ĐỀ 15 Câu 1: Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x ≥ x ≠ Câu 2: Cho phương trình : x2 − 2(m − 1)x + m2 − = (1); m tham số a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình: + x − x2 =2 b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn: a ≥ 0; b≥ 0; a + 2b − 4c +2 = 2a −b + 7c − 11 = Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = 6a + 7b + 2006c Câu 4: Cho ∆ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, (D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp ∆BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Đáp án Câu 1: a) Điều kiện: x ≥ x ≠ (0,25 điểm) P= = x+2 x+2 x +1 x +1 x +1 + − = + − ( x ) −1 x x − x + x + ( x + 1)( x − 1) x + x +1 x −1 x + + ( x + 1)( x − 1) − (x + x + 1) x− x x = = ( x − 1)(x + x + 1) ( x − 1)(x + x + 1) x + x +1 1 x ⇔ < x + x +1 x + 1; (vì x + x + > 0) b/ Với x ≥ x ≠ Ta có: P < ⇔ x 0 ⇔ ( x - 1)2 > (Đúng x ≥ x ≠ 1) Câu 2: a/ Phương trình (1) có nghiệm ∆ ’ ≥ ⇔ (m − 1)2 − m2 − ≥ ⇔ − 2m ≥ ⇔ m ≤ b/ Với m ≤ (1) có nghiệm Gọi nghiệm (1) a nghiệm 3a Theo Vi-ét, Ta có: a + 3a = 2m − m −1 m −1 ⇒ ⇒ a= 3 = m2 − ÷ a.3a = m − ⇔ m + 6m − 15 = ⇔ m = − ± (thõa mãn điều kiện) Câu 3: Điều kiện x ≠ ; − x2 > ⇔ x ≠ ; x < Đặt y = − x2 x + y = (1) > Ta có: 1 x + y = (2) Từ (2) có: x + y = 2xy Thay vào (1) có: xy = xy = − * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 − 2X + = ⇔ X = ⇒ x = y = 1 x+ y = −1 Khi x, y nghiệm phương trình: −1 ± X2 + X − = ⇔ X = 2 * Nếu xy = − A −1 + ⇒ −1 − Vì y > nên: y = x= 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = K −1 − Câu 4: a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành · · ⇔ AB // CK ⇔ BAC = ACK » · · » = DCB = sđ EC Mà ACK = sđ BD 2 D O B · · Nên BCD = BAC · · Dựng tia Cy cho BCy = BAC » Cy Khi đó, D giao điểm AB » BCA · · · » > BC Với giả thiết AB > BAC > BDC ⇒ D ∈ AB Vậy điểm D xác định điểm cần tìm C ... BCD = BAC · · Dựng tia Cy cho BCy = BAC » Cy Khi đó, D giao điểm AB » BCA · · · » > BC Với giả thi t AB > BAC > BDC ⇒ D ∈ AB Vậy điểm D xác định điểm cần tìm C