Đề luyện thi đại học năm 2009, số 1

Đề tham khảo theo cấu trúc mới Nguyễn Văn Dũng dung_toan78@yahoo.com KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 5 2 x y C x − = − . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( ) C sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục hoành tại E, trục tung tại F thỏa mãn 3 4ME MF= . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm m để phương trình sin cos2 sin3x x x m= có đúng 2 nghiệm thuộc 45 ,90 o o       . 2. Giải bất phương trình: 2 3 3 9 log 27 log 27 log 3 x x x x x x+ ≥ . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 1 x y e= − , trục hoành và hai đường thẳng 0; ln2x x= = . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ( ) SA ABC⊥ và tam giác ABC vuông tại B, ;AB a BC b= = . Đường thẳng SC tạo với mp(ABC) góc 60 o . Tính thể tích khối chóp và khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm) Cho x là số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 17 9 27 25 1y x x x = + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) 1. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa hai điểm ( ) ( ) 1;2;0 , 0;3; 2A B− − và song song với đường thẳng CD với ( ) ( ) 3;0;2 , 1;2;3C D− . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD, tính khoảng cách từ CD đến mp ( ) α . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: ( ) ( ) 1 2 5 1 11 10 1 2 : & : 1 2 1 7 2 3 x y z x y z− + − − + + ∆ = = ∆ = = − − Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm M thuộc 1 ∆ và N thuộc 2 ∆ sao cho MN vuông góc với cả hai đường thẳng 1 ∆ và 2 ∆ . Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm a và b biết rằng trong khai triển ( ) ( ) 3 6 x a x b− + , hệ số của 7 x là 9− và không có số hạng chứa 8 x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) 1. Tìm điểm M trên đường thẳng ( ) 1 : 2 3 10 x y z− ∆ = = sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( ) 2 1 : 1 2 1 x y z− − ′ ∆ = = là 2 2 . 2. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng ( ) 1 1 1 : 1 1 3 x y z d + − − = = − và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = góc 60 o . Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số hạng có giá trị lớn nhất trong khai triển 3 1 4 4 n   +  ÷   biết hệ số của số hạng thứ 4 là 969. . . . . . . . . . . . . . . . . . . H ế t . . . . . . . . . . . . . . . . . . trình: ( ) ( ) 1 2 5 1 11 10 1 2 : & : 1 2 1 7 2 3 x y z x y z− + − − + + ∆ = = ∆ = = − − Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm M thuộc 1 ∆ và N thuộc. chứa đường thẳng ( ) 1 1 1 : 1 1 3 x y z d + − − = = − và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = góc 60 o . Câu VIIb (1, 0 điểm) Tìm số hạng có giá trị