THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 1) I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1: Cho hm s y = 2x + x2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C),bit h s gúc ca tip tuyn bng -5 Cõu 2: 1) Gii phng trỡnh: 25x 6.5x + = 2) Tớnh tớch phõn: I = x(1 + cos x)dx 3) Tỡm giỏ tr nh nht v giỏ tr ln nht ca hm s f (x) = x ln(1 2x) trờn on [-2; 0] Cõu 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit gúc BAC = 1200, tớnh th tớch ca chúp S.ABC theo a 1 Cõu 4: Cho x, y, z l cỏc s dng tho : + + = CMR: x y z 1 + + 2z + y + z x + y + z x + y + 2z II PHN RIấNG Theo chng trỡnh Chun : Cõu 5a: Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh: (S) : ( x 1) + ( y ) + ( z ) = 36 v (P) : x + 2y + 2z + 18 = 2 1) Xỏc nh ta tõm T v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Tớnh khong cỏch t T n mp(P) 2) Vit p.trỡnh ng thng d i qua T v vuụng gúc vi (P) Tỡm ta giao im ca d v (P) Cõu 6a: Gii phng trỡnh : 8z2 4z + = trờn s phc Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu 5b: Cho im A(1; -2; 3) v ng thng d cú phng trỡnh x +1 y z + = = 1 1) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng i qua im A v vuụng gúc vi ng thng d 2) Tớnh khong cỏch t im A n d Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi d Cõu 6b: Gii phng trỡnh 2z iz + = trờn s phc THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 2) A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( im) Cõu 1: ( 2im) Cho hm s y = 4x3 + mx2 3x Kho sỏt v v th (C) hm s m = Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x1 v x2 tha x1 = - 4x2 Cõu 2: (2im) x y xy = Gii h phng trỡnh: x + y = Gii phng trỡnh: cosx = 8sin3 x + ữ Cõu 3: (2im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), tam giỏc ABC vuụng ti C ; M,N l hỡnh chiu ca A trờn SB, SC Bit MN ct BC ti T Chng minh rng tam giỏc AMN vuụng v AT tip xỳc vi mt cu ng kớnh AB e2 Tớnh tớch phõn A = dx x ln x.ln ex e Cõu 4: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho bn im A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chng minh cỏc ng thng AB v CD chộo Vit phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc vi mt phngOxy v ct c cỏc ng thngAB; CD a3 b3 c3 Cho ba s thc dng a, b, c tha: + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc S = a + b + c B PHN T CHN: Thớ sinh ch chn cõu 5a hoc 5b Cõu 5a: Theo chng trỡnh chun: ( im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4;5;6) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A; ct cỏc trc ta ln lt ti I; J; K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK Bit (D) v (D) l hai ng thng song song Ly trờn (D) im v trờn (D) n im v ni cỏc im ta c cỏc tam giỏc Tỡm n s tam giỏc lp c bng 45 Cõu 5b: Theo chng trỡnh nõng cao: ( im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y = v ng trũn (C): x2 + y2 4y = Tỡm M thuc (D) v N thuc (C) cho chỳng i xng qua A(3;1) Tỡm m bt phng trỡnh: 52x 5x+1 2m5x + m2 + 5m > tha vi mi s thc x Ht - THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 3) A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x) = x x Kho sỏt v v th (C) ca hm s Trờn (C) ly hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l a v b Tỡm iu kin i vi a v b hai tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi Cõu II (2 im) ( cos x sin x ) 1 Gii phng trỡnh lng giỏc: = tan x + cot x cot x 1 2 Gii bt phng trỡnh: log x x + + log x > log ( x + ) 3 ( ) Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = cos x sin x + cos x dx Cõu IV (1 im) Cho mt hỡnh tr trũn xoay v hỡnh vuụng ABCD cnh a cú hai nh liờn tip A, B nm trờn ng trũn ỏy th nht ca hỡnh tr, hai nh cũn li nm trờn ng trũn ỏy th hai ca hỡnh tr Mt phng (ABCD) to vi ỏy hỡnh tr gúc 45 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr Cõu V (1 im) Cho phng trỡnh x + x + 2m x ( x ) x ( x ) = m Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim nht PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) v ng thng nh bi: (C ) : x + y x y = 0; : x + y 12 = Tỡm im M trờn cho t M v c vi (C) hai tip tuyn lp vi mt gúc 600 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho t din ABCD vi A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din ABCD Cõu VII.a (1 im) Cú 10 viờn bi cú bỏn kớnh khỏc nhau, viờn bi xanh cú bỏn kớnh khỏc v viờn bi vng cú bỏn kớnh khỏc Hi cú bao nhiờu cỏch chn viờn bi cú ba mu? Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I thuc ng thng ( d ) : x y = v cú honh xI = , trung im ca mt cnh l giao im ca (d) v trc Ox Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l: ( S ) : x + y + z x + y z + = 0, ( P ) : x + y z + 16 = im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P) Tớnh di ngn nht ca on thng MN Xỏc nh v trớ ca M, N tng ng Cõu VII.b: Cho a, b, c l nhng s dng tha món: a + b + c = Chng minh bt ng thc 1 4 + + + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Ht THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 4) A PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH: ( im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x) = mx + 3mx ( m 1) x , m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn m = Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s y = f ( x) khụng cú cc tr Cõu II (2 im): Gii phng trỡnh : sin x + cos x 1) sin x = ( tan x + cot x ) ; 2) log ( x + 1) + = log 2 x + log ( + x ) 3 Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn A = dx x x 2 Cõu IV (1 im) Cho hỡnh nún cú nh S, ỏy l ng trũn tõm O, SA v SB l hai ng sinh, bit SO = 3, khong cỏch t O n mt phng SAB bng 1, din tớch tam giỏc SAB bng 18 Tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh nún ó cho x 7x + Cõu V (1 im) Tỡm m h bt phng trỡnh sau cú nghim x ( m + 1) x m + B.PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Cho tam giỏc ABC bit cỏc cnh AB, BC ln lt l 4x + 3y = 0; x y = Phõn giỏc ca gúc A nm trờn .thng x + 2y = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cho hai mt phng ( P ) : x + y 2z + = 0; ( Q ) : x + y 2z -13 = Vit phng trỡnh ca mt cu (S) i qua gc ta O, qua im A(5;2;1) v tip xỳc vi c hai m.phng (P) v (Q) Cõu VII.a (1 im) Tỡm s nguyờn dng n tha cỏc iu kin sau: Cn Cn < An k k ( õy An , Cn ln lt l s chnh hp v s t hp chp k ca n phn t) C n A3 n +1 15 n +1 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) Cho ng thng d: x 5y = v ng trũn (C): x + y + x y = Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C) v ng thng d (im A cú honh dng) Tỡm ta C thuc ng trũn (C) cho tam giỏc ABC vuụng B Cho mt phng (P): x y + z = v cỏc ng thng: x y z x y z +5 d1 : = = ; d2 : = = Tỡm cỏc im M d1 , N d cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng Cõu VII.b: Tớnh o hm f(x) ca hs f ( x ) = ln ( x) v gii bpt: f '( x ) > sin t dt x +2 THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 5) Bi 1: Cho hm s y = x + mx 2x 3mx + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = 2) nh m hm s (1) cú hai cc tiu Bi 2: 2+3 1) Gii phng trỡnh: cos3xcos3x sin3xsin3x = ( ) 2) Gii phng trỡnh: 2x +1 +x x + + x + x + 2x + = Bi 3: Cho cỏc im A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1) 1) Vit phng trỡnh ca m.phng cha AB v song song vi CD Tớnh gúc gia AB, CD 2) Gi s mt phng ( ) i qua D v ct ba trc ta ti cỏc im M, N, P khỏc gc O cho D l trc tõm ca tam giỏc MNP Hóy vit phng trỡnh ca ( ) Bi 4: Tớnh tớch phõn: I = ( x + 1) sin 2xdx Bi 5: Gii phng trỡnh: x +1 Bi 6: Gii bt phng trỡnh: x x ( ) ( ) + 2 x sin x + y + = + x + 10.3 x + x Bi 7: 1) Cho A gm 50 phn t khỏc Xột cỏc khụng rng cha mt s chn cỏc phn t rỳt t A Hóy tớnh xem cú bao nhiờu nh vy 2) Cho s phc z = + i Hóy tớnh : + z + z2 2 Bi 8: Cho lng tr ABC.A'B'C' cú A'.ABC l h.chúp tam giỏc u cnh ỏy AB = a, cnh bờn AA' = b Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (A'BC) Tớnh tan v th tớch ca chúp A'.BB'C'C Cõu 9: x2 y Trong mt phng vi h to Oxy cho im C(2; 0) v elip (E): + = Tỡm to cỏc im A, B thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi qua trc honh v tam giỏc ABC l tam giỏc u -Ht THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ( 6) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = f ( x ) = 8x 9x + 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Da vo th (C) hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 8cos x 9cos x + m = vi x [0; ] Cõu II (2 im) : Gii phng trỡnh, h phng trỡnh: log3 x 1 ( x ) x ữ 2 x + y + x y = 12 2 y x y = 12 = x2 ; Cõu III: Tớnh din tớch ca phng gii hn bi cỏc ng y =| x x | v y = x Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc Tớnh th tớch hỡnh chúp ct bit rng cnh ỏy ln gp ụi cnh ỏy nh Cõu V (1 im) nh m phng trỡnh sau cú nghim 4sin3xsinx + 4cos 3x - ữcos x + ữ cos 2x + ữ+ m = 4 PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (Phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: x + y + = v phõn giỏc CD: x + y = Vit phng trỡnh ng thng BC Cho ng thng (D) cú phng trỡnh: x = + t y = 2t z = + 2t Gi l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D) Trong cỏc mt phng qua , hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n (D) l ln nht Cõu VII.a (1 im) Cho x, y, z l s thc thuc (0;1] Chng minh rng 1 + + xy + yz + zx + x + y + z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D x = + 2t Cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng cú phng trỡnh tham s y = t Mt z = 2t im M thay i trờn ng thng , tỡm im M chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc Chng minh b c a + + + va (2) + ( m).(2) + 2m = m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m xA; yB = m xB nên AB2 = (xA xB)2 + (yA yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi AB = 24 (1 điểm) Phơng trình cho tơng đơng với 9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 2sin2x = 6cosx(1 sinx) (2sin2x 9sinx + 7) = 6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = (1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = sin x = cos x + sin x = (VN ) x = + k 2 (1 điểm) x > ĐK: 2 log x log x Bất phơng trình cho tơng đơng với log x log x > (log x 3) 2 đặt Điể 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 (1) t = log2x, BPT (1) t 2t > (t 3) (t 3)(t + 1) > (t 3) t log x t t > < t < < log x < (t + 1)(t 3) > 5(t 3) 0< x Vậy BPT cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) < x < 16 III điểm dx dx = 3 sin x cos x cos x sin x cos x đặt tanx = t dx 2t dt = ; sin x = cos x 1+ t2 dt (t + 1) I = = dt 2t t ( ) 1+ t2 I= 0,25 59 0,5 t + 3t + 3t + dt t3 3 = (t + 3t + + t ) dt = tan x + tan x + ln tan x +C t 2 tan x = Câu IV điểm 0,5 Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 A1 H = a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 a nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) A1 H = A 0,5 B C K A1 C H B1 Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 0,25 A1 H AH a = AA1 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số số a2009 ta có 0,25 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK = Câu V điểm 2009 +1 + + a 2009 + a 2009 + a 2009 2009.2009 a 2009 a 2009 a 2009 a 2009 = 2009.a (1) + 1+ a 2005 Tơng tự ta có 2009 +1 + + b 2009 + b 2009 + b 2009 2009.2009 b 2009 b 2009 b 2009 b 2009 = 2009.b (2) 0,5 + 1+ b 2005 2009 +1 + + c 2009 + c 2009 + c 2009 2009.2009 c 2009 c 2009 c 2009 c 2009 = 2009.c (3) + 1+ c 2005 Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc 6015 + 4(a 2009 + b 2009 + c 2009 ) 2009(a + b + c ) 6027 2009(a + b + c ) Từ suy P = a + b + c Mặt khác a = b = c = P = nên giá trị lớn P = 60 0,5 Câu VIa điểm 1.Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA = 0,5 m m = = m = m = 0,5 (1 điểm) Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) G.sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) Câu VIIa điểm Câu VIa điểm H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = Từ giả thiết toán ta thấy có C 42 = cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và C 52 = 10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 số thỏa mãn toán Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C 42 C 52 4! = 1440 số 0,5 0,5 0,5 2.Ban nâng cao 1.( điểm) Từ phơng trình tắc đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh IA = m m = = m = m = 2.Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH HI => HI lớn A I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H d H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH d AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phơng d) Câu VIIa điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = Từ giả thiết toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số 0,5 đứng đầu) C 53 =10 cách chọn chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 số đợc chọn Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất C 52 C 53 5! = 12000 số Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu C 41 C 53 4!= 960 Vậy có tất 12000 960 = 11040 số thỏa mãn toán 61 0,5 Cõu I HNG DN GII: ( s 16) Ni dung í b Tỡm M (C) tng cỏc khong cỏch n tim cn nh nht X = x + 4 Y = X + Vi x X Y = y TC d: X = 0, TCX d: X - Y = T = d(M, d) + d(M, d) = | X Y | 4 | X |+ =| X | + = 27 Du "=" xy |X| 2 y = x +1 | X |= im 2.5 0,75 0.25 0.5 4 X2 = X = 23 x = |X| 2 Gi M(2; m) d1: x = Khi ú t d M d: y = k(x -2) + m t d tip xỳc vi x x + x = k ( x 2) + m (C) h: cú nghim x 12 x + = k 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = (1) cú nghim S tip tuyn k t M n (C) l s nghim ca Pt (1) Xột hm s y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m y = 6(x-2)2 x Hm luụn ng bin Pt (1) luụn cú nghim nht t mt im trờn t x = luụn k c mt tip tuyn n th (C) II 0,25 0,5 1,5 Gii phng trỡnh: 3.25 x + ( 3x 10) ( 0,75 x ) ( = x3 ) ( ) x2 3.5 x2 + x 3.5 x 3.5 x2 = ( )( 0.25 ) 3.5 x x + x = 3.5 x2 = (1) x2 + x = ( 2) (1) 5x2 = x = + log5 = log5 3 x2 ( 2) = x + V trỏi l hm ng bin v phi l hm nghch bin m (2) cú nghim x = nờn l nghim nht Vy Pt cú nghim l: x = log v x = 2 Gii h phng trỡnh: 0.25 0.25 0,75 62 sin x + sin y = ( sin x + cos x ) + ( sin y + cos y ) = 2 cos x + cos y = 0.25 cos x = x = + k cos x + cos y = 4 cos y = y = + l 4 0.25 Th li thy ỳng nờn: x = + k l nghim ca h phng trỡnh y = + l 0.25 III 1,5 0,5 Gii phng trỡnh: log x ( cos x sin x ) + log ( cos x + cos x ) = x < x iu kin: cos x sin x > cos x + cos x > Khi ú Pt 0.25 cos x = sin x cos x = cos x + x = + k 2 x = x + + k 2 x = x + k x = + k Kt hp vi iu kin ta c: x = k + (Vi k N*) Gii bt phng trỡnh: (x ) ( ) 0.25 ( ) 0,5 + + x + + 3x x + > x + x + x + x + > t + 3t + > t t = x x + 0.25 t 2 t x x + x t > 3 t < 0.25 3 0,5 63 Trong 10 ch s t n cú tõt c C10 gm ch s khỏc Trong mi ny ch cú nht mt cỏch sp xp s cú ch s m ch s ng trc ln hn ch s ng lin sau Vy cú tt c C10 = 252 s IV 0,25 0,25 2.0 Xỏc nh ta im C (P) cho ABC u ABC l tam giỏc u ng cao MC = AB / = Gi M l trung im ca AB M(1; 0; - 2) Gi (Q) l mf i qua M v vuụng gúc vi AB (Q): x + z + = Gi d = (P) n (Q) x = 2t x y + z = d : y = t x + z + = z = + 2t 1.0 0,25 0,25 C d C(-2 - 2t; t; + 2t) uuur 2 MC = ( 2t; t ;3 + 2t ) MC = ( + 2t ) + t + ( + 2t ) = 9t + 24t + 12 = 3t + 8t + = t1 = 2; t2 = / 2 C1 ( 2; 2; 3) , C2 ; ; ữ 3 0,25 B Q M 0.25 A C1 C2 P Xỏc nh cỏc gúc hp bi cỏc cnh i din ca t din Ly E, F, G ln lt l trung im ca AB, CD, AC ta cú: GE = GF = c/2 ACD = BCD (c.c.c) FA = FB AC + AD CD 2b + 2c a FA = FB = = 4 2 64 1.0 0.25 FE l trung tuyn ca FAB nờn: FA2 + FB AB b + c a FE = = 0.25 Gi l gúc to bi AD v BC ta cú : c2 b2 + c2 a2 | | GE + GF FE | 2 cos = | cos( GE , GF ) | = = 2GE.GF c2 0.25 2 2 |a b | |a b | Vy cos = = c c2 | Tng t nu gi ln lt l gúc to bi CD, AB v DB, AC ta cú: cos = | b2 c2 | | c2 a2 | , cos = a2 b2 0.25 A E G B D F C 0,5 Trong 10 ch s t n cú tõt c C gm ch s khỏc 0,25 Trong mi ny ch cú nht mt cỏch sp xp s cú ch s m ch s ng trc ln hn ch s ng lin sau Vy cú tt c C9 = 126 s 0,25 V 2,5 0,5 u = x du = dx t: d cos x dv = v = cos3 x 2.cos x /4 x dx I= = tgx 2 2cos x cos x 2 0,25 /4 = 0,25 1,0 65 J = x x x + 2dx t: x - = tgt dx = dt ; cos t x2 2x + = cos t tgt + J= dt = cos t = 3cos3 t sin t =u J1 = 0 4 + J1 = 0,25 sin t dt + cos4 t ( dt cos3 t ) 1 2 + J1 du (1 u) (1+ u) 2 = (1 u +1+ u) (1 u) (1+ u) 0,25 2 du = 0 du du du + +2 2 (1 u) (1+ u) (1 u) (1+ u) 2 ữ ữ ữ 1 1+ u u 1+ u = + 2ln = + 2ln 2 u 1+ u u ữ u ữ u 2 1 = 2ln ữ= +1 ( + 4ln ( )) 0,25 0,25 1,0 1 a+b+c + + 2abc a + bc b + ac c + ab 1 a + bc 2a bc a + bc 2a bc 1 Ta cú: b + ca 2b ca b + ca 2b ca 1 c + ab 2c ab c + ab 2c ab 1 1 1 + + + + a + bc b + ca c + ab 2a bc 2b ca 2b ca b+c c+a a+b + + bc + ca + ab 2 = a+b+c = abc 2abc 2abc Du = xy v ch a = b = c HNG DN GII: ( s 17) 66 0.5 0.5 LI GII TểM TT: I PHN CHUNG: Cõu 1: Bn uuuur c t gii MN = (2;-1) ==> MN: x + 2y + = ng thng (d) MN, (d) cú dng phng trỡnh y = 2x + m Gi A, B l hai im thuc (C) i xng qua ng thng MN Honh ca A v B l nghim ca phng trỡnh: 2x = x + m 2x2 + mx + m + = ( x - 1) (1) x +1 (d) ct (C) ti hai im phõn bit v ch (1) cú = m2 8m 32 > Ta cú A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) vi x1, x2 l nghim ca (1) m m x +x Trung im ca AB l I ; x1 + x2 + m ữ I( ( ; ) ( theo nh lý Vi-et) Ta cú I MN ==> m = - 4, (1) 2x 4x = A(0; - 4), B(2;0) Cõu 2: 3x 4cos4x cos2x cos4x + cos = 3x 3x cos2x + cos (1 + cos2x)2 cos2x (2cos x 1) + cos = =2 4 cos2x = ( vỡ VT vi mi x) 3x cos = x = k m8 (k ; m  ) x = 8n ( n  ) x = Ta thy phng trỡnh: 3x.2x = 3x + 2x + (2) cú hai nghim x = 1 Ta cú x = khụng l nghim ca phng trỡnh nờn 2x +1 x (2) = 2x Ta cú hm s y = 3x tng trờn R 1 2x +1 hm s y = luụn gim trờn mi khong ; ữ, ; ữ 2 2x Vy Phng trỡnh (2) ch cú hai nghim x = Cõu 3: x x + 2sin cos + s inx x 2= = + tan Ta cú x x 1+cosx 2cos 2cos 2 Vy: K = x e dx x + e x tan dx = M + N x 2cos 2 67 Vi M = e x dx 2cos x Dựng phng phỏp tptp u = e x u ' = e x t v ' = x v = tan x 2cos x x Vy M = e tan - N = e - N ==> K = e 2 Cõu 4: Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, M l trung ã im ca BC, theo tớnh cht ca hỡnh chúp u AMS = Gi I l tõm ca mt cu ni tip hỡnh chúp, I SO; N l hỡnh ã chiu ca I trờn SM, MI l phõn giỏc ca AMS = a Ta cú SO = OM tan = tan ( Vi a l di ca cnh ỏy) Ta cú SO2 + OM2 = SB2 BM2 a2 a2 a2 a= tan + = 12 12 4 + tan + tan tan r = OI = OM.tan = = Vy V = tan ( + tan ) Cõu 5: uuur Ta cú AB = (6; 4; 4) ==> AB//(d) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn (d) Gi (P) l mt phng qua A v (P) (d) ==> (P): 3x 2y + 2z + = H = (d) (P) ==> H(- 1;2;2) Gi A l im i xng ca A qua (d) ==> H l trung im ca AA ==> A(-3;2;5) Ta cú A;A;B;(d) cựng nm mt mt phng Gi M = AB(d) Lp phng trỡnh ng thng AB ==> M(2;0;4) II PHN RIấNG: 1) Theo cng trỡnh chun: Cõu 6a: Gi A l bin c: ba on thng ly lp thnh mt tam giỏc Cỏc kh nng chn c ba on thng lp thnh mt tam giỏc {4;6;8}, {4;8;10}, {6;8;10} 3 Vy: n() = C5 = 10 ; n(A) = ==> P(A) = 10 68 x x y = x + y y x ( x 1) = x y = y = x x y y ( y + 8) 2 x( x 1) = y ( y + 8) y = x x > y x = y = x 22 x 45 = y = x Cõu 7a: Trờn na khomg 0; , cosx chia t v mu ca hm s cho cos3x ta c + tan x y= tan x tan x t t = tanx ==> t (0; 3] 1+ t2 Kho sỏt hm s y = trờn na khong 0; 2t t x = t + 3t 4t y = ; y = (2t t ) x = Vy giỏ tr nh nht ca hm s bng x = 2) Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 6b: iu kin: n nguyờn dng v n n! n! n! + =2 Ta cú Cn + Cn = 2Cn n2 9n + 14 = n = 1!(n 1)! 3!(n 3)! 2!(n 2)! Ta cú s hng th : C75 ( 2lg(103 x ) )( 2( x 2) lg ) = 21 21.2 lg(10 3x ) 2(x 2)lg3 = 21 x = lg(10 3x) + lg3(x 2) = (10 3x)3x = 32x - 10.3x + = x = 3 Gi = r( cos + isin) = r ( cos3 + isin3) r = 3 r = + sin Ta cú: r3( cos3 + isin3) = cos ữ k 3 + = Suy Cõu 7b: Theo tớnh cht ba cnh ca mt tam giỏc, ta cú di mi cnh nh hn ( vỡ a + b + c = 2) p dng bt ng thc Cụ-Si cho ba s dng: a, b, c 69 (a + b + c) 3 (1 a )(1 b)(1 c) > 28 56 (1 a )(1 b)(1 c ) > ab + bc + ca abc > < 2ab + 2bc + 2ca + 2abc 27 27 27 56 52 < (a + b + c) ( a + b + c + 2abc) a + b2 + c + 2abc < 27 27 Du ng thc xy a = b = c = Li gii túm tt( 18) Cõu I: th hm s ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Phng trỡnh x x x + m = cú nghim phõn bit lp thnh cp s cng Phng trỡnh x x x = m cú nghim phõn bit lp thnh cp s cng ng thng y = m i qua im un ca th m = 11 m = 11 Cõu II: 1 x x + cos = sin 2 2x + cos = cos x + 4 2x + + cos = cos x + cos 2a = cos 3a x a = ữ + ( cos a 1) = ( cos3 a cos a ) + cos2 a + cos3 a cos a = cos a ( cos a + cos a ) = 70 cos a = cos a = cos a = x x cos = = + k x= + k cos x = cos x = + k x = + k 3 3 ( loaùi ) 1 log ( x + 3) + log ( x 1) = log (4 x ) iu kin: x > x < x x > Bin i theo logarit c s thnh phng trỡnh log ( x + ) ( x 1) = log ( x ) x2 x = x = ( loaùi ) x = x = Cõu III: I= cos x tan x + cos x tan x tan x dx = dx 2 cos x tan x + 2 cos x +1 6 cos2 x dx = t u = tan x du = => u = x = u =1 u => I = dx u2 + dx cos2 x x= t t = u + dt = u u2 + du t = 3 u = t = u= I= dt = t 3 = 7 = 3 71 Cõu IV: V = Sủaựy ì h a2 , a h= a3 => V = Sủaựy = Cõu V: x x + x + = m ( m R ) t f ( x ) = x x + x + , suy f ( x ) xỏc nh v liờn tc trờn on ;1 3x 3x + x 3x + f '( x) = = x + ữ x2 x3 + x2 + x3 + x2 + x 3x + + >0 x ;1 ta cú x > x + > x2 x3 + x2 + Vy: f '( x) = x = Bng bin thiờn: x f '( x) || + || Cẹ f ( x) 3 22 Da vo bng bin thiờn, ta cú: 3 22 Phng trỡnh ó cho cú nghim nht thuc ;1 m < hoc m = Cõu VI: Phng trỡnh ng trung trc ca AB l x y = Ta tõm I ca ng trũn l nghim ca h: x y = x = I ( 1; ) x y = y = R = IA = 2 Phng trỡnh ng trũn l ( x 1) + ( y + 3) = 25 72 a M ( x, y, z ) cho MA2 MB = ( x 1) + ( y 1) + ( z ) ( x ) y ( z ) = 2 2 x y = Vy qu tớch cỏc im M l mt phng cú phng trỡnh x y = b uuur uuur OA, OB = ( 2; 2; ) = ( 1;1; 1) ( OAB ) : x + y z = ( Oxy ) : z = N ( x; y; z ) cỏch u ( OAB ) v ( Oxy ) d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) x + y x + y z = 3z x + y + ( ( ) 1) z = ( ) ( ) + z = v z = Cõu VII: Khai trin ( + x ) ta cú: n ( 1+ x) n = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + Cn3 x + + Cnn x n + Cnn x n Nhõn vo hai v vi x Ă , ta cú: n ( + x ) x = Cn0 x + Cn1 x + Cn2 x3 + Cn3 x + + Cnn1 x n + Cnn x n+1 Ly o hm hai v ta cú: n n Cn0 + 2Cn1 x + 3Cn2 x + 4Cn3 x + + nCnn x n + ( n + 1) Cnn x n = n ( + x ) x + ( + x ) = ( 1+ x) n = +1 z = Vy hp cỏc im N l hai mt phng cú phng trỡnh x + y x+ y+ x+ yz ( nx + x + 1) n n n Thay x = , ta cú Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + + n.Cn + (n + 1).Cn = ( n + ) Ht 73 z [...]... ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 qn bài đó có đúng 3qn bài thu c 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 15) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iĨm) C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = 2x + 1 cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng: y = − x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i... Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ 12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 13) I PHẦN CHUNG: (7 điểm) Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3 2 Xác đònh m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao... z + z + z = 4 + 2i 1 2 3 CÂU VI: Giải hệ pt: 2z1 + z 2 − z3 = 2 + 5i z1 + 2z 2 + 3z3 = 9 + 2i 11 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 12) I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iĨm) C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = 2x + 1 cã ®å thÞ lµ (C) x+2 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè 2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = - x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt... chu vi bằng 2 Chứng minh rằng: 52 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27 Hết - 17 n biết rằng số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 17) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh... + 3m ≠ 0 4 Giả sử: Với m ≠ ± , thì y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x 2 , x 3 3 ° Bảng biến thi n: X -∞ y/ y +∞ x1 0 + x2 0 CĐ 32 - x3 0 +∞ + +∞ CT Từ bảng biến thi n ta thấy hàm số có 2 cực tiểu ° CT 4 3 Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m ≠ ± Kết luận: Bài 2: 1) Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2+3 2 ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 2+3 2 8 ⇔ cos 2 3x + sin 2 3x+3 ( cos3xcosx − sin... AB và song C D = − 3;3;0 ( ) r song CD có một VTPT n = ( 1;1; −1) và A(-1; -1; 0) thu c (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) ⇒ C khơng thu c (P), do đó (P) // CD uuur uuur AB.CD 1 uuur uuur + cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = = ⇒ ( AB, CD ) = 600 AB.CD 2 ( ) 2) Theo giả thi t ta có M(m; 0; 0) ∈Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz uuur uuuur uuur uuuur...ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 11) CÂU I: Cho hàm số : y = x − 3 3 1 mx 2 + m 3 2 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y... víi d vµ kho¶ng c¸ch tõ d tíi (P) lµ lín nhÊt C©u VIIb (1 ®iĨm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mỈt hai ch÷ sè ch½n vµ ba ch÷ sè lỴ 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 16) Câu 1 (2,5 điểm) − x2 + 2 x − 5 x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 2 Từ một điểm bất kì trên... 2dx 0 2 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 1 1 a+b+c + 2 + 2 ≤ 2 a + bc b + ac c + ab 2abc 3 Cho z = − 1 1 3 2 3 2 + i , Hãy tính : ; z; z ; (z) ;1 + z + z z 2 2 (Hết) 16 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 17) I PHẦN CHUNG: Câu 1: 2x − 4 x +1 2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = Câu... Tìm M thu c trục tung sao cho qua M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 x = 2 t 2 Cho hai đường thẳng: (d1) : y = t ; z = 4 x = 3 − t (d2) : y = t CM (d1) và (d2) chéo nhau Viết z = 0 phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2) Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0 13 ĐỀ THI THỬ ... Tìm M thu c (D) N thu c (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi. .. tâm I thu c đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) 3) Chọn ngẫu nhiên tú lơ khơ Tính xác suất cho qn có 3qn thu c ( ví dụ K ) 14 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi : TỐN... A, B thu c (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hồnh tam giác ABC tam giác -Hết ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi