Thông tin tài liệu
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + , có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 3x + − m = Câu II (3 điểm) Tính tích phân : I= ∫ ( x + 1) ln xdx Giải bất phương trình: log ( x − 3) + log ( x − 1) ≥ 2x + Cho hàm số y = có đồ thị (H).Chứng minh tích khoảng cách từ x +1 điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận (H) số không đổi Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình tròn (C) B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2;−1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox x = − 2t Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d: y = + t z = − 3t Câu IVb (1 điểm) Tìm môđun số phức z = + 2i + i 3+i Theo chương trình nâng cao Câu Va (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1) 1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số , đường tiệm cận xiên (C), đường thẳng x = −3, x = −2 Hết ĐÁP ÁN y = x+ x −1 A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3điểm) Đáp án I.1 Tập xác định D = R Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: Điểm 2đ 0,25 x = y, = ⇔ x = , y > 0, ∀x ∈ (−∞;0) ∪ ( 2;+∞) nên hàm số đồng biến khoảng (−∞;0), (2;+∞) y , < 0, ∀x ∈ (0;2) nên hàm số nghịch biến khoảng (0;2) y' = 3x − x , - Cực trị: Điểm cực đại: x = 0, yCĐ = 1, Điểm cực tiểu: x = 2, yCT = -3 -Các giới hạn: lim y = +∞ lim y = −∞ x → +∞ 0,25 0,25 x → −∞ Đồ thị tiệm cận -Bảng biến thiên: −∞ +∞ x y' + 0 + y -Điẻm uốn: y'' = 6x - y'' = ⇔ x = y'' đổi dấu x qua x = nên đồ thị có điểm uốn (1;-1) Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,50 I.2 1,0 x − x + − m = (1) ⇔ x − 3x + = m Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m (cùng phương với trục Ox ), nên số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) đường 0.50 thẳng y = m Khi m < -3 hay m >1 : phương tình có nghiệm Khi m = -3 hay m = 1: phương trình có nghiệm 0,50 Khi -3 < m < :phương trình có nghiệm phân biệt Câu II (3điểm) 1,0 dx u = ln x du = ⇒ x Đặt dv = (2 x + 1) dx v = x + x Áp dụng công thức tích phân phần ,suy I 2 = ( x + x) ln x − ∫ ( x + 1) dx 0,25 0,25 x = ln − ( + x) = ln − 2 x − > ⇔ x>3 Điều kiện x − > Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: log ( x − 1)( x − 3) ≥ ⇔ log ( x − 1)( x − 3) ≥ log 2 ⇔ ( x − 1)( x − 3) ≥ 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 ⇔ x − 4x − ≥ x ≤ −1( L) ⇔ x ≥ 5( N ) Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ 5;+∞) 0,25 1,0 (H) có tiệm cận ngang y = hay y − = (H) có tiệm cận đứng x = -1 hay x + = Lấy điểm M ( x0 ; y ) ∈ ( H ) Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang y − Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x + x +1 − x0 + x0 + = ( không đổi ) Do y − x0 + = Câu III (1 điểm) Hình vẽ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khối nón đỉnh A đáy hình tròn (C) có -Đường cao AI = AO + OI 0,25 = R 0,25 3 ) R 2 = πR 0,25 -Bán kính đáy r = R − OI = R Vậy thể tích khối nón V = πr AI = π ( R B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2 điểm) → Vì OM ⊥ (P) nên OM = (2;−1;3) VTPT mp(P) 1,0 0,25 → -Câu IVb (1 điểm) Mp(P) qua M(2;-1;3) nhận OM = (2;-1;3) làm VTPT nên phương trình mp(P) 2(x -2) -1(y+1) +3(z - 3) = hay 2x - y + 3z -14 = Vì A ∈ (Ox) nên A(x;0;0) Vì A ∈ (P) nên 2x - + 3.0 -14 = Suy x = Vậy A(7;0;0) Đường thẳng OM qua O(0;0;0) có VTCP u = (2;−1;3) Đường thẳng d có VTCP v = (−2;1;−3) Ta thấy u = −v điểm O ∉ d nên đường thẳng OM song song với đường thẳng d = ( − i )i 0,25 ( + i )( − i ) + (2 + )i 4 3 Vậy z = + + 5 0,25 0,25 127 + 16 0,25 Theo chương trình nâng cao Câu Va (2 điểm) → Đường thẳng AB có VTCP AB = (−2;1;3) → Ta có nên 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 -1,0 3+i = 0,25 i Ta có z = + 2i + = + 2i + 0,25 0,25 AC = (−1;−1;0) AB, AC = (3;−3;3) → 1,0 0,25 → Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 0,25 h= → → AB, AC → = AB 9+9+9 +1+ = 27 14 0,50 - 1,0 → Ta có AB = (−2;1;3) → CD = (2;2;−1) Suy n = AB,CD = (−7;4;−6) ≠ → → → → → 0,25 → → → Vectơ n ≠ vuông góc với hai vectơ AB, CD nên → n vectơ pháp tuyến mp(P) Mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 2) có vectơ pháp → tuyến n nên có phương trình -7(x-1) + 4(y - 0) - 6(z - 2) = hay 7x - 4y + 6z - 19 = Vì CD song song mp(P) chứa AB nên khoảng cách hai đường thẳng CD AB khoảng cách từ C đến mp(P) Vậy d(CD,AB) = d(C, (P)) = = 7.0 − 4.(−1) + 6.2 − 19 49 + 16 + 36 o,25 0,25 0,25 101 - -2 Câu Vb 1,0 Đồ thi hàm số y = x + có tiệm cận xiên x − (1 điểm) 0,25 đường thẳng y = x Diện tích hình phẳng cần tính 0,25 −2 S = ∫ x+ − x dx x − −3 = −2 ∫ x − dx −3 −2 = ln x − −3 = ln (đvdt) 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = x −1 có đồ thị (C) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài (2đ): π a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = sin x , biết F ÷ = 6 b) Xác định m để hàm số y = x + mx – m – có điểm cực trị Bài (1đ): Giải bất phương trình: 3x + 9.3−x − 10 < Bài 4(1đ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm) A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài (1đ): Tìm phần thực phần ảo tính mô đun số phức: z = ( + i ) ( − i ) Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao 6 x − 2.3 y = Bài (1đ): Giải hệ phương trình : x y 6 = 12 Bài ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung đường thẳng AB CD ĐÁP ÁN: I Phần chung BÀI 1: Câu a Tìm txđ: D = ¡ \ { −1} Sự biến thiên : 0.25 0.25 + Tính y ' = ( x + 1) > +Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) cực trị Tìm giới hạn tiệm cận lim y = −∞; lim y = +∞ 0.25 0.25 + x→−1+ suy phương trình tiệm cận đứng x = -1 x→−1− y = 1; lim y = suy pt tiệm cận ngang y = + xlim →−∞ x→+∞ Lập bảng biến thiên −∞ y y’ + y −1 0.5 +∞ + +∞ −∞ vẽ đồ thị: vẽ tiệm cận vẽ xác qua điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận -5 10 -2 -4 Câu b: 1đ Nêu giao điểm A(0; -1) Tính hệ số góc: k = f’(0) = Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 Thế vàp phương trình, viết y = 2x - Bài 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu a (1đ) Viết : F(x) = Thế x = −1 cos x + C (1) 0.5 π vào (1), tính C = 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25 Lý luận hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x + m = có nghiệm phân biệt khác 0.25 Tìm m < 0.25 Bài 3: Đặt t = 3x , đk: t > đưa bpt: t2 – 10t + < 0.5 Giải < t < 0.25 Suy kết : < x < 0.25 Bài 4: Xác định góc SB mặt 0.25 S · đáy góc SBA = 600 0.25 AC =a 2; SA = tan 600 AB = a Tính AB = Nêu C A công B Mô đun: z = a + b = 24 + = Bài 6: Câu a tính 0.25 a3 0.25 1 V = S ∆ABC SA = BA2 SA Tính kết quả: V = II Phần riêng: A Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính z = − i Phần thực a = ; Phần ảo b= -1 thức 0.5 0.25 0.25 Câu b uuu Nêu AB = (−4; 2; 2) vtpt (P): 0.25 uu nP = (2;1; −1) uuu uu Tính n = AB ∧ nP = ( −4;0; −8 ) x = + 2t y = −2 + t z = −1 − t 0.25 Lý luận được (Q) có VTPT 0.25 n = ( −4;0; −8 ) hay nQ = (1;0; 2) (Q) qua A(1; -2; -1) Kết luận pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 B Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0.2 Viết hệ: 0.2 u = + 2v u − 2v = u.v = 12 Gọi H hình chiếu A lên 0.25 (P) Viết PTTS AH: Giải hệ phương trình x = + 2t y = −2 + t z = −1 − t x + y − z + = 0.25 Tìm t = -1/2 0.25 Tìm H(0; -5/2; -1/2) A’ đối xứng với A qua (P) suy 0.25 H trung điểm AA’ Tìm A’(-1; -3; 0) Tìm u =6 , v = 0.25 Suy x = ; y = log32 0.25 ⇔ 2v + 2v − 12 = Bài 6: Câu a C/m AB CD chéo uuu + Đt AB qua A(5;1;3) có VTCP AB = (−4;5; −1) uuu + Đt CD qua C(5, 0, 4) có VTCP CD = (-1, 0, 2) uuu uuu uuu + AB, CD = (10,9,5) ; AC = (0, −1,1) Điểm 0.25 0,25 0,25 uuu uuu uuu ⇒ AB, CD AC = −4 ≠ Câub ⇒ AB CD chéo + d(AB, CD) = 206 0,25 Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ đường vuông góc chung 0,25 ∆ ⊥ AB uu ⇒ u∆ = (10,9,5) + ∆ ⊥ CD uuu uu + mp ( α ) chứa ∆ AB nên nhận ABvà u∆ làm cặp VTCP uu uuu uu ⇒ VTPTmp(α ) : uα = AB, u∆ = ( −34, −10,86 ⇒ ptmp (α ) 0,25 0,25 17x + 5y – 43z + 39 = uu uuu + mp ( β ) chứa ∆ CD nên nhận u∆ CD làm cặp VTCP uu uuu uu ⇒ VTPTmp ( β ) : uβ = CD, u ∆ = (18, −25,9) ⇒ ptmp( β ) 0,25 18x – 25y + 9z – 126 = KL: pt đường vuông góc chung : 17x+5y-43z + 39 = ∆ 18x − 25 y + 9z − 126 = 0,25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = - CâuII) ( điểm) π + t anx dx cos x 2x + >0 Giải bất phương trình: log x −1 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) Tính tích phân sau: I = ∫ CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B ' Cˆ C ' = 300 Gọi V, V’ thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khối đa diện V' ABCA’B’ Tính tỉ số: V II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1− i +1+ i + 2i B Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x = + 2t y = −1 + t , t ∈ R điểm M ( 2; 1; ) z = −t z= Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vuông góc cắt d Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa z −i ≤ ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN Câu I 2đ 1đ 1đ II 1đ 1đ Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x x = + y’ = ⇔ x = −1 + Bảng biến thiên ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị + x = -1 ⇒ y = + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + + y = -12x - dx + Đặt u = + tanx ⇒ du = cos x + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2 u2 + I = ∫ udu = |1 = x0⇔ + ĐK: x −1 x > 2x + > log + Bpt ⇔ log x −1 2x + ⇔ >1 x −1 ⇔ x > −2 + y’ = -3x2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x2 + 6x + m ≤ ∀x ∈ (0;+∞) ⇔ m ≤ x − x (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x ∈ (0;+∞) + g’(x) = 6x-6, g’(x) = ⇔ x=1 + BBT: x +∞ Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ y + ⇒ m ≤ −3 +∞ -3 Câu III Bài giải + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a V' = + Tính được: V A Chương trình chuẩn; +Tâm I(1; -2; 3) IVa 1đ + R = 2đ + VTPT (P): n = MI = (0;−3;4) 1đ + PTTQ (P): 3y – 4z – =0 (1 - i)(1 - 2i) +1+ i + z= (1 + 2i )(1 − 2i ) IVb − − 3i điểm +1+ i = = − i 5 + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 B Chương trình nâng cao: + Gọi H hình chiếu vuông góc M lên d Khi MH qua M cắt d IVa + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒ MH = (2t − 1;−2 + t ;−t ) 2đ + MH ⊥ d d có VTCP a = (2;1;−1) Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔ t = ⇒ MH = ( ;− ;− ) 3 x = + t Từ có pt MH: y = − 4t z = −2t IVb điểm + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| ≤ ⇔ a + (b − 1) ≤ 0.25đ Điểm 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ a + (b − 1) ≤ Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình tròn có 0.25đ tâm I(0;1) bán kính R = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I/-Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I = ∫ log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = ex dx (e x +1)2 Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x) = x -36x +2 đoạn [ − 1;4] Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x = −1 + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = + t z = − t mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Đáp án môn thi: TOÁN Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: y = −∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = ⇔ x = x = x y‘ y −∞ +∞ + +∞ 2 − 0,25 0,25 0,75 −∞ 0,25 + -2 Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) (2; +∞) , hàm số nghịch biến khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu 1.(1điểm) 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x−2 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b/Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a/Giải bất phương trình e b/Tính tìch phân : I = π π ln (1 + sin ) − log (x + 3x) ≥ x x ∫ (1 + sin )cos dx ex c/Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ln ; ln 4] x e +e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = − 2t x − y −1 z (d1) : y = (d ) : = = − z = t a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b/ Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z = + 4i + (1 − i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − = hai x − y −1 z x+3 y+5 z−7 đường thẳng ( d1 ) : = = , ( d2 ) : = = 2 −1 −2 a/ Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) b/ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z2 , z số phức liên hợp số phức z Hết ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Điểm Câu I ( 3,0 đ ) a) 2đ TXĐ Các giới hạn tiệm cận 0.25 0.25 0.5 y’ Bảng biến thiên x y′ y −∞ + +∞ +∞ 0.5 + −∞ Đồ thị 0.5 b) 1đ (C ) đường thẳng y = mx + : Phương trình hoành độ x−3 = mx + ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + = , x ≠ x−2 0.25 0.25 (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m ≠ ∆′ = m − m > g (1) ≠ m ≠ m < ⇔ m < ∨ m > ⇔ m > m − 2m + ≠ Câu II ( 3,0 ) pt ⇔ e ln 0.25 − log (x + 3x) ≥ ⇔ − log (x + 3x) ≥ (1) a) Điều kiện : x > ∨ x < −3 log (x + 3x) ≤ 2 0.25 x + 3x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : −4 ≤ x < −3 ; < x ≤ b) 1đ 0.25 0.25 (1) ⇔ x + 3x ≤ 22 ⇔ π 0.25 π x x x x I = ∫ (cos + sin cos ) dx = ∫ (cos + sin x)dx 2 2 0 π x = (2sin − cos x) = 2 1 = + = + 2 2 ex ′ y = > , x ∈ [ln ; ln 4] c) 1đ Ta có : x (e + e) y = y(ln 2) = Maxy = y(ln 4) = + e + [ln ; ln 4] 4+e [ln ; ln 4] 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu III ( 1,0 đ ) a3 a Vlt = AA '.SABC = a = 4 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Bán kính a a a 21 ) +( ) = Diện tích : Smc = 4πR = 4π( a 21 ) = πa R = IA = AO + OI2 = ( 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 đ) : a) 1đ b) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : −2t − t = = ⇔ (t = −1) ∧ (t = −4) vô nghiệm −1 Vậy (d1) (d ) không cắt Ta có : (d1) có VTCP u1 = (−2;0;1) ; (d ) có VTCP u = (1; −1;2) Vì u1.u = nên (d1) (d ) vuông góc Lấy M(2 − 2t;3; t) ∈ (d1) , N(2 + m;1 − m;2m) ∈ (d ) uuuu Khi : MN = (m + 2t; −2 − m;2m − t) MN vuông với d1 ; d2 uuuu MN.u1 = t = −2 ⇔ uuuu ⇔ ⇒ M(2;3;0), N( ; ; ) 3 MN.u = m = −1 / ⇒ (MN) : cần tìm x −2 y−3 z = = phưong trình đường thẳng 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Câu V.a ( 1,0 đ ) Vì (1 − i)3 = 13 − 3i + 3i2 − i3 = − 3i − + i = −2 − 2i Suy : z = −1 + 2i ⇒ z = (−1)2 + 22 = 0.5 0.5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ qua A(4;1;0) qua B( − 3; − 5;7) (d1) : , (d ) : , 0.5 VTCP u = (2;2; − 1) VTCP u = (2;3; − 2) (α) có vtpt n = (2; −1;2) Do Do b)1đ Câu V.b ( 1,0 đ) : u1.n = A ∉ (α) nên ( d1 ) // ( α ) u2 n = −3 ≠ nên ( d1 ) cắt ( α ) qua (d1) ⇒ (β) : 2x − y + 2z − = Phương trình mp(β) : // (α) Gọi N = (d ) ∩ (β) ⇒ N(1;1;3) ; uuuu M ∈ (d1) ⇒ M(2t + 4;2t + 1; −t),NM = (2t + 3;2t; −t − 3) Theo đề : MN2 = ⇔ t = −1 Vậy qua N(1;1;3) x −1 y −1 z − uuuu (∆) : ⇒ (∆ ) : = = − −2 VTCP NM = (1; − 2; − 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z = a − bi z2 = (a2 − b2 ) + 2abi 0.25 Khi : z = z2 ⇔ Tìm số thực a,b cho : a2 − b2 = a 2ab = − b 0.25 Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) , (− ; ) , 2 (− ; − ) 2 0.5 [...]... 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ a 2 + (b − 1) 2 ≤ 4 Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có 0.25đ tâm I(0;1) và bán kính R = 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I/-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương... tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i Đáp án môn thi: TOÁN Câu 1 (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thi n: y = −∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thi n: Chiều biến thi n: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 x y‘ y −∞ +∞ 0 + +∞ 2 0 2 − 0,25 0,25 0,75 0 −∞ 0,25 + -2 Hàm số đồng biến trên... ) = 9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 Câu 2 1.(1điểm) 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x −3 có đồ thị (C) x−2 a/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị... phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa z −i ≤ 2 ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN Câu I 1 2đ 2 1đ 1 1đ II 2 1đ 3 1đ Bài giải a.TXĐ: D = R b Sự biến thi n: + y’ = -6x2 - 6x x = 0 + y’ = 0 ⇔ x = −1 + Bảng biến thi n đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng + x = -1 ⇒ y = 4 + y’(-1) = -12... VTCP uu uuu uu ⇒ VTPTmp ( β ) : uβ = CD, u ∆ = (18, −25,9) ⇒ ptmp( β ) 0,25 18x – 25y + 9z – 126 = 0 KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z + 39 = 0 ∆ 18x − 25 y + 9z − 126 = 0 0,25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị (C) 1 Khảo sát và vẽ... trình: log 2 x −1 3 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) 1 Tính tích phân sau: I = 4 ∫ CâuIII) ( 1 điểm ) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc B ' Cˆ C ' = 300 Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện V' ABCA’B’ Tính tỉ số: V II Phần riêng: ( 3 điểm) A Theo... 2 + 3x) ≥ 0 2 x x ∫ (1 + sin 2 )cos 2 dx 0 ex c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [ln 2 ; ln 4] x e +e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành... : ln 2 2 Tính tích phân I = ∫ 0 log 3 (3 x + 1) log 3 (3 x + 2 + 9) = 6 ex dx (e x +1)2 3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -36x 2 +2 trên đoạn [ − 1;4] Câu3 (1điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được... là số phức liên hợp của số phức z Hết ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Điểm Câu I ( 3,0 đ ) a) 2đ TXĐ Các giới hạn và tiệm cận 0.25 0.25 0.5 y’ Bảng biến thi n x y′ y −∞ + 1 +∞ 2 +∞ 0.5 + −∞ 1 Đồ thị 0.5 b) 1đ (C ) và đường thẳng y = mx + 1 : Phương trình hoành độ của x−3 = mx + 1 ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + 1 = 0 , x ≠ 1 x−2 0.25 0.25 (1) Để (C ) và (d) cắt nhau... 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu III ( 1,0 đ ) 2 3 a3 3 a Vlt = AA '.SABC = a = 4 4 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A 'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ Bán kính a 3 2 a 2 a 21 ) +( ) = 3 2 6 2 Diện tích : Smc = 4πR 2 = 4π( a 21 ) 2 = 7 πa 6 3 R = IA = AO 2 + OI2 = ( 0.25 0.25 0.25 0.25 II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) ... 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ⇔ a + (b − 1) ≤ Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình tròn có 0.25đ tâm I(0;1) bán kính R = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011... phức z=1- i Đáp án môn thi: TOÁN Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thi n: y = −∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thi n: Chiều biến thi n: y’ = 3x2 – 6x... 9z – 126 = KL: pt đường vuông góc chung : 17x+5y-43z + 39 = ∆ 18x − 25 y + 9z − 126 = 0,25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011 Thời gian: 150 phút I Phần dành chung cho
Ngày đăng: 09/11/2015, 09:33
Xem thêm: Tuyển tập đề thi thử TNTHPT(Có đ/a,hd chấm)(2010 2011)(Hot)
