Trường THCS Phương Đình BÀI THI HSG CẤP TRƯỜNG SBD:…………………… MÔN: TOÁN Họ tên:……………… Thời gian: 120 phút Điểm Lời phê thầy, cô giáo §Ò bµi Câu 1(3 điểm) : Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý : −7 − : +2 A= 12 12 19 1 −2 B = + 3( ) − + (−2) : (3) 18 2 2 1 − + + − 11 C= + 3 −5 5 − + − + 11 Câu (4điểm): Tìm x , y , z biết: a) − : x = 5 b) 2x = 3y = 5z x + y – z = 95 c) 5x − − x = d) ( (x − 2)30 + (y + 3)50 ≤ Câu (1điểm): Chứng minh : A = 3n +3 − 22.3n + 2n +5 − 33.2n chia hết cho 23 Câu (3điểm): Cho biểu thức : 15 − 2x A= 6−x a) Tìm x để A có giá trị b) Tìm x∈ Z để A có giá trị lớn tìm giá trị lớn Câu (3điểm): Cho đa thức: 3 P(x) = 5x + x − x + 2x − x − x − 5x 4 3 2 4 Q(x) = − x + x − x + 2x − R(x) = 4x − 9x − 13 a) Tính P(-1) , Q(2) b)Tính P(x) + Q(x) c)Tìm nghiệm đa thức R(x) Câu (6điểm): Cho ∆ABC cân A, Kẻ AD ⊥ BC D G trọng tâm tam giác Trên tia đối tia DG lấy điểm E cho DE = DG a) Chứng minh rằng: BG = GC = CE = BE b) Trên tia BG lấy điểm I cho GI = GB ; Trên tia CG lấy điểm H cho GH = GC CMR: ∆ABI = ∆ACH AE c) Nếu CG = ∆ABC tam giác ? Bài làm