ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TOÁN (15)

TRUNG TM LUYN THI H THI TH I HC MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( s 15) I.Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng: y = x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = log 22 x log x > (log x 3) dx Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm I = sin x cos x 2.Giải bất phơng trình Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a 2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a4 + b4 + c4 II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu Via: 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông x = + 2t 2.Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình y = t Lập phơng trình z = + 3t mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa: 1) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ z +i 2) Giải phơng trình: = 1, ( z C ) z i 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình x y z = = Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ HNG DN GII: ( s 15) I.Phần dành cho tất thí sính CâuI Đáp án (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm x 2x + = x + m phơng trình x+2 x + (4 m) x + 2m = (1) Do (1) có = m + > va (2) + ( m).(2) + 2m = m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB = 24 II (1 điểm) (2 Phơng trình cho tơng đơng với điểm) 9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 2sin2x = 6cosx(1 sinx) (2sin2x 9sinx + 7) = 6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = sin x = cos x + sin x = (VN ) x = + k 2 (1 điểm) x > ĐK: 2 log x log x Bất phơng trình cho tơng đơng với log x log x > (log x 3) 2 đặt Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (1) t = log2x, BPT (1) t 2t > (t 3) (t 3)(t + 1) > (t 3) III điểm t log x t t > < t < < log x < (t + 1)(t 3) > 5(t 3) 0< x Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) < x < 16 dx dx I= = 3 sin x cos x cos x sin x cos x đặt tanx = t dx 2t dt = ; sin x = cos x 1+ t2 dt (t + 1) I = = dt 2t t ( ) 1+ t2 0,25 0,5 t + 3t + 3t + = dt t3 3 = (t + 3t + + t ) dt = tan x + tan x + ln tan x +C t 2 tan x Câu IV điểm 0,5 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, a Do tam giác A1B1C1 tam giác a cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H = nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) góc AA1 H =300 A1 H = A 0,5 B C K A1 C H B1 Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 0,25 A1 H AH a = AA1 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có 0,25 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK = Câu V điểm 2009 +1 + + a 2009 + a 2009 + a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 = 2009.a (1) + 1+ a 2005 Tơng tự ta có 2009 +1 + + b 2009 + b 2009 + b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 = 2009.b (2) 0,5 + 1+ b 2005 2009 +1 + + c 2009 + c 2009 + c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 = 2009.c (3) + 1+ c 2005 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc 6015 + 4(a 2009 + b 2009 + c 2009 ) 2009(a + b + c ) 6027 2009(a + b + c ) Từ suy P = a + b + c Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = Câu VIa 0,5 1.Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA = 0,5 m m = = m = m = 0,5 (1 điểm) Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) G.sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn AI Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) 0,5 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = Câu Từ giả thiết toán ta thấy có C 42 = cách chọn chữ số chẵn (vì 0,5 VIIa 2 số 0)và C = 10 cách chọn chữ số lẽ => có C C = 60 số thỏa mãn toán điể 0,5 Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C 42 C 4! = m 1440 số 2.Ban nâng cao Câu 1.( điểm) VIa Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ2 ợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình 0,5 điể vuông cạnh IA = m m m = = m = m = 0,5 2.Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn 0,5 AI Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) 0,5 Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = H (3;1;4) AH (7;1;5) 7x + y -5z -77 = Câu Từ giả thiết toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số 0,5 VIIa 3 có chữ số đứng đầu) C =10 cách chọn chữ số lẽ => có C C = 100 số đợc chọn điể 0,5 Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C C 5! = 12000 m số Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C 41 C 53 4!= 960 Vậy có tất 12000 960 = 11040 số thỏa mãn toán ... = 7x + y -5z -77 = Câu Từ giả thi t toán ta thấy có C 42 = cách chọn chữ số chẵn (vì 0,5 VIIa 2 số 0)và C = 10 cách chọn chữ số lẽ => có C C = 60 số thỏa mãn toán điể 0,5 Mỗi số nh có 4! số... 0,5 Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = H (3;1;4) AH (7;1;5) 7x + y -5z -77 = Câu Từ giả thi t toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số 0,5 VIIa 3 có chữ số đứng đầu) C =10 cách... tan x +C t 2 tan x Câu IV điểm 0,5 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thi t góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, a Do tam giác A1B1C1 tam giác a cạnh a,