Đề cơng Toán 11 học kì CNG ễN TP HC K A Lý thuyt: I/ i s v gii tớch: 1/ Gii hn ca dóy s 2/ Gii hn ca hm s 3/ Hm s liờn tc 4/ nh ngha v ý ngha ca o hm 5/ Cỏc quy tc tớnh o hm 6/ o hm ca cỏc hm s lng giỏc 7/ o hm cp hai ca hm s II/ Hỡnh hc: 1/ Hai ng thng vuụng gúc 2/ ng thng vuụng gúc vi mt phng 3/ Hai mt phng vuụng gúc 4/ Khong cỏch B Bi tp: I/i s v Gii tớch 1/ Tỡm gii hn ca dóy s, gii hn ca hm s 2/ Tớnh tng ca cp s nhõn lựi vụ hn 3/ Xột tớnh liờn tc ca hm s ti im, trờn xỏc nh 4/ ng dng tớnh liờn tc ca hm s chng minh s tn ti nghim 5/ Tớnh o hm bng nh ngha 6/ Lp phng trỡnh tip tuyn ca ng cong ti mt im 7/ Dựng cỏc qui tc, tớnh cht tớnh o hm ca mt hm s II/ Hỡnh hc 1/Chng minh hai ng thng vuụng gúc vi 2/Chng minh ng thng vuụng gúc vi mt phng 3/ Chng minh hai mt phng vuụng gúc vi 4/ Tớnh c cỏc gúc, cỏc khong cỏch C Bi ụn I i s v gii tớch u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 Bài Cho cp s nhõn (un) cú a, Tỡm s hng u v cụng bi ca cp s nhõn; b, Hi tng ca bao nhiờu s hng u tiờn bng 3069? Bài Mt cp s nhõn cú s hng, cụng bi bng mt phn t s hng th nht, tng ca hai s hng u tiờn bng 24 Tỡm cp s nhõn ú Bi Tớnh cỏc tng sau 1 1 a ) A = + + + b) B = x + x + + ( x) n (n N ) (suy nghim ca phng trỡnh B = 0) Bi Tỡm cỏc gii hn: a) lim 6n 3n + d) lim 17 n3 + 3n + 2n + n c) lim( n + n n) Đề cơng Toán 11 học kì n 2n + 3n + d) lim n+3 e) lim 3n + 5.7 n 2n 3.7 n f) lim 3n + 5.4n 4n + 2n Bi 5: Tớnh cỏc gii hn sau x 3x + x x 3x x +3 D= lim x x6 x H= lim x x x2 x + x x 3x x x2 C= lim x x + x 2x x G= lim x x x x2 L*= lim x 4x +1 A= lim B= lim M= lim x ( x + x x) O= xlim x2 4x + E= lim x x3 x3 x + x F= lim x x x2 x +1 x + x +1 I= lim K= lim x x x+7 x x3 3x x N= lim x ( x + x + x) P= xlim + x + x x x x Bi Xột tớnh liờn tc ca hm s: f ( x ) = x x=2 Q**= lim x x + x + x3 x x+ + x+7 x2 S**= lim x Ti im xo = x2 2x x Bi Xột tớnh liờn tc ca hm s: f ( x ) = x x = Trờn xỏc nh ca nú Bi a) Chng minh phng trỡnh 2x4+4x2+x-3=0 cú ớt nht hai nghim thuc khong (- 1; ) b) chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim : 2x3 10x = c) Chng minh phng trỡnh : 1-x-sinx=0 có nghiệm d) Chng minh phng trỡnh : x 3x + = cú nghim phõn bit Bi Tỡm o hm cỏc hm s sau: x a) y = ( x x + 3)( x + x 1) b) y = d) y = ( x + 1)( h) y = x + x 1) x l) y = sin + x e) c) y = x2 + +5 x2 y = (1 x ) i) y = sin (2 x 1) m) y = (2 + sin 2 x) x +2 g) y = x x + k) y = sin (cos x) n) y = tan Bài 10 Gii phng trỡnh f(x) = 0, bit rng a) f(x) = x + 60 64 +5 x x3 x 5x + b) g(x)= x2 Bi 11 Cho hm s f(x) = x5 + x3 2x - Chng minh rng f(1) + f(-1) = - 4f(0) Bài 12 Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị (C) 2x Đề cơng Toán 11 học kì a) Giải phơng trình f(x)=0 b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đồ thị hàm số g(x)=x Bi 13 Cho hm s y = x x + a) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho ti im cú tung b) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ó cho bit tip tuyn cú h s gúc bng II/ Hỡnh hc: Bi 14 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD) Gi H, I, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn SB, SC, SD a) Chng minh rng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chng minh rng AH, AK cựng vuụng gúc vi SC T ú suy ba ng thng AH, AI, AK cựng cha mt mt phng c) Chng minh rng HK (SAC) T ú suy HK AI Bi 15 Cho t din SABC cú SA = SC v mt phng (SAC) (ABC) Gi I l trung im ca cnh AC Chng minh SI (ABC) Bi 16 Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ti A; gi O, I, J ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, AB, AC Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABC) ti O ta ly mt im S khỏc O) Chng minh rng: a)Mt phng (SBC) (ABC); b)Mt phng (SOI) (SAB); c)Mt phng (SOI) (SOJ) Bi 17 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Mt SAB l tam giỏc cõn ti S v mt phng (SAB) (ABCD) Gi I l trung im ca on thng AB Chng minh rng: a)BC v AD cựng vuụng gúc vi mt phng (SAB) b)SI (ABCD) Bi 18 Cho t din ABCD cú AB (BCD) Gi BE, DF l hai ng cao ca tam giỏc BCD; DK l ng cao ca tam giỏc ACD a)Chng minh hai mt phng (ABE) v (DFK) cựng vuụng gúc vi mt phng (ADC); b) Gi O v H ln lt l trc trõm ca hai tam giỏc BCD v ACD Chng minh OH (ADC) Bài 19 ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác , SC = a Gọi H K lần lợt trung điểm AB AD a) Chứng minh SH (ABCD) b) Chứng minh AC SK CK SD Bài 20 (7-174) Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA=a, đáy ABCD hình thang vuông đờng cao AB=a, BC=2a Ngoài SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông Đề cơng Toán 11 học kì b) Tính AD Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD) SA=a a) Tính góc đờng thẳng SB CD b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cặnh a SA (ABCD), SA=a Tính khoảng cách hai đờng thẳng SB AD theo a Bài 23 Cho hỡnh vuụng ABCD Gi Sl im khụng gino cho SAB l tam giỏc u v mp(SAB) (ABCD) a) CMR mp(SAB) mp(SAD) v mp(SAB) mp(SBC) b) Tớnh gúc gia hai mp(SAD) v (SBC) Bài 24 Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AC=2a,SA=a vuông góc với mặt phẳng ABC a) Chứng minh (SAB) (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 25 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a vuông góc với (ABCD) Gọi I,M theo thứ tự trung điểm cạnh SC, CD a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 26 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA=a vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách đờng thẳng a) SB AD d) SC AD b) SC BD e) SB AC c) SB CD Bài 27 Cho chóp S.ABC có SA=2a vuông góc với mp(ABC), đáy ABC tam giác vuông B với AB=a Gọi M trung điểm AB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung SM BC Bài 28 Cho tứ diện OABC OA,OB,OC đôi vuông góc OA=OB=OC=a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đờng thẳng a) OA BC Đề cơng Toán 11 học kì b) AI OC Bài 29 Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy hỡnh ch nht, AB = a, BC = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy ,SA = a Tớnhcỏc gúc gia cỏc mp cha cỏc mt bờn v mp ỏy ca hỡnh chúp ã Bi 30 Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy l hỡnh thoi ABCD tõm O cnh a, gúc BAD = 600 ng cao SO vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v on SO = 3a Gi E l trung im ca BC, F l trung im ca BE a) Chng minh (SOS) (SBC) b) Tớnh cỏc khong cỏch t O v A n mt phng (SBC) c) Gi ( ) l mt phng qua AD v vuụng gúc vi mt phng (SBC) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi mp ( ) Tớnh din tớch thit din ny Bi 31 Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a ; SA (ABCD) tan ca gúc hp bi cnh bờn SC v mt phng cha ỏy bng a) Chng minh tam giỏc SBC vuụng Chng minh BD SC v (SCD)(SAD) c) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (SCB) Bi 32 Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú cnh ỏy bng 3a, cnh bờn bng 2a a) Tớnh khong cỏch t S ti mt ỏy ca hỡnh chúp b) Tớnh gúc hp bi cnh bờn SB vi mt ỏy ca hỡnh chúp c) Tớnh tan ca gúc hp bi mt phng (SBC) v (ABC) Bài 33 T din ABCD cú cnh AB vuụng gúc vi mt phng (BCD) Trong tam giỏc BCD v cỏc ng caoBE v DF ct ti O Trong mt phng (ACD) v DK vuụng gúc vi AC ti K Gi H l trc tõm ca tam giỏc ACD a) Chng minh mt phng (ADC) (ABE) v (ADC) (DFK) b) Chng minh OH (ACD) ... x x3 x 5x + b) g(x)= x2 Bi 11 Cho hm s f(x) = x5 + x3 2x - Chng minh rng f(1) + f(-1) = - 4f(0) Bài 12 Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị (C) 2x Đề cơng Toán 11 học kì a) Giải phơng trình.. .Đề cơng Toán 11 học kì n 2n + 3n + d) lim n+3 e) lim 3n + 5.7 n 2n 3.7 n f) lim 3n + 5.4n 4n + 2n Bi... ABCD hình thang vuông đờng cao AB=a, BC=2a Ngoài SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông Đề cơng Toán 11 học kì b) Tính AD Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA