b Chứng minh tam giác DBC vuông c Tính các góc của hình thang ABCD làm tròn đến độ.
Trang 1Đề ôn thi vào lớp 10- THPT chuyên ( Thi chung )
( Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu I: ( 2 điểm )
− +
−
+
+
−
−
10 2 :
2
1 6 3
6
x x
x x
x x x x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x sao cho A < 2
3) Tìm các giá trị guyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu II : ( 2 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 2 = 0 1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1 -x2 và 3x2 -x1
2) Tính giá trị của biểu thức : B = 3x1−x2 + 3x2−x1 ,
Câu III : ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình
1
1
Câu IV : ( 3,5 điểm )
Cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA Đường thẳng
đi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và I cắt BE tại H
1) Chứng minh rằng : AE = ID
2) Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F ( F ≠A)
Chứng minh : DF.DA = EH EB
Câu V : ( 1 điểm )
a) Cho a,b,c là 3 số dương, CMR: (a b c)(1 1 1) 9
a b c
b)Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là : BC = a ; CA= b ; BA= c và chu vi bằng 2p Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = p p p
p a+ p b+ p c
.Hết
Trang 2Hưóng dẫn giải Câu 2: Phương trình : x2 – 5x + 2 = 0 (1) có ∆ = (-5) 2- 4.1.2= 7 >0 nên có hai nghiệm 1)Vì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 5x + 2 = 0 nên theo hệ thức Vi - ét ta có:
x 1 + x2 = 5 ; x1 x2 = 2, do đó (3x1 -x2 ) + ( 3x2 -x1 ) = 2 ( x 1 + x2 ) = 10
(3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = 10 x1 x2 - 3( x1 + x2 )
= 10 x1 x2 - 3(( x1 + x2 )2 - 2x1 x2 ) = 16 x1 x2 - 3 ( x1 + x2 )2 = 16.2 - 3.52 = - 43
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1 -x2 và 3x2 -x1 là: y2 - 10 y - 43 = 0 ( 2)
2) Ta có 3x1 -x2 và 3x2 -x1 là hai nghiệm của pt ( 2) mà (3x1 -x2 ) ( 3x2 -x1 ) = - 43
< 0 nên hai số 3x1 -x2 và 3x2 -x1 trái dấu, không mất tính TQ ta giả sử 3x1 -x2 >0 và 3x2 -x1 <0 thì:
B = 3x1−x2 + 3x2−x1 = 3x1- x2 - 3x2+ x1 = 4 ( x1 - x2 )
= 4
(x x+ ) 4− x x =4 5 −4.2 4 17=
Câu 5: a ) Sử dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxky ta có:
( a) ( b) ( c)
( 1a)2+( 1b)2+( 1c)2 ≥
2
( a) ( b) ( c)
= 32 = 9 b) Đặt a+ b - c = x ; a+ c- b = y; b+ c - a = z và sử dụng bất đẳng thức ở câu a) tìm được giá trị nhỏ nhất của B là Min B = 9 ( khi a = b = c)
Trang 3Bài kiểm tra số1: Môn: TOáN- Lớp 9
đề bàI Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:
a) x−5 b) (x−2)(x+3) c)
2
3 5 1
x x
− + d)
3
1− 2x+3
Trang 4Bài 2: Rút gọn các biểu thức: a)2 27 3 75 1 108 1 6 1
b)B = 8 2 7+ − 7
1
Q
x
= − ữữ+
−
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa b) Rút gọn Q
c) Tìm x để Q = 1.
d) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BK ⊥ CD (K∈CD)
Cho biết BK = 24m , DK = 32cm, CK = 18 cm , AD = 28cm
a) Tính độ dài DB , BC b) Chứng minh tam giác DBC vuông
c) Tính các góc của hình thang ABCD (làm tròn đến độ).
Bài5: Cho00 < <α 900, chứng minh rằng: 2 3
3
sin cos 1
cos
tgα tg α tg α α α
α
+
Bài 6:Chứng minh rằng:
2 + 3+ 4 + + 255+ 256 <