giác cân ĐÁP ÁN Bài Ý Nội dung a.1 Giải phương trình 5x - 7x - = (1) (0,75 ∆ = 49 +120 = 169 = 13 , ∆ = 13, ) -13 + 13 x1 = = - x = =2 10 0,25 0,25 10 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = - Điểm 2,25 , x2 = 0,25 a.2 2x - 3y = -13 Giải hệ phương trình : (0,75 3x + 5y = ) 2x - 3y = -13 2x - 3y = -13 6x - 9y = -39 ⇔ ⇔ 3x + 5y = 6x + 10y = 18 19y = 57 x = -2 y=3 ⇔ ⇔ y = 2x = -13 = -4 b (0,75 ) P= -2 = 5 -2 = 5+2 -2 = ( +2 5-4 ) -2 2.a + Đồ thị (P) hàm số y = ax qua điểm M ( -2;8 ) , nên: (0,75 = ag( -2 ) ⇔ a = ) Vậy: a = hàm số cho là: y = 2x 2.b + Đường thẳng (d) có hệ số góc -2, nên có phương trình dạng: (1,75 y = -2x + b ) + (d) qua điểm M ( -2;8 ) , nên = -2 g( -2 ) + b ⇔ b = 4, ( d ) : y = -2x + + Vẽ (P) + Vẽ (d) + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: 2x = -2x + ⇔ x + x - = + Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;x = -2 Do hoành độ giao điểm thứ hai (P) (d) x = ⇒ y = × 12 = 0,50 0,25 0,50 0,25 2,5 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 Vậy giao điểm khác M (P) (d) có tọa độ: N(1;2) 1,25 Gọi x (km/h) vận tốc xe đạp, x+48(km/h) vận tốc ô tô Điều kiện: x > 0,25 0,25 60 km A C oâ toâ B xe ñaï p Hai người xe đạp đoạn đường AC = AB = 40km Đoạn đường lại người thứ hai xe đạp để đến B là: CB = AB - AC = 20km Thời gian người thứ ô tô từ C đến A là: thứ hai từ C đến B là: 40 (giờ) người x + 48 20 (giờ) x 0,25 Theo giả thiết, ta có phương trình: 40 20 40 20 + = - ⇔ +1 = x + 48 x x + 48 x 0,25 Giải phương trình trên: 40x + x ( x + 48 ) = 20 ( x + 48 ) hay x + 68x - 960 = Giải phương trình ta hai nghiệm: x1 = -80 < (loại) x = 12 Vậy vận tốc xe đạp là: 12 km/h 0,25 2,5 4.a (1,0) A F K I N D O B // M // E C Hình vẽ · · Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: BED = BFD = 90 · · Mà BAD = BAC = 90 (giả thiết) · · · Do đó: BED = BFD = BAD = 90 Vậy: năm điểm A,B,E,D,F thuộc đường tròn đường kính BD 4.b Gọi (O) đường tròn đường kính BD Trong đường tròn (O), ta có : · · (1,0) DE » = DF » (do DE, DF bán kính đường tròn ( D ) ) ⇒ EAD = DAF · Suy : AD tia phân giác EAF hay AI tia phân giác ∆KAF 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 IK AK = (1) IF AF Theo tính chất phân giác ta có Vì AB ⊥ AI nên AB tia phân giác đỉnh A ∆KAF Theo tính chất phân giác ta có : Từ (1) (2) suy : 0,25 BK AK = (2) BF AF IK BK = Vậy IF BK = IK BF (đpcm) IF BF 0,25 4.c Ta có AM trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM=MC, ∆ · · (0,5) AMC cân M, suy MCA = MAC · · · · · Từ NAF = MAC + DAF = MCA + EAC ( AI tia phân giác góc EAF) · · Mà ·AEB = MCA ( góc tam giác AEC) + EAC · Nên NAF = ·AEB Mặt khác : ·AFB = ·AEB ( hai góc nội tiếp chắn cung AB) · · · Suy : NAF = BFA = NFA Vậy ∆ ANF cân N (đpcm) B b=4,85 H 0,25 0,25 1,5 C I K E a =3,6 dm D A a)Hình khai triển mặt xung quanh hình nón có đỉnh A , đường sinh l = 3,6dm =AB hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh có diện tích lớn góc tâm hình quạt 900 +Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , nên: π l 2.90 π l S xq = = = π rl 0,25 0,25 360 l ⇒ r = = 0,9( dm ) 0,25 Do thể tích hình nón tạo : 1 2 V = π r 2h = π r l − r = 3,14.( 0,9) ( 3,6) − ( 0,9) ≈ 2,96 dm 3 3 ( ) b)Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r = 0,9 (dm) ngoại tiếp cung quạt tròn E , IH IK đoạn vuông góc kẻ từ I đến BC CD Ta có CI = AC - AI = ( 3,6) + ( 4,85) − ( 3,6+ 0,9) ≈ 1,54( dm ) 0,25 HI CI = AB AC Vì IH // AB AB.CI ⇒ IH = > 0,91( dm ) > r = 0,9( dm ) AC ⇒ Tương tự : IK > r = 0,9 ( dm) Vậy sau cắt xong mặt xung quanh , phần lại thiếc ABCD cắt mặt đáy hình nón 0,25 0,25 ... (giờ) x 0,25 Theo giả thi t, ta có phương trình: 40 20 40 20 + = - ⇔ +1 = x + 48 x x + 48 x 0,25 Giải phương trình trên: 40x + x ( x + 48 ) = 20 ( x + 48 ) hay x + 68 x - 960 = Giải phương trình... 2.90 π l S xq = = = π rl 0,25 0,25 360 l ⇒ r = = 0,9( dm ) 0,25 Do thể tích hình nón tạo : 1 2 V = π r 2h = π r l − r = 3,14.( 0,9) ( 3 ,6) − ( 0,9) ≈ 2, 96 dm 3 3 ( ) b)Trên đường chéo AC, vẽ... ANF cân N (đpcm) B b=4,85 H 0,25 0,25 1,5 C I K E a =3 ,6 dm D A a)Hình khai triển mặt xung quanh hình nón có đỉnh A , đường sinh l = 3,6dm =AB hình quạt tâm A , bán kính AB.Mặt xung quanh có