ụn thi vo lp 10- THPT chuyờn ( Thi chung) ( Thi gian lm bi: 120 phỳt) Cõu I: ( im ) x 10 x + : x + Cho biu thc: A = x + x + x x x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm x cho A < 3) Tỡm cỏc giỏ tr guyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn Cõu II : ( im ) Cho x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh : x2 5x + = 1) Hóy lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim l 3x1 -x2 v 3x2 -x1 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc : B = 3x1 x2 + 3x2 x1 , Cõu III : ( 1,5 im ) Gii h phng trỡnh 2x + y + 2x y = 20 = x + y x y Cõu IV : ( 3,5 im ) Cho hỡnh vuụng ABCD trờn ng chộo BD ly im I cho BI = BA ng thng i qua I vuụng gúc vi BD ct AD ti E v I ct BE ti H 1) Chng minh rng : AE = ID 2) ng trũn tõm E bỏn kớnh EA ct AD ti im th hai F ( F A) Chng minh : DF.DA = EH EB Cõu V : ( im ) 1 a) Cho a,b,c l s dng, CMR: (a + b + c)( + + ) a b c b)Cho tam giỏc ABC cú di cnh ln lt l : BC = a ; CA= b ; BA= c v chu vi p p p + + bng 2p Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = p a p b p c .Ht Húng dn gii Cõu 2: Phng trỡnh : x 5x + = (1) cú = (-5) 2- 4.1.2= >0 nờn cú hai nghim 1)Vỡ x1 v x2 l hai nghim ca phng trỡnh : x2 5x + = nờn theo h thc Vi - ột ta cú: x + x2 = ; x1 x2 = 2, ú (3x1 -x2 ) + ( 3x2 -x1 ) = ( x + x2 ) = 10 (3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = 10 x1 x2 - 3( x12 + x22 ) = 10 x1 x2 - 3(( x1 + x2 )2 - 2x1 x2 ) = 16 x1 x2 - ( x1 + x2 )2 = 16.2 3.52 = - 43 Vy phng trỡnh bc hai cú hai nghim l 3x1 -x2 v 3x2 -x1 l: y2 - 10 y - 43 = ( 2) 2) Ta cú 3x1 -x2 v 3x2 -x1 l hai nghim ca pt ( 2) m (3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = - 43 < nờn hai s 3x1 -x2 v 3x2 -x1 trỏi du, khụng mt tớnh TQ ta gi s 3x1 -x2 >0 v 3x2 -x1 ... cú: x + x2 = ; x1 x2 = 2, ú (3x1 -x2 ) + ( 3x2 -x1 ) = ( x + x2 ) = 10 (3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = 10 x1 x2 - 3( x12 + x22 ) = 10 x1 x2 - 3(( x1 + x2 )2 - 2x1 x2 ) = 16 x1 x2 - ( x1 + x2 )2 = 16.2... - ( x1 + x2 )2 = 16.2 3.52 = - 43 Vy phng trỡnh bc hai cú hai nghim l 3x1 -x2 v 3x2 -x1 l: y2 - 10 y - 43 = ( 2) 2) Ta cú 3x1 -x2 v 3x2 -x1 l hai nghim ca pt ( 2) m (3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = -... sau có nghĩa: a) x b) ( x 2)( x + 3) c) 3x2 x +1 d) 2x + Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) 27 75 + 108 + 3 b)B = + Bài 3: (3đ) Cho biểu thức: a) b) c) d) x x x Q = + ữ ữ x 1+ x x Tìm điều