4 đề thi thử Đại học Môn Toán và đáp án tham khảo

1 K THI KHO ST CHT LNG ễN THI I HC KHI A - B D. Nm 2010. Mụn thi: Toỏn. Thi gian lm bi: 180 phỳt. Ngy 20 thỏng 3 nm 2010. A. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I. (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cú th l (C m ); ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh m (C m ) ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc tip tuyn ca (C m ) ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos + = . 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + , ( , )x y R . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 3 2 2 1 log 1 3ln e x I dx x x = + . Cõu IV. (1 im)Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3 2 a và góc BAD = 60 0 . Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Cõu V. (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món 1a b c+ + = . Chng minh rng: 7 2 27 ab bc ca abc+ + . B. PHN RIấNG (3 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2) 1.Theo chng trỡnh Chun Cõu VIa. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0. Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, hóy xỏc nh to tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Cõu VIIa. (1 im) Cho 1 z , 2 z l cỏc nghim phc ca phng trỡnh 2 2 4 11 0z z + = . Tớnh giỏ tr ca biu thc 2 2 1 2 2 1 2 ( ) z z z z + + . 2. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb. ( 2 im) 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng : 3 8 0x y+ + = , ':3 4 10 0x y + = v im A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng , i qua im A v tip xỳc vi ng thng . 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, Cho ba im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm im M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Cõu VIIb. (1 im) Gii h phng trỡnh : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x + + + + + + = + + , ( , )x y R . 1 ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 1 2 PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ m = 0, f(x) = 0 0.25 Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0 và y’(x 1 ).y’(x 2 ) = -1. 0.25 Hay 2 2 1 1 2 2 9 4 0, (0) 0 (3 6 )(3 6 ) 1. m f m x x m x x m − > = ≠   + + + + = −  2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 9 9 , 0 , 0 4 4 9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0 m m m m x x x x x x m x x x x m x x m m m   < ≠ < ≠   ⇔ ⇔     + + + + + + + + = − − + =   0.25 Giải ra ta có ĐS: m = 9 65 8 ± 0.25 II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 2 2 2 cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − = 0.5 Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: 2 2 2 , 2 ; hay 3 3 x k x k x k π π π π = = ± + = . 0.5 2 0y ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y  + + + =   + + + =  ⇔   + = + + +   + − =   0.25 Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = =    ⇔ ⇔    − = + − = = − =    0.25 +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = =    + = + = + − =  ⇔ ⇔ ⇔     = − = + = = − = −     . 0.25 +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x    + = + = + + = ⇔ ⇔    + = − = − − = − −    , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = − 0.25 III 3 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 ln log 1 ln . ln ln 2 . ln 2 1 3ln 1 3ln 1 3ln e e e x x x xdx I dx dx x x x x x x    ÷   = = = + + + ∫ ∫ ∫ 0.25 Đặt 2 2 2 1 1 1 3ln ln ( 1) ln . 3 3 dx x t x t x tdt x + = ⇒ = − ⇒ = . Đổi cận … 0.25 Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 3 2 1 1 1 1 1 log 1 1 1 3 . 1 ln 2 3 9ln 2 1 3ln e t x I dx tdt t dt t x x − = = = − + ∫ ∫ ∫ 0.25 2 3 3 3 1 1 1 4 9ln 2 3 27ln 2 t t   = − =  ÷   0.25 2 IV Chứng tỏ AC’ ⊥ BD 0.25 C/m AC’ ⊥ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’ ⊥ (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dùng cách hiệu các thể tích thì phải chỉ ra cách tính. 0.25 Tính đúng diện tích hình thang BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là: 3 3 16 a . 0.25 V Ta có 2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + − = + + − = − + − . Đặt t= bc thì ta có 2 2 ( ) (1 ) 0 4 4 b c a t bc + − ≤ = ≤ = .Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên đoạn 2 (1 ) 0; 4 a   −     0.5 Có f(0) = a(1 – a) 2 ( 1 ) 1 7 4 4 27 a a+ − ≤ = < và 2 2 (1 ) 7 1 1 1 7 (2 ) 4 27 4 3 3 27 a f a a   −   = − + − ≤  ÷  ÷  ÷     với mọi a [ ] 0;1∈ 0,25 Vậy 7 2 27 ab bc ca abc+ + − ≤ . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 VIa. 1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn: 2 5 11 2 2 ' ; ' 2 2 m c m c C CC − + − −   = ∈  ÷   nªn 2 5 11 2 2 5 2( ) 3 0 2 2 6 m c m c m − + − − − + = ⇒ = − 5 41 ( ; ) 6 6 I⇒ = − . Ph¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0 Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: 2 3 0 14 37 ; 3 3 23 0 3 3 x y C x y − + =    ⇒ =   ÷ − + =    0.5 Täa ®é cña B = 19 4 ; 3 3   −  ÷   0.5 2. Ta có: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC= − =   Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 1 0, 3 0.x y z y z+ − − = + − = 0.25 Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4).n AB AC   = = −      Suy ra (ABC): 2 1 0x y z− + + = . 0.25 Giải hệ: 1 0 0 3 0 2 2 1 0 1 x y z x y z y x y z z + − − = =     + − = ⇒ =     − + + = =   . Suy ra tâm đường tròn là (0; 2;1).I 0.25 Bán kính là 2 2 2 ( 1 0) (0 2) (1 1) 5.R IA= = − − + − + − = 0.25 VII a Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i= − = + 0.5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z   = = + = + =  ÷  ÷   0.25 Đo đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z + = = + 0.25 VIb 1. Tâm I của đường tròn thuộc ∆ nên I(-3t – 8; t) 0.25 3 Theo yc thì k/c từ I đến ∆ ’ bằng k/c IA nên ta có 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4 t t t t − − − + = − − + + − + 0.25 Giải tiếp được t = -3 0.25 Khi đó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25. 0.25 2. Ta có (2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)AB AC n= − − = − − − ⇒ = −    là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25 M(x; y; z) MA = MB = MC ⇔ …. 0.25 M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII b + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 ( ) 0 1 1, 0 2 1 xy x y x x y x I x y  − − + + > − + > + > + >  < − ≠ < + ≠  . 0.25 1 2 1 2 1 2 1 2 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) ( ) log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1(2). x y x y x y x y x y x y x I y x y x − + − + − + − + − + + − = + + − − =     ⇔ ⇔   + − + + − +     0.25 Đặt 2 log (1 ) y x t + − = thì (1) trở thành: 2 1 2 0 ( 1) 0 1.t t t t + − = ⇔ − = ⇔ = Với 1t = ta có: 1 2 1(3).x y y x− = + ⇔ = − − Thế vào (2) ta có: 2 1 1 1 4 4 log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0 4 4 x x x x x x x x x x x x − − − − + − + − + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + = + + 0 2 x x =  ⇔  = −  . Suy ra: 1 1 y y = −   =  . 0.25 + Kiểm tra thấy chỉ có 2, 1x y= − = thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2, 1x y= − = . 0.25 4 A B D P M N Q Đề 2 Sở GD-ĐT Thái Bình . Kỳ thi thử Đại học năm 2010. Trường THPT Tây Thụy Anh . Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. A /Phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 . (C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II : ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x − . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 .x mx x + = − Câu III : ( 2 điểm ). 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ 2. Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y  − = −  + = −  Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng ( ) 0d ≠ .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 Câu IV : ( 2 điểm ). Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = − −   =   = +  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . 2.Tìm 1 2 ;A d B d∈ ∈ sao cho AB ngắn nhất . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ). ( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.) Câu V a . 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC ∆ có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC ∆ . 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x   +  ÷   biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. Câu V b . 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x+ − − > 24. 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. 5 Sở GD-ĐT Thái Bình Kỳ thi thử Đại học năm 2010. Trường THPT Tây Thụy Anh Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 + ∞ - ∞ + + - 0 0 2 0 + ∞ - ∞ y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 6               0,25 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 ⇔ ' 2 4 5 0m m∆ = − −  ⇔ m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) ⇔ …. ⇔ ' 4 2m∆ − ⇔ … ⇔ 21 15 m  0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số ( ) ; 1m ∈ −∞ − 5 7 ; 4 5   ∪  ÷   0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x − . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2t ≤ ). ⇒ sin2x = t 2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25 ⇔ 2 2 2 6 0t t− − = ⇔ 2t = − ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2− … ⇔ os( ) 1 4 c x π − = − + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k π π = + ( k ∈Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 .x mx x + = − 1,00 7 ⇔ hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x  + = + −  ≤  có nghiệm duy nhất 0,25 ⇒ x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x ≠ 0 (1) ⇔ 2 6x 9x m x + − = − . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9x x + − trên ( ] { } ;3 \ 0−∞ có f ’ (x) = 2 2 9x x + > 0 0x ∀ ≠ 0,25 + , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x − + ∫ = 2 1 1 ( ) 1 d x x x x + − + ∫ = - 1 2 1 ln( )x x + = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 2x x 1 d x x   −  ÷ +   ∫ =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2 2.Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y  − = −  + = −  Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng ( ) 0d ≠ .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 3 3 ( ) 1 x y m x y x y  − = −  + = −  ⇔ 2 2 ( )( ) 0 1 x y x y xy m x y  − + + − =  + = −  ⇔ 2 1 2 1 ( ) 1 0 x y y x x x x m ϕ  = = −   = − −     = + + − =   1,00 0,25 0,25 8 Trước hết ( )x ϕ phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 ⇔ 3 4 3 0 4 m m∆ = − ⇔ Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2 − ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; 1 2 − +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2 − ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có 1 2 1 2 1 1 x x x x m + == −   = −  đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 2 m x m m − + − = ⇔ − ⇔  Đáp số : m > 3 0,25 IV Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = − −   =   = +  và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm được giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … ⇒ Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm 1 2 ;A d B d ∈ ∈ sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 ⇒ 1 2 . 0 . 0 AB v AB v  =   =       ……. ⇒ tọa độ của 3 3 6 ; ; 35 35 35 A    ÷   và 1 17 18 ; ; 35 35 35 B − −    ÷   0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC ∆ có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . 9 - 2 M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1)n =  AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ AC CM    …… ⇒ C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y + + = = ; M thuộc CM ta được 2 1 1 0 2 2 B B x y+ + + + = + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y + +  + + =    − − =  ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 Tính diện tích ABC ∆ . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y  =  − − =   ⇔   + − =   = −   …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH = = ( đvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x   +  ÷   biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 1024 n n n n C C C+ + + = ⇔ ( ) 1 1 1024 n + = ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 0,25 0,25 + ; ( ) 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x − =     + =  ÷  ÷     ∑ ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x+ − − > 24. (2) 1,00 10 [...]... 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c r r u u r r r u u r a b c c a b b c a t u = 2 ;3 ; 4 , v = 2 ;3 ; 4 , w = 2 ;3 ; 4 M = u + v + w ( r r u u r M u+v+w = Cõu Va a) ) ( ) ( ) ( 2a + 2b + 2c ) + ( 3a + 3b + 3c ) + ( 4a + 4b + 4c ) 2 2 Theo cụ si cú 22 + 2b + 2c 33 2a + b + c = 6 Tng t Vy M 3 29 Du bng xy ra khi a = b = c = 1 Hc sinh t v hỡnh ( C1 ) : I1 ( 0; 2 ) , R1 = 3; ( C2 ) : I 2 ( 3; 4 ) , R2... 15 = 0 0,25 K ( 3;1; 4 ) () Cõu Vb a) l mt phng qua K v vuụng gúc vi AK ( ) : x 4 y + z 3 = 0 Gi ( H ) : x2 a2 y2 b2 0,25 =1 (H) tip xỳc vi d : x y 2 = 0 a 2 b 2 = 4 x = 4 y = 2 A ( 4; 2 ) ( H ) 0,25 16 a 2 4 b 2 ( 1) = 1 ( 2) 0,25 x2 y2 T (1) v (2) suy ra a 2 = 8; b 2 = 4 ( H ) : =1 8 4 0,5 (Hc sinh t v hỡnh) Ly B trờn OB; C trờn OC sao cho OA = OB ' = OC ' = 4 Ly M l trung im ca BC... nghim 2 im 1 2 4 4 Ta cú sin x + cos x = 1 sin 2 x v cos4 x = 1 2sin 2 2 x 2 0,25 0,25 t t = sin 2 x Ta cú x 0; 2 x [ 0; ] t [ 0;1] 2 Suy ra f ( t ) = 3t 2 + 2t + 3 = m, t [ 0;1] Ta cú bng bin thi n 10 T ú phng trỡnh ó cho cú nghim trờn 0; 2 m 3 2 1 1 8 Gii phng trỡnh log 2 ( x + 3) + log 4 ( x 1) = log 2 ( 4 x ) ( 2 ) 2 4 iu kin: 0 < x 1 ( 2 ) ( x + 3) x 1 = 4 x 0,25 Trng... :Tht vy Do vai trũ ca a,b,c nh nhau nờn ta cú th gi thit a b c 3a a + b + c = 3 hay a 1 f ( a, b, c) f (a, t , t ) = 2 2 2 t f ( a, b, c) = 3(a + b + c ) + 4abc 13; t = 3(a 2 + b 2 + c 2 ) + 4abc 13 3(a 2 + t 2 + t 2 ) 4at 2 + 13 = 3(b 2 + c 2 2t 2 ) + 4a (bc t 2 ) 2 2 2 2(b + c ) (b + c ) 3(b c) 2 2 = 3b + c a (b c) 2 + 4a bc = 4 4 2 = (3 2a )(b c) 2 0 do a 1 2 *Bõy gi ta... 2 ( x + 3) + log 4 ( x 1) = log 2 ( 4 x ) 2 4 Cõu III (2 im) 3 3x2 1 + 2 x 2 + 1 1 cos x x 0 a) Tỡm gii hn L = lim 0 2 4 6 98 100 b) Chng minh rng C100 C100 + C100 C100 + C100 + C100 = 250 Cõu IV (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc tho món a + b + c = 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c B PHN DNH CHO TNG LOI TH SINH Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh... BPT log 2 x > 2 x3 3 Xột hm s: f ( x) = log 2 x ng bin trờn khong ( 0;+ ) 2 x 1 g ( x) = nghch bin trờn khong ( 3;+ ) x3 f ( x) > f (4) = 3 *Vi x > 4 :Ta cú Bpt cú nghim x > 4 g ( x) < g (4) = 3 * Vi x < 4 :Ta cú 0.25 0,25 f ( x) < f (4) = 3 Bpt vụ nghim g ( x) > g (4) = 3 TH 2 :Nu 0 < x < 3 BPT 3 x 1 log 2 x < 2 x3 0,25 3 log 2 x ng bin trờn khong ( 0;+ ) 2 x 1 g ( x) = nghch bin trờn khong (... > g (1) = 0 x > 4 Vy Bpt cú nghim 0 < x < 1 0,25 Chỳ ý:Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng vn c im ti a 18 THI TH I HC 2010 MễN TON Thi gian lm bi: 180 phỳt A PHN DNH CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) x +1 Cho hm s y = x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s b) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x +1 = m x 1 Cõu II (2 im) ( ) 4 4 a) Tỡm m phng trỡnh 2 sin x + cos x + cos 4 x + 2sin 2 x m... 2) 0 1 im dx x 2 x t u= e 3 3du = e 3 dx ; x = 0 u = 1; x = 3 ln 2 u = 2 2 2 1 1 1 3du I= Ta c: 2 =3 4u 4( u + 2) 2(u + 2) 2 1 1 u (u + 2) du 0,25 0,25 2 1 1 1 =3 ln u ln u + 2 + 4 4 2(u + 2) 1 3 3 1 ln( ) 4 2 8 3 3 1 Vy I = ln( ) 4 2 8 = 0,25 Cõu IV C A B H 0,5 A C O M B 14 AM BC BC ( A' AM ) A' O BC K MH AA' , (do A nhn nờn H thuc trong on AA.) BC ( A' AM ) Do HM BC... t ) 0 vi a+2t=3 0,5 Ta cú f ( a, t , t ) = 3(a 2 + t 2 + t 2 ) + 4at 2 13 = 3((3 2t ) 2 + t 2 + t 2 ) + 4( 3 2t )t 2 13 = 2(t 1) 2 (7 4t ) 0 do 2t=b+c < 3 Du = xy ra t = 1 & b c = 0 a = b = c = 1 (PCM) 2 Cho x,y,z tho món l cỏc s thc: x 2 xy + y 2 = 1 Tỡm giỏ tr ln nht ,nh nht ca biu thc 15 x4 + y4 +1 P= 2 x + y2 +1 Từ giả thi t suy ra: 1 = x 2 xy + y 2 2 xy xy = xy 1 = ( x + y ) 2 3... khi lng tr ó cho l V = a .a = 2 2 4 0,25 0,25 0,25 Ghi chỳ : + Mi phng phỏp gii ỳng khỏc u c cụng nhn v cho im nh nhau + im ca bi thi l tng cỏc im thnh phn v lm trũn ( lờn ) n 0,5 im 11 Kè THI TH I HC NM HC 2009-2010 MễN TON (Thi gian lm bi: 180 phỳt) A PHN DNH CHO TT C TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s y = 2 x3 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 cú th (Cm) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m = 0 . GD-ĐT Thái Bình Kỳ thi thử Đại học năm 2010. Trường THPT Tây Thụy Anh Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I . 200 1 .Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm. hệ có nghiệm duy nhất 2, 1x y= − = . 0.25 4 A B D P M N Q Đề 2 Sở GD-ĐT Thái Bình . Kỳ thi thử Đại học năm 2010. Trường THPT Tây Thụy Anh . Môn Toán : Thời gian làm bài 180 phút. A /Phần. 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x + + + + + + = + + , ( , )x y R . 1 ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010 Câu Ý