GIÁO ÁN CHẤM TRẢ BÀI KÌ 2 TOÁN 11 + 12

GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 BI KIM TRA HT CHNG III PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN I) Mc tiờu - Cng c kin thc ca hc sinh v phng trỡnh ng thng v phng trỡnh mt phng - Kim tra, ỏnh giỏ vic lnh hi kin thc c bn ca chng ca hc sinh II) bi Cõu (5,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im M(1; 1;2); N(2;1;2); P(1;1;4); v R(3; 2;3) 1) Vit phng trỡnh mt phng (MNP) Suy MNPR l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt phng i qua R v song song vi mt phng (MNP) Cõu (5,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng () v hai ng thng (d1), (d2): (): x y + z = , ( d1 ): x = y = z , ( d2 ): x + = y + = z 2 d d Chng t ng thng ( ) song song mt phng ( ) v ( ) ct mt phng ( ) Tớnh khong cỏch gia ng thng ( d1 ) v ( d2 ) Vit phng trỡnh ng thng ( ) song song vi mt phng ( ) , ct ng thng ( d1 ) v ( d2 ) ln lt ti M v N cho MN = III) P N KIM TRA Cõu í a) uuuu r uuur MN = ( 1;2; ) ; MP = ( 0;2;2 ) uuuu r uuur MN , MP = ( 4; 2;2 ) Ni dung uuuu r uuur MN , MP lm vộc t phỏp tuyn, Mt phng (MNP) nhn vộc t i qua M cú phng trỡnh: ( x 1) ( y + 1) + ( z ) = hay x y + z = Thay ta R(3; -2; 3) vo phng trỡnh mt phng (MNP): 2.3 + + - = (khụng tha món) R khụng thuc mt phng (MNP) Vy MNPR to thnh mt t din Mt phng song song vi mp (MNP) cú phng trỡnh dng b) a) x y + z + d = ( d ) Mt phng ny qua R(3; -2; 3) nờn 2.3 + + + d = suy d = -11, (tm) Mt phng cn tỡm l 2x - y + z - 11 = x = + 2t Phng trỡnh tham s ca d1 y = + 2t z = t Thay x, y, z trờn vo phng trỡnh (): x y + z = ta cú 2(4 + 2t) - (1+ 2t) + 2(-t) - = Hay 0t + = vụ nghim Vy d1 song song mp () im 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 x = + 2t Phng trỡnh tham s ca d2 y = + 3t z = 2t Thay x, y, z trờn vo phng trỡnh (): x y + z = ta cú GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 2(-3 + 2t) - (-5+ 3t) + 2(7 - 2t) - = Hay t = 10 Phng trỡnh cú nghim nht Vy d2 ct mp () 1,0 r d1 i qua M ( 4;1; ) v cú VTCP u ( 2;2; 1) r d2 i qua N ( 3; 5; ) v cú VTCP v ( 2;3; ) b) 0,5 r r Gi mp (P) cha d1 v song song vi d2 Nú cú VTPT l u, v = ( 1;2;2 ) Mp (P) i qua M nờn cú pt: -(x - 4) + 2(y - 1) + 2z = hay -x + 2y + 2z + = Khong cỏch gia d1 v d2 bng khong cỏch t d2 ti mp (P) v bng khong cỏch t N ti (P) ( ) d N ,( P ) = + + 2.7 + ( 1) + 22 + 22 = = 3 Vy khong cỏch d1 v d2 bng ng thng ( ) ct ( d1 ) ti M(4+2t; 1+2t; -t), ct ( d2 ) ti N(-3+2t;-5+3t;7-2t) uuuu r MN = ( + 2t ' 2t; + 3t ' 2t; 2t '+ t ) 0,5 0,5 0,5 0,25 ( ) song song vi ( ): x y + z = , suy c) ( + 2t ' 2t ) 1( + 3t ' 2t ) + ( 2t '+ t ) = 3t ' = t ' = uuuu r MN = ( 2t; 2t;3 + t ) Do ú 2 0,25 MN = ( 2t ) + ( 2t ) + ( + t ) = 0,25 9t + 18t + = t = Suy M(2; -1; 1); N(1; 1; 3) ng thng ( ) qua M, N cú phng trỡnh x y z = = 2 0,25 IV) Thng kờ kt qu: im 1;2 3;4 5;6 7;8 9;10 Tb 12A6 50 hs V) Rỳt kinh nghim: GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 BI KIM TRA 15 phỳt CHNG O HM I) Mc tiờu - Cng c kin thc ca hc sinh v o hm cỏc hm s thng gp, o hm hm hp, ng dng o hm tỡm phng trỡnh tip tuyn - Kim tra, ỏnh giỏ vic lnh hi kin thc c bn ca chng ca hc sinh II) bi (trc nghim) III) ỏp ỏn P N 126 10 ỏp ỏn D B C A A B D C A A 128 ỏp ỏn C A D A B D D B B 10 B 125 ỏp ỏn C A A A B D D B B 10 B 127 ỏp ỏn D B C A D B D C A 10 A IV) Thng kờ kt qu: im 1;2 11A5 3;4 5;6 7;8 9;10 Tb 11A3 V) Rỳt kinh nghim: GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA 15 PHT CHNG O HM (Mã đề 126) Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm Câu : A Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: y' = x + B y' = x+2 C y' = 2x + y' = D y' = x2 x + ( x 2) D y' = (6 x 5) D y' = ( x 1) 2 x + 4x + x + 4x + Câu : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x + + x 1 1 + + A f ' ( x) = B f ' ( x) = x +1 x x +1 x C f ' ( x) = x + + x D f ' ( x) = x + 2x + ta c: x2 3x x 4x y ' = x + y ' = y ' = A B C ( x 2) ( x 2) Câu : Tớnh o hm ca hm s y = ta c: 6x 6 A y ' = B y ' = C y ' = (6 x 5) 6x 2x + Câu : Tớnh o hm ca hm s y = ta c: x 3 A y ' = B y ' = C y ' = ( x 1) ( x 1) x Câu : Tớnh o hm ca hm s y = x4 + 2x2 + ta c: A y = - 4x3 + 4x -3 B y = 4x3 + 4x C y = - x3 + 2x -3 D y = 4x3 + 2x + Câu : Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: Câu : A Câu : x+2 D x + 4x + Tớnh o hm ca hm s y = y' = 4x3 + 2x 2x + x y' = 2x3 + x C y ' = x + x D x4 + x2 +1 x4 + x2 +1 x2 Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y = vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + cú x +1 x4 + x2 +1 B y' = phng trỡnh l: A y = x vaứ y = x + 10 C y= 10 x vaứ y = x + 3 3 B D x vaứ y = x + 3 1 10 y = x vaứ y = x + 3 y= Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - song song vi ng thng d :y = x + cú phng trỡnh l: A y = x - v y = x + B y = x - v y = x + C y = x - v y = x - D y = x - v y = x + Cho ng cong (C ) : y = x 2x 2x -3 Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh Câu 10 : bng -1 cú phng trỡnh l: A y = 5x + B y = - 3x - C y = - x - D y = 5x + Câu : GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA 15 PHT CHNG O HM (Mã đề 125) Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A C Câu : A C Câu : Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh bng -1 cú phng trỡnh l: y = - 3x - B y = 5x + C y = 5x + D y = - x - Tớnh o hm ca hm s y = ta c: 6x 6 y' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 (6 x 5) (6 x 5) 6x 2x + Tớnh o hm ca hm s y = ta c: x 3 y' = B y ' = C y ' = D y ' = 2 ( x 1) ( x 1) ( x 1) x Tớnh o hm ca hm s y = - x4 + 2x2 -3 ta c: y = - 4x3 + 4x B y = - 4x3 + 4x -3 y = - x + 2x -3 D y = - 4x3 + 2x Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - song song vi ng thng d :y = x + cú phng trỡnh l: y = x - v y = x - B y = x - v y = x + y = x - v y = x + D y = x - v y = x + Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: f ( x) = x + + x A f ' ( x) = C f ' ( x) = Câu : + x +1 x Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y = phng trỡnh l: A y = x vaứ y = x + 10 C y= Câu : A Câu : A Câu 10 : A B f ' ( x) = D f ' ( x) = x +1 + x 1 x +1 + x x2 vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + cú x +1 B 1 10 x vaứ y = x + 3 D x vaứ y = 3 y = x vaứ y = 3 y= x + 2x + ta c: x2 x 4x x2 x + y' = y ' = C ( x 2) ( x 2) x+6 10 x+ 3 Tớnh o hm ca hm s y = y' = x + B 3x ( x 2) D y' = D y' = D y' = x + x Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: y' = x + B y' = x+2 x + 4x + C y' = x+2 x + 4x + 2x + x + 4x + Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: y' = 4x + 2x x + x +1 B y' = 2x + x x + x +1 C y' = 2x + x x + x +1 KIM TRA 15 PHT CHNG O HM (Mã đề 127) GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm Tớnh o hm ca hm s y = x x + ta c: x 2x y' = A y ' = x B y ' = C D y ' = x2 4x + x2 4x + Câu : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: f (x) = x + x 1 1 + A f '( x ) = B f '( x ) = x +1 x x +1 x Câu : C Câu : A Câu : f '( x ) = x + x D x + 2x + ta c: x2 3x x 4x y' = y ' = C ( x 2) ( x 2) Tớnh o hm ca hm s y = y' = x + B D y' = x2 x + ( x 2) D y' = (5 x 6)2 D y' = ( x + 1)2 Tớnh o hm ca hm s y = Câu : Tớnh o hm ca hm s y = - x4 + 2x2 -3 ta c: A y = - 4x3 + 4x -3 B y = - 4x3 + 4x C y = - x3 + 2x -3 D y = - 4x3 + 2x Câu : Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: Câu : x2 4x + f ' ( x) = ta c: 5x 5 A y ' = B y ' = C y ' = (5 x 6) 5x Câu : 2x Tớnh o hm ca hm s y = ta c: x +1 3 y ' = A y ' = y ' = B C ( x + 1)2 ( x + 1)2 x +1 A x y' = 4x3 + 2x 2x + x y' = 2x3 + x C y ' = x + x D x4 + x2 +1 x4 + x2 +1 x2 Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y = vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + cú x +1 x4 + x2 +1 B y' = phng trỡnh l: A y = x vaứ y = x + 10 C y= Câu : 10 x vaứ y = x + 3 3 B D x vaứ y = x + 3 1 10 y = x vaứ y = x + 3 y= Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x3 - 2x - song song vi ng thng d :y = x + cú phng trỡnh l: A y = x - v y = x + B y = x - v y = x + C y = x - v y = x - D y = x - v y = x + Câu 10 : Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh bng -1 cú phng trỡnh l: A y = 5x + B y = - 3x - C y = - x - D y = 5x + KIM TRA 15 PHT CHNG O HM (Mã đề 128) GIO VIấN: BI PH T GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Hc sinh phi ghi mó vo t bi lm Câu : Cho ng cong (C ) : y = x3 - 2x2 - 2x -3 Tip tuyn ca ng cong (C) ti im cú honh bng -1 cú phng trỡnh l: A y = - 3x - B y = 5x + C y = 5x + D y = - x - Câu : Tớnh o hm ca hm s y = ta c: 6x + 6 A y ' = B y ' = C y ' = 2 (6 x + 5) (6 x + 5) 6x + Câu : 2x + Tớnh o hm ca hm s y = ta c: x +1 3 y ' = A y ' = B C y ' = 2 ( x + 1) ( x + 1) x +1 D y' = D y' = Câu : A C Câu : ( x + 1)2 Tớnh o hm ca hm s y = x4 - 2x2 -3 ta c: y = 4x3 - 4x B y = 4x3 - 4x - 3 y = - x + 2x -3 D y = - 4x3 + 2x 3 Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ): y = x - 2x - song song vi ng thng d :y = x + cú phng trỡnh l: A y = x - v y = x - B y = x - v y = x + C y = x - v y = x + D y = x - v y = x + Câu : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: f ( x ) = x + + x A f ' ( x) = C f ' ( x) = Câu : + x +1 x Cỏc tip tuyn ca ng cong (C ) : y = phng trỡnh l: A y = x vaứ y = x + 10 C y= Câu : B f ' ( x) = D f ' ( x) = x +1 + x 1 x +1 + x x2 vuụng gúc vi ng thng d :y = -3x + cú x +1 B 1 10 x vaứ y = x + 3 D x vaứ y = 3 y = x vaứ y = 3 y= x+6 10 x+ 3 x + 2x + Tớnh o hm ca hm s y = ta c: x2 x 4x x2 x + y ' = A y ' = x + B y ' = C ( x 2) ( x 2) Câu : y' = 3x ( x 2) Tớnh o hm ca hm s y = A y' = 2x Câu 10 : A B y' = x x + ta c: x x y' = C x2 4x + x2 4x + D D y' = 2x x2 4x + Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: y' = 4x + 2x x + x +1 GIO VIấN: BI PH T B y' = 2x + x x + x +1 C y' = 2x + x x + x +1 D y' = x + x GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 BI KIM TRA HT HC Kè T CHN TON LP 11 Thi gian 90 phỳt I) Mc tiờu - Cng c kin thc ca hc sinh v gii hn ca hm s, gii hn ca dóy s, tớnh liờn tc ca hm s; tớnh o hm ca hm s v ng dng; quan h vuụng gúc khụng gian - Kim tra, ỏnh giỏ vic lnh hi kin thc c bn ca hc kỡ ca hc sinh II) bi (in v chun b riờng cho hc sinh) III) ỏp ỏn CU P N( I) IM Cõu1 2 n(1+ ) n (1+ )3 (1+ )3 n n = lim n =1 a) lim (n+2) = lim = lim 1 2n + n (2 + ) n (2 + ) (2 + ) n n n x-2+4 1 + ) = lim = lim = b) xlim( -2 x + x x (x+2)(x-2) x x-2 a)Tacú: lim f ( x ) = lim+ ( x + x + 3) = x 0+ x lim f ( x ) = lim ( x + 3) = x Cõu2 x lim f ( x ) = = f (0) x Hm s liờn tc ti x0=0 x3 (x 1)(x + x+1) b)Tacú: lim f(x)= lim = lim = lim(x + x+1) = ; x x x x x x f(1)=a+6 ; HSLT ti x0=1 lim f(x)=f(1) a+6=3 a=-3 x Cõu3 cõu4 (x 2x+5)'(x-1)-(x 2x+5)(x-1)' 2(x-1)2 x + 2x-5 x 2x-3 = = 1) a) y'= (x-1)2 (x-1)2 (x-1)2 b)y=xcos(3x2+1)+xcos(3x2+1)=cos(3x2+1)-xsin(3x2+1)(3x2+1) =cos(3x2+1)-6x2sin(3x2+1) 2) Gi M0(x0;y0) l tip im.Tacú:y=3x2-3 PTTT cú dng:y=f(x0)(x-x0)+y0 , Do TT song song vi d:y=9x+5f(x0)=93x02-3=9x0=2 Khi x0=2 y0=3 PTTT l:y=9x-15 Khi x0=-2y0=-1PTTT l:y=9x+17 SA BC 1) a) BC (SAB) AB BC AH SB b) AH (SBC) AH BC 2)Gi H l tõm ca tam giỏc u ABC Khi ú:d(S;(ABC))=SH Ta cú : SH= SA - AH 2 2 9a 2 2 M: AH= AN= AB - BN = 9a =a 3 3 SH= 19a2 - 3a2 = 4a Vy d(S;(ABC))=4a GIO VIấN: BI PH T 1 0,25 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,5 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.5 0.25 0.75 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 CU P N( II) IM 5 n(1+ ) n (1+ )3 (1+ )3 (n+5) n = lim n = lim n =1 a) lim = lim 2 3n + n (3 + ) n (3 + ) (3 + ) n n n x+2- 1 ) = lim = lim = b) lim( x x-2 x x x (x+2)(x-2) x+2 Cõu1 lim f(x)= lim+ (x + 3x+5) = x 0+ a)Tacú: x lim f(x)= lim (2x+5) = x x lim f(x)=5=f(0) Cõu2 0,1 0,25 0,25 0,25 0.25 x Hm s liờn tc ti x0=0 x3 (x 1)(x + x+1) b)Tacú: lim f(x)= lim = lim = lim(x + x+1) = ; x x x x x x f(1)=2+a ; HSLT ti x0=1 lim f(x)=f(1) 2+a=3 a=1 0,25 0,25 (x +2x+3)'(x+2)-(x +2x+3)(x+2)' 2(x+1)(x+2) x 2x-3 x +4x+1 = = (x+2) (x+2) (x+2) b)y=xcos(x2-2)+xcos(x2-2)=cos(x2-2)-xsin(x2-2)(x2-2) =cos(x2-2)-2x2sin(x2-2) 2) Gi M0(x0;y0) l tip im.Tacú:y=3x2-3 PTTT cú dng:y=f(x0)(x-x0)+y0 , Do TT song song vi d:y=24x+15f(x0)=243x02-3=24x0=3 Khi x0=3 y0=19 PTTT l:y=24x-53 Khi x0=-3y0=-17PTTT l:y=24x+55 BC CD 1) a) CD (ABC) AB CD 0,5 x1 1) a) y'= Cõu3 cõu4 BK AC b) BK (ACD) BK CD 2)Gi H l tõm ca tam giỏc u ABC Khi ú:d(S;(ABC))=SH Ta cú : SH= SA - AH 2 2 9a M: AH= AN= AB - BN = 9a2 =a 3 3 SH= 12a2 - 3a2 = 3a Vy d(S;(ABC))=3a GIO VIấN: BI PH T 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.5 0.25 0.75 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA CHNG V MễN : I S V GII TCH 11 H v tờn :. Thi gian lm bi : 45 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Lp : BI : Bi 1: (3 im) Tớnh cỏc o hm sau a) y = x + x x + Bi 2: ( im) b) y = Cho hm s y = 3x + 3x c) y = 3sin x.cos x + cos x x2 + x (C ) Vit phng trỡnh trỡnh tip tuyn ca (C) ti x2 im A(1;-2) Bi 3: (2 im) Gii bt phng trỡnh x2 5x + ' f ( x) vi f ( x) = x2 x f ' (1) Tớnh ' g (1) Bi :(2 im) Chng minh hm s sau cú o hm khụng ph thuc x Bi 4:( im) Cho hm s f ( x) = x , g ( x) = x + sin y = sin x + cos6 x + 3sin x.cos x Hết P N GIO VIấN: BI PH T 10 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA 45 I S LP 11 V GII HN HM S Mc tiờu: Hc sinh bit tớnh cỏc gii hn dóy s, gii hn hm s, xột tớnh liờn tc ca hm s v chng minh phng trỡnh bc cao cú nghim Phng phỏp: T lun Cỏch tin hnh: In phỏt cho hc sinh Thỏi : Hc sinh nghiờm tỳc lm bi v khụng c s dng ti liu Nhn xột: KIM TRA 45 I S LP 11 V GII HN HM S n Bi 1.Tỡm lim n 4.3n Bi 2.Tỡm cỏc gii hn sau: 4x x2 3x (3 x x + 5) a) lim b) lim c) xlim x + x x 2x x +1 (3 x 1) (2 x + 2)3 ( x + x + x) d) lim+ e) lim f) xlim x x x + 72 x + x Bi 3.Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s sau : x2 + x + neỏu x < f(x) = x x + neỏu x Bi 4.Chng minh rng phng trỡnh x + x + = cú ớt nht mt nghim Ht KIM TRA 45 I S LP 11 V GII HN HM S 3n 4.3n + 2n Bi 2.Tỡm cỏc gii hn sau: 4x + x + x + a) lim b) lim x x x 2x x ( x 1) (2 x + 3)3 d) lim+ e) lim x x + x x5 + x Bi 3.Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s sau : x2 + x + neỏu x < f(x) = x x + neỏu x Bi 1.Tỡm lim (3x + x + 1) c) xlim + ( x + x + x) f) xlim Bi 4.Chng minh rng phng trỡnh x x + = cú ớt nht mt nghim Ht GIO VIấN: BI PH T 12 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 P N Ni dung im Ghi chỳ n ữ 1 3 Bi lim n =lim n = n 4.3 + 2 ữ 2x +1 x 3x Bi a) lim = lim = x x 2 2x n 0,5+0,5 0,5+0,5 4x 2/ x4 = lim = x + x x + / x b) lim 0,5 (3 x x + 5) = lim x (3 / x + / x ) c) xlim x 3 0,25+0,25 x = v lim (3 / x + / x ) = nờn lim (3 x x + 5) = vỡ xlim x x 3 x +1 x x x + 1) = , lim( x 1) = v x > vi mi x > Vỡ xlim( 1+ x 1+ Khụng a v tớch khụng cho im d) lim+ x +1 = + x x ( x 1) (2 x + 3)3 (1 1/ x) (2 + / x)3 e) lim = =1 lim x x + x5 + x + 1/ x / x x 1 ( ) = lim ( )= ( x + x + x) = xlim f) xlim x + 1/ x x +xx Nờn lim+ x2 + x + Bi f(x) = x x + neỏu x 3: f(x) = x + l hm s a thc nờn liờn tc x = 3: f(3) = lim f(x) = lim x + x + = lim ( x + 2) = x x x 3 x lim f(x) = lim+ ( x + 8) = x 3+ x x < 3: f(x) = f(x) = lim+ f(x) =f(3) hm s liờn tc ti x = Vỡ xlim x Vy hm s liờn tc trờn R Bi Hm s f(x) = x x + = l hm s a thc nờn liờn tc f (2) = 24 => f(2),f(0) = 48 < f (0) = Suy phng trỡnh x x + = cú ớt nht mt nghim thuc khong (2; 0) 0,5 0,5 0,5+0,5 0,5;0,25;0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 GIO VIấN: BI PH T 13 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Ni dung im Ghi chỳ n 1 ữ 3 Bi lim n = lim = n n 4.3 ữ x x + x + Bi a) lim = lim = x x 2 2x 4x + + 3/ x b) lim = lim =2 x x x + / x 3 c) lim (3x + x + 1) = lim x (3 + / x + 1/ x ) n x + x + x3 = + v lim (3 + / x + 1/ x ) = nờn lim (3 x x + 5) = vỡ xlim + x + x x d) lim+ x x + ( x + 1) = , lim+ ( x + 1) = v x + > vi mi x > Vỡ xlim 1+ x x +1 Nờn lim+ = x x (3 x 1) (2 x + 2)3 (3 1/ x) (2 + / x)3 e) lim = lim =1 x + x + 72 + / x / x 72 x + x x 1 ( ) = lim ( ) = ( x + x + x) = xlim f) xlim x + 1/ x 4x + x 2x x2 + x + Bi f(x) = x x + neỏu x 3: f(x) = x + l hm s a thc nờn liờn tc x = 3: f(3) = lim f(x) = lim x + x + = lim ( x 2) = x x x x lim f(x) = lim+ (3 x + 4) = = x 3+ x x < 3: f(x) = f(x) = lim+ f(x) = f(3) hm s liờn tc ti x = Vỡ xlim x Vy hm s liờn tc trờn R Bi Hm s f(x) = x5 + x + l hm s a thc nờn liờn tc f (1) = => f(1),f(0) = 10 < f (0) = Suy phng trỡnh x + x + = cú ớt nht mt nghim thuc khong (1; 0) GIO VIấN: BI PH T 0,5+0,5 0,5+0,5 0,5 0,25+0,25 0,5 0,5 0,5+0,5 0,5;0,25;0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 14 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Tit 35 Kim tra mt tit Mụn: Hỡnh hc 11 I Mc tiờu yờu cu: Hc sinh nm c phng phỏp tớnh gúc gia hai ng thng, gúc gia hai vộct v gúc gia ng thng v mt phng Hc sinh nm c phng phỏp chng minh ng thng vuụng gúc vi ng thng v ng thng vuụng gúc vi mt phng II Phng phỏp phng tin Phng phỏp: Vit giy Phng tin: Thc k, mỏy tớnh, photo bi n tng hc sinh III Tin trỡnh bi dy: n nh t chc Quỏn trit tinh thn: Lm bi nghiờm tỳc, trung cao Dng bỳt sau cú hiu lnh thu bi bi: Ngy son : 23\3\2009 Cõu : ( 6) Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D'.Cú AB=3cm a) Tớnh gúc gia ng thng AC v AB' b) Tớnh gúc gia ng thng AB v A'C' c) Tớnh gúc gia ng thng DD' v mt phng (ABCD) Cõu : ( ): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh bngh a.Cnh bờn SB vuụng gúc vi mp(ABCD).Gúc gia SB v mp(ABCD) l 600 Trờn SA ly im M v trờn SC ly im N cho SM SN = SA SC a Chng minh rng cỏc mt bờn hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng b.Chng minh MN mp( SBD) c.Xỏc nh gúc gia SD v mp(ABCD) t ú tớnh di cỏc cnh bờn hỡnh chúp d K BK SO ,O l giao ca AC v BD,chng minh BK mp( SAC ) GIO VIấN: BI PH T 15 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 ỏp ỏn: Cõu V hỡnh: D A C B D' A' C' B' a) Ta cú AC = AB' = B'C = nờn tam giỏc AB'C l tam giỏc u Do ú gúc gia AC v AB' bng gúc CAB' = 600 b) Ta cú AB // A'B' nờn gúc gia AB v A'C' l gúc gia A'B' v A'C' v chớnh l gúc C'A'B' =450 Vỡ tam giỏc A'B'C' vuụng cõn ti B' c) Vỡ ABCD.A'B'C'D' l hỡnh lp phng nờn DD' vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Do ú gúc gia DD' v ( ABCD) l: 900 Cõu a.Do SB vuụng vi ỏy nờn ta cú SB AB, SB BD VSAB v VSBD vuụng gúc ti B Do ABCD l hỡnh vuụng nờn BA AD; BC CD theo nh lớ ng vuụng gúc ta cú SA AD; SC CD suy VSAD vuụng ti A v VSCD vuụng ti C b Do SB ( ABCD) SB AC v AC BD AC ( SBD) mt khỏc SM SN = MN // AC MN ( SBD) SA SC c.Vỡ SB l ng vuụng gúc nờn BD cú hỡnh chiu trờn mt ỏy l BD ẳ = 600 Gúc gia SD v ỏy l gúc SBD S SB = BD tan 600 = a = a BD a = = 2a cos 60 2 2 SA = SB + AB = 6a + a = 7a SA = a = SC d.Do AC ( SBD) theo chng minh trờn nờn AC BK Vỡ BK SO theo gi thit BK ( SAC ) SD = N M K B A GIO VIấN: BI PH T C O D 16 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 TIT 57 KIM TRA 45 phỳt CHNG III NGUYấN HM TCH PHN I Mc tiờu : Kim tra cỏc kin thc chng gii tớch gm cú cỏc ni dung chớnh : nguyờn hm; tớch phõn;ng dng ca tớch phõn II Mc ớch yờu cu: +Hc sinh cn ụn trc cỏc kin thc chng tht k, t giỏc tớch cc lm bi Qua ú giỏo viờn nm c mc lnh hi kin thc ca hc sinh III Ma trõn : Mc NB TH VD Tng ND TN TL TN TL TN TL Nguyờn hm 1 0,4 0,4 0,4 1,2 Tớch phõn 1 1 1,2 0,4 0,4 ng dng Tp 1 0,4 0,4 2,8 Tng 5 13 3,6 5,2 1,2 10 IV. kim tra A) TRC NGHIM ỏp ỏn trc nghim : A B D GIO VIấN: BI PH T C A B A D C 10 B 17 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA 45 phỳt CHNG III NGUYấN HM TCH PHN S A Trc nghim khỏch quan (15 phỳt) x2 + 2x Cõu 1:Hm s no sau õy l nguyờn hm ca hm s y = : ( x + 1) x2 + x + x2 x x2 + x x2 A B C D x +1 x +1 x +1 x +1 Cõu 2:Nguyờn hm ca hm s y = sinx.cos x l : 1 1 A sin x + C B cos x + C C sin x + C D cos x + C 4 4 Cõu 3:Nguyờn hm x ln x.dx l : x2 x2 x2 x x x2 A ln x + + C B ln x + C C ln x + C 4 Cõu 4:Tỡm khng nh sai s cỏc khng nh sau: 1 0 x B sin dx = sin x.dx 0 C (1 + x) dx = D x Cõu 5: Tớnh x dx bng : +4 Cõu 7: Tớnh sinx dx 2007 (1 + x).dx = Cõu 6: Tớnh x dx bng : A sin(1 x).dx = sin x.dx bng : x2 x2 D ln x + C 2009 A B C A B C A.1 D D B C D B C D.1 Cõu 8: Tớnh x.sinx.dx bng : A Cõu 9: Tớnh th tớch trũn xoay c to nờn bi phộp quay quanh trc Ox ca mt hỡnh phng gii x 1 hn bi cỏc ng : y = ; y = v x = bng : x x A B C (2ln 1) D (1 2ln 2) Cõu 10: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = x ; y = x ;x = l : 12 17 17 A B C D 17 12 12 B.T LUN (30 phỳt) Bi 1.Tớnh cỏc tớch phõn sau :1/.(2,5) sinx(2cos x 1) dx ; 2/.(2) 2 (2 x 1)e 2x Bi (1.5)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y=xlnx, y= GIO VIấN: BI PH T dx x v ng thng x=1 18 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA 45 phỳt CHNG III NGUYấN HM TCH PHN S B Trc nghim khỏch quan (15 phỳt) x2 + 2x Cõu 1:Hm s no sau õy l nguyờn hm ca hm s y = : ( x + 1) x2 + x + x2 x x2 + x x2 A B C D x +1 x +1 x +1 x +1 Cõu 2:Nguyờn hm ca hm s y = sinx.cos x l : 1 1 A sin x + C B cos x + C C sin x + C D cos x + C 4 4 Cõu 3:Nguyờn hm x ln x.dx l : x2 x2 x2 x x x2 A ln x + + C B ln x + C C ln x + C 4 Cõu 4:Tỡm khng nh sai s cỏc khng nh sau: 1 0 x B sin dx = sin x.dx 0 C (1 + x) dx = D x Cõu 5: Tớnh x Cõu 6: Tớnh dx bng : +4 Cõu 7: Tớnh 2007 (1 + x).dx = x dx bng : A sin(1 x).dx = sin x.dx sinx dx bng : x2 x2 D ln x + C 2009 A B C A B C A.1 D D B C D B C D.1 Cõu 8: Tớnh x.sinx.dx bng : A Cõu 9: Tớnh th tớch trũn xoay c to nờn bi phộp quay quanh trc Ox ca mt hỡnh phng gii x 1 hn bi cỏc ng : y = ; y = v x = bng : x x A B C (2ln 1) D (1 2ln 2) Cõu 10: Din tớch hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng y = x ; y = x ;x = l : 12 17 17 A B C D 17 12 12 B.T LUN (30 phỳt) p Bi 1.Tớnh cỏc tớch phõn sau :1/.(2,5) ũ cosx ( 2sin x +1) dx ; 2/.(2) p ũ( 1- x )e x dx Bi (1.5) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = -xlnx, y= x=1 GIO VIấN: BI PH T x v ng thng 19 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA TIT CHNG IV I Mc ớch yờu cu : hc sinh nm c : - Cỏch xỏc nh cn bc hai ca s thc õm - Gii phng trỡnh bc hai vi h s thc cú bit s õm - Cỏc phộp toỏn cng, tr ,nhõn, chia s phc II Mc tiờu : - ỏnh giỏ kh nng tip thu bi ca hc sinh - Hc sinh nm vng v h thng cỏc kin thc ó hc chng P N : A/ PHN TRC NGHIM : Cõu ỏp ỏn d d c a d b a c B/ PHN T LUN : - ( 1-2i) + d 10 c 1+ i = (1-2i) + ( + i) ( 1) 2+i 5 - Tớnh ỳng kt qu ( 1) - Tớnh ỳng = -8 ( 0,5 ) - Tớnh ỳng ( 0,5 ) - Tỡm ỳng nghim ( ) z = a + 3ai ( 0,5 ) z = 10a = 10 a= ( 0.5 ) - Tỡm ỳng z v kt lun (1) GIO VIấN: BI PH T 20 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 KIM TRA TIT CHNG IV A/ PHN TRC NGHIM (4) Cõu 1: Phn o ca z =3i l : Cõu 2: 3i bng: Cõu 3: Tỡm cỏc s thc x v y bit: a/x =3, y =4 ; c/x = a/ b/ 3i c/ i a/ b/ -3 c/ (3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i ,y= ; b/ x = Cõu 4: S z + z l : a/ S thc Cõu 5: ng thc no sau õy ỳng: a/i2006 = -i b/i2007 = Cõu 6: Cn bc hai ca -36 l : a/ b/ 6i c/ - 36i Thc hin bi 7,8,9,10 vi toỏn sau: Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i ì Cõu 7: z z1 bng: a/ 12 - 5i Cõu 8: z/z1 bng: a/ 13i Cõu 9: z + z1 bng : a/ - 5i Cõu 10 : z + z bng: a/ - 4i B/ PHN T LUN: Thc hin phộp tớnh: ( 1- i ) + , y =2 ; b/ s o d/ x = ,y = c/ c/ i2008 = i d/ d/ 13 d/ d/i2345 = i d/ o b/ - 6i b/ + i b/ + 5i b/ 4i c/ 13i c/ i c/ - 6i c/ d/ 12 + 13i d/ +13i d/ - i d/ 1+ i 2+i Gii phng trỡnh : z2 - 2z + =0 Tỡm s phc z, bit z = 10 v phn o ca z bng ln phn thc ca nú GIO VIấN: BI PH T 21 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) I phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số: y = x3 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phơng trình x 3x + + log m = có nghiệm Câu 2: ( 3,0 điểm ) x dx 1) Tính tích phân sau: I = x +1 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x cos x + 3) Giải bất phơng trình: 3x + 9.3 x 10 < Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc SB mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II Phần riêng (3 điểm) Thí sinh đợc làm hai phần ( phần phần 2) Theo chơng trình Chuẩn: Câu 4a: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + = đờng thẳng ( ) : x + y +1 z = = 1 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) Câu 5a: (1.0 điểm ) Cho số phức z = ( 2i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức: A = z.z Theo chơng trình Nâng cao: Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) (d) có phơng trình: x = t x y z (d): (d): y = + 2t = = 1 z = 1) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d) (d) chéo Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) (d) 2) Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M ( d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn Câu 5b: (1,0 điểm) Cho số phức z = x + 3i ( xĂ ) Tính z i theo x, từ tìm điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho số phức z, biết z i Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ kí giám thị GIO VIấN: BI PH T Số báo danh: Chữ kí giám thị 22 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 P N THI TH TN THPT MễN TON 2011 C1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s: y = x3 + 3x Tp xỏc nh: D = Ă S bin thiờn: a Gii hn ca hm s ti vụ cc: lim y = lim y = + x + 0,25 0,25 x b S bin thiờn: x = Ta cú: y ' = x + x y ' = x = Bng bin thiờn: x + + y' + y 0,25 0,25 0 Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ;0 ) v ( 2; + ) 0,25 Hm s ng bin trờn khong ( 0; ) Hm s t cc tiu y = ti x = Hm s t cc i y = ti x = Ta cú: y '' = x + y '' = x = V y i du t dng sang õm x i qua im x = Nờn U(1;-2) l im un ca th 0,25 th: th hm s ct Ox ti cỏc im ( 1;0 ) , ( 2;0 ) th hm s ct Oy ti im ( 0; ) Bng giỏ tr: x y -4 0,5 y f(x)=-x^3+3x^2-4 Series Series x -8 -6 -4 -2 -5 Nhn xột: th hm s nhn im un U (1; 2) lm tõm i xng GIO VIấN: BI PH T 23 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 C1.2 Tỡm m phng trỡnh x 3x + + log m = cú ỳng mt nghim 3 Ta cú: x x + + log m = x + x = log m ( 1) Nờn s nghim ca phng trỡnh ( 1) l s giao im ca th hm s y = x + 3x (C) v ng thng y = log m (d) song song vi trc honh T th ta cú: (d) v (C) ct ti mt im v ch khi: m > m > log m > log m < < m < < m < 16 m > Vy vi thỡ phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim < m < 16 x dx Tớnh tớch phõn sau: I = x +1 t t = x + t = x + x = t dx = 3t dt i cn: x = t = 1, x = t = C2.2 C2.3 C3 (t ) 3t dt ( ) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Do ABC vuụng cõn ti B v AC = 2a AB = BC = a Do SA ( ABC ) nờn AB l hỡnh chiu ca SB lờn mt phng (ABC), suy ra: ã , ( ABC ) = SB ã , AB = SBA ã SB = 600 ( ) ( GIO VIấN: BI PH T 0,25 Ta cú: f ( x ) = cos x cos x + t: t = cos x (1 t 1) Xột hm s g (t ) = 2t 2t + (1 t 1) g '(t ) = 4t 2, g '(t ) = t = [ 1;1] g (1) = 3 g = g (t ) = g (1) = 6, g (t ) = g ữ = Ta cú: ữ max [ 1;1] [ 1;1] 2 g (1) = max f ( x ) = cos x = x = + k ( k  ) Suy ra: f ( x) = cos x = x = + k ( k  ) 2 x x Gii bt phng trỡnh sau: + 9.3 10 < 3x + 9.3 x 10 < 3x + x 10 < t t = 3x (t > 0) BPT tr thnh: t + 10 < t 10t + < < t < t < 3x < < x < Vy bt phng trỡnh cú nghim l: S = ( 0; ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC=2a, SA ( ABC ) , góc SB mặt đáy 0,5 0,25 t 2t t 2517 I = = t 2t + t dt = + ữ = t 40 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos x cos x + 0,25 C2.1 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ) 24 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 Xột SAB vuụng ti A cú: S SA tan Sã BA = SA = AB tan 600 SA = a AB 1 Din tớnh ỏy l: S ABC = AB.BC = a 2.a = a (vdt) 2 1 a3 Th tớnh ca chúp: V = SA.S ABC = a 6.a = (vtt) A 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y 2z + = đờng thẳng () : B x + y +1 z = = C4a.1 1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng ( ) vuông góc với mặt phẳng (P) uur Mặt phẳng (P) cú mt vộc t phỏp tuyn l nP (1; 2; 2) uur ng thng ( ) i qua im M (3; 1;3) v cú mt vộc t ch phng l u (2;1;1) uur Gi nQ l vộc t phỏp tuyn ca mp(Q) Do (Q) cha () v vuụng gúc vi (P) nờn: uur uur nQ nP uur uur uur uur uur nQ = nP , u = ( 4; 5; 3) nQ u uur Mt phng (Q) i qua im M (3; 1;3) v cú mt vộc t phỏp tuyn l nQ (4; 5; 3) cú pt: ( x + 3) ( y + 1) ( z ) = x y z + 16 = C4a.2 Tìm tọa độ điểm M () biết khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) x = + 2t ng thng () cú phng trỡnh tham s l: y = + t z = + t C5a 0,25 0,25 0,25 C 0,25 0,25 0,25 0,25 im M ( ) nờn M ( + 2t ; + t ;3 + t ) T gi thit ta cú: 2t t = d ( M ,( P) ) = =2 t = 0,25 Vy cú hai im tha yờu cu l: M ( 3; 1;3) v M ( 9;5;9 ) 0,25 Cho số phức z = ( 2i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức: A = z.z Ta cú: z = ( 2i ) 0,5 ( + i) = ( 4i ) ( + 4i ) = 24i z = + 24i A = z.z = + 242 = 625 Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng (d) (d) có phơng trình: x = t x y z (d): (d): y = + 2t = = C4b.1 1 z = Chứng tỏ hai đờng thẳng (d) (d) chéo Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song, cách (d) (d) uu r ng thng (d) i qua im M (2;0;1) v cú mt vộc t ch phng l ud (1;1; 4) uur ng thng (d) i qua im M '(2; 4;1) v cú mt vộc t ch phng l ud ' (1; 2;0) uur uu r uur uu r uuuuuuur Ta cú: M M '(0; 4;0) v ud ' , ud = ( 8; 4;1) ud ' , ud M M ' = 16 , nờn (d) v (d) chộo GIO VIấN: BI PH T 0,5 0,5 0,25 25 GIO N CHM TR BI NM HC 2010 - 2011 uur Gi n l vộc t phỏp tuyn ca mp ( ) Do ( ) song song vi (d) v (d) nờn: uur uu r n ud uur uur uu r n = u , u u u r u u r d ' d = ( 8; 4;1) n ud ' uur Mt phng ( ) cú mt vộc t phỏp tuyn l n (8; 4;1) cú dng: x + y + z + m = 0,25 Do cỏch u (d) v (d) nờn: d ( d , ( ) ) = d ( d ', ( ) ) d ( M , ( ) ) = d ( M ', ( ) ) 17 + m = 33 + m 0,25 m = 25 82 + 42 + 12 82 + 42 + 12 Mt phng ( ) cú pt: x + y + z 25 = 0,25 (Hc sinh cú th lớ lun mp ( ) i qua trung im ca M M ' ) C4b.2 Cho điểm I(1;2;1) Tìm tọa độ điểm M (d ) cho độ dài đoạn thẳng MI ngắn x = t ng thng (d ) cú phng trỡnh tham s l: y = t z = + 4t uuur im M ( d ) nờn M ( t ; t ;1 + 4t ) Ta cú: IM ( t ; t 2; 4t ) 0,25 2 + ( t ) + ( 4t ) = 18t 6t + = 18 t ữ + = 2 11 IM = t = M ; ; ữ 6 11 Vy im tha yờu cu l: M ; ; ữ 6 (Hc sinh cú th tỡm giỏ tr nh nht ca hm s f ( t ) = 18t 6t + ) IM = C5b ( t ) Cho số phức z = x + 3i ( xĂ ) Tính z i theo x, từ tìm điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho số phức z, biết z i Ta cú: z = x 3i z i = x 4i = x + 16 0,25 0,25 0,25 0,25 z i x + 16 x x 0,25 Vy hp cỏc im biu din s phc z tha bi l cỏc im M ( x;3) vi x 0.25 0,25 Tc on thng AB vi A(3;3), B(3;3) GIO VIấN: BI PH T 26 [...]... (3 + 4 / x 2 + 1/ x 3 ) = 3 nờn lim (3 x 3 4 x + 5) = vỡ xlim + x + x x 1 d) lim+ x 1 x + 1 ( x + 1) = 2 , lim+ ( x + 1) = 0 v x + 1 > 0 vi mi x > 1 Vỡ xlim 1+ x 1 x +1 Nờn lim+ = x 1 x 1 (3 x 1) 2 (2 x + 2) 3 (3 1/ x) 2 (2 + 2 / x)3 e) lim = lim =1 x + x + 72 + 4 / x 4 5 / x 5 72 x 5 + 4 x 5 x 1 1 ( ) = lim ( ) = ( 4 x 2 + x + 2 x) = xlim f) xlim 2 x 4 + 1/ x 2 4 4x + x 2x x2 + x +. .. (2; 0) 5 0,5 0,5 0, 5+0 ,5 0,5;0 ,25 ;0 ,25 0,5 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 2 GIO VIấN: BI PH T 13 GIO N CHM TR BI NM HC 20 10 - 20 11 Ni dung im Ghi chỳ n 1 1 ữ 1 3 1 3 Bi 1 lim n = lim = n n 4 2 4.3 2 ữ 4 3 2 x 1 5 2 x 2 + 3 x + 2 Bi 2 a) lim = lim = x 2 x 2 2 2 2x 4 4x + 3 4 + 3/ x b) lim = lim =2 x 2 x 4 x + 2 4 / x 3 3 2 3 c) lim (3x + 4 x + 1) = lim x (3 + 4 / x + 1/ x ) n x + x + x3 = +. .. - 20 11 P N 1 Ni dung im Ghi chỳ n 1 ữ 1 1 1 3 3 Bi 1 lim n =lim n = n 4 4.3 + 2 2 4 ữ 3 2x +1 5 2 x 2 3x 2 Bi 2 a) lim = lim = x 2 x 2 2 2 2x 4 n 0, 5+0 ,5 0, 5+0 ,5 2 4x 2/ x4 = lim = 2 x + 2 x 4 x + 2 4 / x b) lim 0,5 (3 x 4 x + 5) = lim x (3 4 / x + 5 / x ) c) xlim x 3 3 2 3 0 ,25 +0 ,25 x = v lim (3 4 / x + 5 / x ) = 3 nờn lim (3 x 4 x + 5) = vỡ xlim x x 3 2 3 3 x +1 x 1 x 1 x +. .. + 3 2 x 2 + 3 x + 2 a) lim b) lim x 2 x 4 x 2 2x 4 x 1 ( x 1) 2 (2 x + 3)3 d) lim+ e) lim x 1 x + 1 x 8 x5 + x 3 Bi 3.Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s sau : x2 + x + 6 neỏu x < 3 f(x) = x 3 3 x + 4 neỏu x 3 Bi 1.Tỡm lim (3x 3 + 4 x + 1) c) xlim + ( 4 x 2 + x + 2 x) f) xlim Bi 4.Chng minh rng phng trỡnh x 5 3 x + 2 = 0 cú ớt nht mt nghim Ht GIO VIấN: BI PH T 12 GIO N CHM TR BI NM HC 20 10... x2 3x 2 (3 x 3 4 x + 5) a) lim b) lim c) xlim x + 2 x 4 x 2 2x 4 x +1 (3 x 1) 2 (2 x + 2) 3 ( x 2 + x + x) d) lim+ e) lim f) xlim 5 x 1 x 1 x + 72 x + 4 x 5 Bi 3.Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s sau : x2 + x + 6 neỏu x < 3 f(x) = 3 x x + 8 neỏu x 3 Bi 4.Chng minh rng phng trỡnh 2 x 5 + 3 x + 2 = 0 cú ớt nht mt nghim Ht KIM TRA 45 I S LP 11 V GII HN HM S 2 1 3n 4.3n + 2n Bi 2. Tỡm cỏc... x 1 x 1 x + 1) = 2 , lim( x 1) = 0 v x 1 > 0 vi mi x > 1 Vỡ xlim( 1+ x 1+ Khụng a v tớch khụng cho im d) lim+ x +1 = + x 1 x 1 ( x 1) 2 (2 x + 3)3 (1 1/ x) 2 (2 + 3 / x)3 e) lim = =1 lim x x + 8 x5 + x 3 8 + 1/ x 4 3 / x 5 x 1 1 ( ) = lim ( )= ( x 2 + x + x) = xlim f) xlim 2 x 1 + 1/ x 1 2 x +xx Nờn lim+ x2 + x + 6 Bi 3 f(x) = 3 x x + 8 neỏu x ... f(1) = 2+ a ; HSLT ti x0=1 lim f(x)=f(1) 2+ a=3 a=1 0 ,25 0 ,25 (x +2 x+3)'(x +2 ) -(x +2 x+3)(x +2 ) ' 2( x+1)(x +2 ) x 2x-3 x +4 x+1 = = (x +2 ) (x +2 ) (x +2 ) b)y=xcos(x2 -2) +xcos(x2 -2) =cos(x2 -2) -xsin(x2 -2) (x2 -2) ... = x +2 x + 4x + C y' = x +2 x + 4x + 2x + x + 4x + Tớnh o hm ca hm s y = x + x + ta c: y' = 4x + 2x x + x +1 B y' = 2x + x x + x +1 C y' = 2x + x x + x +1 KIM TRA 15 PHT CHNG O HM (Mã đề 127 )... P ) = + + 2. 7 + ( 1) + 22 + 22 = = 3 Vy khong cỏch d1 v d2 bng ng thng ( ) ct ( d1 ) ti M( 4+2 t; 1+2 t; -t), ct ( d2 ) ti N(- 3+2 t;- 5+3 t;7-2t) uuuu r MN = ( + 2t ' 2t; + 3t ' 2t; 2t '+ t ) 0,5