DE QUỐC HỌC MÔN TOÁN (DAP AN)

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN Đề thi thức ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – KHỐI A-B-D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gain phát đề) I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm) CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Câu II (2 điểm): 1: Giải phương trình: 4sin2x + = 8sin2xcosx + 4cos22x 2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + > x (x + 1) Câu III (1điểm): Tính tích phân I = ∫ x4 dx x4 − 2x2 + , tất cạnh lại Chứng minh tam giác SAC vuông tính thể tích khối chóp S.ABCD  x − y + = Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình:  (3 − x) − x − y y − = PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chương trình chuẩn Câu VI/a: (2điểm) Trong mpOxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB BC có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – = Viết phương trình đường cao kẽ từ B tam giác ABC Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : 2x – y – = 0; ( β ) : 2x – z = tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – = góc ϕ mà Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA = cosϕ = 2 Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: z + ( − 2i ) = va z.z = 34 B Theo chương trình nâng cao Câu VI/b.(2điểm) Trong mpOxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB BC có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – = Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B tam giác ABC Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt x = 1+ t x = − t   đường thẳng ( D ) :  y = t ; ( D ' ) :  y = + t tạo với (D) góc 300  z = + 2t  z = − 2t   Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình: x + 4.15log3 x − 51+log3 x = Hết -Hướng dẫn giải: CâuI : bạn đọc tự giải Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm: ( x + 2) ( x − mx + m − 3) = (1)  2 3 x − ( 2m − ) x + m − 2m − = (2)  x = −2 (1) ⇔  2  x − mx + m − = (3) *) Với x = - thay vào (2): m = − m ± 12 − 3m *) (3) có nghiệm m ≤ , (3) có hai ngiệm x = Thay vào (2) ta được: 12 − 3m = ⇔ m = ±2 Câu II : 1.4sin2x + = 8sin2xcosx + 4cos22x ⇔ – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + ⇔ 16cos4x – 8cos3x − 12cos2x + 8cosx - = ⇔ (2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = ⇔ (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = x2 + 4x + > x (x + 1) Điều kiện x ≥ Đặt t = x , t ≥ Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t ⇔ t4 – 3t3 + 4t2 − 3t +1 > ⇔ (t – 1)2(t2 – t + 1) > ⇔∀t ≠ Vậy nghiệm bất phương trình x≥ x ≠ 1 2   x2 − 2 3  2x Câu III: I = = = + + dx + − +  ÷  dx 2 ∫0  ( x − 1) ( x + 1) ÷ ∫0  x − ( x − 1) x + ( x + 1) ÷÷dx ∫0 x − x +     1 1  − 3ln x + − = +  3ln x − − ÷2 =… 2 x −1 x +1 Câu VI: ABCD hình thoi , gọi O tâm , P trung điểm SC S Ta có BD ⊥ (SAC), SC ⊥ (PBD), OP = SA = P ==> SC ⊥ OP OP đường TB tam giác SAC, SC ⊥ SA B C ==> ∆SAC vuông A ==> SA = A O H SA.SC = Gọi H chân đường cao ==> H ∈ AC, SH = AC D 39 Ta có: BD = BP − OP = V = AC.DB.SH  x − y + = (1) Câu V: Điều kiện x ≤ va y ≥  (3 − x) − x − y y − = (2) (2) ⇔ 1 + ( − x )  − x = 1 + ( y − 1)  y − Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t)= 3t2 + > ∀t ∈ R Vậy hàm số tăng R (2) ⇔ f − x = f y − ⇔ − x = y − ⇔ – x = 2y – ⇔ 2y = – x ( ) ( ) Thay vào (1): x3 + x – = ⇔ x = Nghiệm hệ (1;1) Câu VI.a:  1 B = AB∩AC, B  3; ÷  2 Theo yêu cầu toán ta có vô số tam giác thỏa mãn toán mà cạnh AC nằm đường thẳng // với  3 Chọn M(4;1) ∈ BC, M trung điểm BC ==> C  5; ÷  2 Tam giác ABC cân A, Vậy AM ⊥ BC ==> AM: 2x + y – = A = AM ∩AB ==> A(6;-3) uuur Đường cao BH qua B có VTPT AC ==> pt 2 x − y + = Gọi d giao tuyến ( α ) ( β ) ==> d:  2 x − z = Lấy A(0;1;0), B(1;3;2) ∈ d (P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax + By + Cz – B = (P) qua B nên: A + 3B + 2C – B = ==> A = - (2B + 2C) Vậy (P): - (2B + 2C)x + By + Cz – B = −2 B − 2C − B + 2C 2 cosϕ = = ⇔ 13B2 + 8BC – 5C2 = 0, Chọn C = ==> B = 1; B = 5/13 2 (2 B + 2C ) + B + C + Với B = C = 1; (P): - 4x + y + z – = + Với B = 5/13 C = 1; (P’): - 23x + 5y + 13z – = Câu VII.a: Gọi z = x + yi (x;y ∈ R)  x =  x = y − ( x + 1) + ( y − 2) = 25  y = Ta có:  ⇔ ==> z + y = 34  x 5 y − 28 y + 15 =   x = −29 /    y = / 2 Câu VI.b: 1.Cách giải câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B qua trung điểm N AC Ta có (D) nằm (P) uuur Gọi A = (D’)∩(P) , giải hệ ta A(5;-1;5) Lấy B(1+t;t;2+2t) ∈ (D); AB = (t − 4; t + 1; 2t − 3) VTCP d Ta có cos300 = 6t − (t − 4) + ( t + 1) + ( 2t − ) 2 =  t = −1 ⇔ t = x = + t uuur  *) Với t = - AB = ( -5;0;-5) ==> d:  y = −1 z = + t  x = uuur  *) Với t = AB = (0; 5;5) ==> d:  y = −1 + t z = + t  Câu VII.b: x + 4.15log3 x − 51+ log3 x = ⇔ 3log3 x + 4.15 log3 x log x − 5.5log3 x 3 = ⇔  ÷  log x  3 ⇔  ÷ ÷  5 =1⇔ x =1 -Hết - log x  3 +  ÷ ÷  5 −5 = ... – = ⇔ x = Nghiệm hệ (1;1) Câu VI.a:  1 B = AB∩AC, B  3; ÷  2 Theo yêu cầu toán ta có vô số tam giác thỏa mãn toán mà cạnh AC nằm đường thẳng // với  3 Chọn M(4;1) ∈ BC, M trung điểm BC