Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến cô giáo TS. Đỗ Thị Hương là người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. Cô không chỉ là người thầy mà còn là người chị đã cho tôi những lời khuyên, những kinh nghiệm và định hướng quí báu trong cuộc sống. Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy trong nhóm nghiên cứu lý thuyết trường của Viện Vật Lí: GS. TS. Hoàng Ngọc Long, TS. Phùng Văn Đồng, TS. Lê Thọ Huệ đã giúp tôi trang bị những kiến thức chuyên môn quan trọng, chỉ bảo cho tôi những điều cần thiết của một người nghiên cứu. Đó không chỉ là cơ sở, nền tảng để tôi hoàn thành luận văn của mình mà còn là hành trang vô cùng quan trọng trên con đường học tập và nghiên cứu sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Phòng sau đại học Viện Vật Lí đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận văn. Cuối cùng, bằng tình cảm chân thành nhất, tôi xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình và bạn bè đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÍ NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG LEPTOGENESIS TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG VỚI CÁC NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI VÀ TAM TUYẾN HIGGS Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 Người hướng dẫn: TS Đỗ Thị Hương LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo TS Đỗ Thị Hương người trực tiếp hướng dẫn, tận tình bảo cho suốt trình thực hoàn thành luận văn Cô không người thầy mà người chị cho lời khuyên, kinh nghiệm định hướng quí báu sống Đồng thời, xin chân thành cảm ơn đến thầy nhóm nghiên cứu lý thuyết trường Viện Vật Lí: GS TS Hoàng Ngọc Long, TS Phùng Văn Đồng, TS Lê Thọ Huệ giúp trang bị kiến thức chuyên môn quan trọng, bảo cho điều cần thiết người nghiên cứu Đó không sở, tảng để hoàn thành luận văn mà hành trang vô quan trọng đường học tập nghiên cứu sau Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Phòng sau đại học Viện Vật Lí tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu bảo vệ luận văn Cuối cùng, tình cảm chân thành nhất, xin gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình bạn bè ủng hộ, động viên, giúp đỡ suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 08 năm 2015 Nguyễn Thị Thu Hương Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt Phần mở đầu Giới thiệu chung 1.1 Mô hình chuẩn 1.2 Khối lượng Dirac khối lượng Majorana 1.3 Cơ chế see - saw 5 11 Động lực học trình leptogenesis 14 2.1 Bằng chứng thực nghiệm bất đối xứng vật chất - phản vật chất 14 2.2 Cách giải vấn đề bất đối xứng vật chất phản vật chất 16 2.2.1 Xét mô hình vũ trụ chuẩn học 16 2.2.2 Các điều kiện Sakharov 18 2.3 Một số chế cho baryogenesis khó khăn 19 2.3.1 Cơ chế baryogenesis lý thuyết thống lớn 19 2.3.2 Cơ chế baryogenesis Mô hình chuẩn 20 2.4 Tại cần sử dụng chế leptogenesis để giải thích bất đối xứng vũ trụ 20 2.5 Liên hệ bất đối xứng baryon bất đối xứng lepton 23 Mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs - Leptogenesis 3.1 Mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs 3.2 Hệ số phản đối xứng CP thông qua trình leptogenesis 3.2.1 Qui tắc Feynman cho tương tác hạt neutrino Majorana 25 25 27 27 3.3 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Nhận Công thức tính hệ số phản đối xứng CP Hệ số phản đối xứng CP trình Nk → H ∗ + li Hệ số phản đối xứng CP trình ∆∗L → li + ll xét 30 31 40 43 KẾT LUẬN 50 Tài liệu tham khảo 51 Danh sách thuật ngữ viết tắt e µ τ νe νµ ντ u d c s t b l electron muon tau electron neutrino muon neutrino tau neutrino up down charm strange top bottom lepton SM Standard Model(Mô hình chuẩn) B, L CP WMAP LHC Số lượng tử Baryon, Lepton Charge-conjugation Parity Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Large Hadron Collider GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương Phần mở đầu Tìm hiểu chất giới quy luật tự nhiên nhiệm vụ hàng đầu trình phát triển nhận thức nhân loại Trên đường lâu dài gian nan đó, người ta cố gắng khám phá dạng vật chất từ số ỏi thành tố vi mô tương tác với thông qua số lực Càng ngày hiểu rõ cấu trúc vật chất từ giới vi mô qua vật lí nguyên tử, hạt nhân vật lí hạt Và kì lạ thay, bước chân vào giới siêu vi mô hạt bản, ta lại tìm chìa khóa quan trọng để hiểu giới siêu vĩ mô thiên hà vũ trụ bao la từ khởi thủy tới tương lai vô tận Hành trình tìm lời giải cho câu hỏi: Nguồn gốc chất vũ trụ gì? Quy luật chi phối vận động vũ trụ nào? Số phận vũ trụ sao? bắt đầu cách hàng nghìn năm ngày nay, người phần đưa đáp án dựa chứng khoa học xác Với chứng thực nghiệm quan trọng, lý thuyết Vụ nổ lớn (Big Bang) cho hợp lý Theo mô hình này, vũ trụ hình thành sau vụ nổ gọi Big Bang - cho thời điểm bắt đầu vũ trụ Bằng quan sát, đo lường, tính toán ta ước tính tuổi vũ trụ khoảng 13,8 tỉ năm Vụ nổ nguyên nhân sinh không gian, thời gian, toàn vật chất, lượng vũ trụ ngày Các hạt tồn tại, tán xạ, sinh hủy bể nhiệt vũ trụ trạng thái cân nhiệt động Khi vũ trụ giãn nở nguội hạt nặng không tồn chúng phân rã, hủy thành hạt khác nhẹ Trạng thái cân nhiệt động kết thúc tốc độ hủy hạt cân với tốc độ giãn nở vũ trụ Các hạt rã chậm bền có hội tồn đến ngày Quá trình gắn liền với hình thành quark, hadron, lepton, proton, electron Khoảng ba phút sau vụ nổ, neutron tự kết hợp với proton phản ứng hạt nhân để hình thành hạt nhân nặng Phải khoảng 370000 năm tạo thành nguyên tử trung hòa Và phải khoảng tỉ năm đám mây khổng lồ gồm nguyên tố nguyên thủy gom lại lực hấp dẫn tạo thành thiên hà Thiên hà mà quan sát ngày gồm nguyên tử, phân tử, neutrino, xạ điện từ, sóng hấp dẫn dạng vật chất chưa biết GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương Từ năm cuối kỉ 20 đến nay, tượng vũ trụ giãn nở tăng tốc, vật chất tối, lượng tối, bất đối xứng vật chất, phản vật chất vấn đề hàng đầu thúc đẩy vũ trụ học nói riêng vật lí học nói chung tìm câu trả lời để đưa cách giải triệt để Hiện có nhiều mô hình liệu thực nghiệm mô tả thành công, giải thích tương đối tốt số khía cạnh tượng Trong vấn đề thời đó, bất đối xứng vật chất - phản vật chất ý nhiều, xem vấn đề trọng tâm Mô hình chuẩn với có mặt phản vật chất cho thời điểm vũ trụ sinh ra, vật chất phản vật chất tạo với số lượng Nhưng ngày nay, tất thứ thấy từ dạng sống nhỏ Trái Đất hành tinh, thiên thể, thiên hà cấu tạo chủ yếu từ vật chất Các chứng thực nghiệm nói lên vũ trụ không chứa nhiều phản vật chất Sự cân gọi bất đối xứng baryon Có thể nói rằng, may mắn sinh giới mà số lượng hạt chiếm ưu hẳn số lượng phản hạt, chúng vũ trụ tồn xạ Vậy xảy làm cán cân thiên lệch? Điều xảy với phản vật chất để có bất đối xứng vật chất phản vật chất thế? Có hai chế để giải thích cho tượng này, leptogenesis baryogenesis Baryogenesis sinh baryon - chế giải thích bất đối xứng baryon phản baryon, leptogenesis sinh lepton - chế giải thích bất đối xứng lepton phản lepton Trong khuôn khổ luận văn, tìm hiểu leptogenesis thông qua mối liên hệ bất đối xứng baryon bất đối xứng lepton để đưa câu trả lời cho toán bất đối xứng vật chất phản vật chất Thực nghiệm chứng minh số trình có vi phạm số lepton, nhiên, theo mô hình chuẩn - mô hình thành công mô tả, giải thích đầy đủ tượng vật lí thang lượng khoảng 200 GeV số lepton bảo toàn trình Ngoài ra, SM tồn môt số hạn chế khác như: SM mô tả ba bốn loại tương tác Trong SM, neutrino xem có khối lượng không, số lepton hệ bảo toàn Tuy nhiên, thực nghiệm xác nhận neutrino có khối lượng nhỏ khác không có trộn lẫn, số lepton hệ không bảo toàn SM không trả lời câu hỏi có ba hệ hạt fermion SM không giải thích lại có lượng tử hóa điện tích (các điện tích giãn đoạn, có giá trị bội lần điện tích nguyên tố) SM chưa giải thích chất lượng tối, vật chất GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương tối Bằng tính toán xác ta biết vũ trụ đại chứa 68, 3% lượng tối, 26, 8% vật chất tối có 4, 9% vật chất thông thường Tuy nhiên, SM lại không chứa hạt ứng cử viên cho vật chất tối Dưới đối xứng chuẩn hệ fermion tương tự nhau, có phân bậc tương tác Yukawa? Tại top quark lại nặng bất thường? Top quark dự đoán SM có khối lượng khoảng 10 GeV thực nghiệm xác định máy Tevatron Fermilab vào năm 1995 cho ta khối lượng top quark khoảng 175 GeV Hạt Higgs SM tiên đoán tìm thấy LHC Đây kết quan trọng, có ý nghĩa to lớn việc sinh khối lượng cho hạt bản, định đến tiến hóa vũ trụ Tuy nhiên, chưa tìm câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi: Higgs gì? Tại hạt Higgs nặng cỡ 125 GeV trước hiệu ứng lượng tử? Những hạn chế vừa câu hỏi, vừa động lực để nhà vật lí nghiên cứu tìm kiếm vật lí SM Có nhiều hướng mở rộng SM, nhiên quan tâm đến việc mở rộng cách bổ sung ba hạt neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs vào Mô hình chuẩn Với mô hình trả lời câu hỏi khối lượng neutrino - nguồn sinh trình leptogenesis Vì vậy, chọn "Leptogenesis mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs" làm đề tài luận văn Hi vọng phần giải thích vấn đề bất đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ Trong luận văn này, phần mở đầu phần kết luận, nội dung trình bày chương: Chương I Giới thiệu chung Chương II Động lực học trình leptogenesis Chương III Mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs - Leptogenesis GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương Chương Giới thiệu chung 1.1 Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn (SM) lý thuyết diễn tả cách hệ thống "viên gạch" sơ đẳng cấu tạo nên vật chất, kết hợp lý thuyết điện yếu (GWS) sắc động học lượng tử (QCD) tạo nên hiểu biết hạt tương tác hạt tự nhiên Hầu hết hạt xuất SM tìm thấy máy gia tốc lượng cao Thụy Sĩ SM thuyết mô tả xác ba bốn loại tương tác tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điện từ, xây dưng dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y chế phá vỡ đối xứng tự phát Nhóm SU (3)C nhóm đối xứng không abel mô tả tương tác mạnh đối xứng màu quark, nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y dùng thể mô tả tương tác điện yếu, nhóm SU (2)L nhóm đối xứng không abel tác động lên fermion phân cực trái, nhóm đối xứng U (1)Y nhóm chuẩn gắn với số lượng tử siêu tích yếu SM giải thích tồn tương tác vật chất với lepton (e, µ, τ , νe , νµ , ντ ), quark (u, d, c, s, t, b) 12 hạt truyền tương tác (photon, Wµ+ , Wµ− , Zµ , gluon) Trong mô hình này, hạt sinh khối lượng thông qua chế Higgs làm xuất hạt vô hướng có khối lượng gọi hạt Higgs Các quan sát thực nghiệm cho kết phù hợp với SM mức độ xác cao thang lượng khoảng 200 GeV Theo SM, toàn vật chất cấu tạo từ yếu tố lepton quark Các quark lepton hạt fermion xếp thành hệ, chúng chia thành cặp bảng sau: Thế hệ I Thế hệ II Thế hệ III νe νµ ντ e µ τ u c t d s b Các hạt lepton gồm hạt e, µ, τ mang điện âm hạt νe , νµ , ντ trung hòa điện tích, theo thứ tự hạt neutrino sánh đôi GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương cặp với ba hạt e, µ, τ tương tác Electron bền dường có mặt tất dạng vật chất Các hạt µ τ không bền tìm chủ yếu trình rã Các quark chia thành cặp: u (up) d (down), c (charm) s (strange), t (top) b (bottom) Các nhà khoa học chứng minh quark kết hợp thành tam tuyến để tạo baryon kết hợp thành cặp quark - phản quark để tạo meson Các lepton quark có hai trạng thái phân cực left (trái) right (phải) Thực nghiệm khẳng định có hạt phân cực trái tham gia vào tương tác yếu Các hạt mô hình chuẩn xếp sau: - Với lepton: Các lepton phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến nhóm SU (2)L siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến Các lepton phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2)L có siêu tích yếu lần tổng điện tích lưỡng tuyến ν ψiL = lii ∼ (1, 2, −1), L liR ∼ (1, 1, −2), i = 1, 2, (1.1) Neutrino phân cực phải mô hình xây dựng mô hình chưa có chứng thực nghiệm khối lượng neutrino - Với quark: Các quark phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến nhóm SU (2)L siêu tích yếu tổng điện tích lưỡng tuyến Các quark phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2)L siêu tích yếu lần tổng điện tích lưỡng tuyến ∼ (3, 2, ), L uiR ∼ (3, 1, ), diR ∼ (3, 1, − ), i = 1, 2, 3 Khi đó, Lagrangian lepton quark là: µ γ ¯ iL γµ Dµ QiL Llepton+quark =iψ¯iL γµ DiL ψiL + i¯liR γµ DiR liR + iQ iL µ µ ¯ + i¯ uiR γµ D uiL + idiR γµ D diR , u QiL = dii iR đó: iR (1.2) (1.3) σa aµ −1 µ A − ig B , 2 = ∂ µ − ig (−1)B µ , DψµiL = ∂ µ − ig DlµiR GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 37 Sử dụng (3.29) mi , mH Mk thì: k1 q d4 q (2π)4 [q − ml ][(k1 + k2 + q)2 − m2H ] d4 l −Mk2 x dx = , (2π)4 2[l2 − Mk2 (−1 + x)x]2 (3.43) l = q + k1 x + k2 x Đặt M = Mk2 (−1 + x)x Áp dụng công thức tích phân: d4 l i Γ(ε) = (2π)4 [l2 − M ]2 16π M ε ⇒ d4 l −Mk2 x Mk2 i =− (2π)4 2[l2 − Mk2 (−1 + x)x]2 16π dx Ta có: dx Γ(ε)x Mε − γε + O(ε), ε = − εlogM + O(ε2 ), Γ(ε) = M −ε ⇒ Im dx Γ(ε)x = Im Mε ⇒ dx(xlogM ) = M loop M ∗tree π Mj Mk3 Im[(YN YN+ )kj ]2 = 32π Mk2 − Mj2 (3.44) Từ (3.24), (3.31) (3.44) ta hệ số phản đối xứng giản đồ 3.1b là: =2 i,j Mj Mk3 Im[(YN YN+ )kj ]2 32π Mk2 − Mj2 |(YN )ki | Mk2 Im[(YN YN+ )kj ]2 Mj Mk 16π Mk2 − Mj2 |(YN )ki | = i,j Im[(YN YN+ )kj ]2 Mj 16π |(YN )ki | Mk (1 − = i,j Mj2 ) m2k , (3.45) hay = i,j GVHD: TS Đỗ Thị Hương + √ gj Im (YN YN )kj , 16π − gi |(YN )ki | Trang: 37 (3.46) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 38 Mj2 với gj = Mk Vì loop phải tính cho l, ¯l nên ta phải nhân thêm hệ số 2, tức hệ số phản đối xứng trường hợp là: = 8π Im (YN YN+ )2kj i,j |(YN )ki | √ gj − gi (3.47) c) Giản đồ 3.1c Biên độ tán xạ giản đồ 3.1c là: M loop i(− q− k1 + ml ) d4 q v ¯ (k + k )iΓ = − iµ kl (2π)4 (q + k1 )2 − m2l i i ¯ ∆il u¯T (k1 ) × iΓ × (k2 − q)2 − m2H q − M∆2 (3.48) Kết hợp (3.27) (3.48): d4 q ¯ ∆il C(−1)v(k ¯ v¯(k1 + k2 )Γkl (− q− k1 + ml )Γ 1) (2π) 1 × u¯(k1 + k2 )Γki u(k1 ) [(q + k1 )2 − ml ] [(k2 − q)2 − m2H ][q − M∆ ] (3.49) M loop M ∗tree = i7 µ ¯ ∆il C¯ Đặt X = Γkl (− q− k1 + ml )Γ ¯ ∆ C¯ = −Y ∗ PR Vì CΓ∆ = −Y∆ PL , Γ ∆ → X = (YN )kl PL (− q− k1 + ml )(Y∆ )∗il PR ¯ ∆il C¯ → XC = Γkl (− q− k1 + ml )Γ d4 q u¯(k1 )XC u(k1 + k2 )¯ u(k1 + k2 )Γki u(k1 ) = −iµ (2π)4 1 , (3.50) × [(q + k1 )2 − m2l ] [(k2 − q)2 − m2H ][q − M∆ ] M loop M ∗tree d4 q (2π)4 × T r[PR ( q+ k1 + ml )PL (− k1 + k2 + Mk )PL ( k1 + mi )] × (3.51) [(q + k1 )2 − m2l ][q − M∆2 ][(k2 − q)2 − m2H ] ⇒ M loop M ∗tree = iµ(YN )kl (YN )ki (Y∆ )∗il Ta có: GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 38 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 39 T r[PR ( q+ k1 + ml )PL (− k1 + k2 + Mk )PL ( k1 + mi )] = 2Mk (k12 + k1 q) ⇒ M loop M ∗tree = iµ(YN )kl (YN )ki (Y∆ )∗il 2Mk d4 q k12 + k1 q × (2π)4 [(q + k1 )2 − m2l ][q − M∆2 ][(k2 − q)2 − m2H ] (3.52) Tham số hóa Feynman: k12 + k1 q [(q + k1 )2 − m2l ][q − M∆2 ][(k2 − q)2 − m2H ] 1−x dx = dy 0 k12 + k1 k2 x − k12 y × mH x + k22 (−1 + x)x − k12 y + m2l y − 2k1 k2 xy + k12 y − M∆2 (−1 + x + y) Sử dụng (3.29) mi , mH Mk thì: d4 q k12 + k1 q (2π)4 [(q + k1 )2 − m2l ][q − M∆2 ][(k2 − q)2 − m2H ] 1−x −Mk2 x i dy dx =− (x + y − 1) + M xy] 16π 2[M ∆ k Ta có: 1−x Mk2 x 2[M∆2 (x + y − 1) + Mk2 xy] 0 M∆2 Mk2 π −1 + log + = Mk M∆ Im ⇒ M loop M ∗tree dx dy M∆2 Mk2 Mk ∗ Im [µ(YN )kl (YN )ki (Y∆ )il ] −1 + log + = 16π Mk M∆ (3.53) Từ (3.24), (3.31) (3.53) ta hệ số phản đối xứng giản đồ 3.1c là: =2 l,i = l,i Mk Im [µ(YN )kl (YN )ki (Y∆ )∗il ] M∆2 Mk2 −1 + log + 16π Mk2 M∆2 |(YN )ki | Mk2 −1 Im [µ(YN )kl (YN )ki (Y∆ )∗il ] M∆2 Mk2 − log + 2 8π Mk M∆ |(YN )ki | Mk GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 39 (3.54) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương ¯ ∆il u¯ (k1 ) = −u (k1 )iΓ∆il u(k2 )¯ u(k2 )iΓ Sử dụng (3.14) ta được: ¯ ∆il u¯T (k1 ) |M tree |2 = v¯(k1 )CΓ∆il u(k2 )¯ u(k2 )iΓ 40 Ta có: CΓ∆ = −Y∆ PL ∗ ¯ = −Y ⇒Do Γ¯∆ C loop xuất đỉnh δ ++ ll δ ++ H − H − nên ta phải nhân hệ số ∆ PR đỉnh × = nên 2hệ số phản đối xứng trường hợp là: ∗ |M tree | = v¯(k1 )Y∆il PL ( (k)2 + ml )Y∆il PR v(k1 ) 2 N )ki (Y∆ )∗ ] Im [µ(Y M(k) N )kl|(Y ∆ − mi )] Mk il+ ml )PR ( = |(Y T r[P ( k ∆il L −1 + log + =− 2π Mk M∆ |(Y ) | M N ki k l,i Ta có: (3.55) T r[PL ( k2 + ml )PR ( (k)1 − mi )] = 2k1 k2 ∗ Như vậy, hệ số phản đối xứng trình Nk → H + li là: 2 ⇒ |M tree ∆il | M∆ = | + |(Y+ (3.56) Nk Chú ý có đỉnh ∆++ H − H − , −µ nên: 2 3.2.4 Hệ số phản đối xứng |MCP = |µ|∆∗L → li + ll ∆−−của →H − H − |trình trình: VậyXét tổng tỉ số rã ∆−− là: dΓ∆−− ∆∗L → l2i + 2ll (|(Y∆il | M∆ + |µ|2 )dΩ (3.48) li H Nk ∆∗L H ll Hình 3.2: Giản đồ đóng góp loop trình phân rã ∆ Hình 3.2: Giản đồ đóng góp loop trình phân rã ∆LL GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 36 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương Đóng góp mức tree Áp dụng qui tắc Feynman ta viết biên độ tán xạ mức tree là: ¯ ∆il u¯T (k1 ), M tree = u¯(k2 )iΓ M ∗tree = −uT (k1 )iΓ∆il u(k2 ), (3.57) |M tree | = M ∗tree M ¯ ∆il u¯T (k1 ) = −uT (k1 )iΓ∆il u(k2 )¯ u(k2 )iΓ (3.58) với Γ∆ = Y∆ PLT CPL Sử dụng (3.12) ta được: ¯ ∆il u¯T (k1 ) |M tree | = v¯(k1 )CΓ∆il u(k2 )¯ u(k2 )iΓ (3.59) Vì: CΓ∆ = −Y∆ PL ⇒ Γ¯∆ C¯ = −Y∆∗ PR nên: ⇒ |M tree | GVHD: TS Đỗ Thị Hương |(Y∆ )il | M∆2 Trang: 40 (3.60) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 41 Chú ý có đỉnh δ ++ H − H − , −µ nên: 2 |M δ−− →H − H − | = |µ| Vậy tổng tỉ số rã δ −− là: 2 dΓδ−− ∼ (|(Y∆ )il | M∆2 + |µ| )dΩ (3.61) Đóng góp loop Biên độ tán xạ giản đồ 3.2 là: M loop d4 q ¯ kl u(−q)¯ ¯ ki u(q) = − iµ u¯(k2 )iΓ u(k1 )iΓ (2π)4 i i × × 2 (k2 + q) − mH (k1 − q)2 − m2H ∗ (3.62) Kết hợp (3.9), (3.11), (3.15) ta được: M loop d4 q ¯ kl q − Mk Γ ¯ Cki v(k1 ) =i µ u ¯ (k ) Γ (2π)4 q − Mk2 1 × × (k2 + q)2 − m2H (k1 − q)2 − m2H ∗ (3.63) Sử dụng (3.57) (3.64): d4 q ¯ kl q − Mk Γ ¯ Cki v(k1 )uT (k1 )Γ∆il u(k2 ) u ¯ (k ) Γ 2 (2π) q − Mk 1 × × (3.64) (k2 + q)2 − mH (k1 − q)2 − m2H M loop M ∗tree =iµ∗ Kết hợp (3.12): M loop M ∗tree d4 q ¯ kl q − Mk Γ ¯ Cki ( k1 − mi )CΓ∆il u(k2 ) u ¯ (k ) Γ =iµ (2π)4 q − Mk2 1 × × (3.65) (k2 + q)2 − m2H (k1 − q)2 − m2H ∗ ¯ kl q − Mk Γ ¯ Cki ( k1 − mi )CΓ∆il Đặt Y = Γ q − Mk2 d4 q T r[Y ( k2 + ml )] (2π)4 1 × × (k2 + q)2 − mH (k1 − q)2 − m2H ⇒ M loop M ∗tree =iµ∗ GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 41 (3.66) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 42 Vì CΓ∆ = −Y∆ PL , Γ¯∆ C¯ = −Y∆∗ PR nên: M loop M ∗tree =iµ∗ 2Mk (YN∗ )kl (YN∗ )ki (Y∆ )il d4 q k1 k2 × (2π)4 [q − Mk ][(k2 + q)2 − m2H ][(k1 − q)2 − m2H ] (3.67) Sử dụng thay thế: k12 → m2i , k22 → m2l , (k1 + k2 )2 → M∆2 , M∆2 − k12 − k22 , k1 k2 → Mk thì: sử dụng mi , mH [q k1 k2 − m2H ][(k1 − q)2 − m2H ] dy M∆ + Mk (−1 + x + y) − Mk2 ][(k2 + 1−x dx = 0 (3.68) q)2 Khi đó: d4 q k1 k2 2 (2π) [[q − Mk ][(k2 + q) − m2H ][(k1 − q)2 − m2H ] 1−x −M∆2 −i dx dy × = 2 16π M∆ + Mk (−1 + x + y) 0 (3.69) Ta có: Im 1−x dx dy =− 1−x π log + M∆2 ⇒ M loop M ∗tree = dy M∆ Mk2 M∆2 + Mk2 (−1 + x + y) Mk M2 Im [µ∗ (YN∗ )kl (YN∗ )ki (Y∆ )il ] log + ∆2 16π Mk (3.70) Từ (3.26), (3.62) (3.70) ta hệ số phản đối xứng giản đồ 3.2 là: ∆ =4 k,i,j,l = 4π GVHD: TS Đỗ Thị Hương Mk Im [µ∗ (YN∗ )kl (YN∗ )ki (Y∆ )il ] 2 16π 2(|(Y∆ )il | M∆2 + |µ| ) Mk k,i,j,l Im [µ∗ (YN∗ )kl (YN∗ )ki (Y∆ )il ] 2 2(|(Y∆ )il | M∆2 + |µ| ) Trang: 42 (3.71) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 43 Do loop xuất đỉnh δ −− H − H − nên ta phải nhân hệ số đỉnh với 2, tree xuất đỉnh δ −− ll nên ta phải nhân hệ số đỉnh với Mặt khác, kênh hủy hai hạt giống nên kết phải nhân Tóm lại, hệ số phản đối xứng trường hợp là: ∆ 3.3 = 8π Mk Im [µ∗ (YN∗ )kl (YN∗ )ki (Y∆ )il ] k,i,j,l 2 2(|(Y∆ )il | M∆2 + |µ| ) (3.72) Nhận xét Hệ số phản đối xứng mô hình là: = Nk + ∆ = + + + ∆ (3.73) Xét trường hợp N1 hạt nhẹ neutrino phân cực phải (k = 1) Với giả thiết M∆ MN1 hệ số phản đối xứng là: = + + (3.74) Ở ta biết rằng, khối lượng neutrino nhẹ là: Mν = T (YN )ij MN−1i (YN )ij v2 − (Y∆ )ij vL , số hạng thứ có nguồn gốc từ chế see - saw I, số hạng thứ hai có nguồn gốc từ chế see - saw II Nếu ta giả thiết đóng góp khối lượng cho khối lượng neutrino nhẹ từ chế see - saw II nhỏ so với đóng góp từ chế see - saw I thì: v2 T Mν = (YN )ij MN−1i (YN )ij Khi đóng góp chủ yếu vào trình leptogenesis gồm giản đồ giản đồ trình phân rã hạt Nk [2]: GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 43 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 44 = + = 8π + 8π = 8π i,j Im (YN YN+ )2kj √ g − (1 + g )log + j j gj |(YN )ki | |(YN )ki | i,j i,j gj − gj Im (YN YN+ )2kj √ gj |(YN )ki | × − (1 + gj )log + Đặt Bj = √ Im (YN YN+ )2kj gj 1 − (1 + gj )log + 8π gj ⇒ νkM = jk − gj + + 1 − gj (3.75) − Bj Im (YN YN+ )2kj (YN YN+ )kk 11 √ 160π gj (3.76) Xét với hạt N1 hạt nhẹ hạt neutrino Majorana phân cực phải thì: + k=2,3 Bj Im (YN YN )1j (3.77) ν1M = (YN YN+ )11 Khi đó, hệ số bất đối xứng baryon xác định thông qua biểu thức [4]: mν1M + j=2,3 mνjM Im (YN YN )1j ] mν1M ηB 0.4 × √ × (3.78) (YN YN+ )11 φ Ta biết rằng, trường hợp tổng quát ma trận khối lượng lepton mang điện neutrino dạng chéo Nói cách khác, lepton mang điện neutrino vectơ riêng toán tử Halmiton Vậy chúng chưa phải hạt vật lí Gọi (e, µ, τ ) (νe , νµ , ντ ) trạng thái vật lí lepton mang điện neutrino tương ứng Gọi ma trận Uν , Ul , Vl ma trận chuyển trạng thái neutrino, lepton phân cực trái lepton phân cực phải ν˜ = Uν ν, ˜lL = Ul lL , GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 44 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 45 ˜lR = Vl lR (3.79) Khi ta có: UνT Mν Uν = Mνd = diag(mνe , mνµ , mντ ), Ul+ Ml Vl = Mld = diag(me , mµ , mτ ) (3.80) Nhóm nhà khoa học Pontecorvo - Maki - Nakagawa - Sakata (PMNS) nghiên cứu đưa dạng ma trận trộn lepton [4] là: UP M N S = U23 (θ23 ).U13 (θ13 ).U12 (θ12 ) c13 s13 e−iδ 0 = c23 s23 0 −s23 s23 −s13 eiδ c13 c12 s12 −s12 c12 , (3.81) 0 hay UP M N S = c12 c13 s12 c13 s13 e−iδ −s12 c23 − c12 s23 s13 eiδ c12 c23 − s12 s23 s13 eiδ s23 c13 s12 s23 − c12 c23 s13 eiδ −c12 s23 − s12 c23 s13 eiδ c23 c13 , (3.82) đó: δ pha khối lượng Dirac, Uij ma trận quay hệ thứ i thứ j, θij góc trộn lẫn, cij = cosθij , sij = sinθij Ma trận trộn phụ thuộc vào tham số thực nghiệm sau: sin2 θ23 = 0.466+0.073,0.178 −0.058,0.035 , sin2 θ12 = 0.312+0.019,0.063 −0.0018,0.049 , sin2 θ13 = 0.016 ± 0.010(≤ 0.046) (3.83) Gọi P ma trận mô tả vi phạm CP khối lượng Majorana P = 0iσ 0 e , 0 eiρ (3.84) với ρ, σ pha khối lượng Majorana Khi ma trận UP M N S định nghĩa là: UP M N S P = Ul+ Uν (3.85) Nếu bỏ qua trộn lepton mang điện ta đặt: Uν = UP M N S P GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 45 (3.86) HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 46 Ta giả sử rằng: (Y∆ )ij = mM ν = Y∆11 0 Y∆22 0 Y∆33 mν1M 0 mν2M 0 mν3M Theo [11] ta có: √ √ mν1M √ 0 m (YN )ij = ν2M √ v 0 mν3M √ R (3.87) mν1 √ 0 mν2 √ 0 mν3 (3.88) Uν+ , (3.89) với R ma trận trực giao có dạng: cˆ2 cˆ3 −cˆ1 sˆ3 − sˆ1 sˆ2 cˆ3 sˆ1 sˆ3 − cˆ1 sˆ2 cˆ3 R = cˆ2 sˆ3 cˆ1 cˆ3 − sˆ1 sˆ2 sˆ3 −sˆ1 cˆ3 − cˆ1 sˆ2 sˆ3 , sˆ2 sˆ1 cˆ2 cˆ1 cˆ2 với: cˆi = cosθˆi , sˆi = sinθˆi , i = 1, 2, Các góc θˆ1 , θˆ2 , θˆ3 góc phức tùy ý Như ta có: √ mν1 √ 0 + mν2 √ R+ (YN )ij (YN )ij = v 0 mν3 √ mν1M √ 0 mν2M √ × R 0 mν3M √ mν1 √ 0 mν2 √ × Uν+ 0 mν3 (3.90) (3.91) Với hạt neutrino nhẹ ta có: m2ν12 = m2ν2 − m2ν1 = 7.53 × 10−5 eV , m2ν23 = m2ν3 − m2ν2 = 2.44 × 10−3 eV (3.92) Sau đây, ta khảo sát giá trị hệ số phản đối xứng baryon thông qua giá trị số đại lượng khác Chọn: δ = 4.3rad, σ = −1.5rad, ρ = −1rad, θˆ = θˆ1 = θˆ2 = θˆ3 = 1.46I mν1M = 2.34 × 1011 GeV, mν2M = mν3M = 103 mν1M mν1 = 0.01eV, mφ = 2.67 × 103 GeV, mP = 2.4 × 1018 GeV φ = 23.6mP GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 46 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 47 Thay vào phương trình (3.78) ta được: 8.92 × 10−11 ηB (3.93) Giá trị hoàn toàn phù hợp với kết thu thực nghiệm Khảo sát giá trị ηB miền (5×10−11 , 10−10 ) với mν2M = mν3M = 103 mν1M , mν1M = 1011 GeV mν2M = mν3M = 105 mν1M , mν1M = 109 GeV , tham số khác lấy (H.3.3) Im Θ 2 4 2 Re Θ Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn giá trị ηB vùng (5 × 10−11 , 10−10 ) ˆ < −1.68 1.49 < Từ đồ thị ta thấy rằng, vùng −2.05 < Im[θ] ˆ < 2.28 vùng Im[θ] ˆ ∼ 3.3 Im[θ] ˆ ∼ −3.4 giá trị Im[θ] ˆ không đổi ta mở rộng vẽ hai trục Điều có nghĩa ta có Re[θ] ˆ giá trị Im[θ] ˆ chọn giá trị Re[θ] ˆ biến thiên thay đổi thể Như vậy, ηB phụ thuộc nhiều vào Im[θ] ˆ giá trị Re[θ] - Khảo sát phụ thuộc ηB vào pha CP Majorana: Cho δ → 4.3 rad, ρ = σ, mν1M = 2.34 × 1011 GeV , mν2M = mν3M = 103 mν1M , θˆ = 1.46I ta có phụ thuộc ηB vào σ biểu thị H.3.4 Cho δ → 4.3rad, ρ = σ, mν1M = 2.34 × 1011 GeV , mν2M = mν3M = 103 mν1M , θˆ = −1.46I ta có phụ thuộc ηB vào σ biểu thị H.3.5 Khảo sát phụ thuộc ηB vào pha CP Dirac ta thu kết tương tự GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 47 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương ΗB 48 10 10 1.5 10 10 10 10 10 11 1 Σ rad ΗB Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ηB vào σ với θˆ = 1.46I 10 10 1.5 10 10 10 10 10 11 1 Σ rad Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ηB vào σ với θˆ = −1.46I ˆ - Khảo sát phụ thuộc ηB vào góc phức θ: Cho δ = 4.3 rad, σ = −1.5 rad, ρ = −1 rad, mν1M = 2.34 × 1011 GeV , mν2M = mν3M = 103 mν1M ta có phụ thuộc ηB vào θ biểu thị H.3.6 GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 48 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương ΗB 49 10 13 10 14 10 14 10 15 10 15 10 16 2 Θ Hình 3.6: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ηB vào θ Như vậy, ta nhận thấy giá trị ηB không phụ thuộc nhiều vào ˆ pha CP lại phụ thuộc nhiều vào góc phức θ GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 49 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 50 KẾT LUẬN Bất đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ vấn đề thời trọng tâm lĩnh vực vật lí hạt vũ trụ học Luận văn "Leptogenesis mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs" nỗ lực nhằm lí giải bất đối xứng dựa vào chế leptogenesis mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs - mô hình mổ rộng đơn giản mô hình chuẩn Sau thời gian nghiên cứu, luận văn thu kết sau: • Tóm tắt đặc điểm mô hình chuẩn, hạn chế mô hình chuẩn từ dẫn đến cần thiết mở rộng mô hình chuẩn thành mô hình chuẩn với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs • Xây dựng mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs cách bổ sung vào mô hình chuẩn hạt neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs, từ sinh khối lượng cho neutrino nhẹ • Đưa động lực học trình leptogenesis giải thích cần thiết để giải thích trình bất đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ • Tính hệ số phản đối xứng CP thông qua trình vi phạm số lepton, từ tính hệ số bất đối xứng baryon • Dựa kết giải tích, thu kết hệ số phản đối xứng hoàn toàn phụ thuộc vào hệ số pha ma trận trộn lẫn neutrino (cả pha Dirac pha Majorana) Như vậy, mô hình chuẩn mở rộng với neutrino phân cực phải tam tuyến Higgs phần giải toán bất đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ học vật lí học đại Tuy nhiên, mô hình số vấn đề cần phân tích sâu rộng Những vấn đề giành cho nghiên cứu GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 50 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 51 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội, 2006 [2] Thomas Hambye and Goran Senjanovic, Physics Letters B582, 73 (2004) [3] W Buchmuller, R D Peccei, T Yanagida, arXiv : 0502169v2[hep-ph] (2006) [4] D T Huong, P V Dong, Phys Rev D91, 055023 (2015) [5] Alejandro Ibarra, Zurich, 2010 [6] J Gluza, PDR 45, (1991) [7] V A Kuzmin, V A Rubakow and M E Shaposhnikov, Phys Lett B155, 36(1985) [8] Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) [9] Laura Covi, Esteban Roulet and Francesco Visani, arXiv: 9605319v2 [hep-ph] (1996) [10] M Fukugita and Yanagida, Phys Lett B174, 45 (1986) [11] J A Casas and A Ibarra, Nucl Phys B618, 171 (2001) [12] A D Sakharov, J Exp and Theor Phys 5: 24-27 (1967) [13] Jame M Cline Baryogenesis, arXiv : 0609145v3 (2006) GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 51 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương [...]... 3 Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs - Leptogenesis 3.1 Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs là một trong những mô hình đơn giản nhất để giải quyết vấn đề neutrino có khối lượng và có sự trộn lẫn Mô hình này được đưa ra bởi hai nhà vật lí học W Konetschny và. .. Majorana phân cực phải của hạt neutrino ta đưa thêm vào mô hình, còn khối lượng M1 trả lời cho câu hỏi tại sao hạt neutrino có khối lượng nhỏ Như vậy, trong mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs ta đã khẳng định được neutrino có khối lượng và với sự xuất hiện của hạt neutrino phân cực phải NR trong mô hình đã tạo khối lượng Majorana - khối lượng có sự vi phạm số lepton và. .. của neutrino từ loại này sang loại khác) Điều này chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng và có sự trộn lẫn, kết quả này mâu thuẫn với SM Như vậy thì SM về vật lí hạt cơ bản vẫn chưa phải là mô hình vật lí hoàn chỉnh Chính vì vậy đòi hỏi chúng ta cần mở rộng mô hình chuẩn để xây dựng khối lượng cho neutrino Một trong các mô hình đơn giản để sinh khối lượng cho neutrino là mở rộng mô hình chuẩn bằng cách... Konetschny và W Kummer [2], là sự mở rộng của mô hình chuẩn bằng cách đưa thêm vào mô hình: 1 Ba hạt neutrino nặng phân cực phải: Ni 2 Một tam tuyến Higg: ∆L Khi đó Lagrangian của mô hình sẽ gồm Lagrangian trong Mô hình chuẩn và thêm phần Lagrangian tương tác mới: 1 + ¯ Lnew = − MNi NiT CNi − M∆2 T r∆+ L ∆L − H Ni (YN )ij ψjL 2 T − (Y∆ )ij ψiL Ciτ2 ∆L ψjL + µH T iτ2 ∆L H + hc, trong đó: (3.1) T ψiL = (νiL... sinh ra quá trình leptogenesis Quá trình leptogenesis là cơ chế để giải quyết sự bất đối xứng vật chất và phản vật chất trong vũ trụ Chính vì vậy, trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu quá trình leptogenesis trong mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 13 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 14 Chương 2 Động lực học của quá trình leptogenesis 2.1... thể giải quyết vấn đề bất đối xứng vật chất và phản vật chất trong vũ trụ thông qua cơ chế thăng giáng mật độ thống kê của hạt và phản hạt Tuy nhiên, theo cách này, các tác giả đã tính được η = 10−39,5 Giá trị này cũng rất nhỏ so với tiên đoán từ WMAP và giả thiết nucleosythes Tóm lại, trong mô hình vũ trụ chuẩn và sự mở rộng mô hình vũ trụ chuẩn đều không có lời giải thích cho giá trị nhỏ của η nếu... ψ¯iL φljR + hd Q ij ij ij (1.7) Ngoài ra trong mô hình chuẩn còn xuất hiện trường ma do điều kiện lượng tử hóa trường chuẩn Lagrangian của trường ma là: Lgf ∂ µ Wµ+ ∂ ν Wν− (∂ µ Zµ )2 (∂ µ Aµ )2 (∂ µ Gµ )2 =− − − − ξ 2ξ 2ξ 2ξ (1.8) Vì trong mô hình chuẩn không có neutrino phân cực phải nên neutrino là không có khối lượng Với những gì chúng ta biết hiện nay thì neutrino đã sinh ra khoảng 13,8 tỉ năm... (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) Công thức tính hệ số phản đối xứng CP Quá trình leptogenesis có thể được mô tả thông qua quá trình phân rã hạt neutrino phân cực phải hoặc từ quá trình phân rã tam tuyến Higgs vì hai quá trình này có sự vi phạm số lepton - Xét quá trình phân rã hạt neutrino phân cực phải: Nk → H ∗ + li Hệ số phản đối xứng CP của quá trình này được tính thông qua biểu thức:... chuẩn bằng cách đưa thêm hạt neutrino phân cực phải và bổ sung tam tuyến Higgs vào mô hình 1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana Xét trong biểu diễn Weyl, các ma trận γ có dạng như sau: 0 −1 , γ i = 0 σ i , γ 0 = −1 0 −σ i 0 GVHD: TS Đỗ Thị Hương Trang: 8 HVTH: Nguyễn Thị Thu Hương 9 γ 5 = iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 = Ta định nghĩa spinor Dirac: ψ= 1 0 0 −1 ξ η (1.9) (1.10) Các spinor Weyl hai thành phần... b)2 m2D =b+ a−b b = mR Trong trường hợp này, khối lượng M1 = mL − mTD m−1 R mD là khối lượng neutrino Majorana phân cực trái và có giá trị rất nhỏ, khối lượng M2 ≈ mR là khối lượng neutrino Majorana phân cực phải và có giá trị tương đối lớn, Như vậy, khi mR MGU T ≈ (1015 − 1016 )GeV, ta có hai trường Majorana: Majorana trái với khối lượng cực nhỏ, còn trường Majorana phải với khối lượng rất lớn Có