Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh Chơng I VEC TƠ A Khái niệm véc tơ Cho ABC Có thể xác định đợc vectơ khác Cho tứ giác ABCD a/ Có vectơ khác b/ Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA CMR : MQ = NP Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA a/ Xác định vectơ phơng với MN b/ Xác định vectơ NP Cho hai hình bình hành ABCD ABEF Dựng vectơ EH FG AD CMR : ADHE, CBFG, DBEG hình bình hành Cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB=2CD Từ C vẽ CI = DA CMR : a/ I trung điểm AB DI = CB b/ AI = IB = DC Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AD Dựng MK = CP KL = BN a/ CMR : KP = PN b/ Hình tính tứ giác AKBN c/ CMR : AL = B Phép toán véc tơ Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC Cho điểm A, B, C, D, E CMR : AB + CD + EA = CB + ED Cho điểm A, B, C, D, E, F Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh CMR : AD + BE + CF = AE + BF + CD Cho điểm A, B, C, D, E, F, G, H CMR : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR : a/ DO + AO = AB b/ OD + OC = BC c/ OA + OB + OC + OD = d/ MA + MC = MB + MD (với M điểm tùy ý) Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB CMR : OD + OC = AD + BC 10 Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' 11 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB + AD theo a 12 Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a a/ Tính AB + AD b/ Dựng u = AB + AC Tính u 13 Cho ABC vuông A, biết AB = 6a, AC = 8a a/ Dựng v = AB + AC b/ Tính v uuu uuu uuu uuu 14 Cho tứ giác ABCD, biết tồn điểm O cho véc tơ OA, OB, OC , OD có độ dài uuu uuu uuu uuu OA + OB + OC + OD = Chứng minh ABCD hình chữ nhật Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh 15 Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 16 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) d/ Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD nhỏ 17 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G trung điểm FH) 18 Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G H CMR : AD + BE + CF = GH 19 Cho hình bình hành ABCD có tâmO E trung điểm AD CMR : a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC Cho điểm A, B, C, D CMR : AB CD = AC + DB 20 Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : a/* CD + FA BA ED + BC FE = b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB 21 Cho ABC Hãy xác định điểm M cho : Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh a/ MA MB + MC = b/ MB MC + BC = c/ MB MC + MA = d/ MA MB MC = e/ MC + MA MB + BC = 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB Tính u 23 Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC a/ Tính AB AC b/ Tính BA BI 24 Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính AB AC Cho ABC Gọi M, N, P lần lợt trung điểm BC, CA, AB O điểm tùy ý a/ CMR : AM + BN + CP = b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP Cho ABC có trọng tâm G Gọi M BC cho BM = MC a/ CMR : AB + AC = AM b/ CMR : MA + MB + MC = MG 25 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lợt trung điểm AB, CD O trung điểm EF a/ CMR : AD + BC = EF b/ CMR : OA + OB + OC + OD = c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý) 26 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H lần lợt trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh a/ CMR : AF + BG + CH + DE = b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH c/ CMR : AB + AC + AD = AG (với G trung điểm FH) 27 Cho hai ABC DEF có trọng tâm lần lợt G H CMR : AD + BE + CF = GH 28 Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR : a/ OA + OB + OC + OD = b/ EA + EB + EC = AB c/ EB + EA + ED = EC 29 Cho tam giác ABC, Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI, gọi J điểm BC kéo dài 5JB = 2JC uu uu uuucho uuu a) Tính AI , AJ theo AB, AC uuu uu uuu b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AJ Cho ABC có M, D lần lợt trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN = Gọi K trung điểm MN NC a/ CMR : AK = AB + AC b/ CMR : KD = AB + AC 30 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = DB , CE = EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR : a/ AM = AB + AC b/ MI = AB + AC 31 Cho điểm A, B, C, D thỏa AB + AC = AD CMR : B, C, D thẳng hàng 32 Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = PA + PB = a/ Tính PM , PN theo AB AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh 33 Cho tam giác ABC.Gọi A điểm đối xứng với A qua B, B điểm đối xứng với B qua C, C điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm 34 Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A, B, C lần lợt điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a/ Chứng minh ba đờng thẳng AA, BB, CC đồng qui b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC 35 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau : uuu uuu a/ MA = MB uuu uuu uuuu u b/ MA + MB + MC = O uuuu uuuu uuuu uuuu + = + C c/ | uuuu uuu uuuu uuuu d/ + C= uuuu uuu uuuu uuuu e/ | + C= C Trục Toạ độ trục: Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt a/ Tìm tọa độ AB b/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB = d/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = 36 Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c a/ Tìm tọa độ trung điểm I AB b/ Tìm tọa độ điểm M cho MA + MB MC = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA NB = NC 37 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ lần lợt a/ Tìm tọa độ điểm M cho MA MB = c/ Tìm tọa độ điểm N cho NA + NB = AB 38 Trên trục x'Ox cho điểm A(2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) 1 a/ CMR : + = AC AD AB b/ Gọi I trung điểm AB CMR : IC ID = IA Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh c/ Gọi J trung điểm CD CMR : AC AD = AB AJ D Toạ độ mặt phẳng: Viết tọa độ vectơ sau : a = i j , b = + j ; c=i + j ; d=3i ; e = i 2 j 39 Viết dới dạng u = x i + y j , biết : u = (1; 3) ; u = (4; 1) ; u = (0; 1) ; u = (1, 0) ; u = (0, 0) 40 Trong mp Oxy cho a = (1; 3) , b = (2, 0) Tìm tọa độ độ dài vectơ : a/ u = a b b/ v = a + b c/ w = a b 41 Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) a/ Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I AB c/ Tìm tọa độ điểm M cho : CM = AB AC d/ Tìm tọa độ điểm N cho : AN + BN CN = 42 Trong mp Oxy cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a/ CMR : ABC cân Tính chu vi ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC 43 Trong mp Oxy cho ABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) a/ CMR : ABC vuông Tính diện tích ABC b/ Gọi D(3; 1) CMR : điểm B, C, D thẳng hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 44 Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp ABC tính bán kính đờng tròn 45 Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3) Hãy tìm trục hoành điểm M cho ABM vuông M Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh 46 Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trục hoành điểm C cho ABC cân C b/ Tính diện tích ABC c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 47 Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ CMR : ABC vuông cân d/ Tính diện tích ABC Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM a/ CMR : IA + IB + IC = b/ Với điểm O CMR : OA + OB + OC = OI 48 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC a/ CMR : AI = AO + AB b/ CMR : DG = DA + DB + DC 49 Cho ABC Lấy cạnh BC điểm N cho BC = BN Tính AN theo AB AC 50 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a/ CMR : AI = ( AD + AB ) b/ CMR : OA + OI + OJ = c/ Tìm điểm M thỏa : MA MB + MC = 51 Cho ABC điểm M tùy ý a/ Hãy xác định điểm D, E, F cho MD = MC + AB , ME = MA + BC MF = MB + CA CMR điểm D, E, F không phụ thuộc điểm M b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 52 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện : a/ MA = MB b/ MA + MB + MC = c/ MA + MB = MA MB Bùi Văn Tài THPT Bình Thanh d/ MA + MB = MA + MB e/ MA + MB = MA + MC 53 Cho ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AD = AB , AE = AC a/ Tính AG , DE , DG theo AB AC b/ CMR : D, E, G thẳng hàng 54 Cho ABC Gọi D điểm xác định AD = AC M trung điểm đoạn BD a/ Tính AM theo AB AC IB AM b/ AM cắt BC I Tính IC AI 55 Trên mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2) a/ Tìm tọa độ điểm D nằm Ox cách điểm A B b/ Tính chu vi diện tích OAB c/ Tìm tọa độ tâm OAB d/ Đờng thẳng AB cắt Ox Oy lần lợt M N Các điểm M N chia đoạn thẳng AB theo tỉ số ? e/ Phân giác góc AOB cắt AB E Tìm tọa độ điểm E f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC hình bình hành ... MB + MD (với M điểm tùy ý) Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB CMR : OD + OC = AD + BC 10 Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý AA' , BB' , CC' CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' +... BB, CC đồng qui b/ Chứng minh M di động , MN qua trọng tâm G tam giác ABC 35 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn tng đtều kiện sau : uuu uuu a/ MA = MB uuu uuu uuuu u b/ MA + MB + MC =... hàng c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 44 Trong mp Oxy cho ABC có A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4) a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c/ Tìm tọa độ tâm