TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề số 18) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − x + m , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x + cos = sin 2 Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log ( x − 1) = log ( x) Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π ∫ π cos x tan x + cos x dx Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD A' B ' C ' D' theo a Biết AA' B ' D' khối tứ diện cạnh a Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn − ;1 : − x − x + x + = m ( m ∈ R ) Câu VI: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: x − y − = hai điểm A(1;2) ; B (4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) qua hai điểm A , B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) a Tìm quỹ tích điểm M cho MA − MB = b Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy ) Câu VII: (1,0 điểm) Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: C n0 + 2.C n1 + 3.C n2 + 4.C n3 + + n.C nn −1 + (n + 1).C nn = (n + 2).2 n −1 x + iy − 2z = 10 Giải hệ phương trình: x − y + 2iz = 20 ix + 3iy − (1 + i)z = 30 …………………… Hết…………………… Lời giải tóm tắt(Đề 18) Câu I: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình x − x − x + m = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Phương trình x − x − x = − m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ Đường thẳng y = − m qua điểm uốn đồ thị ⇔ −m = −11 ⇔ m = 11 Câu II: 1 x x + cos = sin 2 2x + cos = − cos x ⇔ + 4 2x ⇔ + + cos = − cos x ⇔ + cos 2a = − cos 3a x a = ÷ 3 ⇔ + ( cos a − 1) = − ( cos3 a − cos a ) ⇔ + cos2 a − + cos3 a − cos a = ⇔ cos a ( cos a + cos a − ) = cos a = ⇔ cos a = cos a = − x x π 3π cos = = + kπ x= + k 3π ⇔ ⇔ ⇔ cos x = cos π x = ± π + k 2π x = ±π + k 6π 3 3 ( loaïi ) 1 log ( x + 3) + log ( x − 1) = log (4 x ) Điều kiện: x > −3 x ≠ ⇔ < x ≠ x > Biến đổi theo logarit số thành phương trình log ( x + ) ( x − 1) = log ( x ) ⇔ x2 − x − = x = −1 ( loaïi ) ⇔ ⇔ x = x = Câu III: I= π ∫ π cos x π tan x + cos x tan x tan x dx = ∫ dx 2 π π cos x tan x + 2 cos x +1 6 cos2 x dx = ∫ Đặt u = tan x ⇒ du = π => u = π x = ⇒ u =1 u => I = ∫ dx u2 + π dx cos2 x x= Đặt t = u + ⇒ dt = u u2 + du ⇒t = 3 u = ⇒ t = u= ⇒I= ∫ dt = t 3 = 3− 3− = 3 Câu IV: V = Sñaùy × h a2 , a h= a3 => V = Sñaùy = Câu V: − x − x + x + = m ( m ∈ R ) Đặt f ( x ) = − x − x + x + , suy f ( x ) xác định liên tục đoạn − ;1 3x 3x + x 3x + f '( x) = − − = −x + ÷ − x2 x3 + x2 + x3 + x2 + 1− x 3x + + >0 ∀x ∈ − ;1 ta có x > − ⇒ x + > ⇒ − x2 x3 + x2 + Vậy: f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: x − f '( x) || + − || CÑ f ( x) 3 − 22 −4 Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 3 − 22 Phương trình cho có nghiệm thuộc − ;1 ⇔ −4 ≤ m < m = Câu VI: Phương trình đường trung trực AB x − y − = Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ: 2 x − y = x = ⇔ ⇒ I ( 1; −3 ) 3 x − y = y = −3 R = IA = 2 Phương trình đường tròn ( x − 1) + ( y + 3) = 25 a ∀M ( x, y, z ) cho MA2 − MB = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) − ( x − ) − y − ( z − ) = 2 2 ⇔ x − y − = Vậy quỹ tích điểm M mặt phẳng có phương trình x − y − = b uuu r uuur OA, OB = ( 2; 2; −2 ) = ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = ( Oxy ) : z = N ( x; y; z ) cách ( OAB ) ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ x + y − ⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ x + y + ( ( ) − 1) z = x+ y−z = z +1 z = Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( ) + z = x + y + ( ) −1 z = Câu VII: Khai triển ( + x ) ta có: n ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn −1 x n −1 + Cnn x n Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có: n ( + x ) x = Cn0 x + Cn1 x + Cn2 x3 + Cn3 x + + Cnn−1 x n + Cnn x n+1 Lấy đạo hàm hai vế ta có: Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x + 4Cn3 x + + nCnn −1 x n −1 + ( n + 1) Cnn x n = n ( + x ) n −1 x + ( 1+ x ) = ( 1+ x) n n −1 n n −1 Thay x = , ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + + n.Cn + (n + 1).Cn = ( n + ) Hết n −1 ( nx + x + 1) ... − ⇒ x + > ⇒ − x2 x3 + x2 + Vậy: f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thi n: x − f '( x) || + − || CÑ f ( x) 3 − 22 −4 Dựa vào bảng biến thi n, ta có: 3 − 22 Phương trình cho có nghiệm thuộc −...Lời giải tóm tắt (Đề 18) Câu I: Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ⇔ Phương