Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải toán vận tốc trung bình

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VẬN TỐC TRUNG BÌNH - Kiến thức bản: 1.1 - Nhận xét chung: - Vận tốc trung bình đại lượng mang tính quy ước, tự đặt để dễ nghiên cứu chuyển động Trên quãng đường, vật không lúc chuyển động với vận tốc vận tốc trung bình - Tính vận tốc trung bình có đường chung tính tỉ số S/t 1.2 - Phương pháp giải toán vận tốc trung bình Về mặt kĩ năng, chia thành ba kiểu : Dạng 1: Có thể tính S t Cách làm: tính S t => v = S/t Dạng 2: Cho biết vận tốc phần quãng đường Cách làm: Gọi S độ dài quãng đường + Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình S + Tính tổng thời gian theo vận tốc thành phần S Thời gian cách tính nên ta có liên hệ vận tốc trung bình với vận tốc thành phần Dạng 3: Cho biết vận tốc khoảng thời gian Cách làm: Gọi t tổng thời gian chuyển động hết quãng đường + Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình t + Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần t Quãng đường cách tính nên ta có liên hệ vận tốc trung bình vận tốc thành phần Dạng toán trình bày cách giải có thay đổi so với viết trước Cách làm giúp lời giải ngắn gọn, rõ ràng Chúng ta xét cụ thể qua toán sau Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Các ví dụ minh họa 2.1 - Các toán Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc xe v1, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính vận tốc trung bình xe quãng đường Hướng dẫn: Bài toán dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB Thời gian từ A B t = S (1) v Mặt khác, theo ta có t = Từ (1) (2) ta có: S S  (2) 2v1 2v2 2v v S S S    v  v 2v1 2v2 v1  v2 Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc xe v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 = 60km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, toán dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB Thời gian từ A B t = S (1) v Mặt khác, theo ta có t = Từ (1) (2) ta có: S S S S   = (2) 2v1 2v2 2.40 2.60 S S S    v  48km / h v 2.40 2.60 Với cách làm tương tự ta tính vận tốc thành phần biết vận tốc trung bình Ví dụ 3: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc xe v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính v2 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 48km/h Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, toán dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB Thời gian từ A B t = S S  (1) v 48 Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Mặt khác, theo ta có t = Từ (1) (2) ta có: S S S S = (2)   2v1 2v2 2.40 2.v2 S S S    v2  60km / h 48 2.40 2.v2 Ví dụ 4: Một xe chuyển động từ A B Vận tốc xe đầu v1 = 40km/h, quãng đường quãng đường v2 = 60km/h vận tốc quãng đường lại v3 = 30km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 1, toán dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB Thời gian từ A B t = S (1) v Mặt khác, theo ta có t = Từ (1) (2) ta có: S S S S S S S (2)       3v1 3v2 3v3 120 180 90 40 S S   v  40km / h v 40 Ví dụ 5: Một xe chuyển động từ A B Vận tốc xe đầu v1 = 40km/h, quãng đường quãng đường v2 = 60km/h vận tốc quãng đường lại v3 Tính v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 40km/h Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 4, toán dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi v vận tốc trung bình xe quãng đường AB Thời gian từ A B t = S S  (1) v 40 Mặt khác, theo ta có t = Từ (1) (2) ta có: S S S S S S S S (2)        3v1 3v2 3v3 120 180 3.v3 72 3.v3 S S S    v3  30km / h 40 72 3.v3 Ví dụ 6: Một xe chuyển động từ A B Nửa thời gian đầu vận tốc xe v1, nửa thời gian sau vận tốc xe v2 Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn: Bài toán dạng Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1) Theo ta có: S = v1  v2 t t (2) v v t t  v.t = v1  v2  v  2 2 Ví dụ 7: Một xe chuyển động từ A B Nửa thời gian đầu vận tốc xe v1 = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc xe v2 = 40km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1) Theo ta có: S = v1  v2  60  40  50t (2) t t t t  v.t = 50t  v  50km / h Ví dụ 8: Một xe chuyển động từ A B Trong thời gian đầu vận tốc xe v1 = 45km/h, thời gian lại xe chuyển động với vận tốc v2 để vận tốc trung bình xe quãng đường AB v = 48km/h Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe Độ dài quãng đường AB là: S = v.t = 48t (1) Theo ta có: S = v1  48.t = 15t  v2 2t t 2t t t  v2  45  v2  15t  v2 (2) 3 3 t  v2  54km / h Ví dụ 9: Một ôtô chuyển động từ A B Chặng đầu xe gian với vận tốc v1 = 45km/h Chặng xe tổng thời tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h Chặng lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 48km/h Tính vận tốc xe quãng đường AB Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe t t t Thời gian xe hết chặng cuối t    Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1) Theo ta có: S = v1  v2  v3  45  60  48  53t (2) t t t t t t  v.t = 53t  v  53km / h Ví dụ 10: Một ôtô chuyển động từ A B Chặng đầu xe tổng thời tổng thời gian với vận tốc v2 = gian với vận tốc v1 Chặng xe 60km/h Chặng lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 40km/h Biết vận tốc xe quãng đường AB v = 47 km/h Tính v1 Hướng dẫn: Tương tự ví dụ 6, toán dạng Gọi t tổng thời gian xe chuyển động từ A B, v vận tốc trung bình xe t t Thời gian xe hết chặng cuối t    Độ dài quãng đường AB là: Theo ta có: t 11 t 20 S = v.t = 47t (1) t t t t S = v1  v2  v3  v1  60  40 11t t  v1  37t (2) 20 t  47.t = v1  37t  v1  50km / h Ví dụ 11: Một xe chuyển động từ A B Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h Quãng đường lại xe chuyển động thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Hướng dẫn: Bài toán dạng Độ dài quãng đường sau S2 = t2 v2 = 24 1/6 = 4km Độ dài quãng đường đầu S1 = 3S2 = 12km Tổng độ dài quãng đường AB S = S1 + S2 = 12 + = 16km Thời gian hết quãng đường đầu t1 = S1 12   h v1 36 => Tổng thời gian hết quãng đường AB t = t1 + t2 = Vận tốc trung bình v = 1   h S 16   32km / h t Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ 12: Một xe chuyển động từ A B Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc v1 Quãng đường lại xe chuyển động thời gian 10 phút với vận tốc v2 = 24km/h Biết vận tốc trung bình xe quãng đường AB v = 32km/h, tính v1 Hướng dẫn: Bài toán dạng Độ dài quãng đường sau S2 = t2 v2 = 24 1/6 = 4km Độ dài quãng đường đầu S1 = 3S2 = 12km Tổng độ dài quãng đường AB S = S1 + S2 = 12 + = 16km Thời gian hết quãng đường đầu t = S 16   0,5h v 32 1  h Thời gian hết quãng đường đầu là t1 = t - t2 = 0,5 Vận tốc xe quãng đường đầu v1 = S1 12   36km / h t1 Ví dụ 13) Một xe chuyển động từ A để B, khoảng cách AB 63 km Ban đầu xe chuyển động với vận tốc 60km/h Sau đó, đường khó nên vận tốc xe thay đổi liên tục, lúc 54km/h, lúc 45km/h Khi đến B vận tốc xe giảm 10km/h Vì vậy, thời gian xe chạy 1h45’ Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Hướng dẫn: Bài toán dạng Ta có t = 1h45’ = 1,75h , S = 45km Vận tốc trung bình xe quãng đường AB v = S 63   36km / h t 1, 75 Trên ví dụ dạng toán tính vận tốc trung bình Dạng toán có đầu đặc thù, dễ nhận Dạng toán số (Tính vận tốc trung bình theo định nghĩa) có kiểu đa dạng cần linh hoạt suy luận, tính toán Ta xét thêm toán có mức độ suy luận cao 2.2 - Các toán vận dụng Ví dụ 14: Một cậu bé dắt chó dạo nhà, cách nhà 10 mét, chó chạy nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà lại chạy lại với vận tốc 3m/s Tính vận tốc trung bình chó quãng đường kể từ lúc chạy nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé với vận tốc 1m/s Hướng dẫn: Bài toán dạng S = 10m, v1 = 5m/s, v2 = 3m/s, v3 = 1m/s Thời gian chó đến nhà là: Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí t1 = S 10   s v1 Trong thời gian cậu bé chuyển động mét => Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc S2 = 10 – = mét Thời gian chó chạy từ nhà tới lúc gặp lại cậu bé là: t2 = S2   2s v2  v3  Chú chó quay lại đoạn S3 = v2 t2 = 3.2 = 6m Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường S = 10m + 6m = 16m => v = S 16   m/s t Ví dụ 15: Hai xe xuất phát từ A để B Xe thứ nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường lại vận tốc xe v2 Xe thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian lại với vận tốc v2 a) Xe đến B trước? b) Nếu hai xe xuất phát lệch 30 phút hai xe đến B lúc Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h v2 = 60km/h Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng a) Theo Ví dụ Ví dụ ta tính vận tốc trung bình xe : vI = 2v1 v v1  v vII = v1  v2 (v1  v ) vII – vI = > => vII > vI Người thứ hai đích trước 2(v1  v ) b) Thay số, tính vI = 30km/h vII = 40km/h S S    S  60 km vI vII Ví dụ 16: Một xe từ A để B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian lại vận tốc v3 = 30km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi t thời gian chuyển động hết 2/3 quãng đường cuối Ta có: 2 2S 2S S S  v2 t  v3 t  t    ( h) 3 2.v2  v3 2.45  30 60 Mặt khác: S S S S S  t     v  40 km/h v 3v1 v 3v1 60 Ví dụ 17: Một xe từ A B Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trong khoảng thời gian lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 3/4 quãng đường lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 36km/h cuối xe chuyển động với vận tốc v3 = 12km/h Tính vận tốc trung bình xe quãng đường AB Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng Gọi t (h) tổng thời gian xe hết quãng đường AB, gọi S độ dài quãng đường xe 3/5 tổng thời gian cuối S S 4 Ta có :   t Thay số => S = 14,4t (km) v2 v3 Mạt khác: v.t = 2 t.v1  S  v.t  v1.t  14, 4t  v  30,4km/h 5 Ví dụ 18: Một người từ A đến B, 1/4 đoạn đường đầu vận tốc v1, nửa quãng đường lại vận tốc v2 Trong nửa thời gian hết quãng đường cuối, người với vận tốc v1 cuối người lại với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình người quãng đường Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng Gọi S độ dài quãng đường AB Tính t1= Gọi t3 thời gian cuối ta có Ta có: S , 4v1 t2 = 3S 8v 1 3.S t v1  t v  S  t  2 4(v1  v ) 8v1.v2 (v1  v2 ) S  t1  t t3  v  3v1  2v22  11v1.v2 v Ví dụ 19: Một xe từ A để B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian lại vận tốc v3 Tính v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường 40km/h Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng Gọi S độ dài quãng đường AB, gọi t thời gian xe chuyển động hết 2/3 quãng đường lại 2 Ta có : t.v2  t.v3  S 3 Vì 2S Thay số => t = 90  v3 S S 1 Thay số tính v3 = 30km/h  t    v 3v1 v 3v1 90  v3 - Một số luyện tập: Bài Một xe chuyển động từ A B với vận tốc 40km/h xe quay A với vận tốc v Vận tốc trung bình xe lộ trình 48km/h Tính v (ĐS: 60km/h) Bài Một xe ôtô chuyển động từ A B Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h Sau xe lại chuyển động từ B A; nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình xe quãng đường v = 48km/h ( ĐS: v3  46km / h ) Bài Hai người xuất phát lúc xe đạp từ A B Người thứ nửa đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v2 Người thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian lại với vận tốc v2 Thời gian người thứ hai từ A B 28 phút 48 giây Tính thời gian người thứ Biết v1 = 10km/h v2 = 15km/h (ĐS: 30 phút) Bài Một xe từ A B Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1 Trong khoảng thời gian lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 1/4 quãng đường lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h cuối xe chuyển động với vận tốc 30km/h Vận tốc trung bình xe quãng đường 35km/h, tính vận tốc v1 (ĐS: 37km/h) Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ - Vì thời lượng làm lớp nên yêu cầu em học sinh cần ý mặt lí thuyết Học cho hiểu hiểu thực sự, tránh lối thuộc câu chữ Cần tăng cường đọc thêm tài liệu để học tập, rèn luyện thêm Nên tổ chức nhóm học để thảo luận, em đội tuyển, hình thức trì kết hợp với hỗ trợ giáo có hiệu lớn - Ban giám hiệu nhà trường có kế hoạch bồi dưỡng, kiểm tra thường xuyên để giúp học sinh có điều kiện để học tập Cần đầu tư thêm tài liệu học tập cho đội tuyển HSG - Đối với nghành, cần có buổi tập huấn để giáo viên giao lưu, trao đổi kinh nghiệm tìm giải pháp cho khó khăn giảng dạy Đặc biệt, cần có thêm hướng dẫn cho tập SBT vật lí, tập khó để học sinh đại trà có sở trình bày Trên số nghiên cứu trình bày kinh nghiệm tôi, xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp Trong phạm vi thời gian kinh nghiệm có hạn, viết không tránh khỏi sai sót, mong người cho ý kiến đánh giá, bổ sung để hoàn thiện Chúc thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui giảng dạy tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! Gv Vũ Đình Hà – Trường THCS Long Xuyên ... ta tính vận tốc thành phần biết vận tốc trung bình Ví dụ 3: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc xe v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính v2 biết vận tốc trung bình... B, 1/4 đoạn đường đầu vận tốc v1, nửa quãng đường lại vận tốc v2 Trong nửa thời gian hết quãng đường cuối, người với vận tốc v1 cuối người lại với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình người quãng... với vận tốc v2 = 40km/h Sau xe lại chuyển động từ B A; nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung