Một số ứng dụng định lí Viet

Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Một số ứng dụng định lý viét việc giải toán A Đặt vấn đề Lời mở đầu Trong chơng trình sách giáo khoa Toán lớp THCS, học sinh đợc làm quen với phơng trình bậc hai: Công thức tính nghiệm phơng trình bậc hai, đặc biệt định lý Viét ứng dụng việc giải toán Song qua việc giảng dạy Toán trờng T.H.C.S Thiệu Dơng nhận thấy em vận dụng hệ thức Viét vào giải toán cha thật linh hoạt, cha biết khai thác sử dụng hệ thức Viét vào giải nhiều loại toán, ®ã hƯ thøc ViÐt cã tÝnh øng dơng rộng rÃi việc giải toán Đứng trớc vấn đề đó, sâu vào nghiên cứu đề tài: Một số ứng dụng định lý Viét việc giải toán với mong muốn giúp cho học sinh nắm vững sử dụng thành thạo định lý Viét, đồng thời làm tăng khả năng, lực học toán vµ kÝch thÝch høng thó häc tËp cđa häc sinh Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong đề tài này, đa nghiên cứu số ứng dụng định lý Viét việc giải số toán thờng gặp cấp T.H.C.S Do đề cập đến số loại toán là: a) ứng dụng định lý Viét giải toán tìm điều kiện tham số để toán thoả mÃn yêu cầu đặt b) ứng dụng định lý giải toán lập phơng trình bậc hai ẩn, tìm hệ số phơng trình bậc hai ẩn c) ứng dụng định lý Viét giải toán chứng minh d) áp dụng định lý Viét giải phơng trình hệ phơng trình e) Định lý Viét với toán cực trị -1- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán B , GiảI vấn đề Định lý Viét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th×: b  x + x2 = −   a  x x = c  a  * Hệ quả: (trờng hợp đặc biệt) a) Nếu phơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = phơng trình có nghiệm là: x1 = nghiệm là: x2 = c a b) Nếu phơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c = phơng trình có nghiệm là: x1 = - nghiƯm lµ: x2 = * NÕu cã hai sè u v thoả mÃn điều kiện: c a u + v = S  u.v = P th× u, v hai nghiệm phơng trình: x2 Sx + P = ®iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè u, v lµ: S2 – 4P ≥ Sau số ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng định lý Viét giải số dạng toán -2- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán I ứng dụng định lý viét giải toán tìm điều kiện tham số để toán thoả mÃn yêu cầu đặt Các ví dụ: Ví dụ 1:Cho phơng trình : x + ax + = (1) Tìm giá trị a để phơng trình có hai nghiệm x1, x tho¶ m·n : 2  x1   x    +   > x x1 Bài giải BiƯt sè ∆ = a − §iỊu kiƯn phơng trình có nghiệm a2 − ≥ ⇔ a2 ≥ ⇔ a ≥2 (*) 2  x1   x    +   >  x   x1  Ta cã : 4 ⇔ x1 + x > x 21 x 2 ⇔ ( x 21 + x 2 ) − x 21 x 2 − x 21 x [ ] ⇔ ( x1 + x ) − x1 x 9( x1 x ) 2 Theo định lý Vi Ðt ,ta cã : ( 2) x1 + x = −a x1 x2 = Thay vµo (2) ,ta cã : [ a − 2] − > ⇔ (a − 2) > ⇔ a − > ⇔ a − > hc a − < −3 V« lý ⇔ a > ⇔ a > tho¶ m·n (*) VËy: a > Ví dụ 1: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phơng trình mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = tho¶ mÃn điều kiện x12 + x 22 = Bài giải: -3- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm (phân biệt nghiệm kép): m ; ' ≥ ∆' = (m - 2)2 - m(m - 3) = - m + ∆' ≥ ⇔ m ≤ Víi ≠ m ≤ 4, theo định lý Viét, nghiệm x ; x2 phơng trình có liên hệ: x1 + x = m−3 2(m − 2) ; x1.x2 = m m Do ®ã: = x12 + x 22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 2(m − 3) 4(m − 2) 2 m m ⇔ m2 = 4m2 - 16m + 16 - 2m2 + 6m ⇔ m2 - 10m + 16 = ⇔ m = hc m = Giá trị m = không thoả mÃn ®iỊu kiƯn ≠ m ≤ VËy víi m = th× x12 + x 22 = VÝ dụ 2: Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = T×m m để phơng 1 trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mÃn x + x = x1 + x Bài giải: ' = (− (m − 2))2 − (m + 2m − 3) > (1)  (2) Ta ph¶i cã:  x1 x ≠  1 x1 + x (3) x + x =  (1) ⇔ ∆' = m2 - 4m + - m2 - 2m + = - 6m + > ⇔ m < (2) ⇔ m2 + 2m - ≠ ⇔ (m - 1)(m + 3) ≠ ⇔ m ≠ 1; m ≠ - x1 + x2 x1 + x2 (3) ⇔ x x = ⇔ ( x1 + x2 )(5 − x1 x2 ) =  Trêng hỵp: x1 + x2 = ⇔ x1 = - x2 m = không thoả mÃn ®iỊu kiƯn (1)  Trêng hỵp: - x1.x2 = ⇔ x1.x2 = Cho ta: m2 + 2m - = ⇔ (m - 2)(m + 4) = -4- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán m = (loại) m = (thoả mÃn Đ K) Vậy với m = - phơng trình đà cho có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mÃn x + x2 1 + = x1 x VÝ dô 3: Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả m·n x1 + 4x2 = b) T×m mét hƯ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài giải: 2( m +1) x1 + x2 = m  m −4  x1.x2 = m a) Ta ph¶i cã:  x + x = 1 m ≠     ∆' = ( −( m +1) − m(m − 4) ≥ Từ (1) (3) tính đợc: x2 = Thay vào (2) đợc (1) (2) (3) (4) m2 5m + ; x1 = 3m 3m (m − 2)(5m + 8) m − = ⇔ 2m2 - 17m + 8=0 m 9m Giải phơng trình 2m2 - 17m + = VËy víi m = hc m = đợc m = 8; m = thoả mÃn điều kiện (4) nghiệm phơng trình thoả mÃn x1 + 4x2 = b) Theo hÖ thøc ViÐt: Thay x1 + x = + m x1 + x = - m (*) = x1 + x2 - vào (*) đợc x1x2 = - 2(x1 + x2 - 2) m VËy x1.x2 = - 2(x1 + x2) -5- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Ví dụ 4: Với giá trị m hai phơng trình sau có nhÊt mét nghiÖm chung: x2 + 2x + m = (1) x2 + mx + = (2) Bài giải: Gọi x0 nghiệm chung phơng trình ta có x02 + x0 + m = x02 + mx0 + = Trừ theo vế hai phơng trình ta ®ỵc (m - 2)x0 = m - NÕu m = hai phơng trình x2 + 2x + = v« nghiƯm NÕu m ≠ x0 = từ m = - Víi m = - 3: (1) lµ x2 + 2x – = 0; cã nghiƯm x1 = vµ x2 = - Vµ (2) lµ x2 - 3x + = 0; cã nghiƯm x3 = vµ x4 = Râ rµng víi m = - hai phơng trình có nghiệm chung x = Bài tập: Bài 1: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình cã (1) cã nghiƯm x1 = 2x2 Bµi 2: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn: x1 + 4x2 = d) T×m mét hƯ thøc x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 3: a) Với giá trị m hai phơng tr×nh sau cã Ýt nhËt mét nghiƯm chung T×m nghiƯm chung đó? -6- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm phơng trình (1) nghiệm phơng trình (2) ngợc lại II ứng dụng định lý viét toán lập phơng trình bậc hai ẩn, tìm hệ số phơng trình bậc hai ẩn số: Các ví dụ: VÝ dô 1: Cho x1 = +1 ; x2 = 1+ Lập phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ: x1; x2 +1 Ta cã: x1 = Nªn x1.x2 = x1 + x2 = ; x2 = 1+ = 1− (1 + )(1 − ) = −1 1 +1 = 1+ 3 +1 + = 1+ 3 VËy ph¬ng trình bậc hai có nghiệm: x1; x2 x2 - x+ =0 Hay 2x2 - x + = VÝ dô 2: Cho phơng trình: x2 + 5x - = (1) Không giải phơng trình (1), hÃy lập phơng trình bậc hai có nghiệm luỹ thừa bậc bốn nghiệm phơng trình (1) Cách giải: Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình đà cho theo hÖ thøc viÐt, ta cã: x1 + x2 = -5; x1.x2 = - Gọi y1; y2 nghiệm phơng trình phải lập, ta có: y1 + y2 = x14 + x 24 -7- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán y1 y2 = x14 x 24 Ta cã: x14 + x 24 = (x12 + x22)2 - 2x12.x22 = 729 – = 727 x14 x 24 = (x1.x2)4 = (- 1)4 = Vậy phơng trình cần lập là: y2 - 727y + = Ví dụ 3: Tìm hệ số p q phơng trình: x2 + px + q = cho hai  x1 − x = 3 x − x = 35 nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn hệ: Các giải: Điều kiện = p2 - 4q ≥ (*) ta cã: x1 + x2 = -p; x1.x2 = q Tõ ®iỊu kiƯn: ( x − x ) = 25  x1 − x =  ⇔ 2 x − x = 35 ( x − x ) x1 + x1 x2 + x = 35 ( ) ( x + x ) − 4x1 x = 25 ⇔ ⇔ 5 ( x + x ) − x1 x2 + x1 x = 35 ( ) p − q = 25  p q = Giải hệ tìm đợc: p = 1; q = - p = - 1; q = - C¶ hai cặp giá trị thoả mÃn (* 2) Bài tập: Bài 1: Lập phơng trình bậc hai có nghiƯm lµ + vµ 3+ Bµi 2: Lập phơng trình bậc hai thoả mÃn điều kiện: x1 x2 k2 −7 Cã tÝch hai nghiÖm: x1.x2 = vµ x − + x − = k Bài 3: Xác định có số m, n phơng trình: x2 + mx + n = Sao cho nghiệm phơng trình làm m n Iii ứng dụng định lý viét giải toán chứng minh -8- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Các ví dơ: VÝ dơ 1: Cho a, b lµ nghiƯm cđa phơng trình: x2 + px + = b, c nghiệm phơng trình x2 + qx + = Chøng minh: (b - a)(b - c) = pq - Híng dÉn häc sinh gi¶i Đây toán chứng minh đẳng thức thông thờng, mà đẳng thức thể liên quan nghiệm phơng trình hệ số phơng trình Vì đòi hỏi phải nắm vững định lý Viét vận dụng định lý Viét vào trình biến đổi vế đẳng thức, để suy hai vế Cách giải: a,b nghiệm phơng trình: x2 + px + = b,c nghiệm phơng trình: x2 + qx + = Theo định lý viét ta có: a + b = - p b + c = - q vµ   a.b = b.c = Do ®ã: (b – a)(b – c) = b2 + ac - (1) pq = (- p)(- q) = (a + b)(b + c) = b2 + ac + Suy ra: pq - = b2 + ac +3 – = b2 + ac - (2) Tõ (1) vµ (2) suy (b - a)(b - c) = pq - (đpcm) Vídụ 2: Cho số a,b,c thoả mÃn điều kiện: a+b+c=-2 (1); a2 + b2 + c2 = Chứng số a, b, c thuộc đoạn số: ;0 (2) biểu diễn trục Cách giải: Bình phơng hai vế (1) đợc: a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = Do (2) nªn: ab + bc + ca = (4 - 2): = ⇒ bc = - a(b + c) = - a(- - a) = a2 + 2a + -9- Ngun ThÞ Phó Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Ta lại có: b + c = - (a + 2), ®ã b, c nghiệm phơng trình: X2 + (a + 2)X + (a2 + 2a + 1) = (*) Để (*) có nghiệm ta phải có: = (a+2)2 - 4(a2+2a+1) ≥ ⇔ a(3a + 4) Chứng minh tơng tự ta đợc: - ≤a≤0 4 ≤ b ≤ 0; - ≤ c ≤ 3 Bµi tËp: Bµi 1: Gọi a, b hai nghiệm phơng trình bËc hai: x2 + px + = Gäi c, d hai nghiệm phơng trình: y2 + qy + = Chøng minh hÖ thøc: (c-a)(a-b)(b-c)(b-d) = (p-q)2 Bµi 2: Chøng minh r»ng viÕt sè x = () 200 dới dạng thập phân, ta đợc chữ số liền trớc dấu phẩy 1, chữ số liền sau dấu phẩy iii áp dụng định lý viét giải phơng trình hệ phơng trình Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phơng trình: x 5− x  x  x+  =6 x +1   x +1   Híng dÉn: §KX§: {xR x - 1} Đặt: 5x u = x x +  5−x ν = x + x +1  u + ν = ? ⇒  u.ν = ? TÝnh: u, v, råi tõ tính x Bài giải: ĐKXĐ: {x R x - 1} -10- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán 5x u = x x +1 Đặt: x (*) = x + x +1   5− x  5− x  u + ν =  x x +  +  x + x +      ⇒ ⇒ − x − x      u.ν =  x . x +   x +1   x +1   u, v lµ nghiƯm cđa phơng trình: u + = u. = x2 - 5x + = ∆ = 25 – 24 = +1 =3 −1 x2 = =2 x1 = u = v = u = v = u = (*) trở thành: ν = NÕu:  x2 - 2x + = ∆' = – = - < Phơng trình vô nghiệm: u = (*) trë thµnh: x2 - 3x + = ν =  NÕu:  Suy ra: x1 = 1; x2 = Vậy phơng trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = VÝ dơ 2: Gi¶i hệ phơng trình: a) x + y = 11   xy = 31 b)  x + y + yx =  xy + x y = 12 Bài giải: a) x,y nghiệm phơng trình: x2 - 11x +31 = =(-11)2 - 4.1.31 = 121 – 124 = - < Phơng trình vô nghiệm Vậy hệ phơng trình đà cho vô nghiệm b) Đặt x + y = S xy = P S + P = Ta cã hƯ:   S.P = 12 -11- Ngun ThÞ Phó Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Khi S P hai nghiệm phơng trình: t2 7t + 12 = Giải phơng trình đợc t = vµ t = + NÕu S = P = x, y nghiệm phơng trình: u2 - 4u + = ⇒ u = vµ u = Suy (x = 1; y = 3) vµ (x = 3; y = 1) + NÕu S = P = x, y nghiệm phơng trình: v2 3v + = Phơng trình vô nghiệm = - 16 = - < VËy hƯ ®· cho cã hai nghiƯm sè lµ: (x = 1; y = 3) vµ (x = 3; y =1) Bµi tËp: Bài 1: Giải phơng trình: x3 + 9x2 + 18 + 28 = Bài2: Giải hệ phơng trình sau:  x+y =9 a)  2 x + y = b)  x+y=3  4 x + y = 17 V Định lý viét với toán cực trị: Các ví dụ: Ví dụ 1: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Bài giải: Xét: = 4m2 - 4m + - 4m + = 4m2 - 8m + = 4(m - 1)2 + > Nªn phơng trình đà cho có hai nghiệm với m Theo định lý Viét ta có: x1 + x2 = 2m - 1; x1.x2 = m - -12- NguyÔn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán 2 ⇒ x1 + x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m - 1)2 - 2(m - 2) =4m2 - 6m + = (2m - 11 11 ) + ≥ 4 DÊu “=” x¶y m = VËy Min(x12 + x22) = 11 m = 4 VÝ dô 2: Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Cách giải: Để phơng trình đà cho có nghiệm thì: ' = (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) = - (m + 1)(m + 5) ≥ ⇒-5≤ m≤-1 (*) Khi ®ã theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1 + x2 = - m - x1 x2 = Do ®ã: A =  m + 4m + m + 8m +  Ta cã: m2 + 8m + = (m + 1)(m + 7) với điều kiện (*) thì: (m + 1)(m + 7) ≤ − m + 8m − − (m + 4) Suy ra: A = = ≤ 2 DÊu b»ng x¶y (m + 4)2 = hay m = - Vậy A đạt giá trị lớn là: m = - 4, giá trị thoả mÃn điều kiện (*) Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A=(x4 + 1) (y4 + 1), biÕt x, y ≥ 0; x + y = Cách giải: A = (x4 + 1)(y4 + 1) = x4 + y4 + y4x4 + -13- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Ta cã: x + y = ⇒ x2 + y2 = 10 - 2xy ⇒ x4 + y4 + 2y2x2 = 100 - 40xy + 4x2y2 ⇒ x4 + y4 = 100 - 40xy + 2x2y2 Đặt : xy = t th× x4 + y4 = 100 - 40t + 2t2 Do ®ã A = 100 - 40t + 2t2 + t4 + = t4 + 2t2 – 40t + 101 a) Tìm giá trị nhỏ nhất: A = t4 - 8t2 + 16 + 10t2 - 40t + 40 + 45 = (t2 - 4)2 + 10(t - 2)2 + 45 ≥ 45 Min(A) = 45 ⇔ t = 2, ®ã xy = 2; x + y = nên x y nghiệm phơng trình X2 - X + = Tøc lµ x = 10 + ;y= 10 − hc x = 10 − ;y= 10 + 2 b) Tìm giá trị lớn nhất: 2 5 5  x + y   10  Ta cã: ≤ xy ≤   = = 2 ⇒ ≤ t ≤ 2          (1) ViÕt A díi d¹ng: A = t(t3 + 2t - 40) + 101 Do (1) nªn t3 ≤ 125 125 ; 2t ≤ ⇒ t3 + 2t - 40 ≤ + - 40 < cßn t ≥ nªn A 8 ≤ 101 Max(A) = 101 vµ chØ t = tøc lµ x = 0; y = hc x = ; y = Bài tập: Bài 1: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12 + x 22 có giá trị nhỏ Bài 2: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biÓu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 -14- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Bài 3: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m lµ tham sè) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn 10x1x2 + x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị C Kết luận ứng dụng định lý Viét việc giải toán vấn đề lớn, đòi hỏi ngời học phải có tính sáng tạo, có t tốt kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính lẽ đó, trình giảng dạy, ngời giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thờng xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic khác Nghiên cứu đề tài ứng dụng định lý Viét việc giải toán không giúp cho học sinh yêu thích học môn toán, mà sở giúp cho thân có thêm kinh nghiệm giảng dạy Mặc dù đà cố gắng thực đề tài, song tránh khỏi thiếu sót cấu trúc, ngôn ngữ kiến thức khoa học Vì vậy, mong quan tâm đồng chí, đồng nghiệp góp ý kiến chân thành để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thiệu Dơng , Thang 3/2011 Nguyễn Thị Phú -15- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Kớnh cho quý thy cô bạn Lời cho phép gửi tới quý thầy cô bạn lời chúc tốt đẹp Khi thầy cô bạn đọc viết nghĩa thầy cô bạn có thiên hướng làm kinh doanh Nghề giáo nghề cao quý, xã hội coi trọng tơn vinh Tuy nhiên, có lẽ tơi thấy đồng lương hạn hẹp Nếu khơng phải mơn học chính, khơng có dạy thêm, liệu tiền lương có đủ cho nhu cầu thầy Cịn bạn sinh viên…với thứ phải trang trải, tiền gia đình gửi, hay gia sư kiếm tiền thêm liệu có đủ? Bản thân giáo viên dạy môn Ngữ Văn thầy hiểu tiền lương tháng thu Vậy làm cách để kiếm thêm cho 4, triệu tháng ngồi tiền lương Thực tế tơi thấy thời gian thầy cô bạn lướt web ngày tương đối nhiều Ngồi mục đích kiếm tìm thông tin phục vụ chuyên môn, thầy cô bạn cịn sưu tầm, tìm hiểu thêm nhiều lĩnh vực khác Vậy không bỏ ngày đến 10 phút lướt web để kiếm cho 4, triệu tháng Điều có thể? Thầy bạn tin vào điều Tất nhiên thứ có giá Để q thầy bạn nhận 4, triệu tháng, cần đòi hỏi thầy bạn kiên trì, chịu khó biết sử dụng máy tính chút Vậy thực chất việc việc làm nào? Quý thầy cô bạn đọc viết tơi, có hứng thú bắt tay vào công việc Thầy cô nghe nghiều đến việc kiếm tiền qua mạng Chắc chắn có Tuy nhiên internet có nhiều trang Web kiếm tiền khơng uy tín ( trang web nước ngồi, trang web trả thù lao cao ) Nếu web nước ngồi gặp nhiều khó khăn mặt ngôn ngữ, web trả thù lao cao khơng uy tín, nhận tương xứng với cơng lao chúng ta, thật Ở Việt Nam trang web thật uy tín : http://satavina.com Lúc đầu thân thấy không chắn cách kiếm tiền Nhưng tơi hồn tồn tin tưởng, đơn giản tơi nhận tiền từ cơng ty.( thầy bạn tích lũy 50.000 thơi u cầu satavina tốn cách nạp thẻ điện thoại tin ngay).Tất nhiên thời gian đầu số tiền kiếm chẳng bao nhiêu, sau số tiền kiếm tăng lên Có thể thầy bạn nói: vớ vẩn, chẳng tự nhiên mang tiền cho Đúng chẳng cho không thầy cô bạn tiền đâu, phải làm việc, phải mang lợi nhuận cho họ Khi đọc quảng cáo, xem video quảng cáo nghĩa mang doanh thu cho -16- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Satavina, ng nhiờn h n cm phải có cháo mà ăn chứ, khơng dại mà làm việc cho họ Vậy làm Thầy cô bạn làm nhé: 1/ Satavina.com cơng ty nào: Đó cơng ty cổ phần hoạt động nhiều lĩnh vực, trụ sở tịa nhà Femixco, Tầng 6, 231-233 Lê Thánh Tơn, P.Bến Thành, Q.1, TP Hồ Chí Minh GPKD số 0310332710 - Sở Kế Hoạch Đầu Tư TP.HCM cấp Giấy phép ICP số 13/GP-STTTT Sở Thông Tin & Truyền Thông TP.HCM cấp.quận Thành Phố HCM Khi thầy cô thành viên công ty, thầy cô hưởng tiền hoa hồng từ việc đọc quảng cáo xem video quảng cáo( tiền trích từ tiền thuê quảng cáo công ty quảng cáo thuê satavina) 2/ Các bước đăng kí thành viên cách kiếm tiền: Để đăng kí làm thành viên satavina thầy cô làm sau: Bước 1: Nhập địa web: http://satavina.com vào trình duyệt web( Dùng trình duyệt firefox, khơng nên dùng trình duyệt explorer) Giao diện sau: Để nhanh chóng q thầy bạn coppy đường linh sau: http://satavina.com/Register.aspx? hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 ( Thầy cô bạn điền thông tin Tuy nhiên, chức đăng kí thành viên mở vài lần ngày Mục đích để thầy bạn tìm hiểu kĩ công ty trước giới thiệu bạn bố ) -17- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán Bc 2: Click chut vo mc ng kí, góc bên phải( khơng có giao diện bước thời gian đăng kí không liên tục ngày, thầy cô bạn phải thật kiên trì) Bước 3: Nếu có giao diện thầy cô khai báo thông tin: Thầy cô khai báo cụ thể mục sau: + Mail người giới thiệu( mail tôi, thành viên thức): dungtam2010@ymail.com + Mã số người giới thiệu( Nhập xác) : 00022077 Hoặc quý thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx? hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 + Địa mail: địa mail thầy cô bạn Khai báo địa thật để cịn vào kích hoạt tài khoản sai thầy cô bạn khơng thể thành viên thức + Nhập lại địa mail: + Mật đăng nhập: nhập mật đăng nhập trang web satavina.com + Các thông tin mục: Thông tin chủ tài khoản: thầy bạn phải nhập xác tuyệt đối, thơng tin nhập lần nhất, không sửa Thông tin liên quan đến việc giao dịch sau Sai không giao dịch + Nhập mã xác nhận: nhập chữ, số có bên cạnh vào trống + Click vào mục: tơi đọc kĩ hướng dẫn -18- Ngun ThÞ Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán + Click vào: ĐĂNG KÍ Sau đăng kí web thơng báo thành công hay không Nếu thành công thầy cô bạn vào hòm thư khai báo để kích hoạt tài khoản Khi thành cơng q thầy bạn vào web có đầy đủ thơng tin công ty satavina cách thức kiếm tiền Hãy tin vào lợi nhuận mà satavina mang lại cho thầy Hãy bắt tay vào việc đăng kí, khơng gì, chút thời gian ngày mà thơi Kính chúc q thầy bạn thành cơng Nếu q thầy có thắc mắc q trình tích lũy tiền gọi trực tiếp mail cho tơi: Dương Văn Dũng Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com Mã số người giới thiệu: 00022077 Q thầy bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di động: 0168 8507 456 \ 2/ Cách thức satavina tính điểm quy tiền cho thầy cô bạn: + Điểm thầy bạn tích lũy nhờ vào đọc quảng cáo xem video quảng cáo Nếu tích lũy điểm từ thầy bạn tháng khoảng 1tr.Nhưng để tăng điểm thầy cô cần phát triển mạng lưới bạn bè thầy cô bạn 3/ Cách thức phát triển mạng lưới: - Xem quảng cáo video: 10 điểm/giây (có 10 video quảng cáo, video trung bình phút) - Đọc tin quảng cáo: 10 điểm/giây (hơn tin quảng cáo) _Trả lời phiếu khảo sát.:100,000 điểm / _Viết Trong ngày bạn cần dành phút xem quảng cáo, bạn kiếm được: 10x60x5= 3000 điểm, bạn kiếm 300đồng - Bạn giới thiệu 10 người bạn xem quảng cáo (gọi Mức bạn), 10 người dành phút xem quảng cáo ngày, công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Cũng tương tự 10 Mức bạn giới thiệu người 10 người bạn có 100 người (gọi mức bạn), công ty chi trả cho bạn 300đồng/người.ngày - Tương tự vậy, công ty chi trả đến Mức bạn theo sơ đồ sau : - Nếu bạn xây dựng đến Mức 1, bạn 3.000đồng/ngày → 90.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 2, bạn 30.000đồng/ngày → 900.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 3, bạn 300.000ng/ngy -19- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn To¸n → 9.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 4, bạn 3.000.000đồng/ngày → 90.000.000 đồng/tháng - Nếu bạn xây dựng đến Mức 5, bạn 30.000.000đồng/ngày → 900.000.000 đồng/tháng Tuy nhiên thầy cô bạn không nên mơ đạt đến mức Chỉ cần cố gắng để 1tháng 1=>10 triệu ổn Như thầy cô bạn thấy satavina không cho không thầy cô bạn tiền không Vậy đăng kí giới thiệu mạng lưới Lưu ý: Chỉ thầy bạn thành viên thức thầy bạn phép giới thiệu người khác Hãy giới thiệu đến người khác bạn bè thầy cô bạn giới thiệu quan tâm đến người mà bạn giới thiệu chăm sóc họ( thành viên thầy bạn có mã số riêng).Khi giới thiệu bạn bè thay nội dung mục thông tin người giới thiệu thông tin thầy cô bạn Chúc quý thầy cô bạn thành cơng kiếm khoản tiền cho riêng Nếu có cần hỗ trợ q thầy cô bạn gọi điện, hay gửi Email cho tôi, giải đáp hỗ trợ sớm Dương Văn Dũng Email người giới thiệu: dungtam2010@ymail.com Mã số người giới thiệu: 00022077 Quý thầy cô bạn coppy Link giới thiệu trực tiếp: http://satavina.com/Register.aspx?hrYmail=dungtam2010@ymail.com&hrID=22077 Di động: 0168 8507 456 Website: vandung80.violet.vn -20- NguyÔn ThÞ Phó ... dơ minh ho¹ cho viƯc øng dơng định lý Viét giải số dạng toán -2- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán I ứng dụng định lý viét giải toán tìm điều kiện tham số để toán thoả mÃn yêu cầu đặt... nghiƯm: x1.x2 = vµ x − + x − = k Bài 3: Xác định có số m, n phơng trình: x2 + mx + n = Sao cho nghiệm phơng trình làm m n Iii ứng dụng định lý viét giải toán chứng minh -8- Nguyễn Thị Phú Sáng kiến... học sinh giải Đây toán chứng minh đẳng thức thông thờng, mà đẳng thức thể liên quan nghiệm phơng trình hệ số phơng trình Vì đòi hỏi phải nắm vững định lý Viét vận dụng định lý Viét vào trình biến