De thi vao lop 10 cac nam

Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Một số đề thi tuyển sinh THPT Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y = 3x + 4y = Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 1) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A) 1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2) 3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng tròn 4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a ữ b ữ Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 x + x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II Cho hệ phơng trình : mx y = x + my = 1) Giải hệ phơng trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vuông 2) Đờng thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F Chứng minh AE CF = 2AI CI 1) Tính giá trị hàm số x = Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành Câu II Cho phơng trình: _ -1- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ x2 2mx + 2m = 1) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8 Câu III Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho hàm số y = (m 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x đồng quy Câu II Giải phơng trình : 1) x2 + x 20 = 1 2) + = x x x 3) 31 x = x Câu III Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC) 1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật 2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông góc với AC 3) Gọi bán kính đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R AB.AC Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001) Câu I Cho phơng trình: x2 2(m + 1)x + 2m 15 = 1) Giải phơng trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hoành tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vuông góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI ã ã 3) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh : BAH = CAO ã C =B 4) Chứng minh : HAO Đề số _ -2- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau: 1) x2 = 2) x2 + x 20 = 3) x2 x = Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phơng trình: x + y = 3200 Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002) Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau : 1) 2(x 1) = 5x + 2) 3x x2 = x x +1 3) = x x Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) có thuộc (P) không ? 2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N 1) Chứng minh MN đờng kính đờng tròn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp 3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh: BI = IC Câu IV (1đ) Chứng minh nghiệm phơng trình: x2 + 6x + = , từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x x thành nhân tử Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (3đ) Giải phơng trình: 1) 4x2 = 2) x + x + = x 24x + 24 x2 x+2 x 3) 4x 4x + = 2002 Câu II (2,5đ) _ -3- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho hàm số y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần l ợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB 3) Đờng thẳng y = x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC OI = OJ Câu IV (1đ) ( ) Tìm số nguyên lớn không vợt + Đề số (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2002 2003) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m 1)x + m 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Câu II (3đ) Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1 + x x 3) x12 + x22 + x1 x x ( x1 + x ) x12 x12 + x 22 x 22 Câu III (3,5đ) Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đờng tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12 ( ) ( ) Đề số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức: + 18 A = + Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - _ -4- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Câu III (2đ) Cho hệ phơng trình: x 2y = m 2x + y = 3(m + 2) 1) Giải hệ phơng trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC AD 1) Chứng minh : MIC = HMK 2) Chứng minh CM vuông góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ) Chứng minh : (m + 1)(m + 2)(m + 3)(m + 4) số vô tỉ với số tự nhiên m Đề số 11 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- ), f( ) ( ) 2) Các điểm A 1; ữ, B 2; , C ( 2; ) , D ; ữ có thuộc đồ thị hàm số không ? Câu II (2,5đ) Giải phơng trình sau : 1 1) + = x4 x+4 2) (2x 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Câu III (1đ) Cho phơng trình: 2x2 5x + = Tính x1 x + x x1 (với x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đờng thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để m + m + 23 số hữu tỉ Đề số 12 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A(-1; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x điểm nằm góc vuông phần t thứ IV Câu II (3đ) _ -5- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức: a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13 + x32 c) x1 + x 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x x 22 x1 nghiệm Câu III (3đ) Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp 2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB BC 3) Kẻ đờng kính MK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: 5x a b c = + + x 3x + x + x ( x 1) Đề số 13 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2004 2005) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; ; c) C ; ữ 2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x Câu II (3đ) Cho hệ phơng trình: (a 1)x + y = a có nghiệm (x; y) x + (a 1)y = 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 17y = 2x 5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên x+y Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP ã ã MNP gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E = PNQ ã ã 1) Chứng minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: x + 12 với A = x 43x 10x = 2 x + x +1 x + 7x + 15 ( ) Đề số 14 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: _ -6- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ N= ( x y ) + xy x y y x ;(x, y > 0) xy x+ y 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2đ) Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số số ban đầu Câu IV (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn (P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đờng thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đờng thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4 Đề số 15 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: a + a a a N = + ữ ữ a + ữ a ữ 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu II (2đ) x + 4y = 1) Giải hệ phơng trình : 4x 3y = 2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : 6x 4x y= ;y= y = kx + k + cắt điểm Câu III (2đ) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Câu IV (3đ) Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP 1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn 2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP Câu V (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = có hai nghiệm : x1 = y12 + 3y2 x2 = y22 + 3y1 Đề số 16 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) _ -7- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Bài (3đ) 1) Giải phơng trình sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 2x y = 2) Giải hệ phơng trình: + y = 4x Bài (2đ) 1) Cho biểu thức: a +3 a a P= (a 0; a 4) + 4a a a +2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Bài (1đ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài (3đ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài (1đ) 2x + m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x +1 Đề số 17 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007) Bài (3đ) 1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) 2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 + x = 3) Rút gọn biểu thức: x +1 x P= (x 0; x 1) x 2 x +2 x Bài (1đ) Một hình chữ nhật có diện tích 300m Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài (3đ) Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh: a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài (1đ) _ -8- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Đề số 18 (Đề thi thành phố Hải Phòng năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho hệ phơng trình: x + ay = (1) ax + y = 1) Giải hệ (1) a = 2) Với giá trị a hệ có nghiệm Câu II (2đ) Cho biểu thức: x+2 x x A= , với x > x + + : x x x + x +1 x ữ ữ 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng: < A < Câu III (2đ) Cho phơng trình: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Giải phơng trình m = 2) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Câu IV (3đ) Từ điểm M đờng tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD (MC < MD) tới đ ờng tròn Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K lần lợt giao điểm đờng thẳng AB với đờng thẳng MO, MD, OI 1) Chứng minh rằng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chứng minh điểm M, A, B, O, I thuộc đờng tròn ã ã 3) Khi cung CAD nhỏ cung CBD Chứng minh : DEC = 2.DBC Câu V (1đ) Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = Chứng minh rằng: + > 14 xy + yz + zx x + y + z Đề số 19 (Đề thi tỉnh Bắc Giang năm học 2003 2004) Câu I (2đ) 1) Tính : ( )( +1 ) x y = 2) Giải hệ phơng trình: x + y = Câu II (2đ) Cho biểu thức: ( ) x x +1 A = x x x x + ữ: x x ữ x x+ x 1) Rút gọn A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Câu III (2đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, lúc từ A bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa trôi địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Câu IV (3đ) _ -9- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ Cho đờng tròn (O; R), hai điểm C D thuộc đờng tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M; MD cắt AB K; MB cắt AC H Chứng minh: ã ã 1) BMD , từ suy tứ giác AMHK tứ giác nội tiếp = BAC 2) HK song song với CD 3) OK OS = R2 Câu V (1đ) Cho hai số a, b thoả mãn : 1 + = a b Chứng minh phơng trình ẩn x sau có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Đề số 20 (Đề thi tỉnh Thái Bình năm học 2003 2004) Câu I (2đ) Cho biểu thức: x + x x 4x x + 2003 A= + ữ x2 x x x +1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ? Câu II (2đ) Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003) 2) Song song với đờng thẳng x y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = - x Câu III (3đ) 1) Giải toán cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật 2) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 + > 2002 + 2003 2003 2002 Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC vuông A Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy E Nối BE kéo dài cắt AC F 1) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại sao? 3) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng: r = r12 + r22 Đề số 21 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) Giải phơng trình sau: 1) 2x = ; Câu II (2đ) 2) x2 4x = 1) Cho phơng trình x2 2x = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức S = x x1 + x1 x 2) Rút gọn biểu thức : A = + ữ ữ với a > a a + a a Câu III (2đ) _ -10- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ mx y = n 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phơng trình có nghiệm 1; nx + my = 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ ( ) Đề số 22 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) 2x + = 1) Giải hệ phơng trình 4x + 2y = 2) Giải phơng trình x + ( x + ) = Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 x + Tính f(0) ; f( ) ; f( ) 2) Rút gọn biểu thức sau : x x + x A= với x 0, x x x +1 ữ ữ x x Câu III (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 (m + 2)x + m2 = Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB Gọi H trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // BC 2) Chứng minh HB qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm đờng tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn ( ) Đề số 23 Câu I (2đ) x + x + y = Giải hệ phơng trình + = 1, x x + y Câu II (2đ) x + Cho biểu thức P = , với x > x x +1 x x 1) Rút gọn biểu thức sau P _ -11- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ 2) Tính giá trị biểu thức P x = Câu III (2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003 1) Tìm a b 2) Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) (d) Parabol y = x Câu IV (3đ) Cho đờng tròn (O) điểm A nằm bên đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M 1) Chứng minh MO = MA 2) Lấy điểm N nằm cung lớn PQ đờng tròn (O) Tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ lần lợt B C a) Chứng minh : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N b) Chứng minh : Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ // BC Câu V (1đ) Giải phơng trình : x 2x + x + = x + 3x + + x Đề số 24 Câu I (3đ) 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 + + 14 2) Cho biểu thức : x +2 x x +1 Q= , x + x +1 x ữ ữ x với x > ; x a) Chứng minh Q = ; x b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên Câu II(3đ) ( a + 1) x + y = Cho hệ phơng trình (a tham số) ax + y = 2a 1) Giải hệ a = 2) Chứng minh với a hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x + y Câu III(3đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh : 1) Tích BM.BN không đổi 2) Tứ giác MNPQ nội tiếp 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Câu IV (1đ) x + 2x + Tìm giá trị nhỏ y = x + 2x + _ -12- [...]...Một số đề thi tuyển sinh THPT _ mx y = n 1) Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phơng trình có nghiệm là 1; 3 nx + my = 1 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe... tam giác ICM cân 3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất ( ) Đề số 22 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008) Câu I (2đ) 2x + 4 = 0 1) Giải hệ phơng trình 4x + 2y = 3 2 2) Giải phơng trình x 2 + ( x + 2 ) = 4 Câu II (2đ) 1 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 x + 1 Tính f(0)... phơng trình 3 1 + = 1, 7 x x + y Câu II (2đ) 1 x + Cho biểu thức P = , với x > 0 và x 1 x +1 x x 1) Rút gọn biểu thức sau P _ -11- Một số đề thi tuyển sinh THPT _ 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 Câu III (2đ) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Biết rằng (d) cắt trục ... động trồng cây, tổ gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ Câu IV (3đ) Cho... 43x 10x = 2 x + x +1 x + 7x + 15 ( ) Đề số 14 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006) Câu I (2đ) Cho biểu thức: _ -6- Một số đề thi. .. MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12 ( ) ( ) Đề số 10 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức: + 18