TRNG THPT KIM LIÊN HNG DN CHM THI TH I HC NM 2011 MễN: TON CÂU NI DUNG IM y = x 6x + 9x * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên x =1 Chiều biến thiên: y ' = x 12 x + = 3( x x + 3) ; y '( x) = x x + = x = Hàm số đồng biến khoảng (,1) ; (3, + ) , Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = ,yC = y (1) = ; đạt cực tiểu x = , yCT = y (3) = Giới hạn: lim y = ; lim y = + x x + 0,25 0,25 Bảng biến thiên: x y I-1 (1im) + + + + 0,25 y -1 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, 1) y 0,25 x O -1 Pt đờng thẳng : y=k(x-1)+3 I- (1im) x = Pt hoành độ giao điểm: x3 x + x = k ( x 1) + g ( x) = x x + k = 0(*) > k > / cắt (C ) điểm pb pt (*) có nghiệm pb x1 ; x2 khác (1) g (1) k tiếp tuyến (C) giao điểm có hệ số góc tơng ứng là: k1 = f ' ( x1 ) = ( x1 + k 1) ; k2 = f ' ( x2 ) = ( x2 + k 1) ; k3 = f ' (1) = k1.k3 = k2 k3 = 0,25 0,25 Do đó, để tiếp tuyến cắt lập thành tam giác vuông k1.k2 = , đồng thời sử dụng định lý Vi-ét cho nghiệm x1 ; x2 ta đợc pt: ( k + 2k ) = k = Từ (1) (2) suy k = 2 2 (2) 0,25 0,25 Phơng trình cos x = cos x ( 2sin x 1) II-1 (1 im) II-2 (1 im) 0,25 4sin x = cos x ( 2sin x 1) ( 2sin x 1) 2sin x + cos x = 6 sin x = sin x = x = + k ; x = + k , k 6 sin x + cos x = 2sin x + cos x cos + sin x sin = cos x = 6 x = arccos + k , k ( x y ) ( x y ) = (1) ĐK: x 1; y 3; x y Hệ x + y + x y = (2) (1) y = x; y = x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y = x loại x 1; y ; y = x; (2) x + x + x = ĐK x VT + > (loại) 0,25 y = x;(2) x + x = x = ; y = (thỏa mãn) Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 2; ) 0,25 Đờng tròn (C) có tâm K(0;2) Vì M Ox M (a;0) I 0,25 A III-1 (1 im) Vì MA KA; MB KB KAMB tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính MK có phơng trình: K a a +4 x + y ax y = (C ') x + ( y 1) = Vì A,B (C ) (C ') nên tọa độ A B thỏa mãn phơng trình: M B ( x + y ax y ) ( x + y y + 3) = ax y + = ptđt AB: ax y + = I đt AB a = M (3; 0) III-2 (1 im) IV (1 im) 0,25 0,25 0,25 M d1 M (4 + 2t ; + 2t ; t ) MN (7 + 2t ' 2t ;3 + 3t ' 2t ; 2t '+ t ) N d N (3 + 2t '; + 3t '; 2t ') 0,25 MN n p = d //( P ) t = 7; t ' = MN = 15 MN = 225 t = 1; t ' = 0,25 M (6;1; 1); N (5; 1;9) (Nhận xét: N ( P ) d ( P ) ) M (10; 15;7); N (5; 1;9) Vậy có hai phơng trình đờng thẳng d thỏa mãn: x + y +1 z x + y +1 z = = = = 11 10 14 Gọi H hình chiếu S AB SH ( ABC ) (vì ( SAB ) ( ABC ) ) Gọi M, N hình chiếu H cạnh AC, BC SMH = SNH = 30o MH = NH = SH cot 30o = 3SH AH = BH = a a a MH = AH sin 60o = SH = 4 0,25 0,25 0,25 S 1 a a a3 VS ABC = SH S ABC = = 3 4 48 Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành a a 13 A SA = SH + AH = ; SD = SH + DH = ; 4 M a2 AD = BC = a S SAD = C 3VS ABD 3VS ABC a d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAD)) = d ( B, ( SAD)) = = = S SAD S SAD B H N e e V- (1 im) 0,25 0,25 x 1 1 x ln xdx = x ln xdx x ln xdx e 0,25 D e 0,25 e = ln xd (ln x) + ln xd ( ) x 1 0,25 ln x e e + dx x x e 1 = + + = e x e e ln x = 0,25 0,25 n Xét khai triển nhị thức Niutơn: ( + x ) = Cnk n k x k (n , n lẻ ) n 0,25 k =0 Lấy đạo hàm vế n ( + x ) V-2 (1 im) n n = kCnk 2n k x k 0,25 k =1 Nhân vế với x, đạo hàm vế : n ( + x ) n + n ( n 1)( + x ) n2 n x = k 2Cnk n k x k k =1 n = 15(tm) Thay x=-1 ta có: S = n + n(n 1)(1) = 195 n 2n 195 = n = 13(l ) 0,25 0,25 Đặt: x = a; y = b; z = c a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc a2 b2 c2 a+b+c a3 b3 c3 a+b+c + + + + a + bc b + ca c + ab a + abc b + bca c + cab 3 a b c a+b+c + + (a + b)(a + c) (b + a)(b + c) (c + a)(c + b) BĐT VI (1 im) a3 ( a + b) ( a + c ) a 3a áp dụng BĐT Cauchy: Tơng tự, cộng + + = (a + b)(a + c) 8 64 a3 b3 c3 a+b+c vế lại, rút gọn ta đợc: + + (a + b)(a + c) (b + a)(b + c) (c + a )(c + b) 4x 4y 4z 2x + y + 2z + + Dấu xảy x = y = z = log x + y+ z y + 2z + x 2z + x+ y .Hết Chú ý: thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định 0,25 0,25 0,25 0,25