Mặt cầu

II- Chuẩn bị: GV Bảng, phấn HS kiến thức cũ III- Tiến trình bài giảng: 1- Ổn định tổ chức lớp 2- Kiểm tra bài cũ 3- Nội dung bài mới HĐ1 Lĩnh hội tri thức mới Định nghĩa: tập hợp các đ

Trang 1

A2 A3

A1

CHƯƠNG II MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN.

BÀI 1 MẶT CẦU:

I- Mục tiêu: Làm cho học sinh:

1 Nắm được định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt cầu với mặt phẳng

2 Nhận biết một số đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xác định được tâm, bán kính của mặt cầu đó

3 Nhớ những công thức về diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu và áp dụng vào bài tập

II- Chuẩn bị: GV Bảng, phấn HS kiến thức cũ

III- Tiến trình bài giảng:

1- Ổn định tổ chức lớp

2- Kiểm tra bài cũ

3- Nội dung bài mới

HĐ1 Lĩnh hội tri thức mới

Định nghĩa: tập hợp các điểm

trong không gian

cách đều một điểm O cho trước

một khoảng R không đổi gọi là

mặt cầu tâm O bán kính R

KH: S(O;R)={M|OM=R}

- Trả lời các câu hỏi:

? Cho điểm A xác định vị trí tương đối của A và mặt cầu S(O;R)?

(Dựa vào khái niệm đường tròn

đã học tại lớp dưới).

HĐ2 Chiếm lĩnh tri thức

Các thuật ngữ:

Ví dụ 1: Cho hai điểm A, B cố định Tìm tập hợp các

điểm M sao choMA.MB=0

Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a

tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 2 2

2

2 MB MC MD 2a

- Giải ví dụ 1(GV gợi í)

- Giai ví dụ 2 (GV gợi í)

? Nêu việc mở rộng ví dụ

HĐ3 Mở rộng và tiếp thu t/c:

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng:

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) Gọi h là

- So sánh h và R từ đó đưa ra

kết luận (GV chính xác hóa)

Trang 2

Hoạt động của GV-bảng Hoạt động của hs

khoảng cách từ O tới (P).

Cho mệnh đề: Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với

mặt cầu S(O;R) tại điểm H là (P) vuông góc với bán

kính OH tại H.

Định nghĩa: Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của đa diện H

gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện H Và H gọi là

đa diện nội tiếp mặt cầu đó.

T/c: - Một hình chóp nội tiếp trong một hình cầu khi

và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp

- Hình chóp tam giác (tứ diện) luôn nội tiếp

- Hình chóp có đáy là đa giác đều luôn nội tiếp

HĐ 4

3 Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng.

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng ∆ Gọi h là

khoảng cách từ O tới ∆

HS nhận xét tính đúng đắn của MĐ

? Chứng minh tính chất Nêu hệ quả

? Khi nào một lăng trụ nội tiếp được

Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Bài toán: Chứng minh có một mặt cầu tiếp xúc với các

cạnh của một tứ diện đều

Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) thì đi

qua điểm A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu Khi đó

a) Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều

bằng nhau

b) Tập các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt

cầu

? Cho (P) tiếp xúc với S(O;R) tại H, nhận xét gì về đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

đi qua điểm H

HĐ5: Diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

- Cho HS theo dõi trong SGK Gọi 1 HS đọc phần này IV/Diện tích mặt cầu, thể tích

Trang 3

Hoạt động của GV-bảng Hoạt động của hs

trong SGK

- Nhấn mạnh phương pháp chia để tính Xấp xỉ

phẳng

- Từ đó đưa ra công thức tính diện tích mặt cầu, thể

tích khối cầu

- Khẳng định kiến thức

khối cầu

3 4 3

V = πR

2

4

S= πR

HĐ6: Củng cố bài học

- Thế nào là mặt cầu, khối cầu? Tâm và bàn kính của

nó?

- Nêu các trường hợp của vị trí tương đối của mặt cầu

và mặt phẳng, đường thẳng

- Nêu cách xác định tâm và bán kính của đường tròn

(C ) là giao tuyến của mặt cầu và mp(P)

- Nêu định lí về độ dài đoạn tiếp tuyến và các tiếp

điểm

- Nêu CT tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

- Gọi luân phiên các nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác bổ sung nếu cần

Hs suy nghĩ trả lời

4- Củng cố dặn dò: Làm các bài tập SGK

Hướng dẫn một số bài tập.

Bài 1/45

?

Tứ diện ABCD Nội tiếp trong mặt cầu đường kính AD

Bài 2

a/

IA = IB => Tâm I thuộc mp trung trực của đoạn AB

b/

* A , B, C thẳng hàng = > không có mặt cầu ngoại tiếp

A

B D

C

Trang 4

* A , B, C không thẳng hàng = > có mặt cầu ngoại tiếp => Trục IH

c/ I thuộc trục của đường tròn

d/ Có I = mp trung trực của MA giao với trục đ/trỏn

Bài 3 a/ đúng ; b/ đúng

Bài 5 a/ đúng ; b/ không đúng

C

I

H

Trang 5

BÀI 2 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I- Mục tiêu: làm cho học sinh:

1 Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận ra những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay, như các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm của máy tiện

2 Hiểu các hình trong chương là các hình tròn xoay

II- Chuẩn bị: GV Bảng, phấn HS kiến thức cũ, chuẩn bị đồ dùng dạy học các mô

hình tròn xoay

Gv: giới thiệu cho học sinh định nghĩa trục của

đường tròn

1 Định nghĩa (sgk)

Xem các hình 37, 38 sgk tr 46 – 47

Gv: khi M không thuộc trục ∆của đường tròn thì

có bao nhiêu đường tròn đi qua M có trục là ∆?

Gv: đường tròn đó xác định như thế nào?

2 Một số ví dụ:

Ví dụ 1 (sgk) tr 47

Gv :nếu H là hình tròn có đường kính AB nằm

trên đường thẳng ∆thì hình tròn xoay sinh bởi

hình H khi quay quanh ∆là khối gì?

Hình H là đường tròn nằm trong cùng một mặt

phẳng vời ∆ nhưng không cắt ∆là hình gì?

+ Mặt xuyến (hình 40 sgk tr 47)

Ví dụ 2(sgk) tr48

Hs tiếp nhận định nghĩa trục đường tròn

Hs thảo luận và trả lời

Hs thảo luận ví dụ 1 và trả lời các câu hỏi của gv

Hs thảo luận ví dụ 2 và trả lời các câu hỏi của gv

4- Củng cố dặn dò:

Tìm các ví dụ thức tế về hình tròn xoay, mặt tròn xoay

BÀI 3 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ

Trang 6

I- Mục tiêu: làm cho học sinh:

1 Hiểu định nghĩa mặt trụ, phân biệt các khái niệm: mặt trụ, khối trụ, hình trụ Xác định được giao tuyến của mặt trụ với một mặt phẳng vuông góc hoặc song song với trục của mặt trụ

2 Nhớ công thức tính thể tích của khối trụ, diện tích xung quanh của hình trụ

GV : vẽ hình và định nghĩa mặt trụ

1 Định nghĩa mặt trụ

(sgk trang 48)

GV : giải thích yếu tố ∆, l , R trong hình vẽ.Có nhận xét

gì về khoảng cách từ điểm M1 , M2 đến đường thẳng ∆

so với bán kính R ?

Nhận xét gì về hai đường l1 và l ?

GV nhận xét và đưa ra kết quả suy ra từ định nghĩa

GV : Hướng dẫn hoạt động

Xác định giao của mặt trụ với mặt phẳng (SGK trang 49)

GV: Chốt lại vấn đề

Và GV vẽ hình , tìm giao của hai mặt phẳng (P) , (P’)

vuông góc với trục và mặt trụ

2 Hình trụ và khối trụ

GV: Định nghĩa hình trụ

GV: giải thích các yếu tố của hình trụ

Định nghĩa (SGK trang 49)

Định nghĩa khối trụ (SGK trang 49)

3 Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

HS: Quan sát hình vẽ và nêu định nghĩa

HS : Cho ví dụ về mặt trụ trong thực tế

HS: Thảo luận theo nhóm và thực hiện theo yêu cầu của GV

HS: Trả lời

HS: Nêu định nghĩa hình trụ Phân biệt các yếu tố của hình

O

O’

M M’

Trang 7

Định nghĩa diện tích xung quanh và thể tích khối trụ (sgk

trang 50-51)

Ví dụ 2 (sgk trang 51)

Bài tập SGK 13, 15 trang 53

GV : vẽ hình lên bảng (hoặc dùng bảng phụ) chỉ phần

xác định của diện tích xung quanh và thể tích khối trụ và

nêu định nghĩa

GV: Hướng dẫn HS giải ví dụ

GV: phân tích và giải bài 13

GV: phân chia lớp thành 3 nhóm , mỗi nhóm giải một

câu của bài 15

∆ : Trục mặt trụ , l : đường sinh của mặt trụ , R : bán

kính của mặt trụ

Nhận xét : a) b) : sgk trang 49

trụ

HS: Mô tả định nghĩa theo cách hiểu dựa vào hình vẽ

HS: giải ví dụ theo gợi ý GV HS: nêu thắc mắc về bài 13 HS: Thảo luận nhóm theo sự phân chia của GV

câu hỏi và bài tập

4- Củng cố dặn dò

Bài 13 M thuộc mặt trụ trục ∆, bán kính R

Bài 15 a/ S xq = ?

b/ V khối trụ = ?

c/ V lăng trụ tứ giác = ?

BÀI 4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

Trang 8

I- Mục tiêu: Làm cho học sinh

1 Nắm được định nghĩa mặt nón, phân biệt được các khái niệm: mặt nón, khối nón, hình nón

2 Nhớ công thức tính thể tích của khối nón, diện tích xung quanh của hình nón và vận dụng vào bài tập

Hoạt động của GV-bảng Hoạt động của học sinh

Yêu cầu học sinh mở sách

giáo khoa trang 54, ghi tiêu

đề của bài học

3- Nội dung bài mới

1 Định nghĩa mặt nón (SGK

54)

Làm theo và ghi tiêu đề bài học

Yêu cầu hai học sinh đọc

định nghĩa mặt nón

Đem mô hình của hình nón

ra cho học sinh hình dung

ra mặt nón

Đọc định nghĩa Quan sát

Nhấn mạnh lại một lần nữa

và cho học sinh ghi định

nghĩa vào vở

 ∆ gọi là trục của mặt

nón

 l gọi là đường sinh của mặt nón

 là đỉnh của mặt nón

 α α = ∆( ( )· ,l ) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón (0o <2α <180o)

Ghi bài

Hoạt động 3: Trình bày khái niệm hình nón và khối nón

Dùng mô hình của mặt nón

và thực hiện:

+ Cắt tại đỉnh của mặt nón

ra làm hai

+ Một nửa cắt theo mặt

phẳng không vuông góc với

trục

+ Nửa còn lại các theo mặt

phẳng vuông góc với trục

Cho các em xem và yêu cầu

các em trả lời hoạt động 1

( SGK 55)

Quan sát và trả lời

+ Nửa cắt theo mặt phẳng không vuông góc cho ta giao

là hình Elíp

+ Nửa các theo mặt phẳng vuông góc cho ta giao là hình tròn

Giới thiệu hình nón là bề

mặt của nửa cắt bởi mặt

vuông góc với trục, sau đó

cho học sinh ghi khái niệm

hình nón

2 Hình nón và khối nón

(SGK 55, 56) Trong hình 51 trang 55

 gọi là đỉnh của hình nón

Nghe và ghi bài

Trang 9

Giới thiệu khối nón là bề

ngoài và cái ruột bên trong

của nửa cắt bởi mặt phẳng

vuông góc với trục

Giới thiệu các thành phần

của hình nón

Hưỡng dẫn học sinh vẽ

hình nón

 (ξ) gọi là đường tròn đáy của hình nón

 OM gọi là đường sinh của hình nón

 Đoạn IO gọi là trục của hình nón

Độ dài IO gọi là chiều cao của hình nón

Hoạt động 4: Trình bày công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích

của khối nón

+ Cho học sinh đọc định

nghĩa về diện tích xung

quanh và thể tích

+ Yêu cầu học sinh suy

nghĩ và tìm ra công thức

tính diện tích xung quanh

và thể tích

+ Cho học sinh ghi bài

3 Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích khối nón

a) Diện tích xung quanh ( SKG 56)

KH: S xq =πRl( R là bán kính đường tròn đáy, l là chiều dài đường sinh) b) Thể tích của hình nón ( SGK 56, 57)

2 1

R h 3

V = π ( R là bán kính mặt đáy, h là chiều cao hình nón)

+ Đọc bài + Suy nghĩ và trả lời

- Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa diện tích

số của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh

Rl

xq

S =π

- Thể tích của hình khối nón bẳng một phần ba tích số diện tích hình tròn đáy và chiều cao

2 1

R h 3

V = π

Hoạt động 5: Ví dụ (SGK trang 57)

GV: Yêu cầu một em học sinh lên vẽ hình, một em tình diện tích xung quanh, một em tìm diện tích toàn phần, một em tính thể tích

I CỦNG CỐ

Giáo viên hỏi học sinh và ghi lên bảng

Có hai nửa hai bên như các

phễu và dài ra vô tận

Có một nửa và bị cắt mất theo một mặt phẳng cắt vuông góc với trục

Là hình nón và bên trong của nó

Đường thẳng∆ gọi là trục Đoạn OI là trục Đoạn OI là trục

Độ dài OI là đường cao Độ dài OI là đường cao

Đường thẳng l gọi là đường

sinh

Đoạn OM gọi là đường

sinh

Đoạn OM gọi là đường sinh

Bài 17/59 a/ Hình nón ; b/ Khối nón

Trang 10

Bài 18/59.

Giả sử At là tiếp tuyến của mặt cầu S(I;R) với tiếp điểm M ∆ Là đt AI và

α = (∆ ;At ) => α = ∠MAI sin MI R

IA IA

α = = => α không đổi Vậy At là đường sinh của mặt nón có đỉnh A, trục ∆ và góc ở đỉnh là 2α

Bài 19/60

S

S’

a/ Giả sử hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy C(O; r ) Lấy điểm M cố định trên C(O; r) => tam giác SOM vuông ở O Điểm I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi I nằm trên SO và cách đều hai điểm S, M => I là giao điểm của SO và mặt phẳng trung trực của SM => mặt cầu ngoại tiếp hình nón là duy nhất

b/ Tam giác SMS’ vuông tại M, có đường cao MO tacó:

MO2 = OS*OS’ => r2 = h(SS’- h) =>

'

2

c/ r = h R h(2 − ) ( Chú ý : SS’ > h là hiển nhiên )

Bài 21/60

B c

A

b

C

Có 2 khối nón V = V1 + V2 =

2 2

b c

AH BH AH CH

b c

π

+

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I M

O O

H

Trang 11

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

- Nắm vững các khái niệm: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, khối cầu, khối trụ, khối nón

- Biết các khái niệm:diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón

2 Về kĩ năng :

- Biết tính diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính

toán và

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Kiểm tra bài cũ:

Nêu các công thức tính:

- Diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ,

- Thể tích khối cầu, thể tích khối thụ, thể tích khối nón

Các câu hỏi phát vấn

Theo gt thì điểm nào cố

định?

- Lấy B đối xứng của A

qua (P) thì B có cố định

không?Vì sao?

- B có thuộc mặt cầu (S)

không?

- Tính AB, BC, AC

Bài 1: Cho mp(P) và A∉(P) Cmr: mọi mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua

2 điểm cố định

Giải:

Giả sử (S) là mặt cầu đi qua A

và có tâm O nằm trên (P)

Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P)

=> OB=OA

=> B∈(S)

Vậy (S) đi qua 2 điểm cố định A

và B

Bài 2: Xác định tâm và tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA=SB=SC=a , ASB=600, BSC=900, CSA=1200 Giải:

Ta có:

AB=a, BC=a 2

AC2=SA2+SC2-2SA.SC.cos1200 = a2+a2-2a.a.(-1/2)

Trả lời các câu hỏi và làm bài tập

Điểm A

- Có vì A và (P) cố định

- Có vì OA=OB

AB=a (∆SAB đều)

Trang 12

-Có nhận xét gì về tam

giác ABC?

- vì sao HA=HB=HC ?

- vì sao OA=OB=OC?

- Bán kính đường tròn

đáy và chiều cao của hình

nòn?

- Tính Stp củ hình nón

- Tính V của khối nón

- Diện tích hình cầu và

thể tích khối cầu có bán

kính R?

=3a2

=> AC=a 3

Do đó ABC∆ vuông tại B

Kẻ SH⊥(ABC)

Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC

=> H là trung điểm AC Gọi O là điểm đối xứng của S qua H

Do SA=SB=SC nên OA=OB=OC Mặt khác OS=OC=a (∆OSC đều)

=> OA=OB=OC=OS=a

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Bán kính R=a

Bài 3:Cho 1 hình nón N sinh

bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao của tam giác đó

a) 1 mặt cầu có diện tích bằng dttp của hình nón thì có R bằng bao nhiêu?

a) 1 khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có R bằng bao nhiêu?

Giải:

r =

2

a 2

BC =

h=AH=

2

3 a

Stp=πrl+πr2

2

a ( a 2

a +π

4

a

3π 2 V=

24

a 3 2

3 a ) 2

a (

3

1 h r 3

2

π a)Ta có:

4

a 3 R 4

2 π

=

4

3 a

R= b)ta có:

BC=a 2(∆SBC vuông tại S)

AC=a 3

- ∆ABC vuông tại B vì

AC2=AB2+BC2

- Vì SA=SB=SC

- Vì O là điểm đối xứng của S qua H

- HS trả lời tại chỗ

- HS lên bảng

A

Trang 13

- Tìm R

Khi quay tam giác ABC

quanh AB ta được khối

nón có chiều cao và bán

kính đường tròn đáy là

bao nhiêu?

- Tương tự cho trường

hợp khi quay quanh

AC,BC

- Tính V1,V2,V3

Tính 2

3

V

1

2

1 V

1

V

1 +

24

a 3 R 3

3 = π

4

3 2 a R 32

3 a R

3 3

3 = => =

Bài 4: Cho tam giác ABC

vuông tại A có aB=c,AC=b.Gọi

V1,V2,V3 là thể tích của các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi quay quanh Ab,Ac,BC

a)Tính V1,V2,V3 theo b,c

2

2 1

2

1 V

Giải:

Ta có:

V1 = c.b2 3

1π V2 = b.c2

3

1π

V3 = 2 HB.AH2

3

1 AH CH 3

1

π + π

= AH (CH HB) 3

= AH BC 3

π = 2 2 )2. b2 c2

c b

bc (

3

+ π

=

2 2

2 2 c b

c b 3

1

+

π b) Ta có:

4 4 2

2 2 2

3 b c

) c b ( 9 V

1 π

+

= = 22 4 42

c b

c 9 b 9 π +

2 4 2 2 4 2 2 2

2

9 c

b

9 V

1 V

1

π

+ π

= + = 2 4 4

2 2 c b

c 9 b π +

2

2 1

2

1 V

1 = +

S=4πR V= R3 3

4 π

- HS lên bảng

- chiều cao là c, bán kính là b

- Học sinh lên bảng

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	871 KB