LEPTOGENESIS TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG VỚI CÁC NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI VÀ TAM TUYẾN HIGGS

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến cô giáo TS. Đỗ Thị Hương là người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này. Cô không chỉ là người thầy mà còn là người chị đã cho tôi những lời khuyên, những kinh nghiệm và định hướng quí báu trong cuộc sống. Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy trong nhóm nghiên cứu lý thuyết trường của Viện Vật Lí: GS. TS. Hoàng Ngọc Long, TS. Phùng Văn Đồng, TS. Lê Thọ Huệ đã giúp tôi trang bị những kiến thức chuyên môn quan trọng, chỉ bảo cho tôi những điều cần thiết của một người nghiên cứu. Đó không chỉ là cơ sở, nền tảng để tôi hoàn thành luận văn của mình mà còn là hành trang vô cùng quan trọng trên con đường học tập và nghiên cứu sau này. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Phòng sau đại học Viện Vật Lí đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận văn. Cuối cùng, bằng tình cảm chân thành nhất, tôi xin gửi lời cảm ơn đến những người thân trong gia đình và bạn bè đã ủng hộ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

LEPTOGENESIS TRONG MÔ HÌNH CHUẨN

MỞ RỘNG VỚI CÁC NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI

VÀ TAM TUYẾN HIGGS

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03Người hướng dẫn: TS Đỗ Thị Hương

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2015

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến

cô giáo TS Đỗ Thị Hương là người đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉbảo cho tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này Côkhông chỉ là người thầy mà còn là người chị đã cho tôi những lời khuyên,những kinh nghiệm và định hướng quí báu trong cuộc sống

Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn đến các thầy trong nhóm nghiêncứu lý thuyết trường của Viện Vật Lí: GS TS Hoàng Ngọc Long, TS.Phùng Văn Đồng, TS Lê Thọ Huệ đã giúp tôi trang bị những kiến thứcchuyên môn quan trọng, chỉ bảo cho tôi những điều cần thiết của mộtngười nghiên cứu Đó không chỉ là cơ sở, nền tảng để tôi hoàn thành luậnvăn của mình mà còn là hành trang vô cùng quan trọng trên con đườnghọc tập và nghiên cứu sau này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo, Phòng sau đại học Viện Vật

Lí đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập,nghiên cứu và bảo vệ luận văn

Cuối cùng, bằng tình cảm chân thành nhất, tôi xin gửi lời cảm ơn đếnnhững người thân trong gia đình và bạn bè đã ủng hộ, động viên, giúp đỡtôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Hà Nội, ngày 10 tháng 08 năm 2015

Nguyễn Thị Thu Hương

Danh sách thuật ngữ viết tắt 1

1.1 Mô hình chuẩn 5

1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana 8

1.3 Cơ chế see - saw 11

2 Động lực học của quá trình leptogenesis 14 2.1 Bằng chứng thực nghiệm về bất đối xứng vật chất - phản vật chất 14

2.2 Cách giải quyết vấn đề bất đối xứng vật chất và phản vật chất 16

2.2.1 Xét trong mô hình vũ trụ chuẩn học 16

2.2.2 Các điều kiện của Sakharov 18

2.3 Một số cơ chế cho baryogenesis và các khó khăn 19

2.3.1 Cơ chế baryogenesis trong lý thuyết thống nhất lớn 19 2.3.2 Cơ chế baryogenesis trong Mô hình chuẩn 20

2.4 Tại sao cần sử dụng cơ chế leptogenesis để giải thích sự bất đối xứng trong vũ trụ 20

2.5 Liên hệ giữa sự bất đối xứng baryon và bất đối xứng lepton 23 3 Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs - Leptogenesis 25 3.1 Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs 25

3.2 Hệ số phản đối xứng CP thông qua các quá trình leptogenesis 27 3.2.1 Qui tắc Feynman cho tương tác của hạt neutrino Majorana 27

3.2.4 Hệ số phản đối xứng CP của quá trình ∆∗L → li+ ll 403.3 Nhận xét 43

Danh sách thuật ngữ viết tắt

SM Standard Model(Mô hình chuẩn)

B, L Số lượng tử Baryon, Lepton

CP Charge-conjugation Parity WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe LHC Large Hadron Collider

Phần mở đầu

Tìm hiểu bản chất của thế giới và các quy luật của tự nhiên luôn lànhiệm vụ hàng đầu trong quá trình phát triển nhận thức nhân loại Trêncon đường lâu dài và gian nan đó, người ta đã cố gắng khám phá các dạngvật chất từ một số ít ỏi các thành tố vi mô tương tác với nhau thông quamột số lực cơ bản Càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc củavật chất từ thế giới vi mô qua vật lí nguyên tử, hạt nhân cho tới vật lí hạt

cơ bản Và kì lạ thay, khi bước chân vào thế giới siêu vi mô của những hạt

cơ bản, ta lại tìm ra chìa khóa quan trọng để hiểu về thế giới siêu vĩ mô

là các thiên hà và vũ trụ bao la từ khởi thủy tới tương lai vô tận

Hành trình đi tìm lời giải cho các câu hỏi: Nguồn gốc và bản chất của vũtrụ là gì? Quy luật chi phối sự vận động của vũ trụ như thế nào? Số phậncủa vũ trụ sẽ ra sao? đã bắt đầu cách đây hàng nghìn năm và ngày nay,con người đã phần nào đưa ra được đáp án dựa trên những bằng chứngkhoa học chính xác Với bằng chứng thực nghiệm quan trọng, hiện nay lýthuyết Vụ nổ lớn (Big Bang) được cho là hợp lý nhất Theo mô hình này,

vũ trụ được hình thành sau một vụ nổ gọi là Big Bang - đây được cho làthời điểm bắt đầu của vũ trụ Bằng các quan sát, đo lường, tính toán taước tính tuổi vũ trụ của chúng ta khoảng 13,8 tỉ năm Vụ nổ này là nguyênnhân sinh ra không gian, thời gian, toàn bộ vật chất, năng lượng trong

vũ trụ ngày nay Các hạt tồn tại, tán xạ, sinh hủy trong bể nhiệt của vũtrụ và ở trạng thái cân bằng nhiệt động Khi vũ trụ giãn nở và nguội đicác hạt nặng không còn tồn tại vì chúng phân rã, hủy thành các hạt khácnhẹ hơn Trạng thái cân bằng nhiệt động kết thúc khi tốc độ hủy hạt cânbằng với tốc độ giãn nở của vũ trụ Các hạt rã rất chậm hoặc bền có cơhội tồn tại đến ngày nay Quá trình trên gắn liền với sự hình thành cácquark, hadron, lepton, proton, electron Khoảng ba phút sau vụ nổ, cácneutron tự do kết hợp với các proton trong phản ứng hạt nhân để hìnhthành hạt nhân nặng đầu tiên Phải mất khoảng 370000 năm mới có thểtạo thành nguyên tử trung hòa Và phải mất khoảng một tỉ năm nhữngđám mây khổng lồ gồm các nguyên tố nguyên thủy gom lại do lực hấp dẫntạo thành các thiên hà Thiên hà mà chúng ta quan sát được ngày naygồm các nguyên tử, phân tử, neutrino, bức xạ điện từ, sóng hấp dẫn vàdạng vật chất chúng ta chưa biết

Từ những năm cuối thế kỉ 20 đến nay, các hiện tượng vũ trụ giãn nởtăng tốc, vật chất tối, năng lượng tối, bất đối xứng vật chất, phản vậtchất luôn là những vấn đề hàng đầu thúc đẩy vũ trụ học nói riêng cũngnhư vật lí học nói chung đi tìm câu trả lời để đưa ra cách giải quyết triệt

để nhất Hiện đã có nhiều mô hình và các dữ liệu thực nghiệm mô tả kháthành công, giải thích tương đối tốt một số khía cạnh của các hiện tượngtrên

Trong các vấn đề thời sự đó, bất đối xứng vật chất - phản vật chất đangđược chú ý nhiều, nó được xem là một trong những vấn đề trọng tâm hiệnnay Mô hình chuẩn với sự có mặt của phản vật chất cho rằng ở thời điểm

vũ trụ sinh ra, vật chất và phản vật chất cùng được tạo ra với số lượngbằng nhau Nhưng ngày nay, tất cả mọi thứ chúng ta thấy từ các dạngsống nhỏ nhất trên Trái Đất cho đến các hành tinh, thiên thể, thiên hà đều được cấu tạo chủ yếu từ vật chất Các bằng chứng thực nghiệm đãnói lên rằng vũ trụ không chứa nhiều phản vật chất Sự mất cân bằng nàyđược gọi là bất đối xứng baryon Có thể nói rằng, chúng ta may mắn vì đãsinh ra trong một thế giới mà số lượng hạt chiếm ưu thế hơn hẳn số lượngphản hạt, vì nếu chúng bằng nhau thì chắc vũ trụ chỉ tồn tại các bức xạ.Vậy một cái gì đó xảy ra đã làm cán cân thiên lệch? Điều gì đã xảy ra vớiphản vật chất để có sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất nhưthế?

Có hai cơ chế để giải thích cho hiện tượng này, đó là leptogenesis vàbaryogenesis Baryogenesis là sự sinh ra baryon - cơ chế giải thích sự bấtđối xứng baryon và phản baryon, leptogenesis là sự sinh ra lepton - cơ chếgiải thích sự bất đối xứng lepton và phản lepton Trong khuôn khổ củaluận văn, tôi sẽ tìm hiểu về leptogenesis và thông qua mối liên hệ giữa bấtđối xứng baryon và bất đối xứng lepton để đưa ra câu trả lời cho bài toánbất đối xứng vật chất và phản vật chất Thực nghiệm đã chứng minh rằngtrong một số quá trình có sự vi phạm số lepton, tuy nhiên, theo mô hìnhchuẩn - mô hình đã rất thành công khi mô tả, giải thích khá đầy đủ cáchiện tượng vật lí trong thang năng lượng khoảng 200 GeV thì số leptonđược bảo toàn trong mọi quá trình Ngoài ra, SM cũng tồn tại môt số hạnchế khác như:

1 SM mới chỉ mô tả được ba trong bốn loại tương tác cơ bản

2 Trong SM, các neutrino được xem là có khối lượng bằng không, sốlepton thế hệ được bảo toàn Tuy nhiên, thực nghiệm đã xác nhận cácneutrino có khối lượng nhỏ khác không và có sự trộn lẫn, số lepton thế hệkhông bảo toàn

3 SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hệ hạt fermion

4 SM không giải thích được tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích (cácđiện tích giãn đoạn, có giá trị bằng bội lần điện tích nguyên tố)

5 SM cũng chưa giải thích được bản chất của năng lượng tối, vật chất

tối Bằng những tính toán chính xác ta biết rằng vũ trụ hiện đại chứa

68, 3% năng lượng tối, 26, 8% vật chất tối và chỉ có 4, 9% vật chất thôngthường Tuy nhiên, SM lại không chứa hạt nào là ứng cử viên cho vật chấttối

6 Dưới đối xứng chuẩn các thế hệ fermion là tương tự nhau, nhưng tạisao có sự phân bậc trong tương tác Yukawa? Tại sao top quark lại nặngbất thường? Top quark được dự đoán trong SM có khối lượng khoảng 10GeV nhưng thực nghiệm xác định trên máy Tevatron ở Fermilab vào năm

1995 cho ta khối lượng của top quark khoảng 175 GeV

7 Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong LHC Đây làkết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trong việc sinh khối lượng cho hạt

cơ bản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ Tuy nhiên, hiện nay vẫnchưa tìm được câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi: Higgs là gì? Tại saohạt Higgs nặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứng lượng tử?

Những hạn chế trên vừa là câu hỏi, vừa là động lực để các nhà vật línghiên cứu cũng như tìm kiếm vật lí mới ngoài SM Có rất nhiều hướng

mở rộng SM, tuy nhiên ở đây chúng tôi quan tâm đến việc mở rộng bằngcách bổ sung ba hạt neutrino phân cực phải và tam tuyến Higgs vào Môhình chuẩn Với mô hình này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi về khối lượngcủa neutrino - một nguồn sinh ra quá trình leptogenesis Vì vậy, chúng tôichọn "Leptogenesis trong mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phâncực phải và tam tuyến Higgs" làm đề tài của luận văn Hi vọng rằng nó

có thể phần nào giải thích được vấn đề bất đối xứng vật chất và phản vậtchất trong vũ trụ

Trong luận văn này, ngoài phần mở đầu và phần kết luận, nội dungchính được chúng tôi trình bày trong 3 chương:

Chương I Giới thiệu chung

Chương II Động lực học của quá trình leptogenesis

Chương III Mô hình chuẩn mở rộng với các neutrino phân cực phải vàtam tuyến Higgs - Leptogenesis

Chương 1

Giới thiệu chung

1.1 Mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn (SM) là lý thuyết đã diễn tả một cách hệ thống những

"viên gạch" sơ đẳng cấu tạo nên vật chất, là sự kết hợp của lý thuyết điệnyếu (GWS) và sắc động học lượng tử (QCD) tạo nên sự hiểu biết về cáchạt và tương tác cơ bản của các hạt trong tự nhiên Hầu hết các hạt xuấthiện trong SM đã được tìm thấy tại các máy gia tốc năng lượng cao tạiThụy Sĩ

SM là thuyết mô tả chính xác ba trong bốn loại tương tác cơ bản đó làtương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ, được xây dưng dựatrên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C⊗ SU(2)L⊗ U(1)Y và cơ chế phá vỡ đốixứng tự phát Nhóm SU (3)C là nhóm đối xứng không abel mô tả tươngtác mạnh và là đối xứng màu của các quark, nhóm SU (2)L⊗ U(1)Y dùngthể mô tả tương tác điện yếu, trong đó nhóm SU (2)L là nhóm đối xứngkhông abel tác động lên các fermion phân cực trái, nhóm đối xứng U (1)Y

là nhóm chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu SM đã giải thích sựtồn tại và tương tác của vật chất chỉ với 6 lepton (e, µ, τ , νe, νµ, ντ), 6quark (u, d, c, s, t, b) và 12 hạt truyền tương tác (photon, Wµ+, Wµ−, Zµ,

8 gluon) Trong mô hình này, các hạt sinh khối lượng thông qua cơ chếHiggs làm xuất hiện các hạt vô hướng có khối lượng gọi là hạt Higgs Cácquan sát thực nghiệm đã cho kết quả phù hợp với SM ở mức độ chính xáccao trong thang năng lượng khoảng 200 GeV

Theo SM, toàn bộ vật chất được cấu tạo từ các yếu tố cơ bản là lepton

và quark Các quark và lepton là các hạt fermion được sắp xếp thành 3thế hệ, chúng đều được chia thành từng cặp như bảng sau:

Các hạt lepton gồm 3 hạt e, µ, τ mang điện âm và 3 hạt νe, νµ, ντ

trung hòa điện tích, theo thứ tự 3 hạt neutrino này bao giờ cũng sánh đôi

từng cặp với ba hạt e, µ, τ trong tương tác Electron bền và dường như

có mặt trong tất cả các dạng vật chất Các hạt µ và τ không bền đượctìm chủ yếu trong quá trình rã Các quark cũng được chia thành 3 cặp:

u (up) và d (down), c (charm) và s (strange), t (top) và b (bottom) Cácnhà khoa học đã chứng minh rằng các quark kết hợp thành tam tuyến đểtạo ra baryon hoặc kết hợp thành các cặp quark - phản quark để tạo rameson Các lepton và quark đều có hai trạng thái phân cực là left (trái)

và right (phải) Thực nghiệm đã khẳng định rằng chỉ có các hạt phân cựctrái tham gia vào tương tác yếu

Các hạt trong mô hình chuẩn được sắp xếp như sau:

- Với lepton:

Các lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L

và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến Các lepton phâncực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêu tích yếubằng 2 lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến

- Với quark:

Các quark phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm SU (2)L vàsiêu tích yếu bằng tổng các điện tích trong lưỡng tuyến Các quark phâncực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và siêu tích yếu bằng

2 lần tổng điện tích trong lưỡng tuyến

Llepton+quark =i ¯ψiLγµDiLµ ψiL + i¯liRγµDiRγ liR+ i ¯QiLγµDiLµ QiL

+ i¯uiRγµDiRµ uiL + i ¯diRγµDiRµ diR, (1.3)trong đó:

Dψµ

iL = ∂µ − igσ2aAaµ− ig0−12 Bµ,

DlµiR = ∂µ − ig0(−1)Bµ,

Dφµ = ∂µ− igσ2aAaµ − ig012Bµ,

V (φ) = −m2φ+φ + λ

4(φ

+φ)2.Khi đó, trị trung bình chân không của vô hướng Higg là:

hφi =

 0v

√2



Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng

và ba hạt vô hướng sẽ không có khối lượng (gọi là goldtone boson)

Lagrangian của trường gauge boson là:

Lgauge = −14GµνbGµνb− 14FµνaFµνa − 14BµνBµν, (1.6)trong đó:

Gµν = ∂µGν − ∂νGµ+ gsfabcGaµGbνMc,

Fµν = ∂µAν − ∂νAµ + gεcabAaµAbνTc,

Bµν = ∂µBν − ∂νBµ,

với: Aν = AaνTa, Gν = GaνMa

Với cách sắp xếp các hạt trong mô hình chuẩn thì các lepton và quark

sẽ không có khối lượng Tuy nhiên, thực tế thì các lepton và quark lại cókhối lượng Để giải quyết vấn đề khối lượng của quark và lepton người tadựa trên tương tác Yukawa với các nguyên tắc:

- Bất biến dưới phép biến đổi chuẩn

- Tái chuẩn hóa được.

- Bảo toàn số fermion

Lagrangian Yukawa có dạng là:

LY ukawa = hlijψ¯iLφljR + hdijQ¯iLφdjR + huijQ¯iL(iσφ∗)ujR + hc (1.7)Ngoài ra trong mô hình chuẩn còn xuất hiện trường ma do điều kiệnlượng tử hóa trường chuẩn Lagrangian của trường ma là:

Lgf = −∂

µWµ+∂νWν−

µZµ)22ξ − (∂

µAµ)22ξ − (∂

µGµ)22ξ . (1.8)

Vì trong mô hình chuẩn không có neutrino phân cực phải nên neutrino

là không có khối lượng

Với những gì chúng ta biết hiện nay thì neutrino đã sinh ra khoảng 13,8

tỉ năm về trước, rất sớm sau sự khai sinh ra vũ trụ, nhưng ý tưởng về nóchỉ mới xuất hiện từ năm 1930 sau khi Pauli đưa ra nhằm giải quyết vấn

đề quan trọng trong việc đo phổ phân rã β: Sự đúng đắn của định luậtbảo toàn năng lượng Qua nhiều cuộc truy tìm và nghiên cứu về neutrino,các nhà khoa học đã thu được nhiều kết quả quan trọng, tiêu biểu là thínghiệm Super Kamionkande được tiến hành tại Nhật Bản Từ các số liệuthu thập trong vài năm quan sát, Super Kamiokande đã khẳng định có sựdao động neutrino, nghĩa là trong quá trình di chuyển xuống mặt đất, loạineutrino này có thể tự động chuyển hóa thành loại neutrino khác Giờ đây

đã có nhiều bằng chứng về dao động neutrino, từ những neutrino được tạo

ra từ các tia vũ trụ trong bầu khí quyển Trái Đất cho đến những neutrino

do Mặt Trời tạo ra Các kết quả thực nghiệm về sự dao động neutrinochứng tỏ sự dao động này phụ thuộc vào [3]:

- Hiệu khối lượng bình phương giữa các loại neutrino

- Góc trộn lẫn (xác định khả năng dao động của neutrino từ loại nàysang loại khác)

Điều này chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng và có sự trộn lẫn, kếtquả này mâu thuẫn với SM Như vậy thì SM về vật lí hạt cơ bản vẫn chưaphải là mô hình vật lí hoàn chỉnh Chính vì vậy đòi hỏi chúng ta cần mởrộng mô hình chuẩn để xây dựng khối lượng cho neutrino Một trong các

mô hình đơn giản để sinh khối lượng cho neutrino là mở rộng mô hìnhchuẩn bằng cách đưa thêm hạt neutrino phân cực phải và bổ sung tamtuyến Higgs vào mô hình

1.2 Khối lượng Dirac và khối lượng Majorana

Xét trong biểu diễn Weyl, các ma trận γ có dạng như sau:

γ0 =

0 −1

−1 0

, γi = 

0 σi

−σi 0

,

ψR = 1 + γ5

2 ψ =

ξ0



= 1 + γ52



iσ2η∗0

χL = ψL+ (ψL)C,

χCL = (ψL)C + ψL, (1.16)

χR = ψR + (ψR)C,

χCR = (ψR)C + ψR (1.17)Vậy đối với các trường Majorana thì ta có:

- Khối lượng Majorana

Khối lượng Majorana trái:

LM L = −mLχ¯LχL =−mL( ¯ψLCψL+ ¯ψLψLC), (1.20)với χL = ψL + ψLC ⇒ χC

L = χL.Khối lượng Majorana phải:

LMR = −mRχ¯RχR = −mR( ¯ψCRψR + ¯ψRψCR), (1.21)với χR = ψR + ψRC ⇒ χC

R = χR.Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Majorana chỉ cần tồn tại một trong haithành phần trái hoặc phải

Giả sử ψL có số lepton là 1 thì ¯ψLC = (ψCR)∗γ0 = ψRTγ0 cũng có số leptonbằng 1 nên khối lượng Majorana có số lepton bằng 2, do đó vi phạm sựbảo toàn số lepton

- Khối lượng Dirac:

LD = −mD( ¯χLχR + ¯χRχL) (1.22)Nhận xét: Để tồn tại khối lượng Dirac thì trường spinor phải có cả thànhphần trái và thành phần phải

Giả sử χL có số lepton bằng 1 thì ¯χL có số lepton bằng -1 nên khối lượngDirac bảo toàn số lepton

Khi đó neutrino phân cực trái và phân cực phải trộn với nhau theo grangian:

La-Lmass = LD + LM = −mD( ¯χLχR + ¯χRχL)− mLχ¯LχL − mRχ¯RχR (1.23)Dưới dạng ma trận, Lagrangian khối lượng được viết lại như sau:

1.3 Cơ chế see - saw

Các kết quả thực nghiệm nói rằng neutrino có khối lượng nhỏ Để giảithích tại sao khối lượng neutrino là nhỏ thì người ta giả thiết mL  mD 

mR Cơ chế sinh khối lượng cho neutrino theo cách này được gọi là cơ chếsee - saw [1] Có hai cơ chế see - saw, đó là:

+ Cơ chế see - saw loại I: mL = 0

+ Cơ chế see - saw loại II: mL 6= 0

am− x mT D

D b− x

ta thu được phương trình:

x2− x(a + b) + ab − m2D = 0 (1.28)a) Cơ chế see - saw loại I

Xét a ≈ 0, phương trình (1.28) trở thành:

x2− xb − m2D = 0 (1.29)

Ta có: ∆ = b2+ 4m2D = b2 (1 + 4m

2 D

b2 ) nên phương trình (1.29) có hainghiệm là:



= −m

2 D

r

1 + 4m

2 D

(a− b)2



nên phương trình (1.28) có hai nghiệm là:

(a− b)2



= a − m

2 D

(a− b)2



= b + m

2 D

a− b' b = mR.Trong trường hợp này, khối lượng M1 = mL− mTDm−1R mD là khối lượngneutrino Majorana phân cực trái và có giá trị rất nhỏ, khối lượng M2 ≈ mR

là khối lượng neutrino Majorana phân cực phải và có giá trị tương đối lớn,.Như vậy, khi mR ' MGU T ≈ (1015 − 1016)GeV, ta có hai trường Majo-rana: Majorana trái với khối lượng cực nhỏ, còn trường Majorana phải vớikhối lượng rất lớn Có thể coi trường Majorana trái và phải là hai trườngđộc lập Trong trường hợp tổng quát, mD,mL,mR có thể là một ma trận.Tóm lại, nếu khối lượng neutrino có nguồn gốc see - saw thì:

1 Neutrino với khối lượng xác định là hạt Majorana

Bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất là vấn đề khó khăn của vật

lí hạt cũng như vũ trụ học Vật lí hạt cơ bản luôn cho rằng hạt và phảnhạt có sự đồng nhất về quan điểm tương tác Tương tác giữa hạt và phảnhạt thường xảy ra trong thực nghiệm Theo quan điểm vũ trụ học thì vũtrụ được khởi hành từ sau vụ nổ Big Bang, chúng xuất phát từ một thờiđiểm cực kì nóng Môi trường vũ trụ tại thời điểm đó được mong chờ là

có sự đối xứng giữa vật chất và phản vật chất Tuy nhiên, tất cả nhữngđiều này hoàn toàn trái ngược với những gì mà chúng ta quan sát đượctrong vũ trụ ngày nay Các bằng chứng thực nghiệm đã nói lên rằng vũtrụ không chứa nhiều phản vật chất Các thiên hà và ngân hà mà chúng

ta quan sát được hầu hết do vật chất cấu thành Chúng ta tìm thấy sự cómặt của phản vật chất trong một số trường hợp sau[5]:

- Phản vật chất chỉ sinh ra trong các phòng thí nghiệm của các máy giatốc năng lượng cao

- Phản vật chất như positron có thể xuất hiện trong các máy chụp cộnghưởng từ

- Phản vật chất xuất hiện trong phản ứng phân rã:

K40 → Ar40+ ν + e+.(phản ứng này xuất hiện rất nhiều trong chuối chín cây)

Trong hệ Mặt Trời, vật chất cấu tạo nên các hành tinh xung quanh MặtTrời Các khoảng không gian giữa các hành tinh cũng là vật chất trong vũtrụ

Các tính toán cho thấy [13]:

n¯

np ' 10−4.Thực nghiệm cũng đo được:

nHe ∝ 10−5.Khi khảo sát ở thang cao hơn, ta cũng có sự phản đối xứng giữa vậtchất và phản vật chất Trong không gian vũ trụ tồn tại rất nhiều cụm cácthiên hà chứa khí Nếu chúng ta có một cụm các thiên hà cấu tạo từ vậtchất và một cụm phản thiên hà cấu tạo từ phản vật chất thì chúng tamong chờ có sự phát xạ tia γ rất mạnh Cụ thể là:

p + ¯p → π0,

π0 → 2γ

Tín hiệu này xuất hiện nhiều có thể làm thay đổi phổ bức xạ nền vũ trụCMB thu được hiện nay Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy điều này khôngxảy ra

Như vậy chứng tỏ rằng không có mấy sự tồn tại của phản vật chất trong

vũ trụ ngày nay

Chúng tôi muốn nhấn mạnh mật độ số hạt baryon là giảm dần theothời gian vũ trụ giãn nở với hệ số a−3 (a là hệ số giãn nở của vũ trụ) Tuynhiên để thuận tiện chúng ta định nghĩa tỉ số giữa sự khác biệt về mật độbaryon và phản baryon với mật độ số hạt photon:

co cụm lại thành các sao và vật thể sáng Vì vậy, chúng ta có thể xác định

số baryon thông qua giả thiết Big Bang Nucleosynthesis (giả thiết tái hợphạt nhân của các yếu tố nhẹ)

Tham số η là một trong các yếu tố cốt lõi trong giả thiết tái hợp hạtnhân, được xác định ở đúng thời điểm các hạt nhân nhẹ được tái hợp vàđược xem là không đổi cho đến thời điểm hiện tại

Đầu tiên, chúng ta khảo sát mật độ baryon:

ρC là tổng mật độ năng lượng trong vũ trụ(ρC = 1, 88.10−29h2.gr.cm−3),

100km.s−1.M pc−1 = 0.701± 0.013 là tham sốHuble của vũ trụ hiện nay

Nhờ đó ta xác định được:

nB = 1.1× 10−5h2ΩBcm−3 (2.3)Theo thống kê Bose - Eisntein, mật độ số hạt photon thay đổi theo nhiệt

độ và đước xác định theo công thức:

−3

Khoảng giá trị η được xác định cho thời nguyên thủy của He3 và H2 là:

4(3)× 10−10 ≤ η ≤ 7(10) × 10−10 (2.7)Chúng ta có thể viết lại khoảng:

0.015(0.011) ≤ ΩB.h2 ≤ 0.026(0.038) (2.8)Ngoài ra, người ta còn sử dụng tỉ số phản đối xứng trong số hạng:

Câu hỏi đặt ra là làm cách nào để có thể giải quyết vấn đề η?

2.2.1 Xét trong mô hình vũ trụ chuẩn học

Mô hình vũ trụ chuẩn học không thể giải quyết được giá trị quan sátcủa η Cụ thể, nếu chúng ta giả thiết rằng tại thời kì đầu của vũ trụ η = 0thì mật độ số hạt baryon còn lại khi quá trình hủy đạt tới trạng thái cân

bằng Theo tính toán, khi nhiệt độ T ≤ 1GeV thì có sự cân bằng về sốlượng hạt và phản hạt baryon:

.e−mpT (2.11)Khi vũ trụ nguội đi, số lượng hạt nhân và phản hạt nhân giảm dần vớitốc độ hủy hạt Γ ' nbhσ1vi lớn hơn tốc độ của vũ trụ H ' 1, 66.g12.T

2

mp.Trung bình nhiệt của quá trình hủy hạt hσ1vi cỡ m2

H.Khi nhiệt độ T ' 20MeV thì tốc độ hủy hạt Γ ≈ H: quá trình tán xạngược sẽ dừng lại và chỉ còn quá trình hủy Tuy nhiên khi khoảng cáchgiữa hạt và phản hạt tăng dần thì quá trình hủy giảm dần và ở khoảngcách đủ xa thì không còn quá trình hủy nữa Khi đó số hạt trong một đơn

vị thể tích cùng chuyển động là không đổi Do đó, thay T = 20M eV vàophương trình mật độ số hạt và phản hạt ta thu được:

.e−mpT ' 10−18 (2.12)

Để tránh thảm họa này, người ta đã giả thiết tồn tại một loại tương tácmới mà dưới tác động của tương tác này có thể phân chia giữa vật chất

và phản vật chất tại trước thời điểm mà nhiệt độ vũ trụ giảm xuống còn

38 MeV và kết quả tính toán được khi đó là η = 10−10 Tuy nhiện, tại thờiđiểm đó thì t ≈ 10−3s ta có vùng không gian phía trong đường chân trời

là rất nhỏ (cỡ 10−7 khối lượng Mặt Trời) Như vậy chúng ta lại gặp khókhăn về vấn đề đường chân trời

Trên thực tế có những kịch bản lạm phát khác để giải quyết vấn đềphản đối xứng vật chất và phản vật chất cũng như vấn đề về đường chântrời nhưng tất cả các kịch bản đưa ra đều gặp những khó khăn nhất định.Nếu giả thiết có sự phân chia giữa vật chất và phản vật chất ngay trướckhi lạm phát xảy ra thì mật độ số baryon và phản baryon sẽ bị pha loãng

và giảm rất lớn e−200 Mặt khác, nếu có sự tách biệt giữa phần vật chất vaphản vật chất ngay sau khi lạm phát thì ta khó có thể xác định biên giới

rõ ràng giữa các phần chứa vật chất và phản vật chất

Một khả năng khác có thể giải quyết vấn đề bất đối xứng vật chất vàphản vật chất trong vũ trụ thông qua cơ chế thăng giáng mật độ thống kêcủa hạt và phản hạt Tuy nhiên, theo cách này, các tác giả đã tính được

η = 10−39,5 Giá trị này cũng rất nhỏ so với tiên đoán từ WMAP và giảthiết nucleosythes

Tóm lại, trong mô hình vũ trụ chuẩn và sự mở rộng mô hình vũ trụchuẩn đều không có lời giải thích cho giá trị nhỏ của η nếu chúng ta giảthiết thời kì đầu η = 0

2.2.2 Các điều kiện của Sakharov

Chúng ta có thể giả thiết có sự bất đối xứng ban đầu của vật chất bằngcách đưa ra những điều kiện áp đặt và các kết luận vật lí thu được làkhông tự nhiên

Lời giải đáp đáng chú ý nhất là của nhà vật lí Xô viết nổi tiếng AndreiSakharov Theo Sakharov thì tại thời điểm vũ trụ sớm sẽ tồn tại một sựphản đối xứng baryon rất nhỏ Với giả thiết này,lý thuyết xây dựng cầnphải thỏa mãn 3 điều kiện cơ bản [12] Đó là:

1 Vi phạm số baryon

Đây là điều kiện cần thiết để sinh ra baryon nhiều hơn phản baryontrong vũ trụ Nếu không có vi phạm này thì tổng số baryon trong vũ trụgiữ không đổi và sự bất đối xứng sẽ không được tạo ra Giả thiết vũ trụbắt đầu với đối xứng giữa baryon và phản baryon thì η = 0 nhưng tại thờiđiểm nào đó có sự vi phạm baryon thì η = 0

- Nếu CP là đối xứng chính xác thì số lượng baryon phân cực trái sinh

ra bằng số phản baryon phân cực phải Cụ thể:

3 Điều kiện mất cân bằng nhiệt

Nếu các hạt được sinh ra từ trạng thái cân bằng nhiệt thì trung bìnhnhiệt của toán tử B sẽ được xác định:

hBiT = T r e−βHB

= T r CP T.(CP T )−1e−βHB
Nếu CPT bảo toàn thì

[CP T, H] = 0nên ta có:

hBiT = T r e−βH(CP T )−1.B.CP T

= − hBiT ⇒ hBiT = 0

Điều này chứng tỏ các quá trình làm tăng B và giảm B là cân bằng nhau

Nói cách khác, nếu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt thì quá trình hủy hạt

B và sinh B là cân bằng nhau Tương tự đối với phản baryon nên ta có:

η = 0

Xét trên quan điểm vật lí hạt cơ bản, không có bằng chứng thực nghiệmnào quan sát được các trạng thái có sự vi phạm số baryon một cách tườngminh Tất cả các quá trình vật lí trong đó có số baryon trước và sau phảnứng là như nhau Về phương diện toán học của cơ học lượng tử thì B làbảo toàn tương ứng với [H, B] = 0 Tuy nhiên trong Mô hình chuẩn thì

ở gần đúng cây, B là bảo toàn Nhưng khi tính toán một vòng thì B sẽkhông còn bảo toàn nữa Chúng ta sẽ xem xét kĩ vấn đề này sau Như vậy,

sự vi phạm số baryon có thể là kết quả của vật lí bên ngoài SM

Về điều kiện C và CP thực tế đã được các nhà vật lí phát hiện trongcác quá trình phân rã Sự vi phạm C đã được tìm thấy trong phản ứngphân rã của muon và phản muon năm 1957 Còn sự vi phạm CP trong SMcũng được thực nghiệm kiểm chứng qua quá trình phân rã của hỗn hợp

K0/ ¯K0(1964) và B0/ ¯B0(2001) Vì vậy, một thừa số pha δ đã được đưa vào

để mô tả những quá trình vi phạm CP này Chú ý rằng nếu CPT là đốixứng chính xác thì đối xứng CP vi phạm tương đương với đối xứng T bị

vi phạm

Các kịch bản là không cân bằng nhiệt, điều này tương ứng với tốc độphản ứng của quá trình sinh phản đối xứng baryon sẽ phải nhỏ hơn tốc độgiãn nở của vũ trụ Điều này tương ứng với hạt và phản hạt không thể đạtđược trạng thái cân bằng nhiệt vì quá trình mở rộng vũ trụ nhanh chóng

để giảm sự hủy của hạt và phản hạt

2.3 Một số cơ chế cho baryogenesis và các khó khăn

2.3.1 Cơ chế baryogenesis trong lý thuyết thống nhất lớn

Sự vi phạm B trong lý thuyết thống nhất lớn xuất hiện rất tự nhiên vìcác quark và lepton được xếp trong cùng một biểu diễn SU (5) Hơn nữa sốlượng các pha vi phạm CP được kết hợp rất tự nhiên trong mô hình thốngnhất lớn, ở đây có sự xuất hiện của nhiều pha phức hơn trong SM Tốc độ

rã của các hạt nặng là nhỏ hơn tốc độ giãn nở của vũ trụ nên chúng có thểthoát khỏi trạng thái cân bằng nhiệt Tuy thỏa mãn cả ba điều kiện củaSakharov nhưng mô hình vẫn còn tồn đọng nhiều thách thức Cụ thể, đểgiải quyết vấn đề phản đối xứng thì nhiệt độ hâm nóng - reheating là TRphải lớn Nếu nhiệt độ TR thì dẫn đến việc hình thành quá nhiều dạng vậtchất gravitino Do đó đóng góp của gravitino vào mật độ ngày nay là rấtlớn Thang thống nhất lớn MGU T ∼ 1016 GeV Điều này khó kiểm chứngbởi máy gia tốc lớn LHC

2.3.2 Cơ chế baryogenesis trong Mô hình chuẩn

Trong SM, quá trình mất cân bằng nhiệt được đưa ra bởi yêu cầu chuyểnpha điện yếu là chuyển pha loại I t’Hooft đã chứng minh được vi phạm

B có thể xảy ra ở gần đúng 1 vòng Các pha vi phạm CP xuất hiện duynhất trong ma trận CKM và là rất nhỏ Kết luận về chuyển pha điện yếu

là chuyển pha loại I dẫn đến kết luận là khối lượng Higgs boson nhỏ hơn

120 GeV và pha vi phạm CP không đủ để có quá trình baryogenesis điệnyếu

2.4 Tại sao cần sử dụng cơ chế leptogenesis để giải thích sự

bất đối xứng trong vũ trụ

Như chúng ta đã biết, Lagrangian trong SM là bất biến dưới nhómchuẩn và phép biến đổi toàn cục B và L Chính vì vậy, lý thuyết khôngthể vi phạm B, L tại gần đúng cây Tuy nhiên, năm 1976, t’Hooft đã khaitriển gần đúng một vòng và dựa trên các tính toán về khử dị thường trong

lý thuyết trường chuẩn Trước hết chúng ta khảo sát dòng vectơ và dòngtrục:

Tại gần đúng 1 vòng, người ta đã chứng minh được sự không bảo toàndòng B và L tại gần đúng một vòng [7], [8]:

L liên quan đến sự thay đổi cấu trúc hình học (tôpô) của chân không Đểhiểu được điều này, trước tiên ta phải hiểu thế nào là cấu trúc chân khôngcủa trường chuẩn không giao hoán? Chân không của trường chuẩn Aµ làchân không mà tại đó tensor cường độ trường Fµν = 0 còn trường chuẩn

Aµ 6= 0 Sự triệt tiêu của Fµν ngụ ý rằng Aµ là bất biến nên ta có thể chọn:

trong đó: ijk là tensor phản đối xứng và 123 = 1

Người ta đã chứng minh được số winding là bất biến tôpô và lấy giá trịnguyên

Khảo sát hai cấu trúc chân không khác nhau (chọn hai hàm Ux khácnhau)với số winding υ0 và υ1 trong hai bề mặt hyperbol khác nhau thì khichuyển từ cấu trúc chân không này sang cấu trúc chân không khác thì cóhai cơ chế:

Thứ nhất là chui ngầm lượng tử qua hố thế Xác suất chui ngầm lượng tửđược xác định bởi:

Γ ∝ exp



−4πα



Trong lý thuyết điện yếu thì α ' 291 nên Γ ∝ 10−166, nghĩa là xác suấtchui ngầm lượng tử là rất nhỏ Cơ chế chui ngầm lượng tử này được gọi là

cơ chế instanton

Thứ hai là nếu nhiệt độ đủ cao thì hạt dao động qua cực tiểu thế, nếuđộng năng đủ lớn thì có thể sang đến cực tiểu thế kia bằng cách nhảy hẳnqua hàng rào thế Quá trình này được gọi là quá trình sphaneron

Tiếp tục chúng ta khảo sát cấu trúc chuyển chân không của nhóm SU (2).Cực tiểu thế ở một vị trí được xác định bởi nhãn tôpô Ta kí hiệu:

Ở đây ta chú ý rằng: quark có số baryon là 1

3 nên ∆B = 3: đây là tươngtác của 9 quark, còn lepton có số lepton là 1 nên ∆L = 3: đây là tương

tác của 3 lepton Vậy quá trình chuyển cấu trúc chân không tương ứng sựxuất hiện của trạng thái gồm 9 quark và 3 lepton, tức là số chiều fermionbằng 12 Điều này dẫn đến quá trình vi phạm số baryon hoàn toàn có thểchuyển qua quá trình vi phạm số lepton Quá trình vi phạm số lepton thìxuất hiện rất tự nhiên trong các mô hình sinh khối lượng cho neutrino.

2.5 Liên hệ giữa sự bất đối xứng baryon và bất đối xứng lepton

Ta đã biết rằng sự bất đối xứng baryon và lepton được đưa ra bởi côngthức:

Brk là tỉ số branching đặc trưng cho quá trình rã φ → νkMνkM,

TR là nhiệt độ hâm nóng (reheating),

mφ là khối lượng lạm phát

... Giá trị nhỏ so với tiên đoán từ WMAP giảthiết nucleosythes

Tóm lại, mơ hình vũ trụ chuẩn mở rộng mơ hình vũ tr? ?chuẩn khơng có lời giải thích cho giá trị nhỏ η giảthiết thời kì đầu η =