Tổng hợp các đề toán ôn thi vào trường chuyên Trang 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN – ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (1,5 điểm) a) Cho x < 0. Rút gọn biểu thức ( ) 2 P 3x 7x 1= − − . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 A x 4x 3= − + Câu 2. (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d 1 ): 3x – 2y = m + 3 và (d 2 ): (m – 5)x + 3y = 6. a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d 1 ). b) Tìm giá trị của m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x 2 – (2m + 1)x + m 2 + m – 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tính hai nghiệm của phương trình theo m. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình . Xác định m sao cho A = x 1 (x 2 + 5) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây AD = R và dây BC = R 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm A và B lên đường thẳng CD. a) So sánh DM và CN . b) Tính MN theo R. Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. I là điểm thuộc bán kính OA sao cho OA = 3OI. Qua I vẽ dây CD vuông góc AB. Điểm K chuyển động trên dây CD (K khác C và D). Tia AK cắt đường tròn (O) tại M. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC. a) Chứng minh đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn tâm F. b) Chứng minh điểm F luôn thuộc một đường thẳng cố định. c) Tính khoảng cách nhỏ nhất của đoạn DF. Câu 6: (1,0 điểm) Cho x ; y ; z là ba số nguyên liên tiếp. Chứng minh phương trình x 3 + y 3 + z 3 = 2013 vô nghiệm. hết Thầy giáo: Trần Văn Hứa – Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc – PGD Thăng Bình ĐT: 0935 – 149 - 419 Tổng hợp các đề toán ôn thi vào trường chuyên Trang 2 Thầy giáo: Trần Văn Hứa – Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc – PGD Thăng Bình ĐT: 0935 – 149 - 419 . Tổng hợp các đề toán ôn thi vào trường chuyên Trang 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN – ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (1,5 điểm) a) Cho x < 0. Rút gọn biểu thức ( ) 2 P. Thăng Bình ĐT: 0935 – 149 - 419 Tổng hợp các đề toán ôn thi vào trường chuyên Trang 2 Thầy giáo: Trần Văn Hứa – Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc – PGD Thăng Bình ĐT: 0935 – 149 - 419 . tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây AD = R và dây BC = R 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm A và B lên đường thẳng CD. a) So sánh DM và CN . b) Tính MN theo R. Câu 5: