Giải đề thi LƯỢNG GIÁC

Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc PHNG TRèNH LNG GIC (Trong cỏc k thi i Hc Ton Quc ) -& -A- GII PHNG TRèNH: 1) (HB-02) sin x - cos x = sin x - cos x Gi ý: TX: D = Dựng cụng thc h bc: - cos6x + cos8x - cos10x + cos12x (1) = cos6x + cos8x = cos10x + cos12x 2 2 ộcosx = 2cos7x.cosx = 2cos11x.cosx 2cosx ( cos11x - cos7x ) = ởcos11x = cos7x 4 sin x + cos x 1 2) (D b 02) = cot2 x 5sin2 x 8sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ Dựng kt qu sin x + cos x = - sin 2 x 2 1 - sin x cos2 x (1) = - 4sin 2 x = 20cos2 x - 5sin2 x 2sin2 x 8sin2 x (1 - cos x ) + 20cos2 x - 13 = -4cos 2 x + 20cos2 x - = (2 - sin x)sin3x 3) (D b 02) tan x + = cos x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 ỵ S dng cụng thc nhõn ba: sin3x = 3sinx - 4sin x sin x (2 - sin x)sin3 x (1) + = sin x + cos x = (2 - sin x)sin3 x 4 cos x cos x 4 sin x + cos x = (2 - sin x)(3sinx - 4sin x) sin x + (1 - sin x) = (2 - sin x)(3sinx - 4sin x) x 4) (D b 02) tanx + cosx - cos x = sinx(1 + tanxtan ) ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ; p + k 2p ý ợ2 ỵ x sin sin x (1) tanx + cosx - cos2 x = sinx + sinx cosx cos x x sin x x sin x tanx + cosx - cos2 x = sinx + 2sin cos 2 cosx cos x x 2sin sinx (1 - cosx)sinx tanx + cosx - cos2 x = sinx + tanx + cosx - cos2 x = sinx + cosx cosx Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC sinx.cosx + (1 - cosx)sinx tanx + cosx - cos2 x = cosx Luyn thi i hc ộcosx = (loại) tanx + cosx - cos2 x = tanx cosx - cos2 x = ởcosx = 1 5) (D b 02) = sinx 8cos x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 ỵ ỡsinx ỡsinx ỡsinx ù (1) ớ 2 2 = sin x ợ8sin x.cos x = ợ8sin x(1 - sin x) = ợù 8cos2 x ùỡsinx ợù8sin x - 8sin x + = ( Phương trình vô nghiệm ) Vy phng trỡnh ó cho vụ nghim cos2 x 6) (HA-03) cot x - = + sin x - sin2 x + tanx ỡ p p ỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ; - + kp ý ợ ỵ cos2 x.cosx + sin x - sin2 x sinx + cosx cosx - sinx ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) cosx = + sin x - sin2 x sinx sinx + cosx cosx - sinx cosx - sinx = ( cosx - sinx ) cosx + sin x - sin2 x = - sinx.cosx - sin2 x sinx sinx cosx - sinx = - sin x cosx - sinx = (cosx - sinx ) sinx sinx (cosx - sinx )ởộ(cosx - sinx )sinx - 1ỷự = (1) cot x - = 7) (D b 03) - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = ỡ p p ỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ; - + kp ý ợ ỵ sinx (1 + 2cosx ) sinx + 2sinxcosx = (1 + 2cosx ) - tanx =0 cosx cosx ộ1 + 2cosx = (1 + 2cosx ) ( - tan x ) = ở3 - tan x = (1) ( + 6cosx ) - tanx 8) (D b 03) cos2 x + cosx(2tan x - 1) = ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 ỵ ộ ổ ự ổ (1) cos2 x + cosx ỗ - 1ữ - 1ỳ = cos2 x + cosx ỗ - 3ữ = 2 ố cos x ứ ố cos x ứ ỷ 2cos x - + - 3cosx = 2cos3 x - 3cos x - 3cosx + = cosx Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC 9) (H B-03) cotx - tanx + 4sin2 x = sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý Luyn thi i hc ợ 2ỵ 2 ổ cos x sinx ỗ ữ + 4sin2 x = sin2 x sin2 x ố sinx cos x ứ 2 cos x - sin x 2cos x + 4sin2 x = + 4sin2 x = sinx.cos x sin2 x sin2 x sin2 x 2 2cos x + 4sin x = cos x + (1 - cos x ) - = (1) ( cotx - tanx ) + 4sin2 x = 10) (D b 03) 3cos4 x - 8cos6 x + 2cos x + = Gi ý: TX: D = (1) (1 + cos4 x ) + 2cos x - 4cos x = 6cos 2 x + 2cos x - 2cos x + 2cos x = ( ) ( )( ) 6cos 2 x - 2cos x (1 + 2cos x ) cos2x = 2cos2x ộở3cos2x - 2cos x (1 + 2cos x ) ựỷ = ộcos2x = ộcos2x = ờ 2 2 ởờ3cos2x - 2cos x (1 + 2cos x ) = ởờ3 ( 2cos x - 1) - 2cos x (1 + 2cos x ) = x p (2 - 3)cosx - 2sin ( - ) =1 11) (D b 03) 2cosx - p ỡ x + k 2p ùù Gi ý: K: 2cosx - ù x - p + k 2p ùợ ộ p ửự ổ (1) (2 - 3)cosx - ờ1 - cos ỗ x - ữ ỳ = 2cosx - - 3cosx + sinx = ứỷ ố tan x = x = p + kp i chiu iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh l: x = 4p + k 2p x ổx pử 12) (HD-03) sin ỗ - ữ tan x - cos = ố2 4ứ ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 (1) ỵ 1ộ sin x p ửự ổ cos x tan x cos x sin x + = - (1 + cosx ) = ) ( ) ( ỗ ữ ờở ứ ỳỷ cos x ố (1 - sinx ) (1 - cosx ) (1 + cosx ) - + cosx = + cosx ộ (1 - cosx ) - 1ự = ( ) ( )ờ ỳ (1 - sinx ) (1 + sinx ) (1 - sinx ) ỷ ộ1 + cosx = ộcosx = -1 ộcosx = -1 (1 - cosx ) ờ -1 = ở1 - cosx = - sinx tan x = ởờ (1 - sinx ) cos x(cosx - 1) 13) (D b 03) = 2(1 + sinx) sinx + cosx Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ỡ p ỹ Gi ý: TX: D = \ ớ- + k 2p ý ợ (1) Luyn thi i hc ỵ (1 - sinx ) (1 + sinx ) (cosx - 1) - 2(1 + sinx) = (1 + sinx) ộ (1 - sinx ) (cosx - 1) - 2ự = sinx + cosx sinx + cosx ỳ ỷ ộ1 + sinx = ộsinx = -1 ờ ở(1 - sinx ) (cosx - 1) = ( sinx + cosx ) -1 + cosx + sinx - sinxcosx = ( sinx + cosx ) ộsinx = -1 ở( sinx + cosx ) - sinxcosx + = (Phương trình đối xứng) 2cos4 x 14) (D b 03) cotx = tanx + sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ cosx sinx 2cos4 x 2cos4 x = sin x sinx cosx sin x cos2 x - sin x 2cos4 x cos2x 2cos4 x 2cos2x 2cos4 x = = = sinx.cosx sin x sinx.cosx sin x sin2x sin x 2cos4 x = cos2x ( 2cos 2x - 1) = cos2x (1) cotx - tanx = ộcos2x = (Thỏa đk) 2cos 2x - cos2x - = ờcos2x = - (Thỏa đk) 15) (HB-04) 5sinx - = 3(1 - sinx)tan x ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 (1) 5sinx - = 3(1 - sinx) ỵ sin x sin x = 5sin x 3(1 sin x ) cos x (1 - sinx)(1 + sinx) sin x ( 5sinx - ) (1 + sinx ) = 3sin x (1 + sinx) 16) (HD-04) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2 x - sinx Gi ý: TX: D = (1) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = 2sinx.cosx - sinx 5sinx - = (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sinx(2cosx - 1) (2cosx - 1) [ (2sinx + cosx) - sinx ] = ộ 2cosx - = (2cosx - 1)(sinx + cosx) = ởsinx + cosx = 17) (HA-05) cos 3xcos2 x - cos x = Gi ý: TX: D = + cos6x + cos2 x (1) cos2 x = cos6x.cos2 x - = 2 ( cos8x + cos4x ) - = cos8x + cos4x - = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc ộcos4x = 2cos 4x - + cos4x - = 2cos 4x + cos4x - = ờcos4x = - (loại) 18) (HB-05) + sinx + cosx + sin2 x + cos2 x = Gi ý: TX: D = (1) (1 + sin2 x ) + ( sinx + cosx ) + cos2 x = 2 ( sinx + cosx ) + ( sinx + cosx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx - sinx ) = ( sinx + cosx ) ởộ( sinx + cosx ) + + ( cosx - sinx ) ỷự = ộsinx + cosx = ( sinx + cosx ) ( 2cosx + 1) = 2cosx + = p p 19) (HD-05) cos4 x + sin x + cos( x - )sin(3x - ) - = 4 Gi ý: TX: D = p p ổ (1) ỗ1 - sin 2x ữ + sin (3 x - )cos( x - ) - = 4 ố ứ ự pử ổ 1ộ ổ ỗ1 - sin 2x ữ + ờsin ỗ 4x - ữ + sin2x ỳ = 2ứ ố ứ 2ở ố ỷ 1 1 ổ ỗ1 - sin 2x ữ - cos4x + sin2x = - sin 2x - (1 - 2sin 2x ) + sin2x = 2 2 ố ứ p 20) (D b 05) 2cos3 ( x - ) - 3cosx - sinx = Gi ý: TX: D = p ự ộ (1) 2cos( x - ) ỳ - 3cosx - sinx = ỷ ( sinx + cosx ) - 3cosx - sinx = ( Phương trình đẳng cấp bậc 3) 21) (D b 05) 4sin Gi ý: TX: D = 3p x - 3cos2 x = + 2cos ( x - ) ộ 3p ự ổ (1) (1 - cosx ) - 3cos2 x = + ờ1 + cos ỗ 2x ữ ứ ỳỷ ố - 3cos2 x = 2cosx - sin2 x sin2 x - 3cos2 x = 2cosx pử pử ổ ổ ổp sin2 x cos2 x = cosx sin ỗ 2x - ữ = cosx sin ỗ 2x - ữ = sin ỗ - x ữ 2 6ứ 6ứ ố ố ố2 ứ 22) (D b 04) sin4 xsin7 x = cos3xcos6 x Gi ý: TX: D = 1 (1) ( cos11x - cos3x ) = ( cos9x - cos3x ) 2 cos11x - cos3x = cos9x - cos3x cos11x = cos9x 23) (D b 04) - sinx + - cosx = Gi ý: TX: D = (1) (1 - sinx ) + - sinx - cosx + (1 - cosx ) = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc (1 - sinx ) (1 - cosx ) = ( sinx + cosx ) - (*) t t = sinx + cosx ị - Ê t Ê ỡ1 Ê t Ê ù t2 -1 = t -1 ổ Lỳc ú: (*)tt: - t t2 -1 2 t ữ = ( t - 1) ù ỗ ứ ợ ố ỡ1 Ê t Ê ù ỡù1 Ê t Ê ù ột = 2 ợù4 - 4t - 2(t - 1) = t - 2t + ù3t + 2t - = ờt = - (loại) ùợ pử ổ t = 1: sinx + cosx = 2sin ỗ x + ữ = 4ứ ố cos2 x - p 24) (D b 05) tan( + x) - 3tan x = cos x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ -2sin x - cot x - 3tan x = -2tan x cos x p - cot x = tan x = tan x tan x = -1 tanx = -1 x = - + kp tanx 2 25) (D b 05) sinxcos2 x + cos x(tan x - 1) + 2sin x = ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý (1) - cot x - 3tan x = ợ2 ỵ sin x - cos x + 2sin x = cos x sinx + sin x - cos x = sinx + sin x - (1 - sin x ) = (1) sinx (1 - 2sin x ) + cos x ộsinx = -1 2sin x + sinx - = ờsinx = 3p sinx 26) (D b 05) tan( - x) + =2 + cosx ỡ1 + cosx sinx x kp Gi ý: K: ợsinx sinx cosx sinx (1) cot x + =2 + =2 + cosx sinx + cosx cosx (1 + cosx ) + sin x = 2sinx (1 + cosx ) 2 27) (D b 05) sin x + cos x + 3sin x - cos x - = Gi ý: TX: D = (1) 2sin x.cos x + ( 2cos x - 1) + 3sin x - cos x - = + cosx = 2sinx (1 + cosx ) 2sinx = sinx = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC 2sin x.cos x + 2cos x + 3sin x - cos x - = Luyn thi i hc 2cos x + ( 2sin x - 1) cos x + 3sin x - = (*) D = ( 2sin x - 1) - ( 3sin x - 3) = 4sin x - 20sin x + 25 = ( 2sin x - ) 2 ộ - 2sin x + ( 2sin x - ) = -1 ờcos x = (*) - 2sin x - ( 2sin x - ) = - sin x ờởcos x = 2(cos x + sin x) - sinxcosx 28) (HA-06) =0 - 2sinx p ỡ + k 2p x ùù Gi ý: K: - 2sinx ù x 3p + k 2p ùợ 6 (1) 2(cos x + sin x) - sinxcosx = (1 - 3sin xcos2 x ) - sinxcosx = ổ ỗ1 - sin 2 x ữ - sin x = - sin 2 x - sin x = 2 ố ứ ộsin x = 3sin x + sin x - = ờsin x = - (loại) p Ta có: sin x = x = + kp 5p Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình là: x = + kp 2+3 29) (D b 06) cos3 xcos3 x - sin3 xsin x = Gi ý: Dựng cụng thc nhõn ba 3cosx + cos3x 3sinx - sin3x + (1) cos3 x - sin3 x = 4 2+3 cos3 x ( 3cosx + cos3x ) - sin3 x ( 3sinx - sin3x ) = 2+3 ( cos x + sin x ) + ( cosxcos3x - sinxsin3 x ) = p ộ x = + kp 2+3 2 + 3cos2x = 3cos2x = cos2x = 2 x = - p + kp ởờ pử ổ 30) (D b 06 2sin ỗ x - ữ + 4sinx + = 6ứ ố Gi ý: TX: D = ổ p pử ổ (1) ỗ sin2 xcos - cos2 xsin ữ + 4sinx + = ỗ sin2 x - cos2 x ữ + 4sinx + = 6ứ ố ố ứ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc 3sin2 x - cos2 x + 4sinx + = 3sinxcosx + (1 - cos2 x ) + 4sinx = 3sinxcosx + 2sin x + 4sinx = 2sinx ( ) 3cosx + sinx + = ộsinx = ộsinx = ờ 3cosx + sinx + = 3cosx + sinx = -2 31) (HD-06) cos3 x + cos2 x - cosx - = Gi ý: TX: D = (1) ( cos3 x - cosx ) - (1 - cos2 x ) = 2sin x sin x - 2sin x = ộsin x = 2sin x ( sin x - sin x ) = ởsin x = sin x 32) (D b 06) cos3 x + sin x + 2sin x = Gi ý: TX: D = (1) cos3 x + sin x = - 2sin x ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = cos2x ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = cos2 x - sin x ( cosx + sinx ) (1 - cosxsinx ) = ( cosx + sinx ) ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ộở(1 - cosxsinx ) - ( cosx - sinx ) ựỷ = ộcosx + sinx = ở1 - cosxsinx + sinx - cosx = (Phương trình phản xứng) 33) (D b 06) 4sin x + 4sin x + 3sin2 x + 6cosx = Gi ý: TX: D = (1) 4sin x ( sinx + 1) + 6cosx ( sinx + 1) = ( sinx + 1) ( 4sin x + 6cosx ) = ộsinx = -1 ( sinx + 1) ộở (1 - cos x ) + 6cosx ựỷ = -4cos x + 6cosx + = x (HB-06) cotx + sinx(1 + tanx.tan ) = ỡ ùsinx ù p Gi ý: K: ớcos x sin2x x k ù x ùcos ợ x sin cos x sinx =4 + sinx + sinx (1) sinx cos x cos x x sinx.2sin cos x = cot x + sinx + sinx (1 - cos x ) = + sinx + sinx cos x cos x sinx - sinx cos x cot x + sinx + = cot x + sinx + tan x - sinx = cot x + tan x = cos x = sin2x = sin2x Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc x xử ổ xử ổ cos x.cos +sinx.sin ữ sin ữ ỗ ỗ x sinx 2ứ = sinx ố Hoc: Bin i sinx(1 + tanx.tan ) = sinx ỗ1 + ữ x x ỗ cos x cos ữ cos x.cos 2ứ ố xử ổ x cos ỗ x - ữ cos sinx 2ứ ố = sinx = sinx = x x cos x cos x.cos cos x.cos 2 2 34) (D b 06) (2sin x - 1) tan x + 3(2cos x - 1) = ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 ỵ ộcos2x = (1) -cos2x.tan 2 x + 3cos2x = cos2x ( - tan 2 x + 3) = tan x = 35) (D b 06) cos2 x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = Gi ý: TX: D = (1) cos x - sin x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = ( ) (cosx - sinx)(cosx + sinx) + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = (cosx - sinx) [ (cosx + sinx) - (1 + 2cosx)] = (cosx - sinx) ( sinx - cosx - 1) = ộcosx = sinx ởsinx - cosx = x xử ổ 36) (HD-07) ỗ sin + cos ữ + 3cosx = 2 2ứ ố Gi ý: TX: D = x x x x (1) sin + 2sin cos + cos + 3cosx = + sin x + 3cosx = 2 2 pử ổ sin x + 3cosx = sin x + cosx = sin ỗ x + ữ = 2 3ứ ố 37) (HB-07) 2sin x + sin7 x - = sinx Gi ý: TX: D = (1) sin7 x - sinx - (1 - 2sin 2 x ) = 2cos xsin3x - cos x = cos x ( 2sin3x - 1) = ộcos x = 2sin3x - = 38) (HA-07) (1 + sin x)cosx + (1 + cos x)sinx = + sin2 x Gi ý: TX: D = (1) cosx + sin xcosx + sinx + cos2 xsinx - (1 + sin x ) = ( sinx + cosx ) + sinxcosx ( sinx + cosx ) - ( sinx + cosx ) = ( sinx + cosx ) ộở1 + sinxcosx - ( sinx + cosx ) ựỷ = ộsinx + cosx = ở1 + sinxcosx - ( sinx + cosx ) = (Phương trình đối xứng) Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC 1 39) (D b 07) sin2 x + sinx = 2cot2 x 2sinx sin2 x Luyn thi i hc 3x ổ 5x p ổx pử - ữ - cosỗ - ữ = cos ố 4ứ ố2 4ứ Gi ý: TX: D = 40) (D b 07) sinỗ ộ p ổ x p ửự 3x ổ 5x p (1) sin ỗ - ữ - sin - ỗ - ữ ỳ = cos ố 4ứ ố ứỷ 3x ổ 5x p ổ 3p x ổ 5x p ổ x 3p sin ỗ - ữ - sin ỗ - ữ = cos sin ỗ - ữ + sin ỗ ố 4ứ ố 2ứ ố 4ứ ố2 pử pử 3x 3x ổ 3x p ổ ổ 2sin ỗ - ữ cos ỗ x + ữ - cos = -2cos cos ỗ x + ữ 4ứ 2 4ứ ố 2ứ ố ố 3x ữ - cos = ứ 3x cos = 3x ộ cos = ự 3x ộ pử ổ - cos 2cos ỗ x + ữ + ỳ = 4ứ ố 2cos ổ x + p + = ỷ ỗ ữ ờở 4ứ ố ổ ố 41) (D b 07) 2 sinỗ x - pử ữ cos x = 12 ứ 42) (D b 07) 2cos2 x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x ) Gi ý: TX: D = (1) 2cos2 x + 3cos2 x + ( ( cos x ) ( ( ) ( ) cos x sin x + sin2 x + cos2 x = 3(sin x + cos x ) ) cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + cos x ) +2 ( cos x + sin x ) cos x sin x + sin2 x = 3(sin x + cos x ) ) = 3(sin x + cos x ) (sin x + cos x )(sin x + cos x - 3) = ộsin x + cos x = 2 ởờsin x + cos x = (Vô nghiệm do: + = < ) sin x cos x 43) (D b 07) + = tanx - cot x cos x sin x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ sin x sin x + cos x cos x cos x - sin x (1) = cos x sin x sin x cos x ộ x = k 2p cos x cos x = cos x = cos x ờ x = k 2p cos x sin x cos x sin x Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình là: 2p 2p + k 2p ; x = + k 2p 3 44) (D b 07) (1 - tan x ) (1 + sin x ) = + tan x x= Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 Luyn thi i hc ỵ cos x - sin x cos x + sin x (1) ( sin x + cos x ) = cos x cos x ( sin x + cos x ) ởộ( cos x - sin x ) ( sin x + cos x ) - 1ỷự = ộsin x + cos x = (Thỏa đk) ( sin x + cos x ) ( cos x - 1) = (Thỏa đk) ởcos x - = 1 ổ 7p 45) (HA-08) + = 4sin ỗ - xữ 3p sinx ổ ố ứ sin ỗ x ữ ứ ố ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ p 1 ổ + = 4sin ỗ 2p - - x ữ sinx cosx ố ứ 1 pử 1 ổ + = -4sin ỗ x + ữ + = -4 ( sin x + cosx ) sinx cosx 4ứ sinx cosx ố sin x + cosx + 2 ( sin x + cosx ) = ( sin x + cosx ) + 2 sin x.cosx = sin x.cosx ộ tan x = -1 ộsin x + cosx = ờ ờsin x = - + = x x 2 sin cos ờở 3 46) (HB-08) sin x - 3cos x = sinxcos x - 3sin xcosx Gi ý: TX: D = (1) sin x + 3sin xcosx - 3cos3 x + sinxcos x = ( ( ( ) ) ( sin x sinx + 3cosx - cos x ( ) ) ( ) ) 3cosx + sinx = sinx + 3cosx ( sin x - cos x ) = ộsinx + 3cosx = ộ tan x = - ờởsin x - cos x = ởcos2x = 47) (HD-08) 2sinx (1 + cos2 x ) + sin2 x = + 2cosx Gi ý: TX: D = (1) 2sinx.2cos x + 2sinxcosx - (1 + 2cosx ) = 2sinxcosx ( 2cosx + 1) - (1 + 2cosx ) = ộ cosx = ộ 2cosx + = ( 2cosx + 1) ( 2sinxcosx - 1) = 2sinxcosx - = ởsin2 x = 48) (D b 08) tan x = cot x + 4cos x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = \ ớk ý ợ 2ỵ sin x cos x sin x - cos x (1) = 4cos x = 4cos 2 x cos x sin x cos x sin x -2cos x ổ = 4cos 2 x 2cos x ỗ + 2cos x ữ = sin x ố sin x ứ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc ộcos x = (Thỏa đk) ộcos x = ờ + 2cos x = 2sin x cos x = -1 (Thỏa đk) sin x pử pử ổ ổ 49) (D b 08) sin ỗ x - ữ = sin ỗ x - ữ + 4ứ 4ứ ố ố Gi ý: TX: D = pử pử ổ ổ (1) sin ỗ x - ữ = sin ỗ x - ữ + sin x - cos x = sin x - cos x + 4ứ 4ứ ố ố ( cos x - sin x ) - cos x - (1 - sin x ) = ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) = ( cos x - sin x ) - ( cos x - sin x ) ( cos x + sin x ) - ( cos x - sin x ) = ( cos x - sin x ) ộở1 - ( cos x + sin x ) - ( cos x - sin x ) ựỷ = ộ tan x = ộcos x - sin x = (cos x - sin x )(1 - 2cos x ) = ờcos x = ở1 - 2cos x = pử pử ổ ổ 50) (D b 08) 2sin ỗ x + ữ - sin ỗ x - ữ = 3ứ 6ứ ố ố Gi ý: TX: D = pử pử pử pử p ổ ổ ổ ổ (1) 2sin ỗ x + ữ = sin ỗ x - ữ + 2sin ỗ x + ữ = sin ỗ x - ữ + sin 3ứ 6ứ 3ứ 6ứ ố ố ố ố ộp ổ pử pử pử p ửự ổ ổ ổ 2sin ỗ x + ữ = 2sin x.cos ỗ x - ữ 2sin ỗ x + ữ = 2sin x.sin - ỗ x - ữ ỳ 3ứ 6ứ 3ứ ứỷ ố ố ố ở2 ố ộ p ửự pử ổ 2p ổ ổ = 2sin x.sin ỗ - x ữ = 2sin x.sin ờp - ỗ x + ữ ỳ = 2sin x.sin ỗ x + ữ ứỷ 3ứ ố ứ ố ố x 51) (D b 08) 3sin x + cos x + sin x = 4sin x cos 2 4 52) (D b 08) 4(sin x + cos x) + cos x + sin x = Gi ý: TX: D = ổ (1) ỗ1 - sin 2 x ữ + (1 - 2sin 2 x ) + sin x = - 2sin 2 x + (1 - 2sin 2 x ) + sin x = ố ứ ộsin x = -1 -4sin x + sin x + = ờsin x = (Loại) 53) (HA-2009) (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x ) (1 - sinx ) p ỡ ù x + k 2p ù ỡ1 + 2sin x 5p ù ớx + k 2p Gi ý: K: ợ1 - sin x ù ù x kp ù ợ Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC (1) (1 - 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x ) (1 - sin x ) Luyn thi i hc cos x - 2sin x cos x = (1 - sin x + 2sin x - 2sin x ) cos x - sin x = ( sin x + - 2sin x ) cos x - sin x = ( sin x + cos x ) sin x - cos x = - sin x - cos x 1 pử pử ổ ổ sin x - cos x = - sin x cos x sin ỗ x - ữ = - sin ỗ x + ữ 2 2 6ứ 3ứ ố ố pử pử ổ ổ sin ỗ x - ữ = sin ỗ -2 x - ữ 6ứ 3ứ ố ố 54) (HB-2009) sin x + cos x sin x + cos3 x = 2(cos x + sin x) Gi ý: TX: D = (1) sin x + cos x sin x + cos3 x = 2(cos x + sin x) ( sin x - 2sin x ) + cos x sin x + cos3 x = 2cos x sin x (1 - 2sin x ) + cos x sin x + cos3 x = 2cos x ( sin x cos x + cos x sin x ) + cos3 x = 2cos x sin x + cos3 x = 2cos x pử pử ổ ổ ổp sin x + cos3 x = cos x sin ỗ x + ữ = cos x sin ỗ x + ữ = sin ỗ - x ữ 2 3ứ 3ứ ố ố ố2 ứ 55) (HD-2009) cos5 x - 2sin 3x cos x - sin x = Gi ý: TX: D = (1) cos5 x - ( sin x + sin x ) - sin x = cos5 x - sin x = 2sin x ổp cos5 x - sin x = sin x sin ỗ - x ữ = sin x 2 ố3 ứ p (1 + sinx + cos2 x ) sin ổỗ x + ửữ 4ứ ố 56) (H A- 2010) = cosx + tanx ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ + kp ý ợ2 ỵ pử ổ (1) (1 + sinx + cos2 x ) 2sin ỗ x + ữ = cosx (1 + tanx ) 4ứ ố sinx + cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = cosx (1 + sinx + cos2 x ) ( sinx + cosx ) = sinx + cosx cosx ( sinx + cosx ) ởộ(1 + sinx + cos2 x ) - 1ỷự = ( sinx + cosx ) ( sinx + cos2 x ) = ộ tan x = -1 (Thỏa) ộ tan x = -1 ộsinx + cosx = ờ ờsinx = (Loại) ởsinx + cos2 x = -2sin x + sinx + = ờsinx = - (Thỏa) 57) (H B- 2010) ( sin2x + cos2 x ) cosx + 2cos2 x - sinx = Gi ý: TX: D = (1) sin2xcosx + cos2 xcosx + 2cos2 x - sinx = ( 2sin xcosx - sinx ) + ( cos2 xcosx + 2cos2 x ) = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC sin x ( sin x - 1) + cos2 x ( cosx + ) = Luyn thi i hc - sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ( cosx + ) = ( cosx - sinx ) ộở sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx + ) ựỷ = ( cosx - sinx ) ( - sin xcosx + sin x + cos x + 2cosx + sin xcosx + 2sin x ) = ộ tan x = ộcosx - sinx = ( cosx - sinx ) ộở1 + ( cosx + sinx ) ựỷ = ờ pử ổ ởcosx + sinx = -1 ờờ sin ỗ x + ữ = -1 4ứ ố 58)( H D-2010) sin2x - cos2 x + 3sinx - cosx - = Gi ý: TX: D = 2sinxcosx - cosx + ( 2sin x - 1) + 3sinx - = cosx ( 2sinx - 1) + sinx ( 2sinx - 1) + 4sinx - = ộ 2sinx - = ( 2sinx - 1) ( cosx + sinx + ) = ởcosx + sinx + = (Vô nghiệm) B- TèM NGHIM THUC KHONG: 1) (HA-02) Tỡm nghim thuc khong ( 0; 2p ) ca: cos3x + sin3x ổ ỗ sinx + ữ = cos2 x + + 2sin2 x ứ ố 2) (HD-02) Tỡm x thuc on [ 0;14] nghim ỳng : cos3x - 4cos2 x + 3cosx - = Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? [...]...Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ỡp ỹ Gi ý: TX: D = \ ớ + kp ý ợ2 Luyn thi i hc ỵ cos x - sin x cos x + sin x 2 (1) ( sin x + cos x ) = cos x cos x ( sin x + cos x ) ởộ( cos x - sin x ) ( sin x + cos x ) - 1ỷự = 0 ộsin x + cos x = 0 (Thỏa đk) ( sin x + cos x ) ( cos x... 4cos 2 x = 4cos 2 2 x cos x sin x cos x sin x -2cos 2 x ổ 1 ử = 4cos 2 2 x 2cos 2 x ỗ + 2cos 2 x ữ = 0 sin 2 x ố sin 2 x ứ Ch s nhng ai khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC Luyn thi i hc ộcos 2 x = 0 (Thỏa đk) ộcos 2 x = 0 ờ 1 ờ ờ + 2cos 2 x = 0 ở 2sin 2 x cos 2 x = -1 (Thỏa đk) ở sin 2 x pử pử 2 ổ ổ 49) (D b 08) sin ỗ 2 x - ữ = sin ỗ x - ữ + 4ứ 4ứ 2 ố ố Gi ý: TX: D = pử pử ổ... 2sin x ạ 0 5p ù ớx ạ + k 2p Gi ý: K: ớ 6 ợ1 - sin x ạ 0 ù ù x ạ kp ù ợ Ch s nhng ai khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC (1) (1 - 2sin x ) cos x = 3 (1 + 2sin x ) (1 - sin x ) Luyn thi i hc cos x - 2sin x cos x = 3 (1 - sin x + 2sin x - 2sin 2 x ) cos x - sin 2 x = 3 ( sin x + 1 - 2sin 2 x ) cos x - sin 2 x = 3 ( sin x + cos 2 x ) 3 sin x - cos x = - sin 2 x - 3 cos 2 x 3 1... xcosx + 2cos2 x - sinx = 0 ( 2sin 2 xcosx - sinx ) + ( cos2 xcosx + 2cos2 x ) = 0 Ch s nhng ai khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC sin x ( sin 2 x - 1) + cos2 x ( cosx + 2 ) = 0 Luyn thi i hc - sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx - sinx ) ( cosx + sinx ) ( cosx + 2 ) = 0 2 ( cosx - sinx ) ộở sin x ( cosx - sinx ) + ( cosx + sinx ) ( cosx + 2 ) ựỷ = 0 ( cosx - sinx ) ( - sin xcosx + sin ...Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC sinx.cosx + (1 - cosx)sinx tanx + cosx - cos2 x = cosx Luyn thi i hc ộcosx = (loại) tanx + cosx - cos2 x = tanx cosx - cos2 x = ởcosx = 1 5) (D b 02) = sinx... PHNG TRèNH LNG GIC 9) (H B-03) cotx - tanx + 4sin2 x = sin2 x ỡ pỹ Gi ý: TX: D = ớk ý Luyn thi i hc ợ 2ỵ 2 ổ cos x sinx ỗ ữ + 4sin2 x = sin2 x sin2 x ố sinx cos x ứ 2 cos x - sin x 2cos x... chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn PHNG TRèNH LNG GIC ỡ p ỹ Gi ý: TX: D = ớ- + k 2p ý ợ (1) Luyn thi i hc ỵ (1 - sinx ) (1 + sinx ) (cosx - 1) - 2(1 + sinx) = (1 + sinx) ộ (1 - sinx ) (cosx -