Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mìnhChúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.
Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 1 TUY N TP THI TON HC TUI TR : LNG GIC 01: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x p p ổ ử ổ ử + + + = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: Bin i phng trỡnh ta c 2 1 cos2 sin 2sin sinx x x x- = = ỏp s: 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k p p p p p = = + = + 02: (THTT 2010) Gi i phng trỡ nh: ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 sin sin 3 1 cot 2 4 4 x x x x x x p p + - ộ ự ổ ử ổ ử = - - - ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ + ố ứ ố ứ ở ỷ H ng dn: Bin i PT a v dng: ( ) ( ) 2 cos2 sin 2 sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 1 0 4 4 x x x x x x x p p ổ ử ổ ử + = - - - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ỏp s : 3 ; 2 . 8 2 2 k x x k p p p p = + = + 03: (THTT 2010) Gii phng trỡnh: 2 2 1 tan cot 3 sin 2 x x x + + = H ng dn: iu kin: sin 2 0x ạ Bin i PT v dng: 2 4 1 5 0 sin 2 sin 2 x x + - = ỏp s: 1 4 1 4 ; arcsin ; arcsin . 4 2 5 2 2 5 x k x k x k p p p p p ổ ử ổ ử = + = - + = - - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 04: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: 2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ = H ng dn: PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x - + = = ỏp s : .x k p = 05: (THTT 2010) Gii phng tr ỡnh: 2 3 cos cos sin 0x x x+ + = H ng dn: Bin i PT v dng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 cos cos sin .sin 0 1 cos cos sin 1 cos 1 cos 0 1 cos cos sin sin sin cos 0 x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + - = + + - - = WWW.VNMATH.COM Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 2 Đáp s ố: 1 2 1 2 2 ; arccos 2 ; arccos 2 . 4 4 2 2 x k x k x k p p p p p p - - = + = - + = + + Đề 07: (THTT 2010) Giải phương trình: 4 1 3 7 4cos cos2 cos4 cos 2 4 2 x x x x- - + = Hướng dẫn: Bi ến đổi PT về dạng cos2 1 3 cos2 cos 2 3 4 cos 1 4 x x x x = ì ï + = Û í = ï î Đáp số: 8 . x k p = Đề 07: (THTT 2010) Tìm giá tr ị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 cos sin 2cos sin x y x x x = - , với 0 3 x p < £ Hư ớng dẫn: Vi ết hàm số dưới dạng ( ) 2 2 1 tan tan 2 tan x y x x + = - . Đ ặt ( ) tan 0 3t x t= < £ . Kh ảo sát hàm số ( ) 2 2 3 1 ( ) 0 3 2 t f t t t t + = < £ - Ta đư ợc kết quả: min 2 y = khi 1 t = hay . 4 x p = Đề 08: (THTT 2010) Gi ải phương trình: tan tan sin3 sin sin 2 6 3 x x x x x p p æ ö æ ö - + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Đi ều kiện: cos cos 0 6 3 x x p p æ ö æ ö - + ¹ ç ÷ ç ÷ è ø è ø Ta có ( ) tan tan 1 sin 2 2cos 1 0 6 3 x x x x p p æ ö æ ö - + = - Û + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đáp số: 2 ; 2 . 2 3 k x x k p p p = = - + Đề 09: (THTT 2010) Gi ải phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 1 cos 1 cos2 1 cos3 2 x x x+ + + = Hư ớng dẫn: Bi ến đổi PT về dạng: 2 3 1 cos .cos .cos 2 2 16 x x x æ ö = ç ÷ è ø Đáp s ố: 2 2 ; 2 ; 2 . 4 2 3 3 k x x k x k p p p p p p = + = - + = + WWW.VNMATH.COM Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 3 Đề 10: (THTT 2010) Gi ải phương trình: 4 4 3sin 1 sin cosx x x+ = - Hư ớng dẫn: Biến đổi PT về dạng 2 2sin 3sin 2 0x x- - = . Đáp số: 7 2 ; 2 . 6 6 x k x k p p p p = - + = + Đề 11: (THTT 2003) Gi ải phương trình: ( ) 8 8 14 14 cos sin 64 cos sinx x x x+ = + Hư ớng dẫn: Phương trình vô nghiệm. Áp dụng BĐT Cauchy Đ ề 12: (THTT 2003) Tìm các nghi ệm của phương trình: 2 2 1 2 1 2 1 sin sin cos 0 3 3 x x x x x x + + + + - = thỏa mãn 1 10 x ³ Hư ớng dẫn: Đặt 2 1 1 3 10 x t t x + æ ö = ³ ç ÷ è ø Đáp s ố: 1 2 ; 3 4 5 4 x x p p = = - - Đề 13: (THTT 2004) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đ ều: ( ) 3 sin sin sin cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C A B C æ öæ ö + + + + = + + ç ÷ç ÷ è øè ø b) Tìm điều kiện để hai phương trình sau tương đương: sin sin 2 1 sin3 x x x + = - và cos sin 2 0x m x+ = Hướng dẫn: a) V ới mọi tam giác ABC: sin sin cos cos 2 2 2 2 A B A B ³ Û £ b) sin sin 2 1 cos 0 sin3 x x x x + = - Û = . Đáp s ố: 1 2 m £ Đề 14: (THTT 2004) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đ ều: sin 2 sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A A B C A B C - - - + + = + + + WWW.VNMATH.COM Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 4 b) Gi ải hệ phương trình: ( ) ( ) 3tan 6sin 2sin 2 tan 2sin 6sin 2 y x y x y x y x ì + = - ï ï í ï - = + ï î Hướng dẫn: a) ( ) ( ) ( ) 4sin sin sin sin sin sin 2 2 2 A B B C C A C B B A A C - - - = - + - + - b) N ếu tan 0 2 y = thì h ệ có nghiệm ( ) ; 2 l k p p . Nếu tan 3 2 y = thì hệ có nghiệm 2 2 ; 2 3 l k p a p p æ ö + + ç ÷ è ø trong đó ;0 2 p a æ ö Î - ç ÷ è ø và 1 4 3 cos , sin 7 7 a a - = = . N ếu tan 3 2 y = - thì h ệ có nghiệm 2 2 ; 2 3 l k p a p p - æ ö - + + ç ÷ è ø trong đó ;0 2 p a æ ö Î - ç ÷ è ø và 1 4 3 cos , sin 7 7 a a - = = . Đề 15: (THTT 2004) Gi ải phương trình: 1 cos3 sin 2 cos4 sin 2 sin3 1 cos 2 x x x x x x- = + + Hướng dẫn: Đáp số: 2 . x k p p = + Đề 16: (THTT 2004) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 sin sin 2sinQ A B C= + + , trong đó A, B, C là 3 góc c ủa tam giác ABC bất kì. Hư ớng dẫn: Đáp s ố: 25 8 Đề 17: (THTT 2010) a) Giải phương trình: 4cos .cos2 .cos3 cos6 x x x x= . b) Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc thỏa mãn tính chất sau thì tam giác ABC là tam giác đều: 2sin 3sin 4sin 5cos 3cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + Hướng dẫn: a) WWW.VNMATH.COM Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 5 ỏp s : ; ; . 4 2 3 3 x k x k x k p p p p p p = + = + = - + b) S dng sin sin 2cos 2 C A B+ Ê 18: (THTT 2005) Gii phng trỡnh: 3 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 8 tan tan 6 3 x x x x x x p p + = ổ ử ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: S dng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3 x x x x x x= - = + ỏp s : . 6 x k p p = - + 19: (THTT 2005) Gii phng trỡnh: 1 cos .cos2 .cos3 sin .sin 2 .sin3 2 x x x x x x- = Hng dn: S dng 3 3 4sin 3sin sin3 ; 4cos 3cos cos3x x x x x x= - = + ỏp s: ; ; . 8 2 12 3 4 x k x k x k p p p p p p = - + = + = - + 20: (THTT 2005) a) Cho tam giỏc ABC th a món: 2 3 tan tan 2 2 3 cos cos 1 A B A B ỡ + = ù ớ ù + = ợ . Ch ng minh tam giỏc ABC u. b) Xột tam giỏc ABC. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 2 5cot 16cot 27cotF A B C= + + H ng dn: a) t ( ) tan ; tan 0; 0 2 2 A B x y x y= = > > . b)Ta cú: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 cot 12 4 cot 9 18 cot 3cot 12cot 4cot 9cot 18cot 2cot 12 F A B C F A B B C C A = + + + + + ị = + + + + + ỏp s: min 1 1 12 khi cot 1, cot , cot . 2 3 F A B C= = = = 21: (THTT 2005) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: sin 1 6cos 2 2 x x y ổ ử = + ỗ ữ ố ứ H ng dn: Kho sỏt hm s. WWW.VNMATH.COM Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 6 Đáp án: [ ] 0;4 5 5 max 3 p = với 0 0 0 5 2 4 0; ; sin 2 3 x k p a p a a æ ö æ ö = + Î = ç ÷ ç ÷ è ø è ø Đ ề 21: (THTT 2006) a) Giải phương trình: 2cos4 cot tan sin 2 x x x x = + b) Tìm các góc A, B, C c ủa tam giác ABC sao cho biểu thức: 2 2 2 sin sin sinQ A B C= + - đạt giá trị nhỏ nhất. Hướng dẫn: a) Đáp s ố: ; . 3 3 x k x k p p p p = + = - + b) 0 0 30 , 120 .A B C= = = Đề 22: (THTT 2006) Giải phương trình: ( ) 2 2 2 1 cos cos sin 1 3 3 2 x x x p p æ ö æ ö + + + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Bi ến đổi phương trình ta được 2 1 cos2 sin 2sin sin x x x x- = Û = Đáp số: 5 ; 2 ; 2 . 6 6 x k x k x k p p p p p = = + = + Đề 23: (THTT 2006) a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta luôn có: tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3 3 3 3 3 3 3 A B C A B C æ öæ öæ ö æ ö - - - = + + - ç ÷ç ÷ç ÷ ç ÷ è øè øè ø è ø b) Giải phương trình: 2 2 2 2 sin sin 2 2 sin 2 sin x x x x + = Hư ớng dẫn: b) Đáp số: 2 2 ; 2 . 3 3 x k x k p p p p = ± + = ± + Đ ề 24: (THTT 2006) Giải phương trình: ( ) 2 2 1 8 1 2cos cos sin 2 3cos sin 3 3 2 3 x x x x x p p æ ö + + = + + + + ç ÷ è ø Hướng dẫn: Đáp s ố: 2 . 2 x k p p = + Đề 25: (THTT 2006) Tính các góc c ủa tam giác ABC biết 2 3 , 2 .A B a b= = Hướng dẫn: Đáp số: 0 0 0 45 ; 30 ; 105 .A B C= = = Đ ề 24: (THTT 2007) Gi ải phương trình: ( ) 2 2 3 3 tan tan .sin 1 cos 0x x x x- - - = WWW.VNMATH.COM Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 7 H ng dn: a v phng trỡnh tớch. ỏp s: 2 1 2 ; ; 2 ; 2 cos 4 4 4 2 x k x k x k x k p p p p p a p a p a ổ ử - = = + = + + = - + = ỗ ữ ố ứ 25: (THTT 2007) a) Chng minh rng tam giỏc ABC u nu: sin sin sin sin 2 4sin 1 4sin 2 2 4sin 1 4sin 2 A B B C A B B C ỡ + = + ù ù ớ ù + = + ù ợ b) Gi i phng trỡnh: ( ) 2 3 4sin 2 2cos2 1 2sinx x x- = + Hng dn: a) Hm s 2 4 x y x= + ng bin trờn R cú ( ) 1 0y x x= = . Ta cú: sin sin 2 4sin 1 4sin sin sin 2 A B A B A B + = + ị = b) ỏp s: 7 2 5 2 2 ; 2 ; ; . 6 6 18 3 18 3 x k x k x k x k p p p p p p p p = - + = + = + = + 26: (THTT 2007) Gi i phng trỡnh: 2cos cos2 cos3 5 7cos2 x x x x+ = Hng dn: PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x - + = = ỏp s: . x k p = 27: (THTT 2007) Gii phng trỡnh: 3 3 sin cos cos2 .tan .tan 4 4 x x x x x p p ổ ử ổ ử - = + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: a v phng trỡnh tớch. ỏp s: 2 ; 2 2 x k x k p p p = + = 28: (THTT 2007) Gi i phng trỡnh: sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x p p ổ ử ổ ử - = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Hng dn: ỏp s : . 4 2 x k p p = + 29: (THTT 2008) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 1 1 cos 1 cos2 1 cos3 2 x x x+ + + = H ng dn: WWW.VNMATH.COM Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 8 Bi ến đổi PT về dạng: 2 3 1 cos .cos .cos 2 2 16 x x x æ ö = ç ÷ è ø Đáp s ố: 2 2 ; 2 ; 2 . 4 2 3 3 k x x k x k p p p p p p = + = - + = + \ Đề 30: (THTT 2008) Gi ải phương trình: 5 3 2 2sin 2sin .cos cos2 sin 0 x x x x x+ + - = Hướng dẫn: Đáp số: ; 2 . 4 2 x k x k p p p p = ± + = + Đề 31: (THTT 2008) a) Giải phương trình: 1 tan .tan 2 cos3x x x- = . b) Cho tam giác ABC th ỏa mãn: ( ) 5 cos2 3 cos2 cos2 0 2 A B C+ + + = . Tính đ ộ l ớn ba góc của tam giác đó. Hư ớng dẫn: a) Đáp s ố: cos3 0 cos 1 x x = ì í = î b) Đáp s ố: 0 0 30 , 75 . A B C= = = Đ ề 32: (THTT 2009) Gi ải phương trình: tan tan sin3 sin sin 2 6 3 x x x x x p p æ ö æ ö - + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Hướng dẫn: Đáp số: 2 ; ; 2 . 2 3 x k x k x k p p p p = = = - + Đề 33: (THTT 2009) Gi ải phương trình: 4 1 3 7 4cos cos2 cos4 cos 2 4 2 x x x x- - + = Hư ớng dẫn: Bi ến đổi PT về dạng cos2 1 3 cos2 cos 2 3 4 cos 1 4 x x x x = ì ï + = Û í = ï î Đáp số: 8 .x k p = Đ ề 34: (THTT 2010) Giải phương trình: 5 cos2 2cos 3 2tan x x x + = + Hướng dẫn: Đáp số: WWW.VNMATH.COM Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 9 35: (THTT 2010) a) Gii phng trỡnh: 2 2 2cos 2 cos2 .sin3 3sin 2 3x x x x+ + = . b) Tỡm GTLN- GTNN c a hm s: sin 2cos 2 ( ) cos 2sin 2 x x f x x x + = + trờn 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ H ng dn: ỏp s: 36: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: 2 4 2 1 tan 16cos 4. 2sin 4 4 1 tan x x x x p - ổ ử + = - ỗ ữ + ố ứ Hng dn: ỏp s: 37: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: sin3 cos3 2 2 cos 1 0 4 x x x p ổ ử + - + + = ỗ ữ ố ứ H ng dn: ỏp s: 38: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 sin 1 2 1 cos cot 1 cos sin x x x x x - + + = + H ng dn: ỏp s: 39: (THTT 2011) Gii phng trỡnh: 1 2011tan cot 2 1005 3 sin 2 x x x ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ Hng dn: ỏp s: 40: (THTT 2011) Tỡm [ ) 2;x ẻ +Ơ tha món phng trỡnh : 2(2 1) 2 1 sin 2sin 1 1 1 4 x x x x p + + ổ ử + - = ỗ ữ - - ố ứ H ng dn: ỏp s : WWW.VNMATH.COM . Chuyờn LNG GIC Luyn thi i hc 2012 Giỏo viờn: Lấ B B O T Toỏn THPT Phong in Trang 1 TUY N TP THI TON HC TUI TR : LNG GIC 01: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: ( ) 2. ứ ố ứ 04: (THTT 2010) Gi i phng trỡnh: 2cos cos2 cos3 5 7cos2x x x x+ = H ng dn: PT ( ) ( ) 2 cos2 1 2cos2 5 0 cos2 1 x x x - + = = ỏp s : .x k p = 05: (THTT 2010) Gii. Luyện thi Đại học 2012 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO T ổ Toán THPT Phong Điền Trang 2 Đáp s ố: 1 2 1 2 2 ; arccos 2 ; arccos 2 . 4 4 2 2 x k x k x k p p p p p p - - = + = - + = + + Đề 07: (THTT