sở giáo dục đào tạo Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x y = x 2) Giải hệ phơng trình: 2x + 3y = Câu II : (2,0 điểm) 1 1) Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f ( ) ; f ữ; f 2 2 2) Cho phơng trình (ẩn x): x 2(m + 1)x + m = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 ,x thỏa mãn x12 + x 22 = x1x + Câu III : (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x với x > x A= ữ: x +1 x + x +1 x+ x 2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB 300 km Câu IV : (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN ( K AN ) 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn 2) Chứng minh: MN phân giác góc BMK 3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V : (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn: x + y = y + x ( ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x + 2xy 2y + 2y + 10 - Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh hớng dẫn chấm I) Hớng dẫn chung: - Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II) Đáp án thang điểm: Câu Phần 2x - = - x Đáp án Điểm 0.5 Câu I điểm Câu II điểm x = (1 điểm) y = x y = x 2x + 3(x 2) = 5x = 15 x = (1 điểm) y = Hệ phơng trình có nghiệm x = y = 1 1 f(0) = 0; f(2) = 2;f( ) = ;f( 2) = (1 điểm) x 2(m + 1)x + m = (1) PT(1) có hai nghiệm , = (m + 1)2 m + 2m + m x1 + x = 2(m + 1) Theo Vi - et ta có: (1 điểm) x1x = m 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 Từ hệ thức: (x1 + x )2 3x1x = (1 điểm) 4(m + 1)2 3(m 1) = m + 8m = m = 17 Kết hợp với đk m = + 17 0,25 x x x : = A= : x + x x + x x + x +1 0,5 ( x ) x +1 x ( x + 1)2 x +1 = x+ x x x Gọi x vận tốc xe ô tô thứ x (km/h) x > 10 Vận tốc xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h) 300 300 Theo ta có: =1 x 10 x (1 điểm) x 10x 3000 = x = 60 (thỏa mãn) x = -50 (loại) Vận tốc xe I 60 km/h vận tốc xe II 50 km/h = Câu III điểm Câu IV điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 M E H A O B 0,5 K N Hình vẽ Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O ã ã Từ giả thiết: AKM = 900 , AHM = 900 0,5 0,75 điểm Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn ằ ã ã = sđ KH NAH = NMK 2 (2) 1,0 điểm NAH ã ã ằ = sđ NB = NMB ã ã Từ (1) (2) NMK = NMB MN phân giác góc KMB ẳ ẳ ã ã ã ã ; MAB MAB = MNB = sđ MB = MKH = sđ MH 2 ã ã K,M,E,N thuộc đờng tròn MNB = MKH ã ã MEN + MKN = 1800 ME NB 1 0,75 đ S MK.AN; S MNB = ME.NB; S Y AMBN = MN.AB MAN = 2 MK.AN + ME.BN = MN.AB ( MK.NA + ME.NB ) lớn MN.AB lớn ằ MN lớn (Vì AB= const ) M AB ĐK: x,y x + + x3 = y + + y3 x + > y + x>y VT > VP 3 x > y x < y VF < VT x = y thỏa mãn B = x + 2x + 10 = (x + 1)2 + x MinB = Khi x = y = -1 ĐK: x,y x + + x3 = y + + y3 Câu V điểm x + y + = y3 x3 x y = Cách khác ( x y )( x + xy + y ) ( x + xy + y ) ( x y )( + 1) = x+2+ y+2 x+2+ y+2 ( x y ) = (vì ( x + xy + y ) + >0) x+2+ y+2 x=y B = x + 2x + 10 = (x + 1)2 + x MinB = Khi x = y = -1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0,25 0,25 0,25 0,25 M E H A O B 0,5 K N Hình vẽ Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O ã ã Từ giả thi t: AKM = 900 , AHM = 900 0,5 0,75 điểm Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn ằ ã ã = sđ KH NAH