Đề cương Toán 11cb hky II

-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độhoặc hoành độ của tiếp điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với 1 đường thẳng -Cá

Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Gia Lai

Tổ Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-GIẢI TÍCH 11(Ban cơ bản)

I Lý thuyết

1.Đại số:

Chương 4 : Giới hạn

-Định nghĩa dãy số có giới hạn 0?Chỉ ra một số dãy có giới hạn 0?

-Giới hạn vô cực: quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số;hàm số

-Định lý về giới hạn hữu hạn?Giới hạn một bên?

-Các dạng vô định: cách xác định dạng-phương pháp biến đổi để tìm giới hạn?

-Hàm số liên tục:

+Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm;trên một khoảng;trên 1 đoạn; và xét tính liên tục của hàm số trên R

+Chứng minh một hàm số liên tục trên tập xác định của nó

+Chứng minh tồn tại nghiệm của một phương trình

Chương 5 : Đạo hàm

-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ?Ý nghĩa hình học của đạo hàm?

-Phương trình tiếp tuyến của đồ thị: đi qua 1 điểm:biết tung độ(hoặc hoành độ) của tiếp

điểm;biết hệ số góc của tiếp tuyến và biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng

-Các quy tắc tính đạo hàm? Đạo hàm của hàm số hợp ? Đạo hàm của một số hàm thường gặp? -Vi phân:định nghĩa vi phân của hàm số tại 1 điểm;ứng dụng của vi phân vào tính gân đúng? -Đạo hàm cấp 2;giải phương trình,bất phương trình liên quan tới đạo hàm

2.Hình học

-Hai mặt phẳng song song:tính chất,định lí Ta-Lét trong không gian,phương pháp chứng minh

2 mặt phẳng song song?

-Nêu cách xác định thiết diện tạo bởi 1 mặt phẳng với một hình chóp,hình hộp,hình lăng trụ -Phương pháp chứng minh: 3 điểm thẳng hàng;3 đường thẳng đồng quy?

-Trong không gian cho 3 vecto a,b,c đều khác vecto –không.Khi nào 3 vecto đó đồng phẳng? -Trong không gian,cho 2 đường thẳng a,b không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử a,b có 2 VTCP là u,v.Khi nào ta kết luận a,b vuông góc với nhau?

-Để chứng minh a vuông góc với mặt phẳng (P) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) không?Muốn chứng minh (P) vuông góc với (Q) ta chứng minh ntn?

-Nội dung định lí 3 đường vuông góc?

-Định nghĩa,cách xác định góc giữa:2 đường thẳng;đường thẳng và mặt phẳng;2 mặt phẳng? -Nêu cách tính khoảng cách từ: 1 điểm đến 1 đường thẳng;từ đường thẳng a đến (P) song song với a; và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau?

II.Bài tập tự luận

1.Đại số

Bài 1 :Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

trong mỗi trường hợp sau:

a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;

c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;

d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

Bài 2 :Viết phương trình tiếp tuyến :

a) Của hypebol y = x2 + 1/x – 1 tại điểm A(2;3) ;

b) Của đường cong y = x3 + 4x2 – 1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 ;

c) Của parabol y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1

2.Hình học

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.Trên AD lấy điểm M sao cho MA = 3MD.Trên BC lấy N: NB =

-3NC Chứng minh rằng : AB , DC , MN đồng phẳng

Bài 2 :Cho tứ diện đều cạnh a , M trung điểm BC Tính cos(AB,DM)?

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA vuông góc với (ABC).

a)CMR: BC vuông góc với mp(SAB)

b)Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.CMR: AH vuông góc với SC

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O.Biết SA = SC,SB =

SD.CMR:

a)SO vuông góc với (ABCD)

b)AC vuông góc với SD

Bài 5 : Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có chung đáy BC.

a)CMR:BC vuông góc với AD

b)Gọi I trung điểm BC,AH là đường cao tam giác ADI.CMR: AH vuông góc (BCD)

Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a,AD = a căn 3,SA vuông góc

(ABCD),SA = a.Tính:

a)Góc giữa SB và CD

b)Góc giữa SD và mp(SAB)

Bài 7 :Cho hình chóp S.ABC có SA = a,SA vuông góc (ABC),SB = a,SC = a căn 2,góc BSC =

1v.Tính:

a)Góc giữa (ABC) và (SBC)

b)Tính Stam giác ABC?

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a,SA = a,SA vuông góc với

(ABCD).Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O,trung điểm M của SD và vuông góc với mp(ABCD) a)Xác định mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

b)Tính diện tích thiết diện

Bài 9 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông tại A và D,AB = 2a,SA vuông góc với

(ABCD),SA = a,AD = DC = a.Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O,trung điểm M của SD và vuông góc với mp(ABCD)

a) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC)

Xác định mp(P).Mp(P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện?

Bài 10 : Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v,AB = 2a,BC = acăn3,SA vuông góc với (ABC),SA

= 2a.Gọi M là trung điểm của AB

a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

b)Tính đường cao AK của tam giác AMC

c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)

d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)

Bài 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a,SA = a,SA vuông góc với

cạnh BC,khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC

a)CMR: BC vuông góc với (SAM)

b)Tính chiều cao của hình chóp

c)Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC

Bài 12 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a,cạnh đáy AB = a.Tính

khoảng cách từ S đến mặt đáy (BAC)

III.Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO =

3

3

a ?

Khoảng cách từ O đến SA bằng?

Câu 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD,cạnh đáy bằng a và đường cao SO= 2a

.Khoảng cách từ O đến SA bằng

A.a 6 B.a 3 C

6

6

a D

3

3

a

Câu 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO=

3

3

a

khoảng cách từ O đến mp (SAB) bằng:

A

15

15

a B.a 15 C

6

6

a D

3

6

a

Câu 4 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng 1 và SA vuông góc

với đáy,SA = 1.Khi đó khoảng cách giữa AB và SD bằng:

A

2

3 B

2

2 C

2

5 D

2 6

Câu 5 Cho tứ diện OABC có OA,OB,Oc đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2,OC =

3.Khoảng cách giữa OA và BC là?

A 5 B 13 C

13

6

D 6

Câu 6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống

(BCD) Khoảng cách từ B đến cạnh CD bằng?

A a B a 2 C

2

3

a D a 3

Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống

(BCD) Khoảng cách từ A đến mp (BCD) bằng

A

3

2

a B

3

3

a C a 6 D

3

6

a

Câu 8 Khoảng cách giữa 2 cạnh đối của 1 tứ diện đều cạnh a bằng?

A.3a2 B

2

2

a C

2

3

a D a 2

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 SA vuông góc với

mp (ABCD),SA = 1.Sin của góc giữa 2 mp(SBD) và (ABD) bằng?

A

2

1

B

6

1

C

6

2

D

2 1

Câu 10.Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì?

A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông

Câu 11.Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?

A Hình thanh vuông B.Hình thang cân

C.Tam giác cân D.Tam giác vuông

Câu 12.Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì?

A.Hình thang B.Hình thoi C.Hình chữ nhật D.Hình vuông

Câu 13.Đường thẳng (d) đi qua hai tâm của hai đáy của hình chóp cụt đều có tính chất

nào sau đây?

A (d) vuông góc với cạnh đáy B (d) song song với cạnh đáy

C (d) vuông góc với cạnh bên D (d) song song với cạnh bên

Câu 14.Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên

(O) và đoạn SA vuông góc với mp (P) Tam giác SBC có đặc điểm gì?

A Tam giác thường B.Tam giác cân

C.Tam giác vuông D Tam giác đều

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD =

5a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A SA nằm trong (BCD) B BD vuông góc với (SAC)

C Bc vuông góc với( SCD) D.AB vuông góc với (SCD)

Câu 16.Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình hộp?

A.Các mặt là hình bình hành B.Có số đỉnh là 8

C.Có số mặt là 6 D.Có số cạnh là 16

Câu 17.Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với (SBC)

Hãy chọn khẳng định đúng?

A SA (SBC) B SC(SAB) C.BC(SAB) D AC (SAB) Câu 18.Cho tứ diện ABCD có AC = BD.Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của

AB,BC,CD,DA.Tính góc giữa MP và NQ?

A.120  B 90  C 60  D 45 

Câu 19.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a,gọi M la trung điểm của BC.Tính cosin của góc

giữa AB và DM?

A

6

3 B

2

3 C.12 D

2 2

Câu 20.Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với

(SBC).Hỏi tứ diện có mấy mặt là tam giác vuông ?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 21.Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều 2 điểm A,B là tập hợp nào sau

đây?

A.Đường thẳng trung trực của đoạn AB B.Mặt phẳng trung trực của đoạn AB C.Một mặt phẳng song song với AB D.Một đường thẳng song song với AB Câu 22.Cho hình chóp S.BCD đáy hình vuông cạnh a,SA vuông góc với

mp(ABCD),SA =? Góc giữa SC và mp(ABCD) là:

A.30 B.45 C.60 D.90

Câu 23.Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng Gọi O là tâm

của đáy.Chiều cao hình chóp là:

Câu 24.Cho tứ diện dều ABC cạnh bằng a,.Gọi A’ là hình chiếu cuả A xuống

mp(BCD).I là trung điểm của AA’.Độ dài IB bằng bao nhiêu?

Câu 25.Cho tứ diện SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với

(ABCD).Hỏi hình chóp có mấy mặt bên là tam giác vuông ?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 26.Cho 3 đường thẳng a,b,c.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh sau:

A.a//b và b vuông góc c thì a//c

B.a//b và b vuông góc c thì a vuông góc c

C.a vuông góc (P),b//(P) thì a vuông góc b

D.ab,cb và a cắt c thì b(a,c)

Câu 27.Cho 3 đường thẳng a,b,c.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh sau:

A.ab thì a và b cùng nằm trong một mặt phẳng

B.ab và bc thì a // c

C.Nếu 3 đường thẳng phân biệt a,b,c đồng phẳng và ab,bc thì a//c

D.ab,cb và a cắt c thì a  c

Câu 28.Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH và O là trung điểm của AH.Các mặt

bên của hình chóp OBCD là các tam giác gì?

A Đều B.Cân C.Vuông D.Vuông cân

Câu 45.Tiếp tuyến kẻ từ điểm (0;-8/3) tới đồ thị hàm số y = 83

3 2 3

1 3 2





 x x

A.y= -8/3+x;y = 3x -8/3 B y = 2x- 8/3; y 3x – 8/3

C.y = – 8/3;y = 3x – 8/3 D.y = 3x+8/3 ;y = 3x – 8/3

Câu 46 Tính giới hạn Lim x3

3

15 2

2







x

x x

A 2 B 0 C 8 D 4

Câu 47.Biết hàm số f(x) liên tục trên (a, b) Ph ương trình f(x) = 0

A Có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b)

B Luôn có nghiệm

C Lu ôn có nghiệm n ằm trong (a, b)

D Không kết luận được có nghiệm nằm trong (a, b) hay không ?

Câu 48.Phương trình : x4 – x2 +1 = 0

A Có ít nhất một nghiệm nằm trong (0, 1)

B Có ít nhất một nghiệm nằm trong ( -1, 0)

C Có ít nhất một nghiệm nằm trong ( -1, 1)

D Vô nghiệm

Câu 49.Cho hàm số f(x) =  















4 , 2

; 6 4

2 , 0

; 4

2 2

x x

x x

S ố nghiệm của phương trình f(x) = 7 là

A Đúng bốn nghiệm B Đúng ba nghiệm

C Đúng hai nghiệm D Đúng một nghiệm

Câu 50.H àm số f(x) = 2 5 6





 x x liên tục trên :

A  1 , 6 B 2 , 3 C 2 , 3 D (-1,6)

Câu 51.Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) =

x x

x x





2 2

A x = -1, x = 0 B x = 0 C x =1 D x<0 Câu 52.Hàm số f(x) = 











1

; 1

; 1

2

x m x

x x

liên tục t ại điểm x0 = 1 khi m nhận gi tr ị :

A m = 1 B m = -1 C m = 2 D m bất k ì Câu 53.Cho hàm số : f(x) = 











1

; 1

1

;

x x

x x

Khi đó Lim x0 f(x) bằng :

A 2 B 0 C 1 D -2 Câu 54.Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x  1

f(x) =



















1

; 2

1

; 1

1 3

x ax

x x x

A.a = - 2 B.a = 3 C a = 1 D a = - 32 Câu 55





x Lim

1

1





n

m

x

x

bằng :

A.m n B m n C 0 D +

Câu 56

1



x

Lim

1

1

6 7





x

x b ằng :

A.76 B 67 C 1 D +

Câu 57.Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0

f(x) =

















1

; 5

1

; 5 6 2 2

x x a

x x x x x

x0 = 2 A.a = - 9 B.a = -5 C a = 1 D a = - 1 Câu 58

1



x

Lim

1

1





x

x bằng :

A

2

1

B 0 C 1 D +

Câu 59.Tìm giới hạn của hàm số sau :

f(x) =

2

4

2





x

x

, khi x 2

A 0 B.-4 C 4 D Không có giới hạn Câu 60.T ìm giới h ạn của hàm số :

f(x) =



















) 3 (

0

) 3 (

3 9

2

x

x x

x

A.6 B.0 C -6 D Không có giới hạn Câu 61.Tính giới hạn Lim x2

4

2 3

2 





x x x

A 41 B 1 C 43 D 161

Câu 62 Tính giới hạn Lim x2

x

x2 1 1





A 0 B 1 C + D 2

Câu 63.Tính giới hạn

5



x

Lim

x x

x x

2

4 2

2 3







A 0 B 1 C + D -5

Câu 64 Tính giới hạn : Lim x0

x

x

2 sin

A 0 B.1 C 2 D 4

Câu 65.T ính gi ới h ạn : 

 0

x

Lim

2

3 4x x

x



A 0 B.-21 C + D 21

Câu 66.Tính giới hạn : 

 5

x

Lim

2 1

5







x x

A 0 B.1 C 2 D.Kết quả khác Câu 67.Tính giới hạn Lim x1

1

1

5





x x

A 0 B.1 C -1 D Kết quả khác Câu 68

Tính giới hạn x Lim

4

) 2 (

2 2





x

x x

A 0 B.1 C 2 D 12

Câu 69

Tính giới hạn Lim x0

x

x

5 2

3 sin

A 23 B.5 C 103 D 152

Câu 70.T í nh giới h ạn Lim x5

5

2 1







x x

A 0 B 41 C + D 61

Câu 71

Cho hàm số f(x) =























1

; 2

1

; 1

2 3

2

x x

x x

x x

Tính Lim x1 f(x)

A 0 B.-1 C -21 D Không có giới hạn