bài tập phương pháp 1

Chương I: BỘ MƠN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Hãy chọn câu câu sau đây: a) Việc dạy có tác động điều khiển việc học b) Dạy hoạt động thầy tác động lên nội dung mơn học c) Học việc nghe giảng để nắm vững nội dung mơn học d) Mục tiêu dạy học điều mà học sinh muốn đạt e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học khơng phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu Trả lời: câu là: b) Dạy hoạt động thầy tác động lên nội dung e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học khơng phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu Hãy phân biệt đối tượng giáo dục học, phương pháp dạy học mơn tốn mơn tốn Trả lời: Đối tượng Giáo dục học q trình giáo dục nói chung Đối tượng phương pháp dạy học tốn q trình dạy học mơn tốn, thực chất q trình giáo dục thơng qua việc dạy học mơn tốn Đối tượng tốn học định nghĩa, định lí, tính chất… Phương pháp dạy học mơn Tốn nghiên cứu phận q trình dạy học mơn Tốn Thuật ngữ dạy học hiểu theo gnhia rộng: dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo, phát triển lực, hình thành giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả thẩm mĩ… Sự khác dạng hoạt động thực mục tiêu: Trong dạy học hoạt động thầy tổ chức, điều khiển hoạt động học tập trò Còn giáo dục lại có nghĩa rộng hơn, bao gồm dạng hoạt động khác để đạt mục tiêu hoạt động đồn thể , cơng tác phụ huynh học sinh Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Tốn học ” có thích hợp với mơn khơng? sao? Trả lời: Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học” chưa thích hợp với môn Thuật ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos ) có nghóa đường để đạt mục đích Theo “ Phương pháp giảng dạy Toán học đường để đạt mục đích giảng dạy môn Toán Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm môn học, lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Theo xu phải đổi phương pháp dạy học trường phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho “ học” trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác xử lý thông tin,… học sinh tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất yếu tố cần thiết người học Toán.Vì với tên gọi nhìn vào chưa thấy hoạt động người học trò mà thấy việc giảng dạy trung tâm, hoạt động người thầy chủ yếu, tồn thói quen học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; môn Toán tồn hình thức chiều “ thầy truyền thụ, trò tiếp thu” mà cần phải có hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo người học trò Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thơng, cần thực nhiệm vụ nghiên cứu nào? Trả lời: Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thơng, cần thực nghiên cứu làm rõ vấn đề sau: Dạy học Tin để làm gì? (tức phải làm rõ mục tiêu mơn Tin) Dạy học khoa học Tin học (tức phải xác định rõ nội dung mơn Tin nhà trường phổ thơng) Dạy học mơn Tin nào? (tức phải nghiên cứu ngun tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học mơn Tin, nói chung phương pháp theo nghĩa rộng) Để trả lời câu hỏi cần phải thực cơng việc là: • Nâng cao trình độ nhận thức cho cán quản lí, giáo viên học sinh ứng dụng cơng nghệ thơng tin quản lí giáo dục dạy học • Sử dụng nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bị cơng nghệ thơng tin cho trường • Bồi dưỡng cho giáo viên tất mơn cơng nghệ thơng tin để họ tổ chức tốt ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy • Tổ chức trình diễn tiết học có ứng dụng cơng nghệ thơng tin trường nhằm mục đích tun truyền, động viên cá nhân, đơn vị có tổ chức tốt việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin • Xây dựng số dịch vụ giáo ducjvaf đào tạo ứng dụng Internet • Tuyển chọn, xây dựng hướng dẫn sử dụng phần meemfquanr lí giáo dục dạy học • Nâng cao hiệu việc kết nối Internet • Nghiên cứu để đưa phần mềm dạy học tốt vào danh mục ‘Thiết bị dạy học tối thiểu” • Tổ chức trao đổi kinh nghiệm ứng dụng cơng nghệ thơng tin trường trung học nước quốc tế Nghiên cứu lí luận có đồng nghĩa với việc đọc sách hay khơng? Trả lời: Nghiên cứu lí luận khơng đồng nghĩa với việc đọc sách vì: Trong nghiên cứu lí luận người ta dựa vào tài liệu sẵn có, thành tựu nhân loại nhiều lĩnh vực khác Tâm lí học, Giáo dục học, Tốn học, Tin học,…, văn kiện Đảng Nhà nước để vận dụng vào chun ngành mà nghiên cứu Người ta nghiên cứu kết thân chun ngành mà nghiên cứu để kế thừa hay, phê phán gạt dở, bổ sung hồn chỉnh nhận thức đạt Những hình thức thường dùng nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu lí luận, so sánh quốc tế phân tích tiên nhiệm Chỉ tường thuật lại cơng việc làm có phải tổng kết kinh nghiệm hay khơng? Trả lời: Chỉ tường thuật lại cơng việc làm khơng phải tổng kết kinh nghiệm vì: Tổng kết kinh nghiệm, thực chất đánh giá khái qt kinh nghiệm, từ phát vấn đề cần nghiên cứu khám phá mối liên hệ có tính quy luật tượng giáo dục Tổng kết kinh nghiệm khơng đơn giản trình bày lại cơng việc làm kết đạt Là phương pháp nghiên cứu khoa học, phải tiến hành theo quy trình nghiêm túc sau: Liệt kê kiện Mơ tả q trình Tước bỏ yếu tố ngẫu nhiên làm bộc lộ chất Phát mối liên hệ nhân Dùng lí luận soi sáng Dùng thực tế kiểm nghiệm Tổng kết kinh nghiệm phải có lí luận soi sáng khỏi kiện lộn xộn, kinh nghiệm vụn vặt khơng có tính phổ biến, loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên, sâu vào chất vật, tượng đạt tới kinh nghiệm có giá trị khoa học Chỉ tổng kết kinh nghiệm thực nghiên cứu khoa học Vì người ta sử dụng phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục Trả lời: Phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục sử dụng phương pháp giáo dục chưa đủ sức thuyết phục, chưa đủ độ tin cậy vấn đề nêu ra, phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục để để phát huy tính chủ động, sáng tạo người học Chương II: ĐỊNH HƯỚNG Q TRÌNH DẠY HỌC MƠN TỐN Cho ví dụ thể đồng thời tính trừu tượng cao độ thực tiễn phổ dụng mơn tốn Trả lời: Trong Tốn học, trừu tượng tách khỏi vật liệu đối tượng giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà thơi Sự trừu tượng hóa Tốn học diễn bình diện khác nhau, tính trừu tượng cao độ che lấp khơng làm mơnất tín thực tiễn Tốn học tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đơi sống thực tế Ví dụ: Từ cơng thức tính diện tích hình tròn s = π r ứng dụng vào việc tính thể tích hình trụ: V = sh = π r h Ta có tốn sau: Các kích thước vòng bi cho hình vẽ Hãy tính thể tích vòng bi (phần hai hình trụ) Giải b a h Thể tích cần phải tính hiệu thể tích V1 ,V2 hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy tương ứng a, b Ta có: V = V2 − V1 = π a h − π b h = π ( a − b )h Phân tích thực nghiệm mơn tốn q trình dự đốn định lí hàm số sin xt phát từ hệ thức tam giác vng: b c = sin B, = sin C a a Trả lời: Nếu nhìn q trình hình thành phát triển, tìm tòi phát minh khoa học có tính dự đốn thực nghiệm qui nạp Vận dụng hai phương diện ta hình thành cho HS định lý sin tam giác từ trường hợp tam giác vng - Từ hệ thức tam giác vng A: b c a = sin B, = sin C , = sin A a a a A c b C a B - Đặt vấn đề dự đốn xem hệ thức tam giác  Xét TH góc A nhọn: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD A D O B a GVHD C HS Làm để vận dụng TH - Vẽ tam giác BCD vng tai C tam giác vng vào TH (nội tiếp nửa đường tròn đường kính BD ) A D O B a Sin D = ? C sin D = µ =D µ ) ⇒ a = 2R sin A (vì A Hay  Xét TH góc A tù BC hay a= 2R sinD BD a = 2R sin A A D a O B C GVHD HS A D a O B C Tương tự trường hợp trên, làm để vận dụng trường hợp tam giác vng.? Đặc điểm ABCD ? suy µ =? D SinD = ? Ta vẽ đường tròn đường kính BD ngoại tiếp tam giác ABC ABCD nội tiếp đường tròn nên µ = 1800 − µA D ⇒ sin D = sin(1800 − A) sin D = BC a ⇒ a = BD.sin A ⇒ = 2R BD sin A Ta thấy tính thực nhiệm tốn thể rỏ qua ví dụ thơng qua trường hợp tam giác vng tính tốn cụ thể kiến thức học Có thể nhằm mục tiêu dạy học khái niệm hàm số? Trả lời: Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt học sinh trung hoc phổ thơng là: • Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số - Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ • Về kĩ năng: - Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trước - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản - Vận dụng khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể • Về tư duy: Giúp HS hình thành tư phân tích, tổng hợp, so sánh vận động biến đổi tư linh hoạt độc lập • Về thái đợ: Giúp HS xây dựng mối liên hệ tốn học thực tiễn Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, xác Để kiểm tra vể mức đợ đạt HS giáo viên cần đưa mợt số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số: a) y = x − b) y = + x +1 x−2 • ∆ = b − 4ac = 28 > • Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: −4+2 −2+ = 10 −4−2 −2− x2 = = 10 x1 == • ∆' = b '2 − ac = > • Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: −2+ −2− x2 = x1 == Từ giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách đơn giản (Đây bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước giải tốn: áp dụng ∆ áp dụng ∆' Học sinh nhận thấy hệ số b chẵn nên giải phương trình bậc hai theo ∆' ) c) x − x + = Vì ta vừa đưa nhận xét hệ số b chẵn giải theo ∆' , học sinh giải theo ∆' mà học sinh thất a + b + c = phương trình có nghiệm nghiệm c = a d ) 4x + 4x +1 = ⇔ ( x +1) = ⇔x =− Giáo viên đưa giải phương trình bậc hai u cầu học sinh nhận xét xem cách giải xác hay khơng? Từ đó, học sinh thấy khơng phải gặp phương trình bậc hai phải áp dụng cơng thức nghiệm trường hợp đặc biệt a + b + c = hay a − b + c = mà ta vận dụng đẳng thức việc giải phương trình bậc hai Qua hai tập b, c d hình thành cho học sinh kỹ ban đầu giải phương trình bậc hai: • Nhận xét xem có rơi vào trường hợp đặc biệt: a + b + c = hay a − b + c = khơng • Phương trình bậc hai cho có dạng đẳng thức hay khơng ? • Quan sát xem nên giải theo ∆ hay ∆' Chương IV: BỘ MƠN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Hãy chọn cụ từ thích hợp cụm từ a), b), c), d,), e) để điền vào chỗ trống câu đây: Phương pháp dạy học là……… hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu trò nhằm đạt mục tiêu dạy học a) Cách thức d) Phương tiện b) Q trình e) Bản thân c) Những Trả lời: Phương pháp dạy học cách thức hoạt động giao lưu thầy gây nên hoạt động giao lưu trò nhằm đạt mục tiêu dạy học Vậy đáp án đáp án a) Hãy chọn câu câu sau đây: a) Trong trường trung học phổ thơng, phải biến q trình dạy học thành q trình tự học b) Q trình dạy học phải bao hàm dạy tự học c) Muốn cho học sinh tự học cần tách họ khỏi hỗ trợ xã hội d) Hoạt động hóa người học vai trò thầy giáo phải giảm e) Dù hoạt động hóa người học, tình chất vai trò thầy giáo xưa Trả lời: Hãy chọn câu câu sau đây: a) Gợi động vào cho tự nhiên b) Gợi động phải liên hệ giũa thực tiễn c) Gợi động diên lúc bắt đầu học d) Thầy giáo nêu rõ mục tiêu học tức gợi động e) Gợi ý động nhằm biến mục tiêu sư phạm thành mục tiêu trò Hãy chọn câu câu sau đây: a) Chỉ dạy cho học sinh tri thức phương pháp quy định chương trình b) Phải nêu tường minh tất tri thức phương pháp để dẫn dắt hoạt động c) Sự phân bậc hoạt động giúp thầy giáo điều khiển dạy học phân hóa d) Đưa dãy tập từ dễ đến khó tức phân bậc hoạt động e) Khi sử dụng hệ tập phân bậc, đưa cho học sinh từ dễ nâng dần lên đến khó Trả lời: câu là: Hãy trình bày sở lí luận tư tưởng “vừa dạy vừa luyện” dạy học mơn tốn Trả lời: Trong q trình dạy học hình thức luyện tập để củng cố tri thức có ý nghĩa quan trọng Bởi mơn tốn mơn cơng cụ tri thức, mơn tốn mang đặc điểm mơn có tính trừu tượng cao kĩ tốn học dùng rộng rãi việc học mơn học khác đời sống Do cần dạy cho HS nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng ứng dụng tri thức Tổ chức cho HS học tốn hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho HS kĩ xảo phương thức tư cần thiết Đó hoạt động quan trọng việc học tập luyện tập HS Và học tốn học làm tốn luyện tập học tập Vì ngun tắc luyện tập phải diễn q trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói q trình chiếm lĩnh tri thức khơng phải thực sau q trình để HS luyện tập tốt người làm giáo viên cần phải cung cấp phương pháp để giải tốn ? Phương pháp giải mợt toán: • Tìm hiểu nội dung đề • Tìm cách giải • Trình bày lời giải • Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế Cần dạy cho HS hiểu vận dụng gợi ý có tính chất tìm đốn để thực bước với tư cách tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Cùng với phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến tri thức phương pháp có tính chất tìm đốn Ngồi người giáo viên phải xây dựng hệ thống tập phân bâc từ dễ đến khó để tạo hứng thú cho HS luyện tập Những vấn đề sở lý luận tư tưởng ừa dạy vừa học tư tưởng đặc điểm phương pháp dạy học tốn Ví dụ: Sau HS học cơng thức giải phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình a/ 5x2 – x + = b/ 4x2 – 4x + = Qua việc giải phương trình góp phần cố cơng thức cho HS Cho ví dụ việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “hoạt động hoạt động thành phần” dạy học mơn tốn Trả lời: Ví dụ : Giải phương trình : x − = x + Qua ví dụ vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động hoạt động thành phần”đó là:  HĐ1: HS nhận dạng phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ HS sử dụng ngơn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng qt, khái qt hóa  HĐ2: Phân tích hoạt động HS phân tích thành hoạt đơng thành phần hoạt động phân chia trường hợp : TH1: x − ≥ ⇒ x ≥ TH2: x − 3〈0 ⇒ x 〈3  HĐ3: Lựa chọn hoạt động: Đò HS lựa chọn xem trường hợp thỏa mãn với điều kiện trường hợp khơng thỏa mãn để từ HS kết luận nghiệm phương trình cho  HĐ4: Q trình giải tốn(Hoạt động tốn học) *Điều kiện x−3≥ ⇒ x ≥ Ta được: x − = x + ⇔ x = −4 (Loại) * Điều kiện: x − 〈 ⇒ x 〈 Ta − x = x + ⇒ x = (thỏa) Vậy nghiệm phương trình x = Cho ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế, từ nội tốn học Trả lời: 1.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế : Chương V: Thống kê ( lớp 10) * Thống kê hoạt động có ứng dụng rộng rãi đời sống Ví dụ: thống kê thành tích học tập lớp( trường ), thống kê trình độ dân trí, cấu ngành nghề ….Ta làm quen với thống kê lớp ( biểu đồ phần trăm ), lớp chương III tập Hơm thơng qua chương ta tìm hiểu thêm thống kê để thấy rõ vai trò tác dụng thống kê sống thống kê để đáp ứng u cầu cơng việc… * Gợi động mở đầu tìm hiểu định lý cosin Đo khoảng cách hai vật A - B bị chắn vật cản Hơm tìm hiểu Định lý cosin để tính AB chúng bị chắn ? A B C 2.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ nội tốn học: A b c B R a C  HĐ1: Cho tam giác ABC vng A, nội tiếp đường tròn bán kính R BC = a, CA = b, AB = c Tính sinA, sinB, sinC = ? Ta được: a b c = = = 2R sin A sin B sin C  HĐ 2: trường hợp tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BD hệ thức hay khơng ? Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD A D O B a C Bằng cách “khái q hóa” ván đề ta gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lý hàm số sin Cho ví dụ cách gợi động trung gian gợi động kết thúc Trả lời: • Ví dụ cách gợi động trung gian : Sau dạy xong bình phương tổng với hai số hạng Gọi HS viết công thức tổng bình phương hai số hạng ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 Vậy áp dụng công thức tính ( 3x + y ) = ? ( 3x + y ) = ( 3x )2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2 Với 3x = 2x + x Thay vào công thức ( 3x + y ) = ? ( 3x + y ) =[( 2x+x) + y ] = ( 2x + x )2 + 2.(2x + x).y + y2 = ( 2x ) + 2.2x.x + x2 +2.(2x + x).y + y2 = 9x2 + 6xy + y2 Gọi HS viết công thức bình phương tổng với số hạng ( a+ b +c )2 = ? Từ ví dụ cụ thể học sinh tin tưởng viết công thức bình phương tổng với số hạng cách quy bình phương tổng với hai số hạng cách đặt a + b = d hay a+ c = e b + c = f Xét tương tự bình phương tổng với số hạng HS dễ dàng tìm công thức bình phương tổng với số hạng ( a+ b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + bc • Ví dụ gợi động kết thúc: Sau giải phương trình 3x + 4x = 5x giáo viên nhấn mạnh việc khảo sát hàm số, cách tư hàm giúp ta giải phương trình trường hợp Sau học xong tỉ số lựơng giác góc nhọn giúp ta tính chiều cao tháp khoảng cách hai điểm mà ta đo trực tiếp Cho ví dụ ba cấp độ dạy học trí thức phương pháp nêu giáo trình Trả lời: Dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng qt Đối với tri thức phương pháp quy định chương trình cần xuất phát từ chương trình sách giáo khoa để lĩnh hội mức đợ hồn chỉnh, mức đợ tường minh mức đợ chặt chẽ q trình hình thành tri thức phương pháp Một điều quan trọng việc truyền thụ củng cố tri thức phương pháp nên phối hợp nhiều cách thể phương pháp Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng qt, bước tiến hành để xây dựng đạo hàm, Ví dụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau hướng dẫn cho học sinh nắm vững công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp giáo viên cho ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy công thức vận dụng Công thức tính đạo hàm hàm tích: (uv ) = u v + uv ' ' ' Ví dụ minh hoạ: Tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x.( x + 1) [ ] ( ) ' ' f ' ( x) = x ( x + 1) = x ( x + 1) + x ( x + 1) ' = x ( x + 1) + x x = x + x + x 2 Thơng báo tri thức phương pháp q trình hoạt động Đối với tri thức phương pháp chưa quy định chương trình, ta suy nghĩ khả thơng báo chúng q trình học sinh tiến hành hoạt động tiêu chuẩn sau thỏa mãn: Những tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng thực mợt số hoạt đợng quan trọng quy định chương trình Việc thơng báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian Ví dụ 1: Chứng minh định lí tổng góc tam giác Nhân việc kẻ thêm đường phụ chứng minh định lí này, thơng báo cho học sinh tri thức phương pháp sau đây: • Để tìm cách chứng minh định lí, có phải vẽ thêm đường phụ • Việc vẽ thêm đường phụ xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết kết luận Ví dụ 2: Khi giải biện luận phương trình x + = a − x sách giáo khoa dùng phép biến đổi hệ để đến 2ax = a2 - thay vào phương trình đầu để lấy nghiệm có phần phức tạp tính tốn Ta hướng dẫn học sinh đặt thêm điều kiện phụ x ≤ a coi phép biến đổi tương đương xét: • a = phương trình vơ nghiệm • a2 −1 a2 −1 a ≠ x = với ≤ a Điều thỏa mãn với x > 2a 2a Qua đây, ta cung cấp cho học sinh phương pháp biến đổi tương đương phương trình chứa thức thường gặp sách giáo khoa khơng trình bày Chú ý rằng: Có thể tri thức phương pháp chưa làm ta thỏa mãn chúng cung cấp thơng tin cho việc giải tốn Nhưng vấn đề chỗ: liệu nội dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian yếu tố khác có cho phép ta thơng báo tri thức phương pháp chi tiết có hiệu lực dẫn hoạt động tốt hay khơng Dù tri thức phương pháp giúp ích nhiều cho việc giải tốn đặt Ví dụ 3: Sau học định lý dấu tam thức bậc hai giáo viên đưa tập sau: f ( x ) = ( x − 7)(15 − x) f ( x) = (2 x − 7)(15 − 3x) có hai nghiệm x1 = , x = Bảng xét dấu x f(x) - + -  Qua tập giáo viên cầân ý cho học sinh: Việc xét dấu tam thức bậc hai f ( x ) = ( x − 7)(15 − x) tích hai nhò thức bậc nhất, trước ta phải lập bảng sử dụng đònh lý dấu tam thức bậc Từ trở ta sử dụng đònh lý dấu tam thức bậc hai (việc cung cấp tri thức phương pháp thoã mãn hai tiêu chuẩn: tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng thực số hoạt động quan trọng qui đònh chương trình, việc thông báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian) Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Đối với tri thức phương pháp khơng quy định chương trình mà thỏa mãn tiêu chuẩn thứ khơng thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai nêu mục ta đề cập mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Những tri thức cần giáo viên vận dụng cách có ý thức việc tập, việc hướng dẫn bình luận hoạt đợng học sinh Nhờ học sinh làm quen với phương pháp tương ứng nhận cần thiết phương pháp Ví dụ 1: Rèn luyện khả chứng minh hình học(Ví dụ trình bày dựa theo Walsch, 1975 ) Một đường có hiệu để phát triển học sinh lực chứng minh tốn học tạo điều kiện cho họ tập luyện hoạt động ăn khớp với chiến lược giải tốn chứng minh hình học Chiến lược kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ thu lượm q trình giải tốn Đương nhiên, kết tinh khơng nên để diễn cách tự phát mà trái lại cần có biện pháp thực cách có mục đích, có ý thức giáo viên Giáo viên ln ln lặp lặp lại cách có dụng ý dẫn câu hỏi như: • Hãy vẽ hình theo kiện tốn Những khả xảy ra? • Giả thiết nói gì? Giả thiết biến đổi nào? • Từ giả thiết suy điều gì? Những định lí có giả thiết giống gần giống với giả thiết tốn? • Kết luận nói gì? Điều phát biểu nào? • Những định lí có kết luận giống gần giống với kết luận tốn ? • Đã biết tốn tương tực hay chưa ? • Cần có kẻ thêm đường phụ hay khơng ? • Những dẫn kiểu câu hỏi gắn liền với tốn cụ thể phát biểu cách tổng qt để học sinh vận dụng vào tình tương khác Với thời gian, họ ý thức câu hỏi dẫn giáo viên sử dụng lặp lặp lại nhiều lần, lĩnh hội vận dụng chúng chiến lược giải tốn chứng minh hình học Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải tốn "Cho đường tròn C(O;R) điểm M cho OM = 3R Một đường kính AB di động quanh O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB ln qua điểm cố định." Những hoạt đơng tổ chức là: • Hãy vẽ hình ghi kí hiệu • Những yếu tố khơng đổi, cố định ? • Mối liên hệ yếu tố với u cầu đề ? • Dự đốn điểm cố định chứng minh Ví dụ 2: Rèn luyện khả tìm đốn Sau học sinh học định lí Cơsi với hai số bốn số khơng âm Ta tổ chức cho học sinh tìm đốn cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số khơng âm sau: • • Sau chứng minh trường hợp 2, số ta có tay ? a1 + a ≥ a2 a2 (1) a1 + a + a3 + a 4 ≥ a a a3 a ( 2) Ta phải chứng minh điều gì? a1 + a + a3 ≥ a a a3 (3) Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) xem áp dụng cách để chứng minh (3) khơng? (Trường hợp khơng sử dụng (1) số số hạng bị "lẻ") Vậy ta cách sử dụng (2) Muốn phải có số khơng âm mà vế trái (3) có số hạng khơng âm Nên ta phải thêm vào số hạng thứ tư, gọi x cho x phải khơng âm khơng làm thay đổi (3) • Tìm x? Ta giải phương trình a1 + a + a3 + x a1 + a + a3 a + a3 + a3 = ⇒x= 3 • x ≥ Hãy áp dụng (2) với số a1, a2, a3, x khơng âm: a1 + a + a3 a1 + a + a3 + x = ≥ a1 a a3 x ( 4) Nếu a1 = a2 = a3 = x bất đẳng thức rõ ràng thỏa mãn Chỉ xét a1, a2, a3, x > • Ta gặp trở ngại nhỏ: vế phải (4) ta cần bậc lại có bậc 4! Hãy lưu ý biểu thức x tìm cách biến đổi: a + a3 + a  a + a + a3 + x  ⇔  ≥ a1 a a3 x = a1 a a3 3   a + a3 + a3  a + a + a3 + x  ⇔  ≥ a1 a a3 x ⇔ 3   • ≥ a1 a a Tổng kết lại kết ta đạt cho biết phương pháp tương tự ta chứng minh trường hợp nữa? Dự đốn trường hợp tổng qt với n số khơng âm? a1 + a + a3 + + a n n ≥ a1 a a3 a n n 10 Cho ví dụ phân bậc hoạt động theo phương diện nêu giáo trình việc vận dụng phân bậc để điều khiển q trình dạy học Trả lời: Sự phức tạp đối tượng hoạt động Sự phức tạp đối tượng hoạt động, tức nội dung kiến cần truyền thụ, thể ở: số lượng yếu tố tốn học cần truyền thụ biến số, tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, Ví dụ như: Định lí nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt nhiều đường thẳng song song, ta phân bậc theo số tia chùm đường thẳng số đường thẳng song song So sánh hai nghiệm phương trình bậc hai với hay hai số thực, ta phân bậc theo so sánh với số (3 trường hợp) số (6 trường hợp) ii) Sự trừu tượng, khái qt hóa đối tượng • Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng q trình học sinh nhận thức khái niệm • Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái qt hóa q trình học sinh nhận thức định lí tính chất Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái qt hóa qua việc tính vận tốc tức thời chuyển động chia làm bậc: Tính V1 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t = giây Tính V2 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t Tính V3 chuyển động S(t) = f(t) thời điểm t tùy ý Ví dụ: Phương pháp giải bất phương trình có chứa dấu thức chia làm mức độ: Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: iii) Nội dung hoạt động iv) Sự phức hợp hoạt động v) Chất lượng hoạt động Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) học sinh mà phân bậc hoạt động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo Ví dụ: Giải phương trình bậc hai chia làm mức độ: Giải theo cơng thức với phương trình có hệ số số Giải biện luận phương trình có tham số Biến đổi để đưa phương trình ban đầu dạng bậc hai vi) Phối hợp nhiều phương diện làm hoạt động Ví dụ: Dạy "So sánh số với nghiệm tam thức bậc hai" u cầu phải đạt: Học sinh phải tự rút định lí đảo từ bảng tóm tắt dấu tam thức chứng minh Học sinh sơ thấy ý nghĩa tác dụng định lí hệ nó: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm mà khơng cần xét biệt thức Δ khơng cần tìm nghiệm cụ thể, nhiều việc làm gặp khó khăn Có kĩ sơ cách tìm hai số α, β để đạt u cầu nhanh nhờ vào đặc điểm phương trình Phân bậc hoạt đợng:  Bậc 1: Ơn tập kiến thức cũ - Tạo động ban đầu - Đặt vấn đề Khơng giải phương trình, chứng tỏ phương trình sau có nghiệm: a) 3x2 - 4x - = b) (m tham số)  Bậc 2: Hình thành chứng minh định lí - Phân tích, nhận xét, so sánh, dự đốn, lập mệnh đề đảo (tư thuận nghịch) Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai học rút mệnh đề đảo chứng minh, phát biểu định lí đảo  Bậc 3: Hiểu vận dụng mức độ thấp- Nhận dạng thể - Bước đầu khái qt hóa để rút kinh nghiệm việc tìm số α a) Cho biết α = 0, áp dụng định lí để chứng minh phương trình 2x2 - x - = có nghiệm b) Tìm số α, áp dụng định lí, chứng minh phương trình sau có nghiệm: -3x2 + 2x + = 2x2 - 11x + = c) Vấn đề tìm số α thích hợp, tìm nào?  Bậc 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí mức độ cao - Rèn luyện kĩ Vận dụng định lí, chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + = b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = với a < b < c  Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Rèn luyện lực sáng tạo Nếu ta tìm số α mà tích a.f(x) > kết luận điều gì?  Bậc 6: Hệ định lí - Nhận xét để thấy thuận lợi hai cơng cụ vừa có Hệ thống cơng cụ để chứng minh tam thức bậc hai có nghiệm: a) Tiếp xúc ban đầu: Nếu ta có α cho a.f(x) < β cho a.f(x) > Hãy xét dấu tích a.f(α).a.f(β) kết luận Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm định lí hệ áp dụng b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 = c) Hãy kể cơng cụ mà ta có để chứng minh tam thức (phương trình) bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm vận dụng Tác dụng hoạt động hóa việc điều khiển q trình dạy học Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt phân bậc hoạt động dạy học mà giáo viên điều khiển q trình dạy học lớp tốt hơn, thể chỗ: Xác định mục đích, u cầu dạy cụ thể hóa sát Xác định phưng pháp dạy học thích hợp Trên sở phân bậc mà nâng cao u cầu hạ thấp u cầu cần thiết Xác định mức độ tiến hành dạy học phân hóa nội [...]... x  ⇔ 1  ≥ a1 a 2 a3 x = a1 a 2 a3 3 3 3   3 a + a3 + a3  a + a 2 + a3 + x  ⇔ 1  ≥ a1 a 2 a3 x ⇔ 3 3 3   • ≥ 3 a1 a 2 a 3 Tổng kết lại những kết quả ta đã đạt được và cho biết bằng phương pháp tương tự ta sẽ chứng minh được những trường hợp nào nữa? Dự đốn trường hợp tổng qt với n số khơng âm? a1 + a 2 + a3 + + a n n ≥ a1 a 2 a3 a n n 10 Cho ví dụ về sự phân bậc hoạt động theo các phương. .. đồ thị hàm số y = x +1; dự đốn f(-2) theo đồ thị  Có kĩ năng giải phương trình bặc hai: Sau khi học sinh đã nắm được các bước cơ bản để giải phương trình bậc hai giáo viên cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng và khắc sâu kiến thức trong q trình giải bài tập: Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau: a) 3x 2 + 5 x + 1 = 0 Đối với những bài tập đầu giáo viên nên... định hữu hạn) Thời điểm (giờ ) Nhiệt độ 9 10 11 12 13 14 37.50 380 410 370 360 350 Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng thuần túy tốn học và có tập xác định vơ hạn là tồn bộ tập số thực ) Hoạt đợng 3: u cầu HS nhắc lại thế nào là tập xác định của hàm số GVHD:Tìm TXĐ của hàm số f ( x) = 2 x + 5 Hoạt đợng 4: u cầu HS tìm TXĐ của hàm số a / g(x)= 3 x+6 b / h(x)= x + 2 + x − 1 Hoạt đợng5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm... dụ: Trong các số 1, 2 ,1/ 8 số nào là nghiệm của phương trình: x 2 + 3 x + 1 = 3x Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả Nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương Cho ví dụ cụ thể vận dụng qui tắc Ví dụ:Trong các căp pt sau chỉ ra các cặp pt tương đương Vì sao ? a / 5x +1= 4 và 5x 2 + x = 4 x b/  x-2 − 1 = x và x-2 = x +1 Dạy học giải phương trình: °... những phương pháp để giải quyết một bài tốn như thế nào ? Phương pháp giải mợt bài toán: • Tìm hiểu nội dung đề bài • Tìm cách giải • Trình bày lời giải • Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đốn để thực hiện các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương. .. với những tri thức phương pháp Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức về những phương pháp có tính chất tìm đốn Ngồi ra người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đến khó để tạo hứng thú cho HS khi luyện tập Những vấn đề trên chính là cơ sở lý luận của tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởng này là một đặc điểm của phương pháp dạy học tốn Ví dụ:... + 1) [ ] ( ) ' ' f ' ( x) = x 3 ( x 2 + 1) = x 3 ( x 2 + 1) + x 3 ( x 2 + 1) ' = 2 x 2 ( x 2 + 1) + x 3 2 x = 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 2 Thơng báo tri thức phương pháp trong q trình hoạt động Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thơng báo chúng trong q trình học sinh tiến hành hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn: 1 Những... ta thơng báo những tri thức phương pháp đó chi tiết hơn và có hiệu lực chỉ dẫn hoạt động tốt hơn hay khơng Dù sao thì những tri thức phương pháp đó cũng giúp ích ít nhiều cho việc giải quyết bài tốn đã đặt ra Ví dụ 3: Sau khi học định lý về dấu của tam thức bậc hai giáo viên đưa ra bài tập sau: f ( x ) = ( 2 x − 7) (15 − 3 x) 7 2 f ( x) = (2 x − 7) (15 − 3x) có hai nghiệm x1 = , x 2 = 5 Bảng xét dấu x... học sinh tìm cơng thức giải phương trình bậc hai tổng qt Trả lời: Việc hướng dẫn học sinh tìm ra cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng qt có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 đã học ở bài Phương trình bậc hai mợt ẩn”, cụ thể như sau: Phương trình: 2 x 2 − 8 x + 1 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) Bước 1: Chuyển số hạng tự do Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang... nên giải phương trình bậc hai theo ∆' ) c) 5 x 2 − 6 x + 1 = 0 Vì ta mới vừa đưa ra nhận xét khi hệ số b chẵn thì giải theo ∆' , do đó học sinh sẽ giải theo ∆' mà ít học sinh nào thất được a + b + c = 0 thì phương trình sẽ có một nghiệm là 1 và một nghiệm là c 1 = a 5 d ) 4x 2 + 4x +1 = 0 ⇔ ( 2 x +1) 2 = 0 ⇔x =− 1 2 Giáo viên đưa ra một bài giải phương trình bậc hai như trên và u cầu học sinh nhận xét ... Nếu ∆ > từ phương trình (1) suy x + b = ± 2a Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x = b) Nếu ∆ = từ phương trình (1) suy x + b = 2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x1 = x = ... số cho dạng bảng có tập xác định hữu hạn) Thời điểm (giờ ) Nhiệt độ 10 11 12 13 14 37.50 380 410 370 360 350 Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng túy tốn học có tập xác định vơ hạn tồn tập số thực ) Hoạt đợng... với tư cách tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Cùng với phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến tri thức phương pháp có tính chất tìm